随堂练习：1.5-1.7定积分2

7/71.5-1.7定积分A组题一、选择题：本大题共5小题。1．下列值等于1的是（）A．B．C．D．2．的值为（）A．0B．C．2D．43．=（） A．B．2eC．D．4．直线与抛物线所围成的图形面积是（）A．20B．C．D．5．如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功（）A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J二、填空题：本大题共4小题。6．用定积分的几何意义，则=_________7．由曲线所围成图形的面积是________.8．若，则k=。9．计算=。三、解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10．计算下列定积分。（1）（2）11．计算由曲线，所围成图形的面积。12．求曲线与轴所围成的图形的面积．B组题四、选择题：本大题共5题。13．已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程（） A．B． C． D．14．=（） A．B． C． D．15．将和式的极限表示成定积分（） A． B． C． D．16．若，则k=（）A．1B．0C．0或1D．以上都不对17．求由围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（） A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］五、填空题：本大题共4小题。18．若是锐角的一个内角，且，则=。19．将和式表示为定积分___________．20．按万有引力定律，两质点间的吸引力，k为常数，为两质点的质量，r为两点间距离，若两质点起始距离为a，质点沿直线移动至离的距离为b处，试求所作之功（b＞a）________________．21.计算___________.六．解答题：本大题共3小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．23．物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）24．求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.C组题七、选择或填空题：本大题共2题。25．由及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为_____________________．26．将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为八、解答题：本大题共2小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27．设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（3）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.28．抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．

参考答案A组题一、选择题：1．C2．C3．D4．C5．A二、填空题：6．7．8．19．三、解答题：10．(1)==+=(2)原式===111．解：为了确定图形的范围先求出两曲线的交点坐标解方程组得出交点坐标(2,-2),(8,4)因此,所求图形的面积S=|=1812．解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为B组题四、选择题：13．C14．C15．B16．A17．B五、填空题：18．19．20．21．六、解答题：22．解：物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为23.设A追上B时,所用的时间为依题意有即，，=5(s)所以，==130(m)。图24．解：焦点坐标为，设弦AB、CD过焦点F，且．图由图得知：，故．所求面积为：C组题七、选择或填空题：25．26．八、解答题：27．解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，∴判别式Δ=4－4c=0，即c故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.28．解依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为