2025年山东济南济阳区中考一模数学试卷（含答案详解）

九年级模拟考试

数学试题

本试卷共8页，满分为150分.考试时间为120分钟.

注意事项：

1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷

的指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项

符合题目要求.

1.2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（）

2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图（1）是一种

无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（）

3.2024年包头市举办了主题为“运动之城、健康之城、活力之城”的马拉松比赛，设置了马

拉松、半程马拉松、欢乐跑三个比赛项目，九个国家和地区的近3万名选手报名参赛.数据

3万用科学记数法可表示为（）

A.3xl05B.0.3xl05C.3xl04D.30xl03

4.若一个多边形的每个内角都是135。，则该多边形为（）

A,十边形B.八边形C.六边形D,四边形

5.下列运算正确的是（）

A.Xs+X3=2X6B./一丁=/C.（x+l）2=f+lD.（-2x3）2=4x6

6.如图，点尸，B,E,C在同一条直线上，△ABC/若NA=30。,NT=26。，则

A.54°B.56°C.58°D.60°

7.已知分式立'（形,〃为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）

x+m,•

X的取值-22a0

分式的值无意义01b

A.m=2B.n=6C.a=—4D.b=—3

8.“非物质文化进校园”是传承和弘扬传统文化的重要举措.某校为了让学生深入了解济阳

区非物质文化遗产，决定邀请“鼓子秧歌”、“黑陶艺术”、“剪纸”、“柳编”中的部分项目传承

人进校园宣讲.则同时选中“鼓子秧歌”、“剪纸”两个项目的传承人进校园宣讲的概率是（）

A.1B.iC,1D.2

9633

9.如图，在VA3C中，以点A为圆心，以48的长为半径作弧，交BC于点、D,取80的中

点、E,连接AE；任取一点尸，使点尸和点。位于边AC的两侧，以点。为圆心，以DP的

长为半径作弧，与边AC相交于点G和H,再分别以点G和”为圆心，以大于的长为

半径作弧，两弧分别交于N两点，作直线交AC于点月.若AB=CD且Afi工3D,

试卷第2页，共8页

10.定义：在平面直角坐标系中，图形尸上一点尸(〃?,〃)，点尸的纵坐标〃与其横坐标加的

差(〃-机)称为点p的“坐标逸差”，而图形F上所有点的“坐标逸差”中的最大值称为图形F

的“坐标逸颠值”.如：点4(1,3)的“坐标逸差”为：3-1=2；抛物线了=-/+3；1+3的“坐标

逸差“：y-x=-x2+3x+3-x=-x2+2x+3=-(x-l)-+4,所以，当x=l时，(y-x)的值最

大为4,所以抛物线y=+3X+3的“坐标逸颠值”为4.若二次函数y=-尤?+6X+C(CH0)的

“坐标逸颠值”为1,点3(〃?,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和，轴的交点，且点3

与点C的“坐标逸差”相等，则6的值是()

A.3-2®或3+2夜B.3+2忘C.20-2D.2应-2或-20-2

二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案.

11.分解因式：a1+b2-2ab=.

12.将一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，ABCF,ZF=ZACB=90°,

则/CM的度数为.

13.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等,

则飞镖落在阴影区域的概率为.

B(

14.张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个200m赛跑方案，赛跑的全

过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离s(m)与出发时间《s)的关系.当

两人相距20m时，出发的时间是

15.在矩形ABC。中，AB=6,BC=4,E为边A£>上一动点，连接£8,将线段£B绕点E

3

逆时针旋转90得到射线在射线瓦！上取一点歹，使得=连接C/,则CR的

最小值是.

三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

16.计算：V8+|-2|+（4-^）°-^1j-2cos45°.

2x+5>3

17.解不等式组：xx+1,把解集表示在数轴上，并写出它的所有整数解.

—<---

123

18.已知：如图，在中，延长线A8至点E,延长CD至点尸，使得BE=DF.连接

EF,与对角线AC交于点O.求证：OE=OF.

19.2025年1月23日晚，济阳区文体中心上空起飞500架无人机上演“凤凰涅槃”，一名摄

影爱好者记录下全过程.如图，摄影爱好者在水平地面AF上的点A处测得无人机位置点。

的仰角NZMF为53。；当摄影爱好者沿着倾斜角28。（即=28。）的斜坡从点A走到点

试卷第4页，共8页

8时，无人机的位置恰好从点。水平飞到点C,此时，摄影爱好者在点8处测得点C的仰角

/CBE为45。.已知AB=3.5米，CD=5米，且AB,C,。四点在同一竖直平面内.

（1）求点B到地面AF的距离；

（2）求无人机在点。处时到地面AF的距离.（结果精确到0.01米，测角仪的高度忽略不计,

参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53,sin53°«0.80,

cos53°®0.60,tan53°®1.33）

20.如图，BE是:。的直径，点A,点。在。上，且位于BE的两侧，点C在BE的延长

线上，NEAC=NADE.

⑴求证：C4是。的切线；

⑵当AD平分154E时，若AC=8,"=4,求的长.

21.电影《哪吒之魔童闹海》全球票房突破150亿，进入全球票房榜前五，为了解大家对电

影的评价情况，某社团从观影后的观众中随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十

分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于7.5分.

数据共分成五组（电影评分用x表示）：

A：7.5<x<8；B：8<x<8.5；C：8.5vx<9；D：9<x<9.5；E：9.5<x<10.

下面给出了部分信息：

a：。组的数据：

9.1,9.1,9.2,9.2,9.2,9.2,9.4,9.4,9.4,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5.

b-.不完整的观众评分频数直方图和扇形统计图如下:

请根据以上信息完成下列问题：

⑴求随机抽取的观众总人数；

(2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为一度；

(3)请补全频数直方图；

(4)抽取的观众对电影评价的中位数是一分；

⑸清明假期期间某电影院有1500人参加了此次评分调查，请估计此次评分调查认为电影特

别优秀(》>9)的观众人数.

22.新能源汽车有着动力强、油耗低的特点，正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4s店

决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车进价的1.2

倍，若用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万元购进乙型汽车的数量多20辆.

(1)求每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为多少万元？

(2)该汽车4s店决定购进甲型汽车和乙型汽车共100辆，要求购进的甲型汽车不少于乙型汽

车的1.5倍，问购进乙型汽车多少辆时，可使投资总额最少？最少投资总额是多少万元？

14

23.已知一次函数y=§x+3的图象与，轴交于点A,与反比例函数y=；(x>0)的图象交于

点3(3,6).

试卷第6页，共8页

⑴求反左的值;

（2）以为斜边在直线AB的下方作等腰直角三角形ABC,求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，将VABC沿直线平移，当点C的对应点G恰好落在反比例函数

y=£（尤>0）的图象上时，求的坐标.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=o?+26+c（a<0）与x轴交于A,B（l,0）

两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C,顶点为D,抛物线G：y="©-2）2+5。经

过点。.

⑵在（1）的条件下，在第二象限内抛物线G|上是否存在一点。使得BCP的面积是VABC

的面积的一半？若存在，请求出点尸的坐标：若不存在，请说明理由：

⑶若抛物线G1和抛物线&构成的封闭图形内部（不包含边界）有6个整点（横、纵坐标都

是整数），请求出。的取值范围.

25.某校数学兴趣学习小组的同学学习了图形的相似后，对三角形相似进行了深入研究.

【合作探究】

如图1,在VABC中，点。为AB上一点，ZACD=NB.求证：AC2=ADAB;

【内化迁移】

如图2,在，ABCO中，点E为边2C上一点，点歹为84延长线上一点.ZCFE=ZD.若

CF=3,CE=2.求A£）的长；

【学以致用】

如图3,在菱形ABCD中，/4BC=60o,AB=2g.点E是BC延长线上一点，连接K4,将

E4绕点A逆时针旋转30。得到EA,过点E作交AE'的延长线于点若

2

EF=-BD,请直接写出BE的长.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可.

【详解】解：2025的相反数是-2025,

故选：A

2.B

【分析】本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键.

根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图.

【详解】解：.•米斗的示意图如图2所示，

3.C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1<|a|<10,〃为整数，确定w的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值

小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：3万用科学记数法可表示为3x104,

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了正多边形内角和问题，设这个多边形的边数为“，根据“边形内角

和为180。口-2)列出方程求解即可.

【详解】解；设这个多边形的边数为“，

由题意得，180-(〃-2)=135〃，

解得：n=8,

该多边形的边数为8,即该多边形为八边形，

故选：B.

5.D

答案第1页，共20页

【分析】本题考查整式的运算.根据幕的运算法则，完全平方公式，合并同类项的法则，逐

一进行计算后，判断即可.

【详解】解：A、彳3+丁=2尤3*2f，本选项不符合题意；

B、犬+£=尤3/尤2,本选项不符合题意；

C、(%+1)~=x2+2%+1^%2+1,本选项不符合题意；

D、(-2X3)2=4X6,本选项符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角，根据全等三角形的性质，得到

ZD=ZA=30°,再根据三角形的外角的性质，进行求解即可.

【详解】解：AABC沿ADEF,

，ZD=ZA=30°,

ZF=26°,

/.NDEC=NF+ND=56。；

故选B.

7.C

【分析】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关

键.根据分式无意义及分母为0即可求出机的值，根据当尤=2时分式的值为0即可求出〃的

值，根据分式的值为1即可求出。的值，根据》=。即可求出6的值.

【详解】解：当x=-2时，分式主二无意义，

x+m

/.x+m=O,即-2+机=0,

..m=2,

故A选项不符合题意；

此时分式为名子，

当兀=2时，分式的值为0,

3=0,

2+2

:.n=6,

故B选项不符合题意；

答案第2页，共20页

此时分式为

x+2

当分式的值为1时，甘=1，

x+2

解得x=4,即。=4,

故C选项错误，符合题意；

当尤=0时，b=—F=-3,

x+22

故D选项不符合题意；

故选：C.

8.B

【分析】本题考查列表法与树状图法、画树状图得出所有等可能的结果数以及选中A鼓子

秧歌和C剪纸的相关传承人的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解:把“鼓子秧歌”、“黑陶艺术”、“剪纸”、“柳编”分别记作A,民C,D..

画树状图如下：

HCI)ACDAHDABC

共有12种等可能的结果，其中选中A鼓子秧歌和C剪纸的相关传承人的结果有2种，

21

・•・选中A“鼓子秧歌'和C“剪纸”的传承人的概率为三=：.

126

故选：B

9.C

【分析】本题考查作图一基本作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，由作图可

知=跖V垂直平分麻，DH=DG,利用等腰三角形“三线合一”“等边对等角”以及

三角形外角的性质逐项判断即可.

【详解】解：由作图可知=

ZB=ZADB,

E是5D的中点，

•••AELBC,故选项A正确；

AB=CD,AB=AD,

答案第3页，共20页

AD=CD,

由作图知，MN垂直平分用，DH=DG,

・•.DF1AC,

AF=CF,故B选项正确；

AD=CD,

N2=NC,

・•.ZADB=Z2+ZC=2ZC,

ZB=ZADB,

ZB=2ZC,故D选项正确；

现有条件不能证明4=N2,故C选项错误；

故选C.

10.A

【分析】本题考查新定义，二次函数的最值，熟练掌握新定义，是解题的关键，先求出C点

坐标，根据点8与点C的“坐标逸差”相等，得到B（-c,0）,将点8（-c,0）代入函数解析式得

至!J一。2-/c+c=0,推出6=—c+1,根据二次函数y=-x2+bx+c（c^6）的“坐标逸颠值”为1,

推出。-1）一+c=l，结合6=-c+l,进行求解即可.

4

【详解】解：：点C是此二次函数的图象与y轴的交点，

AC（0,c）,

:点8与点C的“坐标逸差”相等，

c-0=0-m,

.・.m=-c,

将其代入y——炉+bx+c中，得—c2—bc+c=09

—c（c+Z?—1）-0,

Vc^O,

**•c+b—1=0,

b=-c+l®

答案第4页，共20页

.,.二次函数y=-f+fet+c(cHO)的坐标逸差为：y-x=-x1+bx+c-x=-x!'+[b-\)x+c,

:“坐标逸颠值”为1,

将①代入②中，

c2+4c—4>

解得c=+2-^2,—2，

当C=2A/^-2,b=—c+l=-^2y/2—2j+1=3—2y/2,

当c=-2^/2-2，b=—c+\=—^―2A/2—2j+1=3+2^/^.

综上：6的值为：3-2忘或3+20.

故选：A.

11.(a-&)2

【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解

题的关键.

【详解】解：a2+b2-2ab-(a-b)2,

故答案为:(a-b)L

12.15°

【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得4co=NABC=30。，结合/C3D

=Z.EDF-Z.BCD即可求解.

【详解】解：:ASCF,

：.NBCD=ZABC=30。

：.ZCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°

故答案为：15。

13—

2

【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键.设AB=2a,则圆的直径

答案第5页，共20页

为24,求出小正方形的面积，即可求出几何概率.

【详解】解：如图：连接EG,HF,设AB=2a,则圆的直径为2a,

:四边形EFGH是正方形，

EG=FH=AB=2a,

小正方形的面积为：-x2ax2a=2(z2,

2

故答案为：-7.

53

14.20或一

2

【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，分王亮提速前，王亮提速追上甲之前和

王亮提速追上甲之后，三种情况列出方程进行求解即可.

【详解】解：由图象可知：张华的速度为：200+40=5m/s；

25

王亮提速前的速度为：100+25=4m/s,提速后的速度为：(200-100)+(37-25)=石m/s；

王亮追上张华所用时间为：5?=100+y(r-25),解得：r=y；

当0<*25时，5t-4t=20,解得：f=20；

当25<云［时，5?-100-y(f-25)=20,解得/=

当5"</<37时，5f+20=100+^-(?-25),解得：t=(舍去)；

当37<fV40时，57+20=200,解得：f=36(舍去)；

综上：f=20或一明:

故答案为：20或弓53.

27屈的27j-

15.##—A/U

1313

答案第6页，共20页

【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理•作21."＞交

AD的延长线于点G,作FHLCD于点H,设AE=x,证明△FEGs^EBA,求得

3

DH=GF=-x,GE=9,在Rt^CFH中，由勾股定理得仪^+“尸=C尸，得到

比2=[6-|无]+(5+",利用二次函数的性质求解即可.

【详解】解：作歹GLAD交AD的延长线于点G,作EH_LCD于点H,设AE=x,

:矩形A8CD

/.ZA=ZADC=90°,CD=AB=6,AD=BC=4,四边形DHFG是矩形,

EF3

由题意得，,Z.FEB=90°,

BE2

,?ZG=ZA=ZFEB=90°,

：.ZFEG=90°-ZBEA=ZEBA,

：.Z\FEGS^EBA,

.GFGEEFGFGE3

>.---=----=----,即nn----=----=—

AEABBEx62

3

：・DH=GF=—x,GE=9,

2

3

AFH=GD=GE-DE=5+x,CH=CD-DH=6一一x,

2

在RtACFH中，由勾股定理得CH-+HF2=CF2,

即C尸=[6-|1+（5+X）2=%』+61弋+g

.,.当三时，c产有最小值，最小值为百,

答案第7页，共20页

CF的最小值是户=也姮

V1313

故答案为：和叵.

13

16.72

【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的计算，先化简各数，再进行加减

运算即可.

【详解】解：原式=2亚+2+l-3-2x^=点.

2

17.-l<x<2,数轴见解析，整数解有：-1,0,1

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，求不等式组

的整数解，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.先求出每个不等式的解集，再根据“同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再

在数轴上表示出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可.

2x+5>3@

【详解】解：<x%+1小>

-<---②

123

解①得无2-1,

解②得x<2,

—l<x<2,

如图，

IXIII

O2345

-5-4-3-2-1

整数解有：-1,0」.

18.证明见解析.

【分析】先由平行四边形的性质得出A3=CD,AB//DC,再得出N4NE,CF=AE,

ZDCA=ZCAB,即可推出^COF^AAOE,从而得到结论.

【详解】解：・.•四边形A3CD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//DC,

：・/F=/E,ZDCA=ZCABf

9：AB=CD,FD=BE,

：.CF=AE,

答案第8页，共20页

在小COF和△AOE中,

VZF=ZE,CF=AE,ZDCA=ZCAB,

OE=OF.

19.(1)1.645米

⑵14.26米

【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形

是解题的关键.

过8作BQ，AP与尸，ZBAF=28°BQ=ABsinZBAF=1.645,

AQ=ABcosZBAF=3.08,过C作C"_L地面于H,交BE于P,过。作DGl•地面，交.BE

于交CB于N,设GQ=x米，则比以=x米，四边形DCP河为矩形，3MW是等腰直

角三角形，然后由锐角三角函数定义求出无，即可解决问题.

【详解】(1)过B作尸于Q,如图所示：

；Kr尸尸尸尸尸"

0GH

VAB=3.5,ZBAF=28°

/.BQ=ABsinZBAF=3.5x0.47=1.645(米)；

(2)过C作CH_L地面于H,交BE于P,过。作地面，交BE于M,交CB于N,

/CBE=45。,

：.CP=BP,设GQ=x米，则9=九米，

VDC//BE,且NCP3=ZDME=90。，

・••四边形DCPM为矩形，BNM是等腰直角三角形，

:.DM=CP,PM=DC=5,MN=BM二x米,

则BP=C尸=5M+MP=(5+%)米，

又・.・PH=MG=BQ=1.645米，

DG=DM+MG=5+%+1.645=(6.645+%)

VAfi=3.5,ZBAF=2S0

AQ=ABcosZBAF=3.5x0.88=3.08(米)；

答案第9页，共20页

AG=AQ+GQ=(3.08+x)

4

ZDAG=53°,tanZDAG=tan53°«-,

3

-D-G-H一4

AG3

6.645+x〜4

即

3.08+x~3

解得：1=7.615,

=7.615,旅=5+x=12.615

..DM=CP=BP=12.615

DG=GM+DM=BQ+DM=1.645+12.615=14.26（米）

答：无人机距水平地面的高度约为14.26米.

20.⑴见解析

⑵6后

【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆

周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键.

（1）连接。4,根据圆周角定理得到NB4E=90。，根据等腰三角形的性质得到

ZABC=ZBAO,求得/Q4c=90。，根据切线的判定定理得到结论；

（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到BC=16,求得BE=BC-CE=12,连接8。，

根据角平分线的定义得到NS4D=4AD,求得BD=DE，得到=根据等腰直角三

角形的性质即可得到结论.

【详解】（1）证明：连接。4,

BE是:。的直径,

:.ZBAE=90°,

ZBAO+ZOAE=90°,

OA=OB,

:.ZABC=ZBAO,

:NEAC=NADE,ZABE=ZADE,

答案第10页，共20页

:.ZEAC=ZABC,

:.ZCAE=ZBAOf

.\ZCAE^ZOAE=90°,

:.ZOAC=90°,

Q4是:。的半径，

.•・C4是。的切线；

(2)解：,ZEAC=ZABC,ZC=ZC,

-.AABC^AEAC,

.ACCE

,AC?

•.•8_=4一,

BC8

/.BC=16,

:.BE=BC-CE=12,

连接BO,

平分

\?BAD2EAD,

,・BD=DE，

BD-DE，

BE是:。的直径，

:.NBDE=90。，

(2)72

(3)见详解

(4)9.3

答案第11页，共20页

(5)930

【分析】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图中的相关知识，中位数的定义以及样本

估计总体等知识，掌握这些知识是解题的关键.

(1)根据A组的人数以及占比即可得出抽取的观众总人数.

(2)用360度乘以C组人数的占比计算即可.

(3)先求出3组的人数，即可补全条形统计图.

(4)根据中位数的定义求解即可.

(5)用样本估计总体即可.

【详解】(1)解：3+6%=50(人)

则随机抽取的观众总人数为50人.

(2)解:360°碍=72°,

扇形统计图中C组对应扇形的圆心角的度数为72度.

(3)解：8组的人数有：50-3-10-15-16=6(人)

•••中位数位为第25,26名评分的中位数，且位于。组，

92+94

则中位数位为：7=9.3

2

(5)解：1500x^16=930(人)

则清明假期期间某电影院1500认为电影特别优秀的观众人数为930人.

22.(1)每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元

(2)购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为1120万元.

答案第12页，共20页

【分析】本题考查分式方程，一元一次不等式和一次函数的实际应用：

(1)设每辆乙型汽车的进价为X万元，根据用2400万元购进甲型汽车的数量比用1800万

元购进乙型汽车的数量多20辆，列出分式方程进行求解即可；

(2)设购进乙型汽车机辆时，可使投资总额最少，根据要求购进的甲型汽车不少于乙型汽

车的1.5倍，列列出不等式求出优的范围，设投资总额为w万元，列出一次函数解析式，求

出最小值即可.

【详解】(1)解:设每辆乙型汽车的进价为x万元，由题意，得：

240018002

------=-------+20,

1.2.xx

解得：x—10>

经检验，x=10是原方程的解，

1.2x=12；

答：每辆甲型汽车和乙型汽车的进价分别为10万元和12万元；

(2)设购进乙型汽车旭辆时，可使投资总额最少，由题意，得：100-〃栏1.5〃?，

解得：m<4Q,

设投资总额为攻万元，贝I：w=10/n+12(100-m)=-2m+1200,

w随着m的增大而减小，

.•.当772=40时，我有最小值，为：w=-2x40+1200=1120；

答：购进乙型汽车40辆时，可使投资总额最少，为H20万元.

23.⑴6=4,4=12

⑵C(2,2)

(3)("而一2M+2]

【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，正确的求出函数解析式，利用数形结

合的思想进行求解，是解题的关键：

(1)把点B代入一次函数的解析式求出待定系数法求出上的值即可；

(2)作BELx轴，CDLy轴，CFL3E于点尸，证明,ACZ)段CEB,进而求出C点坐标

即可；

(3)平移得到CG〃AB,直线CQ与反比例函数的交点即为点G,求出直线CG的解析式,

答案第13页，共20页

联立直线和反比例函数的解析式，求出点G的坐标即可.

【详解】（1）解：把点3（3⑼代入y=，+3,得：6=33+3=4,

.1.5（3,4）,

.•4=3x4=12；

故6=4次=12；

（2）Vy=-x+3,

3

，当％=0时，y=3,

/.A（0,3）,

OA=3,

作班_Lx轴，过点。作小〃无轴，贝lj：CD_Ly轴，CF^BE,OE=DF,OD=EF,

•・"（3,4），

...BE=4,DF=OE=3,

•・,等腰直角三角形ACS,

・・・AC=BC,ZACB=90°,

：.ZACD=ZCBF=90°-ZBCF,

・•・ACDWCFB,

:・CD=BF,AD=CF,

设CD=x,则：BF=x,AD=CF=DF-CD=3—x,

•：OD=EF,

••3—3+x=4—xj

x=2,

答案第14页，共20页

CD=2,

00=3—3+2=2,

/.C(2,2)；

(3)•.•将VA3C沿直线AB平移,

CCj//AB,

设CG的解析式为：y=^x+m,把C（2,2）代入，得：2=《+加,

4

解得：m=-,

d,

33

12

由（1）可知：反比例函数的解析式为：）=一

14

y=—x+—x=2丽-2X=-2A/10-2

33

联立,，解得：v2710+2或,-2^0+2(舍去);

丁二一y=-----------y=-------------

x1313

C,2回-2,

24.(1)y=—x2—2x+3

（2）存在，点P的坐标为（-2,3）

3

（3）-l<a<--

【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解;

（2）过点P作尸。〃C3交无轴于点Q,利用平行线间的面积处处相等，可将SBCP转化为

S

BCQ,再根据SABC和SBC0的关系，可得三角形底之比，从而确定点。的坐标，再确定尸。

的解析式，最后求交点坐标即可得到结论；

答案第15页，共20页

(3)根据抛物线&经过抛物线G,的顶点Z)(-l,-4a),从而将点。代入抛物线G2可得m=-a,

由抛物线G1经过抛物线G2的顶点，可得6个整点分布在C/和5〃上，从而可得。的取值范

围；

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的几何应用，三角形的面积等知识，掌

握二次函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】(1)解:把3(l，°)C(0,3)代入GFy=ax2+2ax+c^,

fa+2a+c=0

jc=39

[a=-1

解得。，

[c=3

/.抛物线5的表达式为y=-丁-2x+3；

(2)解：存在，点P的坐标为(-2,3),理由如下：

过点尸作尸。〃C3交x轴于点Q,则SBCP-SBCQ,

•Q=，Q

••ABC-2BCQ，

AB=2BQ,

•・•抛物线的对称轴为％=-1,

•••点A和点8的中点坐标为(-1,0),

答案第16页，共20页

即点。坐标为(T,o),

设过点3(1,0)和C(0,3)的直线解析式为y=kx+bt,

BC的解析式为y=-3x+3,

PQ//CB,

可设P。的解析式为＞=+N,

把。(一1,0)代入、=一3耳+打，得3+%=0,

解得8=-3,

•••尸。的解析式为丁=-3》-3,

,、fy=-3%—3,

联山,C.,可得-3x-3=f2-2x+3,

[y=-x-2x+3

解得芯=一2,9=3,

・・,点P在第二象限，

・••点夕的横坐标为-2,

把％=—2代入y=-3x—3,得y=6—3=3,

・••点P的坐标为(—2,3)；

(3)解：把3(1,0)代入G[：y=ax2+2ax+c,得0=a+2a+c,

••c——3〃，

抛物线G:y=ax2+2ax-3a,

・・・顶点。的坐标为(-1,Y。)，

抛物线G2:y=m(x