第五章相交线与平行线导学案

七年级下册数学第五章相交线与平行线导学15.1.1相交线一学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角2理解对顶角、邻补角的性质二自主学习（前置作业）学生自学P2和P3并做下列练习1、已知：如图所示的四个图形中，1和2是对顶角的图形共有（）A0个B1个C2个D3个2、如图，直线a、b相交于点O,若1=，则2等于（）ABCD3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（）A4对B5对C6对D7对4、如图直线AB、CD交于点O，若AOD+BOC=260，则BOD的度数是（）A70B60C50D130第2题 第4题三合作学习(课本例1)如图，直线a,b相交，1=40°，求2，3，4的度数如图，直线AB、CD相交于点0，1—2=50，求出AOC和BOC的度数。四、拓展提高如图，AOC和BOD为对顶角，OE平分AOD，OF平分BOC，试问：OE、OF在一条直线吗？说说你的理由。导学25.1.2垂线（1）一、学习目标1、理解垂线的概念。2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。二、自主学习（前置作业）阅读课本第3页完成下列问题1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的_________，两条直线的交点叫________，垂直用符号_____来表示，读作________，如直线AB垂直CD，就记作___________。2、举出日常生活中垂直的例子。三、合作学习1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？llll·BA·图1图2图3由此我们得出如下结论：1、一条直线的垂线有__________条。2、过一点有且只有_________条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。四、拓展提高1、完成课本第五页的练习题2、如图：直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数EEOAB45°DC五、检测反馈1、下列说法：①一条直线只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线。其中正确的有＿＿＿＿。2、A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l距离为3cm，则AB＿＿＿＿3cm,根据是＿＿＿＿。3、如图所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段4、如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD,若∠COA=36°则∠DOB的大小为（）A.36°B.54°C.64°D.72°AABCDO5、如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.导学35.1.2垂线（2）一、学习目标1、理解垂线段的概念2、掌握垂线段最短的性质3、学会用本节知识理解生活中的一些现象及解决生活中的一些实际问题二、自主学习（前置作业）1、阅读课本第5—6页2、从直线外一点到已知直线的的垂线段的长度叫＿＿＿＿如图，点A到直线l的距离就是垂线段＿＿＿＿的长度。llAADCB三、合作学习1、如图，直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中哪一条最短？PPlOA1A2A3A4…2、如图，直线m表示公路，你在A处要尽快赶到公路，你会怎么走？为什么这么走？通过以上问题你得到了什么启发？mm·A连接直线外一点与直线中各点的所有线段中＿＿＿＿最短（垂线性质2）。四、拓展提高1、完成课本第六页练习题2、如图∠ACB=90°（1）表示点到直线（或线段）的距离的线段共有＿＿＿＿条，它们分别是＿＿＿＿。（2）AC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（3）AC+BC＿＿AB（填“﹥”“﹤”或“=”），依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。BCBCA五、检测反馈1、判断（1）一条直线的垂线只有一条（）（2）两直线相交所构成的四个角相等，则两条直线互相垂直（）。（3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）。（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）。2、下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（）。aaaaQCDPPQPPQQABaaaaQCDPPQPPQQAB导学45.1.3同位角，内错角，同旁内角一、学习目标1、理解同位角，内错角，同旁内角的概念2、会识别同位角，内错角，同旁内角二、自主学习（前置作业）学生阅读课本第6页到第7页的内容，然后做以下练习1如图1，1与2是（）2如图2，与3成同旁内角的是（）A1B2C3D43如图3，若1=2，那么与3相等的角有个。如图1如图2如图3三、合作学习1.如图直线DE和直线BC被第三条直线AB所截，和是同位角，和是同旁内角。写出图中直线DE和直线BC被其它第三条直线所截的同位角、内错角和同旁内角。2、如图，图中的同旁内角共有（）A7对B8对C9对D10对3如图两条直线a、c被第三条直线所截，若1的同旁内角是140度，则1的同位角是多少度？四、拓展提高如图，试用两种不同的添线方法画出B和C的同位角如图，B和D是同旁内角吗？为什么？你能用直尺画出B的同旁内角吗？导学55.2.1平行线学习目标理解平行线的概念，平行公理，平行公理的推论。学会过直线外一点画这条直线的平行线自主学习（前置作业）1、阅读教材，理解下列问题两条直线平行有什么条件？平行公理的内容是什么？平行公理推论是什么？2、在同一平面内，两条不重合直线在位置关系可能是（）A平行或相交B垂直或相交C垂直或平行D平行、垂直或相交合作交流独立完成下列练习，然后与同伴讨论正确结果读下列语句，并画图形点p是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与AB平行，与直线CD相交于点E如图过点D画DE，使DE//AC，交BC延长线于点E点P是的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行填空（1）平行线用符号“”表示，直线AB与CD平行可记作“”读作。已知直线AB及一点P，若过一点P作一直线与AB平行，那么这样的直线有条。(3)若直线a//b,b//c，则b//c的依据是（）A平行公理B等量代换C平行于同一直线的两条直线平行D平行线的定义四拓展提高如图，用直尺和图规将线段BC二等分，过该点E用直尺和三角板画出AB的平行线交AC于D点，用刻度尺量出AD、CD的长度，并比较大小，量出DE、AB的长度后并做比较，你能得出什么结论？导学65.2.2平行线的判定（一）一、学习目标：（1）掌握平行线判定的方法1，2，3学会利用平行线判定方法进行推理自主学习如图1，填写理由：∵∠1=∠2∴AB∥CD（）2、如图2，∠A与哪个角相等时，AB∥CD如图1如图23、给下面的说理过程，填上理论依据和各种量如果直线AB、CD被EF所截，点G为CD与EF的交点，1=，2=，GHCD于H，说明AB//CD理由：∵GHCD（已知）∴2+3=（垂直定义）∵2=（已知）∴3==又∵3=4=（）1=（已知）∴1=4∴AB//（）二合作交流如图DAB+CDA=，ABC=1，直线AB与CD平行吗？直线AD和BC呢？为什么？如图已知1=2，BD平分ABC，那么AD与BC是否平行？请说明理由三、拓展提高一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏西方向走到C点，那么你能求出ABC的度数吗？试试看导学75.2.2平行线的判定（二）一、学习目标：理解平行线的判定方法会利用平行线的判定方法进行推理和证明二、自主学习1、如图下列条件中能判断AB//CD的是（）ABAD=BCDB1=2C3=4DBAC=ACD2、如图能判定AB//CD的条件是（）AB=ACDBA=DCECB=ACBDA=ACD3、设a、b、c是平面内的三条直线，若ab,ac,则b与c位置关系是三合作学习如图AEC与C互余，CEDE，那么AB与CD的关系如何？请说明理由。2如图已知D=A，B=ECB，试问ED与CF平行吗？为什么？四拓展提高已知如图B=C，B、A、D在同一条直线上，DAC=B+C，AE是DAC平分线，判断AE与BC的位置关系，并说明理由。导学85.2.2习题课复习目标：能灵活运用两直线平行的判定方法。能综合运用两直线平行的判定方法进行简单的推理一复习小测：1如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，AC上的点。如果1=________,那么DE//BC如果2=________,那么DE//BC如果C+________=180°,那么DE//BC2.填空：如图∵1=2∴____//____()∵D+C=180°∴____//____()∴EF//BC()3.如果a⊥cb⊥c,则a与b有怎样的位置关系？_____________二典型问题例1如图已知1=2，AC平分∠DAB，那么AB与DC平行吗？请说明理由？例2如图，A=75°，AGH=75°，GHC=105°，那么AM与EF平行吗？AB与CD呢？请说明理由？三阶梯训练A组：1.如图1，已知1=115°，若要使a//b,则2等于（）A55°B60°C65°D75°2.如图2若1=2，则____//____；若3=2，则____//____。3.如图3，请填写一个适当的条件：____________________,使得DE//ABB组：4.如图，直线AB，CD与直线EF交于点E，F，FG平分EFD。若2=30°，1=120°，试说明AB//CDC组5如图，ABC=130°，AB⊥MN于点F，β=40°，直线MN与l平行吗？请说明理由？导学95.3.1平行线的性质（一）一学习目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.二、自主学习1、如右图所示，只要______________就能说明a//b，理由是_______________________________2、（1）测量上图这些角的度数,把结果填入表内.角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数（2）图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?分析后，写出你的猜想(3)验证猜想在任意画一条截线同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？3、平行线性质1平行线性质2：平行线性质3：4根据上图将下列几何语言补充完整性质1：性质2：性质3：∵a∥b∵a∥b∵a∥b∴∠___=∠___∴∠___=∠___∴∠＋∠=5尝试练习（1）根据右图将下列几何语言补充完整∵AB∥(已知)∴∠1=∠A()∠2=∠B()∠A+∠ACD=180°()(2)如右图,若AD∥BC,则∠1=∠_______,∠______+∠________=180°若DC∥AB,则∠1=∠_______,∠ABC+∠_________=180°.三、合作学习1根据性质1,推出性质2成立的道理根据性质1,推出性质3成立的道理2讨论平行线的性质与平行线判定有何区别？四、拓展提高1、平行线性质应用.（课本20页例题）2、如图直线与直线、相交，若∥，∠1=70°，求∠2的度数3、如图AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°，求∠2∠3∠4的度数五、反馈检测1、如图∠1=70°，若m∥n,则∠2=2、如图AD∥BC,点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°,则∠DBC=3、如图a∥b，∠1=20°，∠2=65°则∠3=导学10平行线的性质（二）学习目标：1.掌握平行线的性质，并熟练应用2.能够综合运用平行线的性质与判定进行推理与计算自主学习1、回顾1、平行线的判定平行线的性质2、热身练习1)如图直线a∥b，点B在直线b上，且AB垂直于BC，∠1=55°,则∠2=2）如图直线AB∥CD，EF垂直CD于F,且∠GEF=20°，则∠1=3）课本21页练习合作学习、例1、如图∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，已知∠3=130°，求∠4例2、如图∠5与∠4互补，∠3=∠D，那么∠1与∠2相等吗？为什么？拓展提高例3如图∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判段∠AED与∠ACB的关系。反馈检测1、如图∠1=∠2，∠3=110°，则∠7=2、如图若BC∥DE且∠1=∠2，试判断BM与DN的位置关系，并说明理由.导学115.3.2命题定理一学习目标1了解命题的结构和概念，会判断命题的真假，并会将命题写成“如果……….,那么………,的形式.2了解定理的含义及作用,它可以作为判断其它命题的依据.二自主学习1判断一件事情的句子叫,它由和两部分构成2命题的题设是事项，结论是的事项。3指出下列命题的题设和结论，并把它写成“如果。。。。。。。，那么。。。。。”的形式。(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。(2)同位角相等，两直线平行。(3)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式。(4)如果AB垂直CD，垂足是O，那么∠AOC=90度。(5)两直线平行，同位角相等。三合作学习1判断下列语句是命题吗？如果是把它改写成“如果………….,那么。。。。。。。，的形式。(1)邻补角互补(2)连接AB两点(3)对顶角相等(4)被6整除的数一定能被3整除吗？(5)等角的余角相等2判断下列命题是真命题还是假命题（1）互补的角是邻补角（）（2）互余的角的和一定为直角（）（3）钝角减锐角一定是锐角（）（4）等式两边同除以一个数结果仍相等（）（5）两条直线被第三条直线所截，若一组同位角相等，则同旁内角的平分线互相垂直()（6）同位角相等()四拓展提高1下列各语句：(1)内错角相等吗？(2)延长线段AB(3)绝对值等于本身的数是非负数(4)两条直线相交，交点只有一个，其中是真命题的是2下列命题中：(1)同位角相等。(2)平面内，如果直线a垂直于直线b,直线b垂直于直线c,那么直线a垂直于直线c。(3)内错角的角平分线一定平行。(4)平面内，如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a平行于直线c。(5)互为相反数的两数和为0。其中真命题有3对“垂线段最短”有下列说法：(1)是命题(2)是真命题(3)是假命题(4)是定理，其中正确说法有五检测反馈先把命题改成“如果。。。。。。。。，那么。。。。。。。。”的形式，再判断其正确性。直角都相等一锐角的补角大于这个锐角的余角两条直线平行，同旁内角相等末位数是5的整数能被5整除导学125.4平移一学习目标：1了解平移是图形的一种基本变换，体会平移是构造美丽图案的一种方法2理解平移的基本特征，在进行平移过程中发展空间观念，培养几何直观能力。二自主学习（前置作业）学生自学P28和P29平移的定义在平面内，将一个图形沿__________移动一定的_________，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征2.（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状和大小______________;(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是____________;(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且________________三合作学习例1如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A’,画出平移后的三角形A’B’C’2.完成练习册20页课时达标和能力展示导学13相交线与平行线复习导学案（一）一、学习目标1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和反映平行的性质。二、自主学习1、知识结构网络图：2、填空：（1）两个角的和是_____，称这两个角互为余角。（2）两个角的和是平角，称这两个角互为_____。（3）有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。（4）_________的余角相等；（5）同角或等角的____相等；（6）对顶角_____。3、技能训练：（1）若∠1=50°，则∠2=_______∠BOC=_______。(2)在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）理由是_____________。_3_3_1_2_B_A_C_D（3）找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有_______________________________内错角有_______________________________同旁内角有_____________________________三、合作探究：如图：由∠1=∠3得___//____()由∠2=∠3得___//____()由∠3+∠4=180°得___//____()由∠2+∠4=180°得___//____()为什么研究平面内的两条直线的位置关系总是与角联系起来？围绕这些问题展开讨论、交流。

四、拓广延伸如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整）解：∵∠1=∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2=∠DCF（）又∵∠2=∠3（已知）∴∠3=∠DCF（）∴CD∥FH（）导学14相交线与平行线复习导学案（二）一、学习目标：1通过对知识的梳理，进一步加深对所学概念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。2、使学生认识平面内两条直线的位置关系，在研究平行线时，能通过有关的角来判断直线平行和3在活动过程中培养合作团结的精神，提高学习数学的兴趣，养成互相交流、互相帮助的学习习惯。二、自主学习、1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()A.六对B.五对C.四对D.三对2.如图1所示，∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF图1图2图3图43.如图2，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是()A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°5.如图3，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是()A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A三、合作探究、6.一个人从点A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A.75°B.105°C.45°D.135°7.如图4所示，内错角共有()A.4对B.6对C.8对D.10对8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需(