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文档简介

课时3余弦4.1正弦和余弦1.理解锐角余弦的概念，掌握余弦函数的定义和计算方法，能够运用余弦函数解决相关问题.2.理解锐角正弦与余弦的关系，求特殊角的余弦值.3.用计算器求锐角的余弦值.30°45°60°sinα221.什么是锐角α的正弦？2.下列特殊角的正弦值分别是什么？在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比值叫作角α的正弦，记作sinα.

复习导入想一想上一节课已学内容，那角α的邻边与斜边的比值也会是一个常数吗？能用类比的方法证明吗？

∵

∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴

∠B=∠F.∴sinB=sinE.∴

这说明，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即cosα=角α的邻边斜边如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α)，sinα=cos(90°-α).即任意一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值；任意一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.例1

求cos30°，cos45°，cos60°的值.思路：因为一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，所以可以把题中各角的余弦分别转化为它们的余角即60°，45°，30°的正弦来计算.解：cos30°=

cos45°=

cos60°=

解：

对于一般锐角α(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求.

例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键显示结果为0.6427….cos50

如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.

例如已知cosα=0.8661，依次按键显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°.66.2ndFcos081利用计算器计算：(1)cos15°≈

(精确到0.0001)；(2)cos50°48′≈

(精确到0.0001)；(3)若cosα=0.9659，则α≈

(精确到0.1°)；(4)若cosα=0.2588，则α≈

(精确到0.1°).0.64280.267231.5°54.0°

C30°

BC6.

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA

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