《独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）》名师课件

名师课件名师：谷杨华3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测列出两个分类变量的频数表，称为列联表.

等高条形图是用来分析两个分类变量之间是否具有相关关系，可以形象、直观地反映两个分类变量之间的总体状态和差异大小，进而判断它们之间是否具有相关关系的图形.变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量成为分类变量.检测下预习效果：点击“随堂训练”选择“《独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？●活动一

回归旧知，忆分类变量间关系的判断例1

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶.分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题中所给数据列出列联表相应的等高条形图如图所示：

比较来说，秃顶的病人中患心脏病的比例大一些，可以在某种程度上认为“秃顶与患心脏病有关”.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二

对比学习，提炼优缺点根据数据有多大把握判断秃顶与患心脏病是否有关系？在假设的前提下，所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.

这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.探究一：我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？点拨：（1）列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有关联关系，而利用等高条形图能形象直观地反映它们之间的差异，进而推断它们之间是否具有关联关系.（2）独立性检验能精确判断可靠程度，而等高条形图的优点是直观，但只可以粗略判断两个分类变量是否有关系，一般在通过图表判断后还需要用独立性检验来确认.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二

对比学习，提炼优缺点探究一：我们主要从几个方面来研究两个分类变量之间有无关系？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二：什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？重点、难点知识★▲●活动一

理论学习，提升高度1.定义：利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.●活动二

对比学习，提炼方法通过反思例1的解答过程中，你能总结出利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程吗？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测一般地，假设有两个分类变量和，它们的取值分别为和，其2×2列联表为下表：

总计总计我们构造一个变量：，其中利用随机变量来确定在多大程度上可以认为两个分类变量有关系.探究二：什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测利用上述公式求出的观测值为再得出X与Y有关系的程度：①如果k>10.828,就有99.9%的把握认为X与Y有关系；②如果k>7.879,就有99.5%的把握认为X与Y有关系；③如果k>6.635,就有99%的把握认为X与Y有关系；④如果k>5.024,就有97.5%的把握认为X与Y有关系；⑤如果k>3.841,就有95%的把握认为X与Y有关系；⑥如果k>2.706,就有90%的把握认为X与Y有关系；⑦如果k≤2.706,就认为没有充分的证据证明X与Y有关系.探究二：什么是独立性检验？利用独立性检验判断两个分类变量的是否有关系的一般过程是什么？重点、难点知识★▲，其中知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三：独立性检验的基本思想是什么？难点知识▲●活动一

深层思考，得出基本思想

通过上述问题，我们可以利用独立性检验来说明两个分类变量是否有关系，相关性有多强.那么为什么可以用独立性检验来判断两个分类变量的相关性呢？其基本思想是什么？

独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即：成立，在该假设下我们构造的随机变量应该很小，如果由观测数据计算得到的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，即断言不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果观测值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测

按照上述规则，把“两个分类变量没有关系”错误判断为“两个分类变量有关系”的概率为.根据随机变量的含义，可以通过来评价假设的不合理程度，又实际计算出，说明假设不合理的程度约为99%，级两个变量是由关系这一结论成立的可信度为99%.探究三：独立性检验的基本思想是什么？难点知识▲如何判断的观测值的大小？确定一个正数，当时认为的观测值大.此时相应于的判断规则为：如果，则认为“两个分类变量有关系”；否则认为“两个分类变量没有关系”.我们称这样的为一个判断规则的临界值.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测●活动二

对比提升，区分不同独立性检验的原理与反证法的原理是否一样呢？我们对比可以发现：探究三：独立性检验的基本思想是什么？难点知识▲（1）反证法原理是在假设下，如果推出一个矛盾，就证明了不成立.（2）独立性检验原理是在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2某高校为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校一年级200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间（分钟）总人数203644504010

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

参考公式：其中探究三：独立性检验的基本思想是什么？难点知识▲将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：其列联表如下

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200计算：故所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关；点拨：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论.在分析问题时一定要注意这一点，不可对某个问题下确定性结论否则就可能对统计计算得结果作出错误的解释.探究三：独立性检验的基本思想是什么？难点知识▲知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.（2）独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量应该很小，如果由观测数据计算得到的观测值k很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）独立性检验的原理与反证法的原理比较：反证法原理是在假设下，如果推出一个矛盾，就证明了不成立；独立性检验原理是在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率.重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）独立性检验是对两个分类变量间是否有关系的一种案例分析方法，其分析方法有：等高条形图法和利用假设检验的思想方法，计算出来一个随机变量观测值来进行判断.（2）独立性检验的基本思想是：①假设结论不成立,即“两个分类变量没有关系”.②在此假设下随机变量应该很能小,如果由观测数据计算得到的观测值k

很大,则在一定程度上说明假设不合理.③根据随机变量的含义,可以通过评价该假设不合理的程度,由实际计算出的,说明假设合理的程度为99.9%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信度为