2025年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学零模试卷（附参考答案）

中考数学零模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个

球更接近标准（）

A.-2.5B.+0.8C.-3.2D.-0.7

2.（3分）如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合成的，从上面看到的图形是（）

3.（3分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000加这个数据用科学记数法表示是

()

A.0.95X1013加B.9.5X1012*m

C.95X1011届D.950X1010痴

4.（3分）如图，在正方形/BCD外侧作等边△CD。则NQ/E的度数为（）

20°C.25°D.30°

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.x1+x2=x4B.(x-y)2=x2-y2

6.（3分）消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种

评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好

评”的概率为（）

1452

A.一B.一D.-

393

7.（3分）垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形

的是（)

A.QUHN厨余垃圾FoodWaste

A

B.可回收物Recyclable

4>

C.其他垃圾Res油/a/版zste

\z

D.,、有害垃圾HazardousWdste

8.（3分）已知一次函数y=Ax+6函数值y随自变量x的增大而减小,且劭<0,则函数y=fcv+6的图象大

致是（）

A.1B./1

吓吓

C.D.

1

9.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，对角线8。=8,分别以点/3为圆心，以大于万48的长为半

径画弧，两弧相交于点£和点巴作直线斯，交对角线AD于点G,连接G4G/恰好垂直于边/D,

若G/=3,贝的长是（）

A—__________n

A.3B.4C.5D.3V3

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。42c的两边。4,OC分别在x轴和y轴上，并且04=5,

0C=3.若把矩形04BC绕着点。逆时针旋转，使点/恰好落在3c边上的小处，则点C的对应点

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

21

11.（3分）方程==—7的解是__________.

x+3x—1

12.（3分）小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、

80分，若将三项得分依次按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为分.

13.（3分）如图，菱形/BCD的边长为6c加，ZBAD=60°,将该菱形沿NC方向平移2百c%得到四边形

A'B'CD',A'D'交CD于点E,则点E到/C的距离为cm.

14.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，E为边BC上一点、,/C与DE相交于点/，若CE=2EB,SA

AFD=T1,则三角形/CD的面积等于.

15.（3分）如图，已知三角形的顶点C在反比例函数丫=勺立于第一象限的图象上，顶点/在x轴的负半

轴上，顶点3在反比例函数y=《（k力0）位于第四象限的图象上，8C边与x轴交于点D,CD=2BD,

/C边与y轴交于点E,AE=CE,若△48。面积为*贝lj左=.

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）⑴计算：|1-㈣-2s讥45。+（，尸+口;

(2aQ2+4Q+4

（2）化简:(或-D+M+2a.

17.（8分）某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进

A,B两种水果共1500短进行销售，其中A种水果收购单价10元/彷，B种水果收购单价15元kg.求/,

2两种水果各购进多少千克？

18.（8分）某教育平台推出8两款人工智能学习辅导软件，相关人员开展了/,8两款人工智能学习

辅导软件使用满意度评分测验，并从中各抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表

示，分为以下四个等级：不满意：60Vx<70,比较满意：70VxW80,满意：80VxW90,非常满意：

90<xWl00）,下面给出了部分信息.抽取的对4款人工智能学习辅导软件的所有评分数据为：64,70,

75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90,90,94,95,98,98,99,100.

抽取的对3款人工智能学习辅导软件的评分数据中“满意”的数据为：86,89,86,88,87,88,90,

88.

抽取的对Z,2两款人工智能学习辅导软件的评分统计表

软件平均数中位数众数方差

A8685.5b96.6

B86a8869.8

根据以上信息，解答下列问题：

（I）填空：a—,b=；m=；

（2）本次调查中，若有800名用户对/款人工智能学习辅导软件进行了评分，有1000名用户对8款

人工智能学习辅导软件进行了评分，请你估计对/款或2款软件非常满意的用户共有多少人？

抽取的对B款人工智能学习

辅导软件评分的扇形统计图

后满意\30%、

/\1°%\比较满意

m%

非常满意）--------

满意

19.（8分）某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程

中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（修）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，

如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该果农每天销售利润为卬元，求w与x之间的函数关系式；

（3）若果农每天销售这种柑桔不低于30修且不超过60彷，则每天的最大利润为元（直接

填空）

20.（9分）已知，如图，在△48C中，。是48边上一点，。。过。、B、C三点、,直线/C是。。的切线,

OD//AC.

（1）求N4CD的度数；

（2）如果/4C3=75°,。。的半径为2,求8。的长.

21.（8分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用

小区中的一个斜坡CD,首先在斜坡CD的底端。测得高楼顶端/的仰角是60°,然后沿斜坡CD向上

走到。处，再测得高楼顶端/的仰角是37。，已知斜坡CO的坡比是，=1：6,斜坡CD的底端C到高

楼底端8的距离是20百米，且8、C、£三点在一直线上（如图所示）.假设测角仪器的高度忽略

不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：

(1)求高楼的高度；

(2)求点。离地面的距离(结果精确到0.1米).

(参考数据:sin37°=0.60,cos37°20.80,tan37°-0.75,V3=1,73)

22.(12分)【定义】若二次函数y=ad+6x+c的顶点在直线y=履上，则此二次函数叫做直线>=履的开

心函数.例如：二次函数了=7-2x+2的顶点为(1,1)在直线y=x上，所以二次函数-2x+2是

直线y=x的开心函数.

(1)若二次函数y=-f+4x-3是直线>=质的开心函数，求左的值；

(2)若二次函数y=x2-4mx+n是直线y=-x的开心函数.

①求〃(用含％的代数式表示)；

②若当-2WxW4时，y的最小值为-2,求〃的值.

23.(12分)如图①，在RtZX/BC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,点。和点£分别在边/C和N8

上，连接。E,将△/3C沿DE折叠，使点/落在直线上的点G处.

(1)如图②，若EG〃AC,求证：四边形NOGE是菱形；

(2)如图③，当点G落在线段8c的延长线上，且CG=2时，直接写出线段/E的长；

(3)如图④，四边形8cDE中，ZDEB=ZDCB=90°,CE=BE=5,对角线C£与交于点尸，

sinZDCE^求线段CF的长.

图①图②图③图④

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DDBADCDCBA

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的)

1.【答案】D

【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：

|-2.5|=2.5,|+0.8|=0.8,|-3.2|=3.2,|-0.7|=0.7,

-0.7的绝对值最小.

所以第四个球是最接近标准的球.

故选：D.

2.【答案】D

【解答】解：如图所示：从上面看到的图形是开

故选：D.

3.【答案】B

【解答】解：将9500000000000hn用科学记数法表示为9.5X1012.

故选：B.

4.【答案】A

【解答】解：•••四边形/BCD是正方形，

：.AD=CD,/4DC=90°,

△CDE是等边三角形，

：.CD=DE,ZCDE^6Q0,

：.AD=DE,ZADE=ZADC+ZCDE=150°,

：.ZDAE=ZDEA=(180°-/ADE)=^x(180°-150°)=15°.

故选：A.

5.【答案】D

【解答】解：X2+X2=2X2,N错误;

(x-y)2=x2-2xy+y2,B错误；

(x2j?)3=x6y3,C错误;

(-x)2*x3=x2*x3=x5,。正确;

故选：D.

6.【答案】C

【解答】解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给“好评”的结果数为5,

所以两人中至少有一个给“好评”的概率=*

故选：C.

7.【答案】D

【解答】解：/、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;

3、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故选：D.

8.【答案】C

【解答】解：一次函数>=依+6,

V函数值夕随自变量x的增大而减小，

:.k<0,

函数图象过第二、四象限.

'：kb<0,

：.b>0,

函数图象与y轴的交点在x轴上方，即图象经过第一、二、四象限.

故选：C.

9.【答案】B

【解答】解：由作图可知：M是线段N5的垂直平分线，

:.BG=GA=3,

：.DG=BD-3G=8-3=5.

"JGALAD,

：.ZGAD=9Q°,

在RtZUDG中，由勾股定理，得，

AD=y/DG2-GA2=-2—32=4.

故选：B.

10.【答案】A

【解答】解：方法一：

过点Ci作CiN，x轴于点N,过点Ai作出轴于点M,

由题意可得：ZCiNO=ZAiMO=90°,

Z1=Z2=Z3,

则△40环必。。乂

'：OA=5,OC=3,

.•.CUi=5,A\M=3,

.\OM=4,

・••设NO=3x,则NCi=4x,0cl=3,

则（3x）2+（4x）2=9,

3

解得：x=±-（负数舍去），

Q19

则NO=/NCi=诗,

912

故点C的对应点Cl的坐标为：（-看—）.

故选：A.

方法二：

设旋转角为a,

过Ci作。1尸，》轴于P,过4作小°，工轴于。，

由题意知：［4。|=3,|出。|=5,

A|O2|=4,

34

sina=引cosa=耳，

又|。。1|=3,

9

\PC\|=\OC\|•sina=5,

12

Q尸|=|OCi|・cosa=昔，

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.【答案】见试题解答内容

【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得,

2x-2—x+3j

解得x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

故答案为：x=5.

12.【答案】86.

【解答】解：小丽的最终比赛成绩为生史瑞箸吃”=86（分）.

故答案为：86.

13.【答案】2.

【解答】解：如图，连接3D,过点后作皮口_4。于点凡

•.•四边形/BCD是菱形，

：.AD=AB,BDLAC,

VZBAD=60°,

三角形是等边三角形，

,菱形48co的边长为6cm,

AD=AB=BD=6cm,

；./G=GC=3旧(cm),

：.AC=6^3(cm),

•：AA'=2V3(cm),

：.A'C=4V3(cm),

'：AD//A'E,

,A/E__CA/

••—,

ADAC

.A'E4V3

=研

•\ArE=4(cm),

i

VZEA'F=ZDAC=2^DAB=30°,

；.EF=%E=2(cm).

故答案为：2.

14.【答案】见试题解答内容

【解答】解：在口4BCD中，

AD//CE,AD=BC

：./\ADF^/\CEF,

ADFD

•*•__—___，

CEEF

■:CE=2EB,

：.CE=|8C=|N。,

eADFD3

,•CE-EF-2’

.SAADF/A。、29

S^CEFCE4

SACEF=12,

..也”2_FD

S&CEFEF'

=

*,«5ACFD18,

SAACD=SAAFD+SACDF

=27+18

=45,

故答案为：45

15.【答案】见试题解答内容

【解答】解：过。作CF_L4D于尸，过5作于点如图示:

设C(x,-)(x>0),贝1]O/=x,CF=~,

X%

：.OE//CF//BH,

：./1AOE^/\AFC,ACDFsABDH,

■:CD=2BD,AE=CE,

2

：.AF=2x,BH=-,

x

-n(_也_2x

2x

：.0H=-导

：.DF=^FH=|(一学—x)=—学—

1ikx225

xADXBH=5x(2x—5--QX)•一=一,

2233X2

解得：k=-3.5,

故答案为：-3.5.

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.【答案】(1)V2+1；

a

(2)-

CL—2

【解答】解：(1)|1-V8|-2s讥45。+(4)—2+V-8

=2V2-1-2义辛+4+(-2)

=2V2-1-V2+4-2

=V2+1；

,c、,2a八a2+4a+4

⑵Ma

_2a—(a—2).a(a+2)

-—a^.-,(cz+2)2

—_a_+_2•--a-

a—2Q+2

_a

=a=2'

17.【答案】4种水果购进1000千克，5种水果购进500千克.

【解答】解：设/种水果购进x千克，5种水果购进y千克，

根据题意得：｛匕3那17500,

解得:(；：500°-

答：/种水果购进1000千克，2种水果购进500千克.

18.【答案】(1)86.5,85,20；

(2)440人.

86+87

【解答】解：(1)3款人工智能软件的评分的中位数为=865

即。=86.5；

款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多，

二众数为85,

即6=85,

8

款人工智能软件中。组所占的百分比为77X100%=40%,

：.m%=l-40%-30%-10%=20%,

即加=20；

故答案为：86.5,85,20；

(2)V800x+1000X20%=440(人)，

答：估计对/款或8款软件非常满意的用户共有440人.

19.【答案】(1)y与x之间的函数关系式为＞=-Wx+200；

(2)w=-10(x-13)2+490；

(3)480.

【解答】解：(1)设〉=履+6,

:一次函数的图象过(8,120),(12,80),

.f8k+b=120

"I12fc+b=80，

解得胪那，

S=200

与x之间的函数关系式为y=-lOx+200；

(2)设该果农每天销售利润为w元，

根据题意得，w=(x-6)(-10x+200)=-10(x-13)2+490；

(3)Vw=-10(x-13)2+490,30W-10x+200^60,

.•.144W17,

当x=14时，少最大=480,

答：其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是490元,

故答案为：480.

20.【答案】⑴45°；

(2)2.

【解答】解：(1)...直线/C是。。的切线，

：.ZOCA^9Q°,

'：OD//AC,

：.ZDOC+ZOCA^18Q0,

/.ZDOC=90°,

'：OD=OC,

：.ZODC=ZOCD=45°,

/ACD=/ACO-ZOCD=45

(2)作。E_L5C于点及

9：OD=OC=2,ZDOC=90°,

ACD=2V2,

VZACB=15°,ZACD=45°,

AZBCD=30°,

；・/DEC=90°,

：.DE=V2,

VZB=45°,

：.DB=2.

21.【答案】(1)60米;

(2)6.2米.

【解答】解：(1)在RQ45C中，5。=20百米，ZACB=60°,

VtanXACB=瓦；，

：.AB=BC-tanZACB=2^xV3=60(米)，

答：高楼48的高度为60米；

(2)过点。作DG_L3£于点G,DHL4B于点、H,

则四边形HBGD为矩形,

：.BH=DG,DH=BG,

设DG=x米，

.'.AH=AB-BH=(60-x)米，

:斜坡CD的坡比是，=1：6,

；.CG=6x米，

:.BG=(20V3+6x)米，

在RtAAHD中，tan/ADH=而,

60—%

«0.75,

20v3+6x

冷刀,曰120—30^3（c

角牛得：x=----直----《6.2,

经检验，X是原方程的解，

答：点。离地面的距离约为6.2米.

A

\\^坡

/////////////7//////^//////////地面

22.【答案】（1）k=~

（2）@n^4m2-2m；②根=2或30.

【解答】解：（1）由函数的表达式知，顶点坐标为：（2,1）,

1

将（2,1）代入y=而得：1=2左，贝I」仁宗

（2）①由函数的表达式知，顶点坐标为：（2加，-4冽2十八），

将（2,1）代入歹=-x得：2冽-4加2十几=0,

则n=4m2-2m；

②由①知，抛物线的表达式为：y=x2-4mx+4m2-2m,顶点坐标为：（2冽，-2m）,

当％=4时,j/=x2-4mx+4m2-2m=4m2-18m+16,当x=-2时，同理可得：j；=4m2+6m+4,

当初22时，则抛物线在x=4时，取得最小值，

即y=4冽2-18m+16=-2,则m=2（舍去）或3,即m=3,

此时n=4m2-2冽=30；

当-1W冽V2时，则抛物线在顶点，取得最小值，

即-2m=-2,则m=\,

止匕时n=4m2-2加==2；

当mV-1时，x=-2时，函数取得最小值，

BP歹=4机2+6加+4=-2,无解，

综上，〃=2或30.

23.【答案】（1）证明见解答过程;

85

⑵行

70

(3)—.

39

【解答】(1)证明：设4G与。E相交于点R如图②所示:

图②

由折叠的性质得：AD=GD,AE=GE,

・・・QE是线段/G的垂直平分线，NDAG=/DGA,

：.ZGFD=ZGFE=90°，

•:EG"AC,

：,NEGA=/DAG,

：./DGA=/EGA,

在AG即和△GEE中,

Z.DGA=/-EGA

GF=GF

Z.GFD=乙GFE=90°

:・XGFD经XGFE(ASA),

：.GD=GE,

u

：AD=GDfAE=GE,

：.AD=GD=AE=GE,

・・・四边形4OGE是菱形；

(2)解：过点E作瓦7,5c于点如图③所示:

GCHB

图③

在RtZk45C中，ZACB=90°,4C=8,BC=6,

由勾股定理得：AB=y]AC2+BC2=V82+62=10,

设BE=a,则4E=/5-BE=10-Q,

由折叠的性质得：GE=AE=10-af

,/CG=2,

：.BG=BC+CG=8,

VZACB=90°,EHLBC,

：.EH//AC,

：.△BEHs^BAC,

EHBHBE

AC~BC~AB"

EHBHa

6一10’

„4a3a

•EHTT=-g->BriTHT=-g-,

・・・GH=BG-BH=8-学

在RtZ\£G〃中，由勾股定理得：GE2=GH2+EH2,

R3QC力

(10-a)2=(8-毛)2+(—4a)2

35

解得：a=T75-,

=

•*»AE10-a=10--TQ-=TTQ；

(3)解：过点£