同步检测：回归分析的基本思想及其初步应用1

1/6回归分析的基本思想及其初步应用1．线形回归方程必定过（）A．B．C．D．2．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A．正方形的棱长与体积B．单位面积产量为常数时，土地面积与产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻3．回归分析中，相关指数的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对4．已知、的取值如下表所示：0134从散点图分析，与线性相关，且，则．5．已知回归直线斜率的估计值为，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为．6．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下温度（）010205070溶解度（）则由此得到的回归直线斜率是_________7．关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：年龄2327394145495051脂肪画出散点图，判断它们是否有相关关系．8．在某种产品表面进行腐蚀性实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：时间t（s）5101520304050607090120深度y（m）610101316171923252946⑴画出散点图；⑵试求腐蚀深度对时间的回归直线方程；⑶试预测时间为140时，腐蚀深度是多少？9．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度（）04712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654⑴画出散点图；⑵你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？⑶求回归方程；⑷如果某天气温是2，预测这天卖出的热饮杯数．10．市近10年的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：年份1993199419951996199719981999200020012002用户（万户）124(百万立方米）67122024⑴画出散点图；⑵求回归方程；⑶若市政府下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少11．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期123456昼夜温差（）1011131286就诊人数（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．⑴求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；⑵若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；⑶若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?（参考公式：）

参考答案1．D；因为，即适合线形回归方程．2．C；其余三个为函数关系3．A；利用公式4．；是一定过点，也可以直接用公式求．5．；回归方程经过样本点中心6．；用公式求出，，即斜率。7．散点图如图由散点图可见，两者之间具有相关关系8．【解析】⑴散点图如下图，呈直线形．⑵经计算可得，，，故所求的回归直线方程为．⑶据上面求得的回归直线方程，当时间为140s时，，即腐蚀深度是．9．【解析】⑴以轴表示温度，以轴表示热饮杯数，可作散点图．⑵从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，气温与热饮杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少．⑶从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，因此，可用公式求出回归方程的系数，利用计算器容易求得回归方程：⑷当时，．因此，某天的气温为2时，这天大约可卖出143杯热饮．10．【解析】⑴作出散点图（如下图），⑵；⑶，代入得，所以煤气量约达3038万立方米．11．⑴设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是