2023-2024学年四川省雅安市四校高二下学期期中联考数学试题（解析版）

高级中学名校试题PAGEPAGE1四川省雅安市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､芳生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（）A.11种 B.18种 C.30种 D.36种【答案】A【解析】共有幅画，所以共有种不同的选法.故选：A.2.已知函数的导函数为f'x，且满足，则（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】因为，则，所以，解得.故选：B.3.核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（）A.24 B.80 C. D.【答案】D【解析】每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为.故选：D4.已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即该质点的瞬时速度是.故选：D.5.已知正项等比数列的前项和为，公比为，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由题意可知：，因为，则，可得，所以.故选：A.6.若，则（）A.121 B.122 C. D.【答案】C【解析】令，得；令，得，两式相加得所以.故选：C.7.一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为（）A.24 B.48 C.16 D.12【答案】B【解析】安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为.故选：B.8.已知函数,若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，则在上单调递增，在上单调递减，最大值为.易知在上单调递增，且，可得y=fx的大致图象如图所示令，则方程解有3个，分别为，不妨设，可得，且，解得.又在上单调递减，在上单调递增，所以，即.设，易知在0,+∞上单调递增，又，所以的解集为.综上，的取值范围为.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（）A.B.C.展开式中的系数为D.展开式中常数项为【答案】ACD【解析】由题意，解得，故A正确；B错误；二项展开式的通项为，令，则，所以展开式中的系数为，故C正确；令，则，所以展开式中常数项为，故D错误.故选：ACD.10.如图，直线与曲线，，，均相交，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，，由图可知，且曲线在处比曲线更陡峭，曲线在处比曲线更陡峭，所以，所以A，B，D选项正确，C错误，故选：ABD.11.在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为an=2n-1，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和，，依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为，则（）A. B.C.一定是偶数 D.【答案】ACD【解析】由题可知表示与之间的次平均拓展之和，所以数列bn每次构造所添加的个数相同，因此只需要研究一项即可对于而言，第一次构造得到，其中；第二次构造得到，其中；第三次构造得到，其中m=7；第四次构造得到，其中；由观察归纳，第次构造得到，则，故A正确；设，则，故B错误；因为经过次“平均拓展”得到的新数列的项分别为，且由B项解题过程可知数列bn的各项分别为，……，，所以，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设数列的前项和为，若，则__________.【答案】9【解析】因为，，所以.故答案为：9.13.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有_______种.【答案】88【解析】按照甲､乙是否在天和核心舱划分情况：①甲､乙有且只有1人在天和核心舱，需要在除甲､乙外的四人中选两人去天和核心舱，剩下的三人去剩下的两个实验舱，有种不同的安排方案；②甲､乙都不在天和核心舱，从甲､乙外的四人中选三人去天和核心舱，再将甲､乙安排去剩下的两个实验舱，且一人去一个实验舱，剩下一人可以去问天实验舱和梦天实验舱中的任何一个实验舱，有种不同的安排方案.根据分类加法计数原理，共有种不同的安排方案.故答案为：88.14.数列满足，则__________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，解得，故故答案：.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）解方程：.（2）计算：.（3）解不等式.解：（1）因为，所以.又因为n≥3，所以，解得；（2）因为，所以；（3）因为，所以.因为，所以，即，解得，所以，又，所以或.16.已知是函数的一个极值点.（1）求的值；（2）求的图象在处的切线方程；（3）若直线与的图象有3个交点，求的取值范围.解：（1）函数的定义域为，又，因为是函数的一个极值点，所以，解得，经检验符合题意.（2）由（1）知，则，所以，切点为，切线的斜率为，所以所求的切线方程为.（3）由（2）知的定义域为且，令，解得或；令，得.所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，当时，当时，又，因为直线与的图象有3个交点，所以，即的取值范围为.17.设等差数列的前项和为，已知.（1）求；（2）记表示不超过的最大整数，如，若，数列的前项和为，求的值.解：（1）因为为等差数列，设公差为，所以，，所以，时，，所以是公差为的等差数列，所以，解得，所以；（2）由（1）知，所以，所以所以.18.设数列an的前项和为，且满足.（1）求an（2）设，数列bn的前项和为，若对任意的恒成立，求的取值范围.解：（1）因为，当时，由，解得；当时，则，两方程相减得，即ana可知数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（2）由（1）可知：，则，，两式相减得，可得，即.因，可知是单调递增数列，且，可得，因为对任意的恒成立，可得，解得，所以的取值范围为.19.已知函数和．（1）若在上的最小值为，求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值集合．解：（1），，若，则，所以在上单调递增，则无最小值，不符合题意，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，由，得，即或因为，所以.（2）的定义域为，由，得，令函数，，则，所以单调递增，得，令函数，，则，若，则在上单调递增，因为，所以当时，，不符合题意，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，即恒成立，令函数，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即，故，即，所以的取值集合为.四川省雅安市四校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､芳生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册占70%，选择性必修第三册第六章占30%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.现有6幅不同的风景画，2幅不同的人物画，3幅不同的水彩画，从这些画中选1幅布置房间，则不同的选法共有（）A.11种 B.18种 C.30种 D.36种【答案】A【解析】共有幅画，所以共有种不同的选法.故选：A.2.已知函数的导函数为f'x，且满足，则（）A. B.1 C.0 D.2【答案】B【解析】因为，则，所以，解得.故选：B.3.核糖核酸（RNA）是存在于生物细胞及部分病毒、类病毒中的携带遗传信息的物质.参与形成RNA的碱基有4种，分别用A，C，G，U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由20个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为（）A.24 B.80 C. D.【答案】D【解析】每个碱基有4种可能，根据分步乘法计数原理，可得不同的RNA分子的种数为.故选：D4.已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即该质点的瞬时速度是.故选：D.5.已知正项等比数列的前项和为，公比为，若，则（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】由题意可知：，因为，则，可得，所以.故选：A.6.若，则（）A.121 B.122 C. D.【答案】C【解析】令，得；令，得，两式相加得所以.故选：C.7.一个家庭有5个成员，其中有父、母亲以及3个孩子，现安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为（）A.24 B.48 C.16 D.12【答案】B【解析】安排站一排照一张全家福，要求父、母亲相邻站队，则不同的站法种数为.故选：B.8.已知函数,若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，则在上单调递增，在上单调递减，最大值为.易知在上单调递增，且，可得y=fx的大致图象如图所示令，则方程解有3个，分别为，不妨设，可得，且，解得.又在上单调递减，在上单调递增，所以，即.设，易知在0,+∞上单调递增，又，所以的解集为.综上，的取值范围为.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在的展开式中，各二项式系数的和为64，则（）A.B.C.展开式中的系数为D.展开式中常数项为【答案】ACD【解析】由题意，解得，故A正确；B错误；二项展开式的通项为，令，则，所以展开式中的系数为，故C正确；令，则，所以展开式中常数项为，故D错误.故选：ACD.10.如图，直线与曲线，，，均相交，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】，，由图可知，且曲线在处比曲线更陡峭，曲线在处比曲线更陡峭，所以，所以A，B，D选项正确，C错误，故选：ABD.11.在数列每相邻的两项中间插入这两项的平均数，构造成一个新数列，这个过程称为原数列的一次“平均拓展”，再对新数列进行如上操作，称为原数列的二次“平均拓展”.已知数列的通项公式为an=2n-1，现在对数列进行次“平均拓展”，得到一个新数列，记为与之间的次平均拓展之和，为与之间的次平均拓展之和，，依此类推.将数列经过次“平均拓展”后得到的新数列的所有项之和记为，则（）A. B.C.一定是偶数 D.【答案】ACD【解析】由题可知表示与之间的次平均拓展之和，所以数列bn每次构造所添加的个数相同，因此只需要研究一项即可对于而言，第一次构造得到，其中；第二次构造得到，其中；第三次构造得到，其中m=7；第四次构造得到，其中；由观察归纳，第次构造得到，则，故A正确；设，则，故B错误；因为经过次“平均拓展”得到的新数列的项分别为，且由B项解题过程可知数列bn的各项分别为，……，，所以，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设数列的前项和为，若，则__________.【答案】9【解析】因为，，所以.故答案为：9.13.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排含甲､乙的六名航天员开展实验，其中天和核心舱安排三人，剩下的两个实验舱每个实验舱至少安排一人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案有_______种.【答案】88【解析】按照甲､乙是否在天和核心舱划分情况：①甲､乙有且只有1人在天和核心舱，需要在除甲､乙外的四人中选两人去天和核心舱，剩下的三人去剩下的两个实验舱，有种不同的安排方案；②甲､乙都不在天和核心舱，从甲､乙外的四人中选三人去天和核心舱，再将甲､乙安排去剩下的两个实验舱，且一人去一个实验舱，剩下一人可以去问天实验舱和梦天实验舱中的任何一个实验舱，有种不同的安排方案.根据分类加法计数原理，共有种不同的安排方案.故答案为：88.14.数列满足，则__________.【答案】【解析】因为，所以，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，解得，故故答案：.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）解方程：.（2）计算：.（3）解不等式.解：（1）因为，所以.又因为n≥3，所以，解得；（2）因为，所以；（3）因为，所以.因为，所以，即，解得，所以，又，所以或.16.已知是函数的一个极值点.（1）求的值；（2）求的图象在处的切线方程；（3）若直线与的图象有3个交点，求的取值范围.解：（1）函数的定义域为，又，因为是函数的一个极值点，所以，解得，经检验符合题意.（2）由