第十二章 轴对称导学案

第十二章轴对称12．1.1轴对称学习目标1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P291、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴)对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段6、课本P30练习题。7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。二、课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．第4题(第4题(A)(B)(C)(D)所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。四、小结与反思12.1.2学习目标通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。能够判别两个图形是否成轴对称。重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。一、预习新知P30-----P311、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.4、在课本中的第三幅图中，（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）7、课本P31练习题二、课堂展示例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（）（（A）（B）（C）（D）例2、观察规律并填空：例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？（小组讨论回答）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?2、课本P36习题2，3B组1、课本P63复习题92．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?C组1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?

2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AC、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=（2）AE与BF平行吗？为什么？（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？四、小结与反思12.1.3学习目标：1.通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义2.理解线段垂直平分线与对称轴的关系3.掌握线段垂直平分线的性质重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。教学过程一、预习新知P31----P331、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O1）点A的对称点是_______2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？3）AB与直线l在位置上有什么关系？2、经过线段_________并且_______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.量出AC,BC的长度，它们有什么关系？另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？由1），2），你得到什么猜想？用我们以前学过的只是证明你的猜想。4、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。BAC5、由下面每个图所给条件BACA在BC的垂直平分线上ED垂直平分BC直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线6、.课本P34练习题1.二、课堂展示线段垂直平分线性质的应用举例。例1、已知互不平行的两条线段AB,A′B′关于直线l对称，AB,A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。1）AB=A′B′（）2）点P在直线l上（）3）若A,A′是对称点，则l垂直平分线段AA′（）4）若B,B′是对称点，则PB=PB′()例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗?为什么?B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：C组：课本P63复习题5四、小结与反思12．1.4线段的垂直平分线学习目标：1.进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。2..。掌握线段垂直平分线的判定3。运用线段垂直平分线的判定解决问题重点：探索并理解线段垂直平分线的判定难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题一、预习新知P33DABODABOABOC（1）（2）1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？那么点C在_____________上。2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用学过的知识证明你的猜想。2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。BAC3、根据上面的结论，BAC若AB=AC,则点A在若EB=EC,则点E在线段若PA=PB=PC,线段___的垂直平分线上。_____的垂直平分线上，又则点P即在线段BD=DC,则____是____的_____,又在线段垂直平分线。______的垂直平分线上。3、课本P34练习题2二、课堂展示BCAED例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出DBCAED思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.·A·A··BD 2、如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段D CD的______________,你能写出证明过程吗/E E O O C C B组1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处2、已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．D E C B A O D E C B A O C组课本P38习题1212．1．5轴对称学习目标：掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”熟练画出轴对称图形的对称轴。3、培养良好的动手实践能力。重点：验证一个图形是不是轴对称图形难点：画轴对称图形的对称轴。一、预习新知P34—P351、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？6、课本P35练习题1、2三、课堂展示例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。思路分析：例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆图形长方形正方形三角形等腰三角形等边三角形平行四边形任意梯形等腰梯形圆对称轴的条数三、随堂练习A组1：画出以下图形的对称轴2课本P35练习题33、课本P37习题5B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?2、课本P37习题7，9C组1、课本P38习题112、小练习册四、小结与反思12.2.1学习目标1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：重点：利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。教学过程一、预习新知P39---P411、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′(2)AA′与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法lA·作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′5、课本P41练习题1二、课堂展示例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。A.A′思路分析：BC例2、为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。三、随堂练习A组1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．B组请用四个半圆设计对称图形。课本P46习题5C组25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）图（1）图（1）图（2）图（3）图（4）四、小结与反思12.2.2用坐标表示轴对称学习目标：

1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。B C A B C A 一、预习新知P43—P441、如图，在平面直角坐标系中，1）分别写出点A、B、C的坐标。2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1、。3）写出A1、B1、C1、的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2。2）写出A2、B2、C2的坐标。4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.3、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点

关于y轴的对称点

4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。

6、课本P45练习题2二、课堂展示例1、已知点P(2a+b,-3a)与点若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.思路分析：例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组1、快速口答点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：⑴（－１，３）（－１，－３）⑵（－５，－４）（－５，４）⑶（３，４）（－３，４）⑷（１，０）（－１，０）3、点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.4、课本P45习题3、4B组1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。2、课本P45练习题33、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．C组课本P46习题8四、学生小结与反思12.2.3轴对称的应用学习目标能熟练根据对称轴做出对称点。灵活运用对称知识解决实际问题培养良好的动手实践能力。重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题预习新知P421、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。A·A·B··BD·Ca（1）（2）·A12）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。连接AC,DB,DA,DA1。∵A、A1关于直线a对称∴直线a_________AA1∴AC=_____,AD=______.∴AC+BC=_______+BC=______,AD+DB=______+DB∵三角形两边之和大于第三边∴_____+DB>____∴AD+DB>AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。2、完成课本P42探究，你有几种方法？3、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试说明怎样撞击B，才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？二、课堂展示例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？思路分析：C··DA··B三、随堂练习A组1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。A··B2、如图2，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是上折右折沿虚线剪开展开图2A． B． C． D．3、课本P47习题9B组1.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（）A.1B、－1C.D.2.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.C组1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________；特征2：_________________________________________________．（2）请在图9中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．四、小结与反思第12章轴对称—等边三角形导学案（一）学习目标1、明白等边三角形的性质2、掌握等边三角形的识别方法，并能进行简单的应用二、学习过程：环节（一）知识回顾1、如图，已知OC平分∠AOB，，若OD=3cm，则等于（）A、B、C、D、2、如图,⊿ABC中，AB=AC，∠A=80°,平分求：∠ABC，∠BDC环节（二）:探究等边三角形的性质：1、三条边都的三角形叫等边三角形2、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA则：∠A=∠B=∠C=；理由是：归纳：等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于练习1等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴已知，如图⊿ABC是等边三角形，AD平分∠BAC∠BAD=,∠ADB=环节（三）:探究等边三角形的判定：1、已知，如图在⊿ABC中，∠A=∠B=∠C则：、、之间的关系怎样？理由是：判定1：三个角都的三角形是等边三角形几何语言：∵∠=∠=∠∴⊿ABC是2、（1）已知，如图在⊿ABC中AB=AC∠A=60°则：∠B=；∠C＝⊿ABC是什么三角形？（2）已知，如图在⊿ABC中AB=AC∠B＝60°则：∠A=；∠B＝⊿ABC是什么三角形？判定2：有一个角是°的三角形是等边三角形几何语言：⊿ABC中∵AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°)∴AB==（⊿ABC是等边三角形）环节（四）:30°所对的直角边与斜边之间的关系如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的观察完成下列填空：（1）∠A＝,∠B＝,∠D＝,（2）BC=BD（3）与是否相等？;BC=AB(4)∠BAC＝°，是ABC的边，∠BAC所对的直角边是归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的边是边的一半例题1：图（1）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，∠A=30º，求：立柱BC、DE解：∵∴∠BCA=90º又∵∠A=ºAB=8cm∴BC=（）∵DE⊥∴∠DEA＝°又∵点D是斜梁AB的中点，AB=8cm∴AD=AB=∵∠DEA=90°∠A=30°∴DE=AD=（）A组1、已知：在△ABC中，AB=AC=BC（等边三角形），∠A=60°，则∠B=°，∠C=°2、已知，如图在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，BC=2则∠A＝,AB=如图，⊿ABC是等边三角形，交AB、AC于D、E求证：⊿ADE是等边三角形B组如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，AD=2求：（1）∠ADC，∠1的度数；（2）求的长如图，点为线段上一点，⊿ACM,⊿CBN是等边三角形求证：AN=BM3、瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上（如图），从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边的中点，房梁就是水平的，为什么？第12章轴对称—等腰三角形导学案（一）学习目标1、掌握等腰三角形的概念，等腰三角形的性质、判定2、会运用性质，判定进行简单的说理二、学习过程：环节（一）：探究等腰三角形的性质（一）如图，⊿ABC中，AB=AC则⊿ABC是三角形等腰三角形是轴对称图形吗？在右图中画出它的对称轴3、∠B与∠A的关系是：归纳性质1：等腰三角形的两个底角（简写成“”）几何语言表示：∵AB=BC∴∠=∠（）例题1：如图，⊿ABC是等腰三角形（AB=AC，∠BAC=900）AD是底边BC上的高，求∠B,∠C,∠BAD,∠DAC.练习11、在⊿ABC中，AB=AC，若∠B=80度，求∠C的度数2、如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠B=50度，求∠A的度数环节（二）：探究等腰三角形的性质（二）1、如图，⊿ABC中，AB=AC，在图中画出∠A的平分线AM，画BC边中线AN，画BC边上的高AD，2、你能发现AM、AN、AD的位置关系怎样呢？归纳性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边上的高线互相环节（三）：等腰三角形的判定如图，⊿ABC中，∠B=∠C，猜想：AB与AC的关系：归纳判定：一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简称“等角对等边”）几何语言表示：∵∠B=∠C∴=（）例题2：已知，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，求证：AB=AC练习2如图，AC和BD相交于点O，且AB//DC，AO=BO求证：OC=OD证明：∵OA=OB∴∠=∠（）又∴∠=∠∴∠=∠∴OC=OD（）A组如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数2、在⊿ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断⊿ABC是什么三角形？并说明理由。3、在⊿ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD∴∠=∠又∵∠BAD=30°∴∠=∠BAD=∴∠ADC=180°－∠ADB=又∵AD=DC∴∠=∠=4、如图，，平分∠ABC，求证：AB=AD5、已知，如图AB=ACAD是⊿ABC的中线求证：（1）∠ADC=90°（2）AD=BCB组如图，∠A=∠B，，CE交AB于E，求证：⊿CEB是等腰三角形已知，如图，点D、E在⊿ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE求证：AB=AC如图，在⊿ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求⊿ABC各角的度数轴对称与轴对称图形复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。导学过程：课前预习与导学欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。分别在上面图形中画出它们的对称轴。2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图，写出一对对称点是。3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反变化。5.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。6.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。7.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。等边三角形的各角都是，有条对称轴。课上探究激情导入：送一句话给全体同学对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……------赫尔曼·外尔一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到距离相等。（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到距离相等。（四）等腰三角形的三线合一性是指：。2.自我诊断：（1）下列说法中，正确的个数是（）①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）两条相交直线（B）线段（C）有公共端点的两条相等线段（D）有公共端点的两条不相等线段（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）丰田三菱雪佛兰雪铁龙（A）1个（B）2个（C）3个（D）4（5）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.（6）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。（7）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（）（A）10（B）13（C）17（D）13或17（8）到三角形三个顶点距离相等的是（）（A）三边高线的交点（B）三条中线的交点（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点（9）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°（10）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）（A）300（B）360（C）450（D）700（11）如果△ABC与△A/B/C/关于直线MN对称，且∠A＝500，∠B/＝700，那么∠C/＝____。自我总结：你对以上问题感到还有疑惑的是：，是哪个知识点没有掌握好呢？。二、合作探究解决问题小组合作解决以下问题：（12）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形（13）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`（14）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。（15）哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ（16）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462=，18×891=。自我反思在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？。三、精讲点拨完善问题（17）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.（18）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，求△BCE的周长和∠EBC的度数.我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：1.2.。四、有效训练归纳提升（19）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（）（A）12cm（B）6cm（C）7cm（D）5cm（20）已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（）（A）500（B）400（C）300（D）200（21）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。（22）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？（24）已知直线及其两侧两点A、B，如图所示.①在直线上求一点P，使PA=PB；②在直线上求一点Q，使平分∠AQB.（25）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？课末反思本节课我的收获主要有：。我还在方面存在不足，我打算弥补。课末检测1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）（A）等腰直角三角形（B）线段（C）正方形（D）圆2.下列图形中不是轴对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）（A）（B）（C）（D）4.以下国旗图案中，有一条对称轴的是（）加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个5.画出下面每个轴对称图形的对称轴6.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。7.“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇（如上右图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）8.在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。课外拓展：用两个圆：○、○，两个三角形：△、△