《函数的极值与导数》疑难点拨_第1页
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1/4《函数的极值与导数》疑难点拨一、正确理解极值的概念1.极值是一个局部性概念.由极值的定义知，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小，即反映的是函数在某一点附近的大小情况.2.函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.3.函数的极值不一定是唯一的，即一个函数在某个区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个.4.如果函数在上有极值，那么它的极值点的分布是有规律的.一般地，当函数在上的图象连续且有有限个极值点时，函数在内的极大值点、极小值点是交替出现的.5.极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如图所示是函数的极大值点是函数的极小值点，而.例1(★☆☆)如图所示的是的导函数的图象,下列四个结论：=1\*GB3①在区间上是增函数；=2\*GB3②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；=4\*GB3④是的极小值点.其中正确结论的序号是（）A.=1\*GB3①②③B.②③C.③④D.=1\*GB3①③④解题导引观察图象时递减时递增导数在处的左侧小于0,右侧大于0，为极小值点，反之为极大值点.二、极值点与导数为0的点的关系1.导数为0的点不一定是极值点.如函数在处的导数是0,但它不是极值点.对于可导函数而言，极值点处的导数必为0.因此对于可导函数而言,在某点的导数为0是该点为极值点的必要不充分条件.2.函数的导数不存在的点也可能是极值点.例如函数在的左侧时在的右侧时当时当时故是的极小值点，但不存在.例2(★☆☆)下列四个函数:①=2\*GB3②③④其中在处取得极小值的是（）A.①②B.②③C.③④D.①③解题导引求出函数的导数，判断函数的单调性，根据极值的定义进行判断.

参考答案例1答案：B解析：由的图象知在和上是减函数，在上是增函数是极小值点是极大值点，即=2\*GB3②=3\*GB3③正确，故选B.导师点睛本题考查了导函数与原函数的关系，一般来说，研究原函数的单调性要看导函数的符号，而极值点则是原函数的增减转换点.例2答案：B解析：=1\*GB3①不是，因为在的两侧，导函数符号相同，不满足极值定义；=2\*GB3②=3\*GB3③是，满足极值的定义；=4\*GB

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