2018河南中考数学试卷B卷及答案解析

2018河南中考数学试卷B卷及答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，是无理数的是（）A.0.1111…B.\(\sqrt{2}\)C.0.5D.0.3333答案：B解析：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，即无限不循环小数。0.1111…、0.5和0.3333都是有理数，因为它们可以表示为分数形式。而\(\sqrt{2}\)是一个无限不循环小数，因此是无理数。2.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。因此，根据\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，可以判断这是一个直角三角形。3.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，则\(2b=a+c\)（）A.正确B.错误答案：A解析：等差数列的性质之一是任意两项的和等于它们中间项的两倍，即\(2b=a+c\)。因此，这个陈述是正确的。4.下列说法中，正确的是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补答案：C解析：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，正确的选项是C。5.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}>c^{2}\)，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和大于第三边的平方，那么这个三角形是锐角三角形。因此，根据\(a^{2}+b^{2}>c^{2}\)，可以判断这是一个锐角三角形。6.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，则\(b^{2}=ac\)（）A.正确B.错误答案：A解析：等比数列的性质之一是任意两项的乘积等于它们中间项的平方，即\(b^{2}=ac\)。因此，这个陈述是正确的。7.函数\(y=x^{2}-4x+3\)的顶点坐标是（）A.(2,-1)B.(2,1)C.(1,2)D.(-1,2)答案：B解析：二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的顶点坐标可以通过公式\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)计算。对于函数\(y=x^{2}-4x+3\)，顶点坐标为\((2,1)\)。8.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\)，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定答案：D解析：根据\(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\)，无法直接判断三角形的类型，因为缺少足够的信息来确定角度。因此，无法确定。9.下列说法中，正确的是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.两直线平行，同旁内角互补D.两直线平行，同位角互补答案：B解析：两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，正确的选项是B。10.函数\(y=x^{2}-6x+8\)的顶点坐标是（）A.(3,-1)B.(3,1)C.(1,3)D.(-1,3)答案：A解析：二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的顶点坐标可以通过公式\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)计算。对于函数\(y=x^{2}-6x+8\)，顶点坐标为\((3,-1)\)。二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，则\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：15解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，根据等差数列的性质，\(a+b+c=3b=15\)。12.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，则\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：±8解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，根据等比数列的性质，\(b=±8\)。因此，\(a+b+c=±8\)。13.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=25\)，\(ab+bc+ca=12\)，则\(a+b+c=\_\_\_\_\_\)。答案：5解析：根据余弦定理，\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\)，代入已知条件，得到\(a+b+c=5\)。14.函数\(y=x^{2}-4x+5\)的顶点坐标是（）答案：(2,1)解析：二次函数\(y=ax^{2}+bx+c\)的顶点坐标可以通过公式\((-\frac{b}{2a},f(-\frac{b}{2a}))\)计算。对于函数\(y=x^{2}-4x+5\)，顶点坐标为\((2,1)\)。15.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}=5c^{2}\)，则此三角形是（）答案：钝角三角形解析：根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的两边的平方和大于第三边的平方，那么这个三角形是钝角三角形。因此，根据\(a^{2}+b^{2}=5c^{2}\)，可以判断这是一个钝角三角形。三、解答题（本题共5小题，共55分）16.解方程：\(2x^{2}-5x-3=0\)。答案：\(x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=3\)解析：使用求根公式\(x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，代入\(a=2,b=-5,c=-3\)，得到\(x_{1}=-\frac{1}{2},x_{2}=3\)。17.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，求\(a\)和\(c\)。答案：\(a=2.5,c=7.5\)解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等差数列，且\(a+c=10\)，\(b=5\)，根据等差数列的性质，\(a=b-d,c=b+d\)，其中\(d\)是公差。代入\(a+c=10\)和\(b=5\)，得到\(2b=10\)，因此\(d=2.5\)，进而得到\(a=2.5,c=7.5\)。18.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，求\(a\)和\(c\)。答案：\(a=2,c=8\)或\(a=8,c=2\)解析：由于\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比数列，且\(a\cdotc=16\)，\(b^{2}=64\)，根据等比数列的性质，\(b=±8\)。因此，\(a=\frac{16}{c}\)，代入\(b^{2}=64\)，得到\(a=2,c=8\)或\(a=8,c=2\)。19.已知\(a\)、\(b\)、\(c\)是三角形的三边，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=25\)，\(ab+bc+ca=12\)，求\(a+b+c\)。答案：5解析：根据余弦定理，\(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\)，代入已知条