第五章 基本平面图形整章导学案

5.1直线、射线、线段导学案第1课时【学习目标】1.理解两点确定一条直线的事实。2.掌握直线、射线、线段的表示方法。3.理解直线、射线、线段的联系与区别。【学习重难点】重点：理解并掌握直线的性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形。难点：根据语言描述画出图形，建立图形和语言之间的联系。【自主学习】1.直线的基本性质是。2.点一般用表示。3.直线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。4.射线的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。5.线段的表示方法有两种：（1）用表示；（2）用表示。6.点与直线的位置关系有两种情况：分别是和。7.叫做两条直线相交。探究一直线的基本性质1.操作：如果你想将一根木条固定在墙上，至少需要几个钉子？动手试试看。（1）请你先用一个钉子，是否可以转动木条？这说明了什么？（2）请你再用两个钉子，是否可以转动木条？这又说明了什么？（3）猜想：如果将木条抽象成直线，将钉子抽象成点，你可以得出什么结论？2.直线的基本性质有两层含义：（1）（2）。3.思考：你还能从生活中举出应用直线基本性质的例子吗？试试看。探究二直线、射线、线段的区别与联系请同学们先自己画出一条直线，一条射线，一条线段，然后小组合作讨论它们的区别与联系，并将讨论的结果填入下表。比较的项目线的类型图形区别联系端点个数能否度量直线射线线段探究三直线、射线、线段的画法与表示方法·B·BA·A·画出射线AC·C·C例2.如图所示，回答下列问题。（1）图中有几条直线？用字母表示出来ABABCD（3）图中有几条线段？用字母表示出来例3.请同学们讨论下面的问题：当平面上有一个点时，过该点可以画出直线的条数当平面上有两个点时，过两点可以画出直线的条数当平面上有三个点时，过每两个点可以画出直线的条数当平面上有四个点时，过每两个点可以画出直线的条数。【小组合作】交流自主学习中的问题。【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究【自悟自得】本节课我学会了哪些内容？2.本节课我学的最好的内容是哪些？【测评反馈】1.按下列语句画出图形（1）直线EF经过点C（2）点A在直线l外（2）经过点O的三条线段a、b、c(4)线段AB、CD相交于点B2.下列说法正确的是（）A.一条直线上有两条射线B.以B为端点的射线有射线AB和BAC.延长线段AB相当于反向延长线段BAD.一条直线只能经过两个点3.下列作图语句正确的是（）A.画直线AB=2cmB.画射线OM=5cmC.延长射线OC到D使OC=CDD.延长线段MN到P，使PN=MN4.平面上有不在同一直线上的三个点，过其中任意两点画直线，共可以画（）A.1条B.2条C.3条D.4条5.下图中，表示射线BA和射线BC是同一射线的是（）·CAA·CAA··········B··········BABCCBABCAC ABCCBABCAC6.经过一点有条直线，经过两点有条直线。7.三条直线两两相交，一共有个交点。8.在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是。9.用适当的语句表示如图所示的点A、B、C及直线m、n、l的各种关系（至少写出3种）AABClmn10.有4条直线，它们如何摆放才能把平面分成9部分。5.2比较线段的长短【学习目标】1.掌握比较线段长短的方法2.掌握线段中点的形与数量的关系3.掌握线段的性质及理解两点的距离的概念【学习重难点】重点：1.线段中点的意义及表示2.线段的性质及线段长度的比较难点：利用线段的和差倍分求线段的长度【自主学习】知识点1：线段长短的比较方法方法1 方法2。知识点2：线段的和、差、倍、分例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。AABCD解：AC=AB+BC或AC=AD-CD思考：借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段？AC+CD表示哪条线段？MABMAB点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。结合图形，写出中点的三种表示方法（1）（2）解：∵解：∵M是AC的中点∴MC==×=∵N是BC的中点∴NC==×=∵MN=+∴MN=例2.如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长度。AAMCNB知识延伸：类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示？画出图形并写出它们的表示方法。知识点3：作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具)例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b.aab 解：作法：1.用直尺画一条射线OA2.以O为圆心，在射线OA上截取OB=a,再以B为圆心，在射线BA上截取BC=a3.在线段OC上截取CD=b则线段就是所求作的线段，且=2a-b. 知识点4：线段的基本事实1.线段的基本事实是：2.叫做两点的距离提示：距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。思考：1.如果把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的变化是，数学原理是lB·A·lB·A·【小组合作】交流自主学习中的问题【班内展示】学生展示学习成果【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。【自悟自得】1.本节课我学习了哪些知识和方法？2.本节课我学习的最好的是哪些内容？【达标测评】一.选择题1.下列说法中正确的是（）A.若AP=AB，则P是AB的中点B.若AB=2PB，则P是AB的中点C.若AP=PB，则P是AB的中点D.若AP=BP=AB，则P是AB的中点ABCD2.如下图所示，如果延长线段AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，DC=ABCDA.5cmB.3cmC.13cmD.4cm二.填空题1.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC=b,则线段AD=.（用含a,b的式子表示）AMAMBNDC2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上，则（1）AB+BC=ABCABC（3）AC-AB=三.解答题1.已知线段AB=5cm,（1）在线段AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长（2）在直线AB上画线段BC=3cm，并求线段AC的长2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB=5cm,点O是线段AC的中点，且OB=1.5cm,求线段AC的长度？·CB·A·CB·A··D5.3角学习目标1．知识与技能（1）在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．（2）认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算．2．过程与方法提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题．3．情感态度与价值观经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．学习重、难点1．重点：会用不同的方法表示一个角，角度的换算．2．难点：角的表示、角度的换算．阅读感知阅读课本第9页，回答问题：角的概念：（1）静态的定义：__________________________________________._______________是角的顶点，_____________是角的两条边。（2）动态的定义_______________________________________.射线的端点叫做角的_______，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。温馨提示：此定义包含两层意思：（1）角的构成要素是两条射线；（2）两条射线的公同特点是有公共端点。2、1周角=______°；1平角=______°；1°=______′；1′=______″.合作探究探究一、角的定义与表示方法角的定义：通过对角的定义理解，我们可以知道构成角的两个要素是___________和_____________。角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；如图（1），表示为:__________用一个大写字母表示；如图(2),表示为:____________用一个希腊字母表示；如图（3），表示为：_____________用数字表示；如图（4），表示为：____________。1AO1AOBAABCBCAE如图，按要求完成下列问题：能用一个大写字母表示的角是_______________；以点B为顶点的角是____________；图中共有__________个角（小于平角的角）。探究二、角的分类请你阅读并完成课本第136页的思考：在下图中可以观察到两种特殊情况：第一种情况是射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，这时所成的角叫做_______；第二种情况是射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，这时所成的角叫做_______。A(B)OA(B)OAB按角的大小，我们经常把小于平角的角分为三类：__________（大于0°且小于90°的角）；___________（等于90°的角）；___________（大于90°而小于180°的角）。探究三、角的换算角的度量单位：度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角。1度=60分，1分=60秒。把3.32°化成度、分、秒的形式。分析：∵1°=60′∴0.32°=60′0.32=19.2′（第一步：把度的小数部分化成分）∵1′=60″∴0.2′=60″0.2=12″（第二步：把分的小数部分化成秒）∴3.32°=3°19′12″把16°48′36″转化成度的形式。分析：∵1″=（）′∴36″=（）′36=0.6′（第一步：把秒的部分化成分）∵1′=（）°∴48′36″=48.6′=（）°48.6=0.81°（第二步：把分的部分化成度）∴16°48′36″=16.81°1800″=_________′=_________°.分析：∵1″=（）′∴1800″=（）′1800=30′∵1′=（）°∴30′=（）°30=0.5°∴1800″=30′=0.5°练习巩固1、38.15°=________°_______′________″2、38°15′=_______°3、2°12′36″=_____________°4、2700″=_________′=_________°达标测试AOB1、下列四个图形中，能用AOB1O1OAB（A）(B)OAOAB1OAB（C）(D)2、下列说法中正确的个数是（）（1）角的大小与角的两边的长短有关系；（2）一个角的两边可能一样长，也可能不一样长；（3）角的两边是两条射线；（4）可以在角的一边的延长线上取一点E。A.1个B.2个C.3个D.4个3、填空：（1）3600″=_________′=_________°（2）54.12°=________°_______′________″（3）32°12′36″=____________°OAOABC5.4.2角的比较与运算（1）学习目标：1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；2、认识角的平分线，会画角的平分线；3、角的计算。重点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。导学过程：自主学习：阅读课本12页，完成下面的问题（一）角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_________________________；方法二为：____________________________2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。（1）（2）（2）下图中角之间的关系填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________（二）角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。角平分线的定义：_______________________________________________关键词是：___________________________符号语言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)2、请画出下面两个角的角平分线，尝试应用：1、如图⑴所示：⑴∠DAB=∠DAC+⑵∠ACB=∠DCB–2、如图⑵若∠AOB=∠BOC=∠COD，则OB是的平分线，=∠AOC，∠BOC====3、O是直线AB上一点，∠AOC=53°，OD平分∠BOC,求∠BOD的度数？课堂小结：通过学习，你对自己的学习做一下总结：综合检测：1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？拓展提高：（小组交流讨论完成）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度数，⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？5.4.2角的比较和运算⑵学习目标：1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。2．学会用方程解决几何问题。重点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。导学过程：复习回顾：1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);回顾：如何比较两个角的大小？回顾：如何比较两个角的大小？如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-_____=_____-_______.3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.4、如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：()回顾：什么是角的平分线？ 回顾：什么是角的平分线？自主学习：（看课本140页，完成下面的问题）度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。⑴57.32= 度 分 秒，⑵17°6′36″= 度，⑶14°25′12″= 度，⑷28°39′+61°35′=___________，⑸54°23′-36°31′=____________，⑹=___________。把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）如图，OC是平角∠AOB的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数。尝试应用：1、如图，OB是AOC的平分线，，OD是COE的平分线，如果AOC=80°，那么BOC是多少度？如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD是多少度？如果AOE=140°，COD=30°，那么AOB是多少度？2、如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠ABC=140°,求∠DBE的度数.课堂小结谈一谈：这节课有何收获？综合提高：1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.2、如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________如果∠BAD=∠COE，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是_______4、如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC的度数？作业：课本141页2、3题，143页3题教（学）反思：5.5多边形和圆的初步认识学习目标：1、在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。2、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。学习重点：1、能够说出一些常见的平面图形。2、能够了解平面图形的构成。学习难点：1、通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力。2、通过有趣的图案，发展有条理的思考学习过程：一、出示学习目标：二、自学提纲用6分钟时间自学课本第15-17页，4人小组交流，不懂之处小组内交流完成，然后完成后边检测题。三、自学检测1、三角形、四边形、五边形等都是___________，它们都是_________________组成的封闭图形．2、_______________________叫做对角线。n边形有______个顶点、______条，_____________个内角。3、过n边形的每一个顶点有________条对角线。4、_____________________________________叫正多边形．5、___________________叫做圆，___________叫做弧，_____________叫做扇形，______________________,叫做圆心角。6、扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．7、写出下列图形的名称(1)________(2)____________(3)__________(4)___________8、八边形是由条线段依次首尾相连组成的封闭图形，，通过它的一个顶点分别与其余顶点连接，可将八边形分割成个三角形。9、从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，这个多边形是边形。10、从n边形的某一个顶点出发，连接这个顶点与其各个顶点可以把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n个B.（n--1）个C.（n—2）个D.（n—3）个11、你能发现那些常见的图形？写在横线上（1）（2）（3）四、合作交流1、观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？与同们交流你的看法。五、拓展延伸：从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为m，可分成的三角形的个数为n，如下图所示．仿照上面的方法画线，请你猜想出：(1)100边形中的m=____________，n=______________。(2)a(a>3）边形中的m=___________，n=___________课后反思：第五章基本平面图形知识点回顾1、经过两点有且只有________直线。【练习】（1）下面四种叙述中正确的是()A直线有端点；B射线有长度；C任何两直线必有交点；D线段有长度。（2）下列图形能比较长短的是()A.直线与线段B、直线与射线C、两条线段D、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理2、(1)两点之间，_________最短。(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。(3)比较两段线段的方法有：____________________________________(4)__________________________________________叫做线段的中点。如图：则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是()

A、两点确定一条直线B、线段有两个端点

C、两点之间线段最短D、垂线段最短(2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE的长度为()A3cm;B3.5cm;C4cm;D4.5cm（3）已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。(4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm,则AB=______cm.(5)如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm,CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。3、（1）_______________________________________________是角，或者角也可以看成是由____________________________________.（2）___________________________________________是角的顶点(3)________________________________________________是平角___________________________________________________是周角（4）1°=________′1′=________″【练习】（1）如图（3）所示，射线ＯＡ的方向是北偏_________度。(2)7200″=______________′=°1.25°=_____′=_____″;(3)时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是。OEADCB(4)如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠OEADCB（5）如图,已知∠AOC直角,请你写出三个

锐角_____,______,_______;然后再写出

两个钝角______,______.4、(1)比较两个角的方法有：__________________________________(2)_____________________________________________________叫做这个角的平分线。如图：射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠_____=___∠AOB(或∠AOB=____∠AOC=2∠_____【练习】（1）．如图，已知∠AOC＝∠BOD=78°，∠BOC=30°则∠AOD的度数是。（2）如果OC是∠AOB的角平分线,且∠AOB=800,则∠AOC的度数是()

A.350B.400C.550D.600（3）如图，∠1=360,∠2=540。则∠DOC=______.5、(1)____________________________________________________是多边形。(2)n边形有____个顶点，______个内角，_____条边，从一个顶点出发有__________条对角线，将多边形分成____________个三角形。（3）_________________________________________叫做正多边形（4）_______________________________________________叫做圆（5）_____________________________________________叫做圆弧（6）_____________________________________________叫做扇形（7）___________________________________________叫做圆心角【练习】（1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。课堂检测1、下列说法正确的有（）（A）过两点有且只有一条直线。（B）连结两点的线段叫做两点的距离。（C）两点之间，线段最短。（D）AB=BC，则点B是线段AC的中点。2、下列说法中错误的是 A.经过一点有无数条直线 B.经过两点有且只有一条直线C.两条直线相交，只有一个交点 D.一条直线只能通过两点3、如图，点M、N、C都在直线AB上，且M是AC的中点，N是BC中点，若AC=a，BC=b，则MN长等于（） A. B. C. D.4、在直线l上取两点A、B，使AB=10cm，再在直线l上取一点C，使AC=2cm，若点M是线段BC的中点，则BM等于（） A.4cm B.4cm或6cm C.6cm D.6cm或5cm5、如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD=，则∠AOC=________。6、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm，求：（1）A点到B点的距离；（2）AC和BC中点间的距离。7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+;AD=AC+BD-;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为多少？第五章测试题一、选择题1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线2、下列各直线的表示法中，正确的是()A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab3、下列说法正确的是()A.画射线OA=3cm;B.线段AB和线段BA不是同一条线段C.点A和直线L的位置关系有两种;D.三条直线相交有3个交点4、图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()5、如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A为端点的射线有两条。6、如果点C在线段AB上,则下列各式中:AC=AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C是线段AB中点的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()A.AC>BDB.AC<BDC.AC=BDD.不能确定8、下列说法正确的是（）A.两点之间的连线中，直线最短B.若P是线段AB的中点，则AP=BPC.若AP=BP,则P是线段AB的中点D.两点之间的线段叫做者两点之间的距离9、如果线段AB=5cm,线段BC=4cm,那么A,C两点之间的距离是（）A.9cmB.1cmC.1cm或9cmD.以上答案都不对10、角是指()A.由两条线段组成的图形;B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形;D.有公共端点的两条射线组成的图形10、如图,下列表示角的方法