椭圆及其标准方程课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性

第一阶段：①请同学们小组合作，在所发白纸上任点两点，标记为F1,F2;②将所发细绳的两端分别固定于此两点（能否实现？若不能实现，请自行调整）；③套上铅笔，拉紧绳子，慢慢移动笔尖，画出轨迹；④同组成员轮换进行操作。第二阶段：①所有成员操作完毕后，举手示意老师，发放卡纸；②将所发细绳的两端分别固定在所发白纸的两点F1,F2；③重复第一阶段第三步课前探究活动用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆如果改变圆锥的轴与截平面所成角，会得到不同的截口曲线

分别是椭圆、抛物线和双曲线，统称为圆锥曲线生产、生活中的圆锥曲线椭圆双曲线抛物线第三章圆锥曲线的方程3.1.1椭圆及其标准方程1.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，理解并掌握椭圆的定义；（重点）2.理解椭圆标准方程的推导过程；（难点）3.掌握椭圆标准方程的形式，会根据条件求解椭圆标准方程。（重点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算.

学习目标如何精确地制作出现实生活中这些椭圆形的物件呢？取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．实验操作：把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1,F2，套上铅笔，拉紧绳子，慢慢移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？集体探究①当绳长等于两点间距离时？②平面内到两个定点F1、F2的距离的和小于|F1F2|，动点不存在轨迹问题：如果把细绳的两端的距离拉大，那是否还能画出轨迹曲线？平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于|F1F2|，动点的轨迹：线段问题：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？问题：你能用精确的数学语言刻画椭圆吗？

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．这两个定点叫做椭圆的焦点（focus），两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（focusdistance），焦距的一半称为半焦距．椭圆的定义用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆？(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。(2)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。(3)到F3(0,-2)、F4(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。小试牛刀

根据椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系，明确椭圆上的点满足的关系式，建立椭圆方程。问题：结合直线和圆的学习过程，在了解椭圆的概念后，我们下一步应该研究什么？问题：椭圆是否具有某种对称性？你能指出椭圆的对称轴吗？

设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c（c＞0）那么焦点F1，F2的坐标分别为（－c，0），（c，0）.

根据椭圆定义，设点M与焦点的距离和为2a方程③两边平方得a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2．整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④方程②两边平方得

整理，得（a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2）．

④问题：你能在图中找到表示a,c，的线段吗？⑤⑥问题：如果焦点在y轴上，F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上，

椭圆的方程是什么？(x,y)(0,c)(0,-c)xyF1F2MOxyF1F2MO哪个分母大，焦点就在哪个轴上图形焦点坐标定义a、b、c关系焦点位置判断xyF1F2MOxyF1F2MO标准方程平面内到两个定点的距离之和为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.1、判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，写出焦点坐标。小试牛刀2.将下列方程化为椭圆的标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标精讲点拨例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程.定义法精讲点拨例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程.待定系数法当堂达标1、如果椭圆上的一点P与焦点F1的距离等于6，那么点P与另一个焦点F2

的距离是_____.2、求适合下列条件的椭圆的标准方程（