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4/5《函数的单调性与导数》疑难点拨一、函数的单调性与导数的关系1.导数值表示函数在点处切线的斜率.当切线斜率为正值时,即,切线的倾斜角小于,函数曲线呈上升状态；当切线斜率为负值时,即,切线的倾斜角大于且小于,函数曲线呈下降状态.2.对于内的可导函数来说,“”是“在内为单调增函数”的充分不必要条件,“”是“在内为单调减函数”的充分不必要条件,如在上为增函数,而,即在处不满足.3.如果在某个区间内恒有,则函数为常数函数.例1(★☆☆)(1)设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能为()(2)设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象可能为()解题导引(1)观察函数的增减性确定导函数的正负；(2)观察导函数的正负确定函数的增减性.例2(★★☆)判断函数的单调性.解题导引求导解不等式,写出单调区间.二、导数绝对值的大小与函数图象的变化趋势导数绝对值的大小反映了函数在某个区间上或某点附近变化的快慢程度,导数的绝对值越大,函数值变化得越快,曲线就越陡.例3(★★☆)已知函数,的导函数的图象如图所示,那么,的图象可能是()解题导引先根据导数的符号判断出函数的单调性,然后根据与的大小关系比较与的增长速度,数形结合,即可得出答案.

参考答案:例1.答案:(1)D(2)B解析:（1)观察函数的图象可知,在上,是增函数,所以的图象应位于轴上方,排除A、C,在上,先是增函数,再为减函数,而后为增函数,所以的图象应先位于轴的上方,接着位于轴下方,再到轴上方,故D正确.(2)观察函数的导函数图象可知,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,故B正确.导师点睛研究一个函数的图象与其导数图象之间的关系时,注意抓住各自的关键要素,对于原函数,要注意其图象在哪个区间内单调递增,在哪个区间内单调递减；而对于导函数,则应注意其函数值在哪个区间内大于零,在哪个区间内小于零,并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致.例2.答案:见解析解析:,令,得或；令,得或.故函数在区间,上单调递增,在区间,上单调递增.导师点睛（1)判断函数单调性的方法有定义法、图象法和导数法.（2)利用导数判断可导函数在内的单调性,步骤是①求；②确定在内的符号；③得出结论.例3.答案:D解析:由题图知,函数,都是增函数,且当时,,即的增长速度大于的增长速度；当时,,即的增长速度大于的增长速度；当时,,即,的图象在处的切线的斜率相等

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