2019年重庆中考数学a试卷及答案解析

2019年重庆中考数学a试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1.以下哪个选项是正整数？A.-1B.0C.0.5D.1答案：D解析：正整数是指大于0的整数，选项D中的1是唯一的正整数。2.以下哪个选项是无理数？A.0.5B.√2C.0.33333...D.3答案：B解析：无理数是指无限不循环小数，选项B中的√2是无理数。3.以下哪个选项是单项式？A.3x^2+2xB.5x^2yC.6x^3-4x^2+7D.2xy^2z答案：B解析：单项式是指只含有一个项的代数式，选项B中的5x^2y是单项式。4.以下哪个选项是多项式？A.3x^2+2xB.5x^2yC.6x^3-4x^2+7D.2xy^2z答案：C解析：多项式是指由若干个单项式相加或相减组成的代数式，选项C中的6x^3-4x^2+7是多项式。5.以下哪个选项是等腰三角形？A.3,4,5B.5,5,8C.6,7,10D.8,8,16答案：B解析：等腰三角形是指有两条边相等的三角形，选项B中的5,5,8满足这个条件。6.以下哪个选项是轴对称图形？A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形答案：B解析：轴对称图形是指关于某条直线对称的图形，选项B中的矩形是轴对称图形。7.以下哪个选项是中心对称图形？A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形答案：C解析：中心对称图形是指关于某一点对称的图形，选项C中的菱形是中心对称图形。8.以下哪个选项是相似图形？A.两个矩形B.两个菱形C.两个等腰三角形D.两个圆答案：D解析：相似图形是指形状相同但大小不同的图形，选项D中的两个圆是相似图形。9.以下哪个选项是锐角三角形？A.30°,60°,90°B.45°,45°,90°C.60°,60°,60°D.45°,60°,75°答案：D解析：锐角三角形是指三个角都小于90°的三角形，选项D中的45°,60°,75°满足这个条件。10.以下哪个选项是钝角三角形？A.30°,60°,90°B.45°,45°,90°C.60°,60°,60°D.45°,120°,15°答案：D解析：钝角三角形是指有一个角大于90°的三角形，选项D中的45°,120°,15°满足这个条件。二、填空题（每题3分，共30分）11.一个数的相反数是-5，这个数是____。答案：5解析：一个数的相反数是与它相加等于0的数，所以这个数是5。12.一个数的绝对值是7，这个数是____。答案：±7解析：一个数的绝对值是它与0的距离，所以这个数可以是7或-7。13.一个数的平方是36，这个数是____。答案：±6解析：一个数的平方是它与自己的乘积，所以这个数可以是6或-6。14.一个数的立方是-8，这个数是____。答案：-2解析：一个数的立方是它与自己相乘两次，所以这个数是-2。15.一个角的补角是120°，这个角是____。答案：60°解析：一个角的补角是与它相加等于180°的角，所以这个角是60°。16.一个角的余角是30°，这个角是____。答案：60°解析：一个角的余角是与它相加等于90°的角，所以这个角是60°。17.一个等腰三角形的底角是45°，顶角是____。答案：90°解析：等腰三角形的两个底角相等，所以顶角是180°-45°-45°=90°。18.一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，斜边与较短直角边的比是____。答案：2解析：根据30°-60°-90°三角形的性质，斜边与较短直角边的比是2:1。19.一个平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线相等，这个说法是____。答案：错误解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，只有矩形和正方形的对角线才相等。20.一个菱形的对角线互相垂直，所以它的对角线相等，这个说法是____。答案：错误解析：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，只有正方形的对角线才相等。三、解答题（每题10分，共40分）21.计算以下代数式：(2x+3)(2x-3)-(x+1)^2答案：4x^2-13x-4解析：(2x+3)(2x-3)=4x^2-9(x+1)^2=x^2+2x+14x^2-9-(x^2+2x+1)=4x^2-13x-422.解方程：2x^2-5x-3=0答案：x=3或x=-1/2解析：这是一个二次方程，可以使用求根公式求解：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a其中，a=2,b=-5,c=-3x=(5±√((-5)^2-42(-3)))/(22)x=(5±√(25+24))/4x=(5±√49)/4x=(5±7)/4x=3或x=-1/223.已知一个直角三角形的斜边长为10，一个锐角为30°，求另一个锐角和两个直角边的长度。答案：另一个锐角为60°，两个直角边的长度分别为5√3和5。解析：已知一个锐角为30°，所以另一个锐角为90°-30°=60°。根据30°-60°-90°三角形的性质，较短直角边的长度为斜边的一半，即10/2=5。较长直角边的长度为较短直角边的√3倍，即5√3。24.已