2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷

2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题.每题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

2.（3分）下列算式中与一3^相等的是（）

A.-3+yB.-3X-^-C.-3-^-D--（3-y）

3.（3分）由若干个棱长都为1c机的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（）

-9疝齿

正面

A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cnr

4.（3分）某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分

后得到8个有效评分，一定不发生变化的统计量是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

5.（3分）用利学记数法表示的数4X10-2在如图所示的数轴上的大致位置可能是（）

__________A।-Ci0A

01

A.点、AB.点8C.点CD.点。

6.（3分）如图，已知线段使用直尺和圆规作得直线/，点C在直线/上，若N/C8=110°（）

第1页（共23页）

7.（3分）如下算式：①《行-1）2；@2V3W3；@7184-V2；④其中运算结果为有

理数的是（）

A.①③B.①②③C.③④D.①②③④

8.（3分）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（

/100°

110°

80。110。7011^70。

①

A.只有③B.只有②C.①②D.①②③

9.（3分）己知关于x的一元二次方程1）f+2x+l=0的两个实数根的和为2,贝!|左=（）

10.（3分）如图，在矩形纸片/BCD中，DC=8,点N是。C边上的中点，佳佳按如下方式作图:

①连接MC,MD；

②取MC,上的中点尸，。；

③连接PN,QN.

若四边形VPNQ是矩形，可以推断/D的长度不可能是（）

DNC

MB

11.（3分）若a为正整数，下列关于分式上2的值的结论正确的是（）

a2-11

A.有最大值是2

B.有最大值是Z

C.有最小值是1

D.有最小值，没有最大值

12.（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），/为入口，F,G为出口，CG,EF；弯

道为以点。为圆心的一段弧，且祕，而，施所对的圆心角为90°.甲、乙两车由/口同时驶入立交

桥，从不同出口驶出，其间两车到点。的距离y（加）（s）的对应关系如图2所示.结合题目信息，下

列说法正确的是（）

第2页（共23页）

A.甲车在立交桥上共行驶9s

B.从尸口出比从G口出多行驶40机

C.甲车从尸口出，乙车从G□出

D.立交桥总长为120m

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，第16小题第1个空2分，第2个空1分）

13.（3分）点/的位置如图所示，将点/竖直向下平移3个单位长度，到达点8.

A-3,2）

------------------->

O-力

14.（3分）如图，正八边形/5CDEFG”内接于连接/。，则°.

15.（3分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，X轴，其中反比例函数y=K（k户0,x>o）

的图象被撕掉了一部分，N在格点上，则左=.

16.（3分）如图，ZMON=90°,△48C的顶点/在射线上，已知3C=/C=5,AB=S,连接。C.

（1）当△/BC的某一条边与NMON的一条边平行时，x=.

第3页（共23页）

(2)当。。最大时，x=

N

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(8分)李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数.

(1)若被手遮挡的数是工，求这个算式的值；

2

(2)已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值.

—18X(-------Q)—(——)1

32

18.(8分)如图1,会议室还余有4个空座位，编号分别为1,2,3,5,每人随机选择一个未被占据的座

位坐下.

(1)求甲坐在奇数座位号的概率；

(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2,

并求丙坐到3号座位的概率.

开始

4Ih%II%।

/

丙3

图1图2

19.(8分)甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数〃，然后乙根据〃的值计算代数式Pn=n3-n

(1)填空:

①22=23-2=1X2X3=------；

3=

@P3=3-3=2X3X4-------；

3

@P5=5-5=4X5X6=---------

(2)求证：总能被6整除.

20.(8分)中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”,

第4页(共23页)

原理如下：

如图，在△/BC中，点。，/C的中点，连接DE,垂足为尸，延长FD至点G,连接G3,延长尸E至

点、H,连接C",则四边形3C77G的面积等于△48C的面积.

（1）求证：四边形3C//G为矩形；

（2）若。£=5.5,AF=4,利用上述结论求△48C的面积.

A

J'

21.（9分）甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度〉（℃）随时间x（秒）

（1）甲、乙两个水壶加热前水的温度都为℃,加热到°C,温度将恒定保温，甲

壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为℃;

（2）当0WxW120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；

（3）直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温.

22.（9分）佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是底座，量

得A8=10CH7,DC15cm,DE=10cm,研究其运动特点，发现NCDE的度数不变，当48与CD重合

时停止旋转.

（1）如图2,当点/,点、B,已知乙4助=80°,ZDCB^40°（结果精确到0.1cm）；

（2）当直线N3与CO所成锐角为60°时，直接写出点3到。£的距离（结果保留根号）.

（参考数据：sin80°仁0.98,cos80°仁0.17,tan80°心5.7,73^1,73）

第5页（共23页）

A

底座图1图2

2

23.(10分)如图，抛物线L：y=lx+bx_3(6为常数).

(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧;

(2)当抛物线£经过点M(-4,m),N(6,m)时，

①求抛物线Z的顶点坐标，并直接写出抛物线乙与x轴在原点右侧的交点坐标；

②若000时，函数y1x2+bx-3的最大值与最小值的差总为工

44

24.(12分)如图1,图2,在C748CD中，BC=8,AC=6(包括端点)，经过点£,点C作。。，设O。

的半径为r.

(1)通过计算判断/C与8C的位置关系；

(2)如图2,当点。落在5C上时，

①求r的值；

②求落在△NBC内部的弧的弧长(包括端点)；

(3)直接写出r的取值范围.

24^2/4zDLA/D

图1图2备用图

第6页(共23页)

2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题）

题号1234567891011

答案BCCABDCAADB

题号12

答案B

一、选择题（本大题共12个小题.每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

C.100°D.70°

【解答】解：由题意得，a+B=180°-40°=140°,

故选：B.

2.（3分）下列算式中与相等的是（）

A.-3+yB.-3X-^-C.-3—^-

D.-(3蒋)

【解答】解：/、_3+=-吟，结果与题干不相等；

B.、_1.J.,结果与题干不相等;

“3X5=2

D、一(64)=转结果与题干不相等.

故选：C.

3.（3分）由若干个棱长都为1c机的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（）

第7页（共23页）

y—7

1cmqi

A.2cm2*45B.3cm2C.4cm2D.6cm2

【解答】解：根据左视图的定义画出左视图如下:

...左视图的面积为4"，，

故选：C.

4.（3分）某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分

后得到8个有效评分，一定不发生变化的统计量是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【解答】解：..TO个数的中位数是中间两个数的平均数，

.♦.去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：A.

5.（3分）用利学记数法表示的数4X102在如图所示的数轴上的大致位置可能是（）

___________Ai"」।。下

o1

A.点/B.点3C.点CD.点。

【解答】解：根据题意可知，4X10-2=8.04,

•••0.04是正数,且比1小,

•••在数轴上的位置可能是点反

故选:B.

6.（3分）如图，已知线段/瓦使用直尺和圆规作得直线/，点c在直线/上，若/4C3=n（r（）

第8页（共23页）

A.35°B.40°C.50°D.55°

【解答】解：根据尺规作图痕迹可知，直线/垂直平分45,△ZBC是等腰三角形，

ZACD=yZACB=yX110°=55。.

故选：D.

7.（3分）如下算式：①（、/5-1）2；（2）2V3-V3；@V184-V2；④J132-52爱中运算结果为有

理数的是（）

A.①③B.①②③C.③④D.①②③④

【解答】解：①（乃-l）?

=（V3）2-5V3+16

=3-2V4+1

=4-4V3.运算结果为无理数；

@2V2-V3=V3-运算结果为无理数；

③康.巫

="18+2

=3,运算结果为有理数；

@7135-52=7144=12;运算结果为有理数；

.••计算结果为有理数的是③④，

故选：C.

8.（3分）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（）

①②③

A.只有③B.只有②C.①②D.①②③

【解答】解：①、由同旁内角互补，只能判定四边形的上下一组对边平行，故①不符合题意;

②、由同旁内角互补，只能判定四边形的左右一组对边平行，故②不符合题意；

③、由同旁内角互补，判定四边形的上下一组对边平行，判定四边形是平行四边形.

判定四边形一定是平行四边形的只有③.

第9页（共23页）

故选：A.

9.（3分）已知关于x的一元二次方程1）x2+2x+l=0的两个实数根的和为2,贝>］人=（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由条件可知22-8（01）20,

解得后（2且无W1.

,

x1+x2=-7-^-r=3解得左=。，

1/k-1

故选：A.

10.（3分）如图，在矩形纸片/BCD中，£>C=8,点N是。C边上的中点，佳佳按如下方式作图:

①连接MC,MD；

②取MC,VD的中点尸，0；

③连接PN,QN.

若四边形MPNQ是矩形，可以推断/。的长度不可能是（）

,：MC,MD,Q,N,

:.PN、QV是△CDM的中位线，

：DC=8,

PQ*C=4,PN//DM,QNHCH,

四边形MPNQ是平行四边形.

当四边形MPNQ是矩形时，则MN=PQ=4.

...点M到DC的距离不超过6,即/DW4,

故选：D.

第10页（共23页）

11.（3分）若。为正整数，下列关于分式红2的值的结论正确的是（）

a2-11

A.有最大值是2

B.有最大值是2

3

C.有最小值是1

D.有最小值，没有最大值

【解答】解:2a-2=2(a-4)=6

a，_](a+1)(a-l)a+1

根据分式要有意义的条件可知，（a+1）（a-3）WO,

解得：aW1且a手-8,

.'.a的最小值为2,

•••分式的值随着a的值的增大而减小，

•••当。取最小整数2时，原式有最大值旦上，且原分式无最小值.

2+13

故选：B.

12.（3分）如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），/为入口，F,G为出口，CG,EF；弯

道为以点。为圆心的一段弧，且前，而，廉所对的圆心角为90°.甲、乙两车由N□同时驶入立交

桥，从不同出口驶出，其间两车到点。的距离了（m）（s）的对应关系如图2所示.结合题目信息，下

列说法正确的是（）

图1图2

A.甲车在立交桥上共行驶9s

B.从F口出比从G口出多行驶40/1?

C.甲车从厂口出，乙车从G□出

D.立交桥总长为120/7?

【解答】解：由图象可知，甲车驶出立交桥时，故选项/不合题意；

根据两车运行路线，从尸口驶出比从G□多走而，DE＞用时为4s,故选项2符合题意;

第11页（共23页）

甲车先驶出立交桥，乙车后驶出立交桥，乙车从产口出；

图中立交桥总长为：3X7X10+3X2X10=150（m）,故选项。不合题意,

故选：B.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，第16小题第1个空2分，第2个空1分）

13.（3分）点/的位置如图所示，将点N竖直向下平移3个单位长度，到达点3「3,7）

A-3,2）

------------------->

O-x

【解答】解：点-3,2）竖直向下平移5个单位长度，纵坐标减3,-1）,

故答案为：（-8,-1）.

14.（3分）如图，正八边形/2COE尸G7/内接于O。，连接/。，则NFED-//O”90°.

【解答】解：在正八边形/BCD所G77中，每一内角的度数都为180。-迪二口35。，

8

每一个中心角的度数都为毡J=45。.

84b

：.ZFED-ZAOB=U50-45°=90°.

故答案为：90.

15.（3分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，X轴，其中反比例函数y上（k沪0,X>0）

的图象被撕掉了一部分，N在格点上，则左=4.

【解答】解：根据直角坐标系设点M（1,几），n-2）,

将点N代入反比例函数ynK中，

第12页（共23页）

得"=8(〃-2),

.•.点M(3,4),

k—4.

故答案为：2.

16.（3分）如图，/MON=90°，ZUBC的顶点/在射线（W上，已知8C=/C=5,48=8,连接OC.

(1)当△/8C的某一条边与NMON的一条边平行时，x=_2A或段—

—55―

(2)当。C最大时，x=_4-/2_.

过点。作于点D.

：.BD=2=AD,

:.CD=3.

(1)若BC〃OM,

：.ZCBA=ZBAO且/C£>8=ZAOB,

:.ABDCS4AOB.

・BC_BDpn54

ABAO2x

.32

,,x下•

AC//ON,

：.ZCAB=AABO且ZCDA=NAOB,

第13页（共23页）

・•・AACDsABAO.

・AC_CDpn6_3

AB-AO8"x

•24

'*X="T，

故答案为：24^32.

55

(2)如图，连接。D

'：AD=BD,ZAOB=90°,

•3

•,0D^-AB=4,

:在△OCD中，OCWOD+DC,

...当O,D,C三点共线时，

即OD±AB.

由题意可得：BO=AO,且48=8,

•'-A0=B0=4V2'

x=8V2.

故答案为：4^4•

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数.

（1）若被手遮挡的数是工，求这个算式的值；

2

（2）已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值.

-18X(---(3

32

【解答】解：（1）若被手遮挡的数是工,

2

则原式=-18X-（y）

第14页（共23页）

=-18X^--18X(4)-2

o4

=-5+9-2

=5,

.•.这个算式的值为1;

(2)设被遮挡的数为x,

由题思得,-18x>0，

解得：x〉冬，

7

被遮挡的数的最小整数值为1.

18.(8分)如图1,会议室还余有4个空座位，编号分别为1,2,3,5,每人随机选择一个未被占据的座

位坐下.

(1)求甲坐在奇数座位号的概率；

(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2,

并求丙坐到3号座位的概率.

开始

甲

乙2

/

丙3

图I图2

【解答】解：(1)会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1,8,

•••甲坐在奇数座位号的概率为

4

(2)三人随机坐一个座位，甲不选7号

开始

...丙坐到3号座位的概率且小.

183

第15页(共23页)

19.(8分)甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数〃，然后乙根据〃的值计算代数式Pn=n3-n

(1)填空：

①「2=23-2=1X2X3=—^—；

3=24

@P3=3-3=2X3X4-；

3=120

@PR=5-5=4X5X6■

(2)求证：〃3-〃总能被6整除.

【解答】解：(1)①P2=23-2=1X8X3=6；

②、6=33-5=2X3X8=24；

③25=56-5=4x4X6=12。

故答案为：6,24.

(2)证明：：Pn=n4-n=n(n2-!.)=n(n-8)(n+l>

:"是正整数，三个数其中至少存在一个偶数，一个能被3整除的数，

：.n(M-6)(H+1)能被6整除.

即〃5-n总能被6整除.

20.(8分)中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，

原理如下：

如图，在△/BC中，点。，/C的中点，连接。£,垂足为尸，延长ED至点G,连接G3,延长EE至

点、H,连接CH,则四边形3CHG的面积等于△N3C的面积.

(1)求证：四边形为矩形；

(2)若。E=5.5,AF=4,利用上述结论求△ABC的面积.

A

J'

【解答】(1)证明：：点。，£分别是N3,

：.AD=BD.

第16页(共23页)

,:DG=DF、ZADF=ZBDG,

.♦.△ADF沿ABDG（SAS）,

:.AF=BG、ZAFD=ZG=90°.

同理可得：CH=AF,NAFE=/H=90°,

:.BG=CH、BG//CH,

四边形3C//G为矩形.

（2）解：：点。，£分别是48,

是△A5C的中位线，

：.BC^2DE=U,

由（1）可知，5G=/斤=4,

'S矩形BCHG=2CX2G=11X7=44,

S^ABC=S矩形BCHG=44.

21.(9分)甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(秒)

(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为20℃,加热到80℃,温度将恒定保温，甲壶中的

水温在达到80℃之前每秒上升的温.度为1°C；

(2)当0WxW120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；

(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温.

则加热前水温是20℃,

加热到80℃,温度将恒定保温，

甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为酶变=[C,

40

(2)设乙壶为〉=履+6,

把(5,20),80)代入可得：

第17页(共23页)

fb=20,

1120k+b=80，

解得：/2,

b=20

,•y^x+20(04x4120)；

(3)•••甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为6℃,

.,.当甲壶中水温刚好达到80℃时，-(80-20)Xl=60,

.1

••yqX60+20=50，

...当甲壶中水温刚好达到80℃时，乙壶中的水温为50℃.

22.(9分)佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，是手机托板，是底座，量

得4B=10cm,DC=15cm,DE=]Qcm,研究其运动特点，发现NCOE的度数不变，当4g与CD重合

时停止旋转.

(1)如图2,当点/，点3,已知/N£D=80°,Z£>CS=40°(结果精确到0.1c加)；

(2)当直线与CD所成锐角为60°时，直接写出点3到DE的距离(结果保留根号).

(参考数据：sin80°20.98,cos80°40.17,tan80°25.7,%1.73)

叫金£_/_j

fDED£

底座图1图2

【解答】解：(1)过点C作。GLOE于点G,作CF〃DE.如图，

DGE

图2

由题意可得：ZE£>C=180°-ZCED-Z£>CS=180°-80°-40°=60°・

；.C=10-4=6(cm).

第18页(共23页)

/〃=/Csin8(r-3X0.98=5.88(cm).

...在RtACDG中，cG=DCsin60°=15X吸=1^比12.99(cm>

点/到DE的距离=/H+CG=5.88+12.99仁18.9(cm)；

(2)当直线N3与CD所成锐角为60°时,

情况一2如图，当NBCD=60°时.

CK=BCcos30°=3X^-=3V3cr

由(1)知：CGJ^lcir)

5

，点B到DE的距离：1呼_5«J.(cm)；

情况二：当乙4c0=60°时，NACD=NCDE,

:.AB〃DE,

•••点B到DE的距离=CGJ啜cir；

2

23.(10分)如图，抛物线L：y=lx+bx_3(6为常数).

(1)求证：抛物线Z一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧;

(2)当抛物线£经过点M(-4,tn),N(6,m)时，

①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线乙与x轴在原点右侧的交点坐标;

②若004时，函数y」x2+bx-3的最大值与最小值的差总为工

44

第19页(共23页)

Ly.

\o/%

【解答】（1）证明：在y[x7+bX-S中，

当>=。时，得：-yx2+bx-8=0,

4

A=b2-6XjX（-6）=b2+3>5>

该一元二次方程有两个不相等的实数根,

即抛物线L一定与x轴有两个交点，

设lx5+bx-3=0的根分别为X5，X2,

4

Vxi*x3=-12<0,

...该一元二次方程有两个异号的实数根，

...抛物线L与x轴的两个交点分居在原点的两侧;

（2）解：①抛物线l与x轴在原点右侧的交点坐标为（1S万，4）；理由如下:

:抛物线乙经过点M（-4,m）,m）,

「4+4,b

...抛物线Z的对称轴为直线x^-=l=-

5吟

.".Li的函数表达式为产/乂2得*-3,

当x=5时，

V42