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4/4《导数的几何意义》疑难点拨―、导数的几何意义1.函数在处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率，是过点和的割线.2.不能以是否与曲线只有一个公共点判断直线是不是切线.例1(2017四川名校第一次联考，★☆☆)已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）A.B.C.D解题导引比较函数的图象在点处的切线斜率及直线的斜率的大小.二、求曲线的切线方程1.在点处的切线与过点的切线的区别:在点处的切线说明点为此切线的切点；而过点的切线，则强调切线过点，此点可以是切点,也可以不是切点.因此在求过点的切线方程时，应先判断点是不是曲线上的点，若点在曲线上且是切点，则切线方程为,若点在曲线上但不是切点，或点不在上，则一般先设切点为，则过此切点的切线方程为，再将代人，求得切点，进而求出过点的切线的方程.2.对于曲线,若存在,则其为切线的斜率，切线自然存在.若不存在,可分为两种情况:一是，则切线的斜率不存在，但切线存在，为垂直于轴的直线(如曲线在点处的切线）；二是则切线不存在.例2(★★☆)已知曲线.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程.解题导引(1)先求出的导函数，将代入可求得切线的斜率，再求切线方程；(2)先求出切点坐标，再求切线方程.三、求切点的坐标设切点的坐标为，根据导数的几何意义列出切线斜率的式子，根据其与已知切线的斜率相等列方程，求得切点的坐标.例3(★★☆)曲线上哪一点处的切线：(1)平行于直线？(2)垂直于直线？(3)倾斜角为？解题导引设切点坐标—求曲线在切点处切线的斜率利用条件列出方程求出点的坐标.

参考答案例1.答案：B解析：由导数的几何意义可知，分别表示曲线在处的切线的斜率，而表示直线的斜率，即.由图象可知故选B.导师点睛根据题意，弄清的几何意义，从而求解.例2.答案：见解析解析：(1)点在曲线上，且在点处的切线的斜率为，曲线在点处的切线方程为，即.(2)设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率为，切线方程为，即，点在切线上，,即即,解得或，故所求的切线方程为或.导师点睛在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线，曲线上某点处的切线有且只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条.例3.答案：见解析解析设切点为.令，则.所以.(1)切线与直线平行，，解得，，即.(2)切线与直线垂直，，得，即.(3)切线的倾斜角为，其斜率为-1，即,得，即导师

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