2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷

2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.（4分）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下3℃

记作-3℃（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上2℃D.零下8℃

2.（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四

幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A.eB.®e.®D.®

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.Q2・Q3=Q6B.（〃2）3=〃5

C.（-2xy）2=-4x2y2D.a6-^-a2=a4

4.（4分）实数q,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

।■।iii：i»

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.Q+3V6+3D.-3tz<-3b

5.（4分）实数&的值在（）

A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间

6.（4分）对于抛物线y=-（x-2）2+1,下列判断不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的顶点坐标是（2,1）

C.对称轴为直线x=-2

D.当x<2时，y随x的增大而增大

7.（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八；人出

七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品；每人出7钱，还差4钱.问：

人数、物价各是多少？若设物价是x钱，正确的是（）

第1页（共24页）

Bx+3_x-4D.211=^3

,787

8.（4分）如图，把一张矩形纸片/BCD按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形3£尸，则的

长度为（）

A.&B.近+]C.疾+]

22

9.（4分）如图，在RtZUBC中，ZACB=90°辰,它的顶点。，E,G分别在△48C的边上（)

C.5D.5>/2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，若用2025个山楂穿了"串

冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等.

11.（4分）如图，三角板的顶点放在直尺的一边上，如果Nl=70°

12.（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的平均成绩是

分.

13.（4分）设加，〃是方程f+x-2025=0的两个实数根，则加2+2冽+几+加〃的值为

第2页（共24页）

14.（4分）如图，有一直径是衣的圆形铁皮，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为

y）■相交于5,若AC』AB，则。的值

15.（4分）已知直线y=QX+2与〉轴交于点4,与双曲线

x3

为_______________________

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）计算：

⑴（一1产24一版+（兀一3.14）°+（q）T；

D

（2）（@生与+上!

aa

17.（6分）解不等式组：卜+2>-1

[x-543（x-1）

18.（6分）如图，在Rt/UBC中，ZBAC=9Q°，过点/作△/2C边3c上的高4D（要求：不写作法,

保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.

19.（10分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗

词知识竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数

用x表示，总分为100分，共分成四组：460Wx<70；R70Wx<80；C,80<x<90；D90WxW100,其

中分数不低于80为优秀）

八年级20名学生的竞赛成绩为：

67,69,72,75,77,79,85,86,90,92,92,95,96,99.

九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83,83,88,88,89.

八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级八年级九年级

平均数84.584.5

第3页（共24页）

中位数85.5a

众数b88

优秀率60%0%

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中，a=,b=,c—；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由

（写出一条理由即可）；

（3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积

累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法

九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图

高）Q25%\

20.（10分）如图，点。是口/BCD对角线的交点，过点O的直线分别交ND,F.

（1）求证：AODE沿AOBF；

（2）当£7口_8。时，DE=\5cm,分别连接BE

21.（10分）陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1）,该支架可以进行多角度调节，

图2是其示意图，其中，得到一个自己感觉舒适的位置，测得N/8C=130。，求此时顶部边缘N处离

桌面CD的高度.（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°«0.174,cosl0°20.985,tanl0°«0.176）

A

MXI)

图1年

第4页（共24页）

22.（12分）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作

是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪出水口的水平距离为x米，距地面的竖直高度为y米

水平距离xlm0123456•••

垂直高度M加0.71.62.32.83.13.23.1・・・

小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小华的探究过

程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为米；

（3）求出y关于x的函数关系式；

（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理

石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端米.（结果精确到0.1米）（注：忽略大理

石雕塑宽度等其他因素）

ly/m

51111

1111

1111

1111

41111

1111

1111

31111一

1111

1111

1111

21111

1111

1111

1-------------1---------—---------------1------------十-----------------十-------—---

1111

1111

1111

01234567891011

23.（11分）如图，△/BC内接于O。，点。为BC，连接40、BD,BE平分/ABC交4D于点E

（1）求证：。尸是。。的切线.

（2）求证：BD=ED.

（3）若。£=5,CF=4,求的长.

24.（13分）△NBC和厂均为等边三角形，点E、。分别从点3同时出发，运动到点3、C停止.

第5页（共24页）

(1)如图1,当点£、。分别与点/、8重合时，请判断：线段CD、M的数量关系是,

位置关系是;

(2)如图2,当点£、。不与点力,8重合时，(1),请给予证明；若不成立；

(3)当点。运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△/BC面积的一半，请直接写出答案，四边形

3DEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.

图1图2备用图

第6页(共24页)

2025年新疆乌鲁木齐市多校联考中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共9小题）

题号123456789

答案ADDDBCBAB

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1.（4分）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下3℃

记作-3℃（）

A.零上5℃B.零下5℃C.零上2℃D.零下8℃

【解答】解：•.•零下3℃记作-3℃,

；.+6℃表示零上5℃,

故选：A.

2.（4分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四

幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

©B.®c.®D,@

【解答】解：/、不是轴对称图形;

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形.

故选：D.

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.a1,ai—a6B.（a2）3—a5

C.（-2xy）2=-4x2y2D.a6-^-a~=a4

【解答】解：A.计算结果是05,原计算错误，故不符合题意;

B.计算结果是a,原计算错误，故不符合题意；

C.计算结果是6/产，原计算错误，故不符合题意；

D./小后=/,原计算正确，故符合题意；

第7页（共24页）

故选：D.

4.（4分）实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

।।Iii：iA

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.Q+3V6+3D.-3QV-3b

【解答】解：从图中得出：。=2,-3<b<-8,所以仍V0；

（2）。和6相加是负数，所以。+6<0；

（3）因为a>b,所以a+3>b+3；

（4）因为〃是正数，所以-3QV4,所以-3b>0,故选项。正确；

答案为：D.

5.（4分）实数证的值在（）

A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间

【解答】解：〈巫〈疾,

'后的值在整数2和4之间.

故选：B.

6.（4分）对于抛物线y=-（x-2）2+1,下列判断不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的顶点坐标是（2,1）

C.对称轴为直线x=-2

D.当x<2时，y随x的增大而增大

【解答】解：由解析式可知：抛物线开口向下，（2,

对称轴为直线x=2,

当x<4时，y随x的增大而增大.

故N,B,D正确，

故选：C.

7.（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八；人出

七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品；每人出7钱，还差4钱.问：

人数、物价各是多少？若设物价是x钱，正确的是（）

第8页（共24页）

Ax-3_x+4Bx+3_x_4QX-4_X+3DX+4_X_3

.8=7.~~3~=7・8=7.8=7

【解答】解：设物价是X钱，根据题意可得，

x+3=x-5

故选：B.

8.（4分）如图，把一张矩形纸片N8CO按所示方法进行两次折叠,得到等腰直角三角形则N5的

长度为（）

解：由折叠补全图形如图所示,

:四边形/BCD是矩形,

AADA'=AB=AC=ZA=90a,AD=BC=\,

由第一次折叠得：ZDA'E=ZA=9Q°,ZADE=X,

5

；./AED=/ADE=45°,

.\AE=AD=\,

在RtZ\4DE中，根据勾股定理得&40=

由第二次折叠知，CD=DE=M，

:.AB=42-

故选：A,

第9页（共24页）

9.（4分）如图，在中，ZACB=90°遥，它的顶点。，E,G分别在△NBC的边上（)

C.5D.5>/2

【解答】解：在中，ZACB=90°,

:•AB=&AC=5&，//=入8=45。，

,/四边形DEFG是正方形，

.1.DE=EF=FG=DG=V5,ZDEF=ZEFG=ZFGD=ZEDG=9O°,

如图，过点G作G〃_L/C于点〃，ZGHD=ZC=90°,

?.ZEDC+ZGDH=ZEDC+ZDEC=90°,

/GDH=/DEC,

在△G£>〃和△DEC中，

'NGDH=NDEC

<ZGHD=ZC，

,GD=DE

:.XGDH空XDEC(AAS),

：.GH=DC,HD=CB,

设AH=GH=DC=a,HD=CB=b,

：.AC=AH+HD+DC=2a+b=5(1),

在RtZ\CDE中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2,

•T+b2=(百V②,

第10页（共24页）

'2a+b=7①

联立得

22

ta+b=(a)2②

解得［a=2（负值舍去）,

lb=2

:・AH=GH=2,

在RtZX/G8中，AG=&AH=2&，

•••BG=AB-AG=5V2-啦=3a，

故选：B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.（4分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，若用2025个山楂穿了"串

冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等—空空」.

n

【解答】解：根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂个数是空军.

n

故答案为：2025.

n

11.（4分）如图，三角板的顶点放在直尺的一边上，如果Nl=70°20°.

U：AB//CD,

；・N\=NFED,

VZ1=7O°,

，NF矶)=70°,

■:/GEF=9G°,

.\Z7=180°-ZGEF-ZFED=20°,

故答案为：20°.

12.（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么小明的平均成绩是

第11页（共24页）

88分.

【解答】解：根据题意，小明的平均成绩是9°*3+85义2,

2+2

故答案为：88.

13.（4分）设冽，〃是方程f+x-2025=0的两个实数根，则加2+2加+几十加刀的值为-1.

【解答】解：设冽，〃是方程的两个实数根，

m2+m=2025,m+n=-1,

m6+2m+n+mn=m2+m+（m+«）+mn=-6,

故答案为：-1.

14.（4分）如图，有一直径是近的圆形铁皮，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为

1米.

【解答】解：：。。的直径

：.AB=2/^8C=l,

8

设圆锥的底面圆的半径为r,

则2Tir=9°¥X2,解得r=上，

1804

即圆锥的底面圆的半径为巨米.

4

故答案为：1.

7

15.（4分）已知直线y=ax+2与y轴交于点/,与双曲线相交于8,若AC」AB，则。的值为1或

x3

二人

—4一'

【解答】解：当左＜0时，如图1中，过点3作AF_LO4于尸，"），

第12页（共24页）

:.CH：BF=AC：AB=AH：AF=1：3,

■:CH=m,

：.BF=2m,AF=3AH,

：.B(3m,2),

m

：.2-工=7(2-3),

mm

解得m=3,

：.C(2,3),

8

把点C(2,3)代入y=ax+2工.

27

当人＞0时，如图2中，过点8作瓦U。/于尸，A),

,:CH〃BF,

:.CH：BF=AC：AB=AH：/b=1：3,

'：CH=m,

第13页（共24页）

：.BF=2m,AF=3AH,

：.B（-3m,-A）,

m

.\2+A=5（3,

mm

解得m=\,

：.C（5,3）,

把点。（1,4）代入>=6+2,

综上所述，满足条件的k的值为1或-当，

4

故答案为1或-旦.

4

三、解答题（本大题共9小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（12分）计算：

⑴（一1严4一批+（兀一2

D

9

（2）（a用工）・二^

aa

【解答】解：（1）原式=1-2+4-5

=-5；

7

(2)原式=3二

a(a+3)(a-1)

2

=a-6a+l,a

a(a+1)(a*8)

二(aT)2•a

a(a+8)(a-1)

a-l

a+4

17.（6分）解不等式组：，x+2〉-l

[x-543（x-1）

【解答】解：由x+2>-l,得：x>-7,

由x-5W3（x-8）,得：-1,

则不等式组的解集为X2-1.

18.（6分）如图，在RtZk/BC中，/B4c=90°,过点/作△/2C边3c上的高4D（要求：不写作法,

保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.

第14页（共24页）

A

【解答】解：如图，线段/。即为所求.

19.（10分）为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园•魅力诗词”古诗

词知识竞赛.现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数

用x表示，总分为100分，共分成四组：460Wx<70；R70Wx<80；C80Wx<90；D90WxW100,其

中分数不低于80为优秀）

八年级20名学生的竞赛成绩为:

67,69,72,75,77,79,85,86,90,92,92,95,96,99.

九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83,83,88,88,89.

八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级八年级九年级

平均数84.584.5

中位数85.5a

众数b88

优秀率60%。％

根据以上信息，解答下列问题:

（1）上述图表中，a—88,b=92,c—65；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由

（写出一条理由即可）；

（3）赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积

累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法

第15页（共24页）

九年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图

【解答】解：（1）九年级成绩在43组的人数为20X（10%+25%）=7（人）,

九年级成绩的中位数。=88+88=88（分），

2

八年级成绩的众数6=92分，

九年级成绩的优秀率c%=3-（10%+25%）=65%,即c=65；

故答案为:88、92；

（2）九年级学生的古诗词竞赛成绩较好，

因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，

所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级，

所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）；

（3）画树状图为：

甲乙丙T

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有2种结果,

所以选中的2人恰好是丁和乙的概率为且=_1.

126

20.（10分）如图，点。是口48co对角线的交点，过点。的直线分别交4D,F.

（1）求证：△ODE"AOBF；

（2）当跖_LAD时，DE=15cm,分别连接BE

第16页（共24页）

AED

【解答】(1)证明：•••四边形N3C3是平行四边形,

C.AD//CB,

：.ZOED=ZOFB,

:点。是口/BCD对角线的交点，

：.OD=OB,

在△ODE和AOB尸中，

，Z0ED=Z0FB

-ZD0E=ZB0F»

,OD=OB

：./\ODE^/\OBF(AAS).

(2)解：连接BE,DF,

由(1)得AODE咨AOBF,

：.DE=BF,

■:DE//BF,

...四边形BEDF是平行四边形，

'：EF±BD,

二四边形3助厂是菱形，

：.DF=BF=BE=DE=15cm,

DF+BF+BE+DE=4DE=4X15=60(cm),

，四边形BEDF的周长为6Qcm.

A、ED

21.（10分）陈老师为了减轻颈椎压力，购买了一个笔记本支架（如图1）,该支架可以进行多角度调节，

图2是其示意图，其中，得到一个自己感觉舒适的位置，测得N/8C=130。，求此时顶部边缘/处离

桌面CD的高度.（结果精确到0.1cm,参考数据：sinl0°-0.174,coslO°々0.985,tanl0°―0.176）

第17页（共24页）

A

01

DC

图1图2

【解答】解：过点8作5E_LCD,垂足为E,垂足为尸，垂足为G,

由题意得：BE=FG,ZEBG=ZAGB=90°,

在RtZ\BCE中，ZC=30°,

:.BE=%C=12(cm),

2

VZABC=130°,

ZABG=360°-/ABC-/CBE-/EBG=8Q°,

ZBAG=9Q°-ZABG=10°,

在RtZ\48G中，AB=24cm,

：.AG=AB-coslQ°心24X2.985=23.64(cm),

AF=AG+FG=AG+BE=23.64+12-35.6(cm),

...此时顶部边缘/处离桌面CD的高度约为35.6cm.

22.（12分）某景观公园计划修建一个人工喷泉，从与地面成一定角度的喷水枪喷出的水流路径可以看作

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象;

第18页（共24页）

（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2米;

（3）求出y关于x的函数关系式;

（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪出水口的水平距离2.5米处修建一个大理

石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端2.6米.（结果精确到0.1米）（注：忽略大理石雕

塑宽度等其他因素）

八y/m

5।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।I।।।।।।।।।

4।।।।।।।।।_।________।

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

3।।।।।।।।।।1

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।_।________।

2।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

1------------1------------1---1——।--------------------1—-+----।-------------1------------+---1-------------1

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।।।

।।।।।।।।।—!-------!~►

1011a;/m

故答案为：2.2；

(3)设二次函数表达式为y=ax2+6x+c,将(7,(1,(2

'c=6.7

＜a+b+c=l.4，

,4a+2b+c=7.3

'c=-0.7

,•(b=l，

,c=0.4

.•.二次函数表达式为＞=-0.1^+^+0.7；

(4)当x=5.5时，＞=-0.4X2.58+2.5+5.7=2.575^7.6,

第19页（共24页）

...大理石雕塑的高度约为2.6米，

故答案为：2.6.

23.（11分）如图，△NBC内接于O。，点。为前，连接40、BD,BE平分NABC交4D于点、E

（1）求证：。尸是。。的切线.

（2）求证：BD=ED.

（3）若。£=5,CF=4