2025年湖南省张家界市中考数学一模试卷（附参考答案）

中考数学一模试卷

一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代

号填涂在答题卡相应的位置上）

1.（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

(2x+y—xy=1c3x=y-1

(3久-2y=3(5久—4z=7

(x+-=5(2x+y=7

c.|y(3%+y=9

(5%+y=3

2.(3分)下列计算正确的是()

A.3x-2x=lB.(-3/)2=-3x4

C.(x+2)2=X2+4D.2x'3x=6x2

3.（3分）关于如图中各角的说法不正确的是（）

A.Z1与/2是同旁内角B.N1与N4是内错角

C./3与/5是对顶角D.N2与/3是邻补角

4.（3分）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次项，则比的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.2

5.（3分）下列多项式不能进行因式分解的是（）

A.cr+4aB.cr+9C.a2-2a+lD.a2-1

6.（3分）一个长方形的面积为4片-庐，长为20+z）,则长方形的宽为（）

A.a+bB.a+2bC.a-2bD.2a-b

7.（3分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问:

人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人

与车各多少？设共有x人，y辆车，则下面所列方程组中错误的是（）

3

X+6-yX-3-

AB(y2)

%9-2yX9-

--2y

zX1

■+2-y%-y2

J3---

c<D3

/%1

--29-y%9-y

2--

8.（3分）若G-y+l）2+|2X+3J-3|=0,则代数式盯的值是（）

A.0B.1C.3D.-3

9.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x4=x7B.x3*x4=x12C.（x3）2=x5D.（2x）2=4x2

10.（3分）下列的选项中，左右两边相等的是（）

A.a5-^-a5=0B.（tz2+Z>2）2=a4+b4

C.（-abc）3=6Z3Z?3C3D.（a-b）X（b+tz）=a2-b2

二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上）

11.（3分）若x+y=4,盯=3,贝!]/»+盯2=.

12.（3分）分解因式：ma2-2ma+m=.

13.（3分）若关于x,7的二元一次方程mx+ny^3有两个解1和L则m+n的值为.

1

14.（3分）已知-2x"「53与尹/+”是同类项，那么（〃_”?）2024=.

15.（3分）若x2+（m-1）x+4是完全平方式，则机=.

16.（3分）已知方程X?-3x+l=0的两根是〃?、”，则代数式（%+1）（〃+1）的值为.

17.（3分）若"z2+4〃2=4〃z-4"-5,贝！]m'n的值为.

18.（3分）如图，在△/8C,ZA=90°,AB=AC.在△48C内作正方形NiBiGDi,使点4,以分别在

两直角边N2,/C上，点。，D1在斜边3c上，用同样的方法，在△。囱。内作正方形/2比。2。2;在

△CB2c2内作正方形A3B3C3D3••­,若=1,则正方形A2024B2024C2024D2024边长

为.

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6

分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主

要步骤）

19.（6分）计算:

(1)(-a2b)3+a4b*(-2ab)2

(2)(x-1)(2x+l)-(x-5)(x+2).

20.(6分)先化简，再求值：(x+1)2+x(x-2),其中1=遍.

21.(8分)把下面各式分解因式：

(1)3X2-12；

(2)ax2-4axy+4ay2.

22.(8分)解方程组：g7+/=2-

23.(9分)如图，直线48、CO相交于点O,04平分/EOC.

(1)若/3。。=35°,求/EOC的度数;

(2)若NEOCZEOD^l：4,求N20。的度数.

24.(9分)现有长与宽分别为0、6的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用

四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：

图1图2图3

(1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于。、6的关系式：(用。、6的代数式表示出来)

图1表不：；

图2表示：；

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(2)若x+y=8,x2+y2—40,则(x-y)2—；xy—；

(3)如图3,点C是线段48上的一点，以NC,3c为边向两边作正方形，设42=7,两正方形的面

积和SI+S2=16,求图中阴影部分面积.

25.(10分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某

汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆/型汽车、3辆8型汽车的进价共计

80万元；3辆/型汽车、2辆2型汽车的进价共计95万元

(1)求/、2两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮

助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆/型汽车可获利8000元，销售1辆2型汽车可获利5000元，在(2)

中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

26.(10分)阅读材料：若比之--8〃+16=0,求加、〃的值.

解：nr-2mn+2n2-8〃+16=0,(m2-2机"+/)+(«2-8〃+16)=0

(〃？-〃)2+(77-4)2=0,/.(加-〃)2=0,(〃-4)2=0,.'.n=4,m=4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)已知小仍+知庐②+匚。，求。的值；

(2)已知等腰△/BC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2片+y-%-66+11=0,求△48C的周长;

(3)已知x+y=2,xy-z2-4z=5,求xyz的值.

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DDBDBDDADD

一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代

号填涂在答题卡相应的位置上)

1.【答案】D

【解答】解：A.第一个方程含未知数的项的最高次数是2,不是二元一次方程组，故本选项不符合题

思；

B.含有3个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C.第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D.是二元一次方程组，故本选项符合题意；

故选：D.

2.【答案】D

【解答】解：/、3x-2x=x,故N不符合题意；

B、(-3x2)2=9x3故3不符合题意；

C、(x+2)2=/+4X+4,故C不符合题意；

D、2x,3x=6x2,故。符合题意；

故选：D.

3.【答案】B

【解答】解：/、/I与/2是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；

B、/I与/4不是内错角，原说法错误，故此选项符合题意；

C、N3与N5是对顶角，原说法正确，故此选项不符合题意；

D、/2与/3是邻补角，原说法正确，故此选项不符合题意.

故选：B.

4.【答案】D

【解答】解：(2x+m)(x-1)—2X2+(m-2)x-m.

由(2x+m)(x-1)不含x的一次项，得

m-2=0.

解得m=2,

故选：D.

5.【答案】B

【解答】解：/、利用提公因式法，可得/+4°=。Q+4),故/不符合题意;

B、次+9无法因式分解，故3符合题意；

C、利用完全平方公式，可得/-2a+l=(a-1)2,故C不符合题意；

D、利用平方差公式，可得/-1=(。+1)(a-1),故D不符合题意，

故选：B.

6.【答案】D

4a2—b2(2a—b)(2a+b)

【解答】解：由题意得：—2a—b,

2a+b

故选：D.

7.【答案】D

【解答】解：..F人坐一辆车，则两辆车是空的,

；.x=3(y-2),

.11

••~x-2,x+6=3y,2；

:若2人坐一辆车，则9人需要步行,

.,.x=2y+9,

x—9

：.x-9=2y,

...方程-9—y不正确，

信x=y-2

.•.下面所列方程组中错误的是什

(尹-9=y

故选：D.

8.【答案】A

【解答】解：・.・G-y+l)2+|2x+3y-3|=0,

.(%-y+1=。①

*(2x+3y-3=0②’

解得：x=0,y=l,

•«xy=:O.

故选：A,

9.【答案】D

【解答】解：/、/与工4不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、x3-x4=x7,故此选项不符合题意；

C、(X3)2=/，故此选项不符合题意；

D、(2x)2=4X2,故此选项符合题意；

故选：D.

10.【答案】D

【解答】解：4、/+/=计算错误，不符合题意；

B、(样+?)2=a4+2a2b2+b4,计算错误，不符合题意；

。、(-abc)3=-a3b3c3,计算错误，不符合题意；

D、(a-b)X(人+q)=a2-b1,计算正确，符合题意.

故选：D.

二、填空题(本答题共8个小题，每小题3分，共24分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上)

11.【答案】12.

【解答】解：•.•x+y=4,xy=3,

••原式xy()

=12,

故答案为：12.

12.【答案】m(6Z-1)2.

【解答】解：ma2-2ma+m

=m(/-2a+l)

=m(Q-1)2,

故答案为：m(a-1)2.

13.【答案】见试题解答内容

【解答】解：把kA和｛匕1代入方程出+即=3得：氏

①X2得：4加-2〃=6③，

②+③得：m=3,

把加=3代入①得：〃=3,

冽+〃=3+3=6,

故答案为：6.

14.【答案】1.

【解答】解：根据题意得，m-1=nfm+n=3,

••冽=2,〃=1,

/.(i)2024=(1.2)2024=(_口2024=1,

故答案为：L

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：,；x2+Cm-1)x+4是完全平方式，

：.m-I=+2X1X2,

解得：m=5或-3,

故答案为：5或-3.

16.【答案】见试题解答内容

【解答】解：根据根与系数的关系得Xl+X2=3,X1X2=1,

所以(m+1)(n+1)=mn+m+n+1=1+3+1=5.

故答案为：5.

17.【答案】-1.

【解答】解：m2+4n2—4m-4n-5,

("2-2)2+(2«+1)2=0,

贝Um-2=0且2〃+1=0,

1

解得加=2.〃二-2，

1

所以加〃=2义(一于=-L

故答案为：-1

18.【答案】(¥)2。24.

【解答】解：•.•在△4BC,ZA=90°,AB=AC=\,

：.ZS=ZC=45°,BC=y/AB2+AC2=V2,

:四边形/由ICLDI是正方形，

/N1D1Ci=//1018=90°,AIDI=CIDI=BICI,

；./B4Qi=/CBiCi=45°=NB=/C,

：.A1D1=BD1=C1D1=BC=©=竽=辛,

正方形/3&C3D3的边长为（?）3,

,正方形/血G。”的边长为（字）n，

故答案为：（孝）2。24.

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6

分，第25、26题每题10分，共66分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主

要步骤）

19.【答案】（1）3a6庐；（2）X2+2X+9.

【解答】解：⑴原式=-不齐+“%.（4/庐）

=-a^+Aa6^

=3箱3；

（2）原式=2X2+%-2x-1-（X2+2X-5x-10）

=2f+x-2x~1~~2x+5x+10

=/+2x+9.

20.【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式=/+21+1+/-2x=2f+l,

当％=旧时，原式=6+1=7.

21.【答案】(1)3(x+2)(%-2)；

(2)6Z(x-2y)2.

【解答】解：(1)3x2-12=3(--4)=3(x+2)(x-2)；

222

(2)ax-4axy+4ay=a(/-4盯+4产)=a(x-2y).

22.【答案】g：23.

【解答】w：p-y=4®

15%+y=2②

①+②得：6x=6,

解得：x=lf

把X=1代入①得：1-y=4,

解得：y=-3,

原方程组的解为：后二，3，

23.【答案】(1)70°；(2)18°.

【解答】解：(1)/平分/E。。，

工NEOC=2/AOC,

VZAOC=ZBOD=35°,

AZ£OC=2X35°=70°；

(2)VZEOC：ZEOD=1：4,ZEOC+ZEOD=1^°,

1

Z£OC=^x180°=36°,

,・“平分NEOC,

ZAOC=JZ£1OC=18°,

AZBOD=ZAOC=18°.

24.【答案】(1)(q+b)2=a2+b2+2ab；(.a+b)2=Sb)2+4ab；(2)16；12；(3)图中阴影部分的面积

33

为了

【解答】解：(1)图1中，由图可知S大力方形=(a+b)2,

S组成大正方形的四部分的面积之和=a2+b2+2ab,

由题意得，S大正方形=s组成大正方形的四部分的面积之和，

即(。+6)2=a2+b2+2ab,

故答案为：(。+人)2=a2+b2+2ab.

图2中，由图可知S大正方形=(a+b)2,S小正方形=(a-b)2,S四个长方形

由题图可知，S大正方形=s小正方形+S四个长方形，

即(a+b)2=(Q-b)2+4ab,

故答案为：(a+b)2=(a-b)^+4ab.

(2)*.*(x+y)2=/+炉+2孙，

]

.・.xy=-[(%+y)2-(x2+y2)]

Vx+j;=8,X2+J；2=40,

1c

.-.xy=A(82-40)=12,

(x-y)2=x2+y2-2xy=40-2X12=16.

故答案为：16；12.

(3)由题意得/5=ZC+C3,

■:AB=7,

：・AC+CB=7,

V5I+S2=16,

A^C2+C52=16,

*/(4C+5C)2=AC2+CB2+2AC-CB,

.XC•CB=[{AC+CB)2-(4C2+CB2)]

=*1°—16)

33

二7

33

:・S阳影=CD・CB=AC，CB=4.

33

即图中阴影部分的面积为

25.【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)设/型汽车每辆