《独立性检验的基本思想及其初步应用（第3课时）》教学设计

PAGE1/13.2独立性检验的基本思想及其初步应用第三课时(谷杨华)一、教学目标1.核心素养:通过学习独立性检验的基本思想及其初步应用，初步形成基本的数据分析能力,培养数学运算能力.2.学习目标（1）1.1.3.1巩固复习利用等高条形图、列联表、独立性检验的基本思想判断分类变量的关系（3）1.1.3.2总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤.3.学习重点总结归纳利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤.4.学习难点对独立性检验基本思想的进一步理解二、教学设计（一）课前设计1.预习任务 任务1 阅读教材P10－P15，回顾本节主要知识点有哪些？ 任务2 利用独立性检验判断两个分类变量相关关系的一般步骤是什么？预习自测1.与表格相比,能更直观地反映出相关数据总体状况的是()A.列联表 B.散点图C.残差图 D.等高条形图解：D2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若的观测值为,我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在个吸烟的人中必有人患有肺病.B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病.C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误.D.以上三种说法都不正确.解：C（二）课堂设计1.知识回顾（1）变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量.（2）列出两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即：两个分类变量没有关系成立，在该假设下我们构造的随机变量应该很小，如果由观测数据计算得到的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝.2.问题探究问题探究一我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？ ●活动一回归旧知，巩固复习重点知识例1.为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品982件,次品87件;甲不在现场时,510件产品中合格品493件,次品17件.试分别用列联表,等高条形图,独立性检验的方法对数据进行分析.【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解:(1)2×2列联表如下:

产品正品数次品数总数甲在现场9828990甲不在现场49317510总数1475251500由列联表看出|ac-bd|=|982×17-493×8|=12750,即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”.相应的等高条形图如图所示：●活动二对比学习，巩固重点由2×2列联表中数据，计算.所以约有99%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关系”.点拨：（1）在现在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大.（2）在解答独立性检验题目过程中.数据有时比较多,一定不要混淆,要分辨清楚,否则会影响解题的下一步,同时计算不能失误.问题探究二利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么?重点、难点知识★▲●活动一实际操作例2.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计【知识点：分类变量，独立性检验，变量间的关系】详解：（1）不得禽流感得禽流感总计服药402060不服药202040总计6040100（2）由列联表得:所以大概90％认为药物有效.●活动二深层思考，得出一般步骤通过上述解答过程，利用独立性检验判断两个分类变量是否有关系的一般步骤是什么?1.独立性检验的基本步骤=1\*GB3①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查临界值表确定临界值.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828=2\*GB3②利用公式计算随机变量的观测值.=3\*GB3③如果,就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.2.独立性检验的基本思想（1）利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用进行独立性检验的结果就不具有可靠性.（2）独立性检验的思想就是在假设成立的条件下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.3.课堂总结【知识梳理】1.独立性检验的基本步骤=1\*GB3①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查临界值表确定临界值.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828=2\*GB3②利用公式计算随机变量的观测值.=3\*GB3③如果,就推断“与有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“与有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“与有关系”.2.独立性检验的基本思想（1）利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，样本容量越大，这个估计值越准确，如果抽取的样本容量很小，那么利用进行独立性检验的结果就不具有可靠性.（2）独立性检验的思想就是在假设成立的条件下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率. 【重难点突破】（1）利用三维柱形图、二维条形图、等高条形图直观判断两个分类变量之间是否有关系.（2）利用2×2列联表以及随机变量对两个变量进行独立性检验.4.随堂检测1.在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A.散点图B.等高条形图C.2×2列联表D.以上均不对【知识点：独立性检验】解：B2.性别与身高列联表如下：高(165cm以上)矮(165cm以下)总计男37441女61319总计431760那么，检验随机变量K2的值约等于()A.0.043B.0.367C.22D.26.87【知识点：独立性检验】解：C3.给出列联表如下：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是()A.0.4B.0.5C.0.75D.0.85【知识点：独立性检验】解：B4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关【知识点：独立性检验】解：D5.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2＝4.013，那么在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两个变量______(填“有”或“没有”)关系.【知识点：独立性检验】解：有（三）课后作业基础型自主突破1.在吸烟与患肺病是否有关的研究中，下列属于两个分类变量的是()A.吸烟，不吸烟 B.患病，不患病C.是否吸烟、是否患病 D.以上都不对【知识点：独立性检验】解：C“是否吸烟”是分类变量，它的两个不同取值；吸烟和不吸烟；“是否患病”是分类变量，它的两个不同取值：患病和不患病.可知A、B都是一个分类变量所取的两个不同值.故选C.2.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024参照附表，得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”【知识点：独立性检验】解：C由题设知：a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，所以k＝eq\f(100×45×15－30×102,55×45×75×25)≈3.030，2.706＜3.030＜3.841，由附表可知，有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A.① B.①③C.③ D.②【知识点：独立性检验】解：C①推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，③正确.排除D.4.在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2的观测值，则这两个变量间有关系的可能性为()A.99% B.99.5%C.99.9% D.无关系【知识点：独立性检验】解：AK2的观测值6.635<k<7.879，所以有99%的把握认为两个变量有关系.5.在600人身上实验某种新药预防感冒的作用，把一年中的记录与另外600个未用新药的人作比较，结果如下未感冒感冒总计试验292308600未用过284316600总计5766241200问该种新药起到预防感冒的作用的可能性为（）

A.99% B.90% C.99.9%D.小于90%【知识点：独立性检验】解：D6.分析两个分类变量之间是否有关系的常用方法有________;独立性检验的基本思想类似于＿＿＿＿.【知识点：独立性检验】解:.频率比较法、图形分析法（三维柱形图、二维条形图、等高条形图）、独立性检验；反证法能力型师生共研7.有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则有多少的把握认为多看电视与人变冷漠有关系（）A.95% B.99% C.5% D.99.9%【知识点：独立性检验】解：B8.两个分类变量和可能的取值分别为和，其样本频数满足,,.若“和有关系”犯错误的概率不超过0.05，则的值可能等于（）A.4 B.5 C.6 D.7【知识点：独立性检验】解：A9.为了考察长头发与女性头晕是否有关联，随机抽取了301名女性，得到如下列联表.试根据表格中已有数据填空.经常头晕很少头晕总计长发35=1\*GB3①121短发37143=2\*GB3②总计72=3\*GB3③=4\*GB3④空格中的数据应分别为=1\*GB3①________;=2\*GB3②________;=3\*GB3③________;=4\*GB3④________.【知识点：独立性检验】解：86;180;229;30110.为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠.在照射14天内的结果如表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是_______.【知识点：独立性检验】解：小白鼠的死亡与剂量无关探究型多维突破11.调查339名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339试问：（1）有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？（2）用假设检验的思想给予说明.【知识点：独立性检验】解：(1)根据列联表的数据，得到所以有99%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.(2)假设“吸烟与患病之间没有关系”，由于事件A＝{}的概率P(A)≈0.01，即A为小概率事件，而小概率事件发生了，进而得假设错误，这种推断出错的可能性约有1%.10.20国集团峰会于2016年月9日至4日在中国杭州进行，为了搞好接待工作，组委会招幕了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人会德语，其余人不会德语.（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：会德语不会德语总计男1016女614（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与会德语有关？附：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【知识点：独立性检验】解：（1）会德语不会德语总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否会德语与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下不能判断会德语与性别有关.自助餐1.为了评价某个电视栏目改革效果，在改革前后分别从居名点抽取了100居民进行调查，经过计算得的观测值.根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革无关C.有99%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系D.没有充分理由认为该栏目是否优秀与改革有关系【知识点：独立性检验】解：D2.硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据，如下表所示硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340下列各项说法正确的是（）A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与获取学位类别无关 C.性格决定获取学位的类别 D.以上都是错误的【知识点：独立性检验】解：A3.经过对随机变量的研究，得到了若干临界值，当其观测值时，对于两个事件与，我们认为（）A.有95%的把握认为与有关系B.有99%的把握认为与有关系C.没有充分理由说明事件与有关系D.确定事件与没有关系【知识点：独立性检验】解：C4.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确C.样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法【知识点：独立性检验】解：B6.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总计262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A.99% B.97.5% C.90% D.无充分依据【知识点：独立性检验】解：B给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟人群是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有_______.【知识点：独立性检验】解：②④⑤8.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.【知识点：独立性检验】解：0.059.为加强素质教育，使学生各方面全面发展，某学校对学生文化课与体育课的成绩进行了调查统计，结果如下：体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337在探究体育课成绩与文化课成绩是否有关时，根据以上数据可以得到的观测值为________.（精确到0.001）【知识点：独立性检验】解：1.25510.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：体育课不及格体育课及格总计文化课及格57221278文化课不及格164359总计73264337由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关；________（填“是”或“否”）【知识点：独立性检验】解：是11.为了了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知在30人中随机抽取一人，抽到肥胖的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）【知识点：独立性检验,古典概型】解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有人，，常喝不常喝总计肥胖628不肥胖418总计102030（2）由已知数据可求得：，因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.12.某大学高等数学老师这学期分别用