《函数的最大值（小）值与导数》提升训练

3/9《函数的最大值（小）值与导数》提升训练（时间：60分钟；分值:65分）一、选择题（每小题5分，共20分）1.(2018广东中山期末，★☆☆)函数在区间上的最大值与最小值之积为（）A.B.C.D.2.(2018海南文昌中学期中，★★☆)若函数对任意的都有则的取值范围为()A.B.C.D.3.(2018福建厦门双十中学期中，★★★）已知函数有唯一零点，则()A.B.C.D.4.(2016福建厦门海沧中学期末，★☆☆)已知若使得则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共15分）5.(2018江苏清江中学月考，★☆☆)设函数若对任意的都有则实数的取值范围是_____.6.(2018江苏泰州中学期中，★★★)已知函数函数若对任意总存在使得成立，则的取值范围是_____.7.(2016陕西渭南临渭期末，★☆☆)函数的最小值为_____.三、解答题（共30分）8.(10分）（2018吉林辽源田家炳高级中学期末，★★☆)已知函数为常数.(1)讨论在定义域内的单调性；(2)若在上的最小值为求的值.9.(10分）（2017宁夏兴庆期中，★★☆)已知函数(1)若为的极值点，求的值；(2)若的图象在点处的切线方程为求在区间上的最大值与最小值.10.(10分）（2017河北保定期中，★★★)已知函数(1)当时，求在上的值域;(2)对任意的函数的零点不超过个，求的取值范围.

参考答案一、选择题1.答案：B解析：当时,单调递减,当时,单调递增，且据此可得函数在上的最大值为最小值为则最大值与最小值之积为故选B.2.答案：C解析：在上单调递增;在上单调递减，因为对任意的都有所以得故选C.3.答案：C解析：令则设则当时，当时，,函数单调递减；当时，,函数单调递增；当时，函数取得最小值，为设当时，函数取得最小值,为-1.若则函数与函数没有交点;若则当时，函数和有一个交点，即解得故选C.4.答案:A解析：易得在上单调递增;易得在上单调递减.因为时，时，故只需二、填空题5.答案：见解析解析：当时,单调递增；当时,单调递减,故实数的取值范围是6.答案:见解析解析：对函数求导可得令解得或当变化时，的变化情况如下表所示：所以，当时,是减函数；当时,是增函数.当时,的值域是对函数求导，得因为所以当时,因此当时，为减函数，从而当时有又所以当时有对任意,存在使得则即解①式得或解②式得又故的取值范围是7.答案：见解析解析：函数令解得当时，当时,故在区间上，函数为减函数，在区间上，函数为增函数，则当时，函数取得最小值，最小值为三、解答题8.答案：见解析解析：（1)由题意知的定义域为且当时，恒成立,故在上是单调递增函数.当时，令得令得所以的单调增区间为单调减区间为(2)由（1)可知,①若则即在上恒成立，此时在上为增函数，所以所以(舍去）.②若则即在上恒成立，此时在上为减函数，所以解得（舍去）.③若令得当时,所以在上为减函数；当时,所以在上为增函数，所以综上所述，9.答案：见解析解析：(1)又为的极值点，即：或(2)是切点,即①.切线的斜率为即②，联立①②，解得可知和是的两个极值点.在区间上的最大值为最小值为10.答案：见解析解析：（1)当时，求导得当时，故函数在上单调递增，又在上的值域为(2)由则①当