2024北京一零九中初一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京一零九中初一（下）期中数学一、选择（本题共10遇小题，每小题3分．共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题致的．1.4的平方根是（）A.2 B.16 C. D.2.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.在下面的四个图形中，能由如图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.4.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A.3 B.1 C. D.5.在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么的取值范围为（）A. B. C. D.6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．若∠BOE=72°，则∠AOF的度数为（）A.72° B.60° C.54° D.36°7.下列命题中，不正确的是（）A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.在参观北京世园会的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在正方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示丝路驿站的点的坐标为.如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么表示青杨洲的点的坐标为；如果表示丝路花雨的点的坐标为，那么这时表示青杨洲的点的坐标为（）A. B. C. D.9.对有理数x，y定义运算：，其中a，b是常数．如果，，那么的值为（）A.6 B.10 C.18 D.2010.不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.写出一个大于﹣3的负无理数___．12.若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.13.在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是________________________________．14.若的整数部分为a，小数部分为b，则___________________．15.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______．16.已知关于的一元一次不等式的解集是，如图，数轴上的四个点中，实数对应的点可能是________．17.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是___________．18.我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点之间的折线距离为．例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点，若点的坐标为，且，则的值为______．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.解方程组．．20.解不等式组并写出这个不等式组的所有整数解．21.如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，若把三角形向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别为，，．（1）写出点的坐标为；（2）在图中画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为．22.完成下面的证明．已知：如图，，，．求证：平分．证明：∵，，∴，（）．∴．∴（）．∴．（两直线平行，同位角相等）．．（）．又∵，∴．∴平分．23.随着我国物流行业市场的成熟发展和技术成熟度的显著提升，物流无人机的市场价格下降很快，物流无人机得到了广泛的应用．已知1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元．甲型和乙型物流无人机每架各多少万元？24.已知：如图，中，D，G为上的两点（不与B，C重合），连接，过点D作交于点E，过点G作交于点F．（1）依题意补全图形；（2）请你判断和的数量关系，并加以证明．25.在平面直角坐标系中，已知点，．其中a为整数．点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数．（1）当时，画出线段；（2）若点C在x轴上，求出点C的坐标；（3）若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值：．26.三角形ABC中，∠ABC的平分线BD与AC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，三角形ABC是直角三角形，∠ABC＝90°．完成下面求∠EDB的过程．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠AED＝∠ABC．∴（______）．∴∠EDB＝∠______．∵BD平分∠ABC，∴．∴∠EDB＝45°．（2）如图2，三角形ABC是锐角三角形，过点E作，交AC于点F．依题意补全图2，用等式表示∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系并证明．（3）三角形ABC是钝角三角形，其中．过点E作，交AC于点F，直接写出∠FED，∠EDB与∠ABC之间的数量关系．27.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

参考答案一、选择（本题共10遇小题，每小题3分．共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题致的．1.【答案】D【分析】本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可得到答案．【详解】解：4的平方根是．故选：D．2.【答案】C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：将不等式的两边同时减去b，得，故A错误；将不等式的两边同时减去3，得，故B错误；将不等式的两边同时乘（-1），得，故C正确；将不等式的两边同时乘，得，故D错误．故选C．【点睛】此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解决此题的关键．3.【答案】C【分析】根据平移的性质判断即可．【详解】解：C选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：C．【点睛】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．4.【答案】A【分析】把代入即可得到答案.【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解，∴，解得：，故选A【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，熟记二元一次方程的解的含义是解本题的关键.5.【答案】A【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴．故选：A．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象限坐标特点为解题关键．6.【答案】C【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC=2∠BOE=144°，由邻补角定义求出∠AOC=180°-∠BOC=36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．【详解】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=72°，

∴∠BOC=2∠BOE=2×72°=144°，

∵∠BOC与∠AOC是邻补角，

∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-144°=36°，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-36°=54°．

故选：C．【点睛】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．7.【答案】C【分析】本题考查判断命题的真假，根据对顶角的概念、平行线的性质、平行公理、垂直的定义判断．【详解】解：A、两条直线相交形成的对顶角一定相等，命题正确，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角一定相等，命题正确，不符合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题不正确，符合题意；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，命题正确，不符合题意；故选：C．8.【答案】A【分析】由题意可知，当表示丝路花雨的点的坐标为，可知图中每个小方格表示2个单位长度，即可得出答案．【详解】解：由表示丝路花雨的点的坐标为可知下图中每个小方格表示2个单位长度，则此时表示青杨洲的点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是用坐标表示位置，掌握点的坐标的有关性质是解题的关键．9.【答案】A【分析】本题考查新定义的运算和解二元一次方程组，先根据，，得到方程组，求得a和b的值，再根据新定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，得：，解得：，把代入①得：，则．故选：A10.【答案】D【分析】先分别解出不等式的解集,然后再结合不等式组的解集为即可确定a的取值范围．【详解】解：由①得：x＞2由②得：x＞a+1∵不等式组的解集为∴a+1≥2，即a≥1故答案为D．【点睛】本题主要考查了解不等式、解不等式组以及根据不等式组的解集确定字母的取值范围，正确的解出不等式的解集是解答本题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.【答案】﹣（答案不唯一）【分析】由两个负数绝对值大的反而小从而可得出答案．【详解】解：∵9>5∴3>．∴﹣3．故答案为：﹣．（答案不唯一）【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟知两个负数绝对值大的反而小是解答的关键．12.【答案】(0,-12)【详解】分析：根据y轴上的点的横坐标为0得出2x+6=0，求出x的值即可得出点P的坐标．详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=0，解得：x=-3，∴点P的坐标为（0，-12）．故答案为（0，-12）．点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．13.【答案】同位角相等，两直线平行【分析】根据同位角相等，两直线平行即可得．【详解】解：由图可知，，所以这种画平行线方法的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．14.【答案】【分析】本题考查无理数整数部分的有关计算，先求出，，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分为4，小数部分为，∴，，∴．故答案为：．15.【答案】1【分析】先根据二元一次方程组的解法求出x与y的值，再将x与y代入即可求出k的值．【详解】解：由，得：，将代入x﹣3y＝6，∴3k+3k＝6，∴k＝1故答案为：1【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组与一元一次方程的解法，本题属于基础题型．16.【答案】A【分析】求出不等式的解集，根据已知条件得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵，∴，∵关于的一元一次不等式的解集是，∴，∴，∵数轴上只有点A表示的数小于-2，∴实数对应的点可能是A．故答案为：A．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解此题的关键．17.【答案】【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答．【详解】解：解不等式，得∴关于x的不等式组的解集是，∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，∴．故答案为：18.【答案】或7【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键．根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答．【详解】解：∵已知点，若点的坐标为，且，∴，解得：或7．故答案为：或7．三、解答题（本题共54分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19.【答案】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法．把方程②化为，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，②，得：③，，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程组的解为．20.【答案】；【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【详解】解：∵由①，得，由②，得，∴原不等式组的解集为：，∴原不等式组的所有整数解为：0，1，2．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组及求其整数解，解决此类问题的关键是正确解得一元一次不等式组的解集．21.【答案】（1）（2）详见解析（3）7【分析】本题考查了平移作图及坐标与图形、方格纸求三角形面积，掌握平移作图是关键，（1）根据平移方式找到点的坐标，即可作答；（2）同理找到，的坐标，再依次连接，画图即可；（3）利用割补法求解三角形的面积即可；【小问1详解】解：根据题意得，点的坐标为故答案为：；【小问2详解】解：如图，三角形即为所求．【小问3详解】解：三角形的面积为；故答案为：7．22.【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；【分析】本题考查了垂直、平行线的判定与性质、角平分线，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据垂直的定义可得，，从而可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，，然后根据等量代换可得，最后根据角平分线的定义即可得证．【详解】证明：∵，，∴，（垂直的定义）．∴．∴（同位角相等，两直线平行）．∴．（两直线平行，同位角相等）．．（两直线平行，内错角相等）．又∵，∴．∴平分．故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；．23.【答案】甲型物流无人机每架400万元，乙型物流无人机每架5万元【分析】设甲型物流无人机每架x万元，乙型物流无人机每架y万元，根据“1架甲型物流无人机与7架乙型物流无人机总价为435万元，2架甲型物流无人机与9架乙型物流无人机总价为845万元”即可列出二元一次方程组．【详解】解：设甲型物流无人机每架x万元，乙型物流无人机每架y万元，

根据题意得，，解得：，答：甲型物流无人机每架400万元，乙型物流无人机每架5万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据总价找出等量关系是解决问题的关键．24.【答案】（1）详见解析（2），详见解析【分析】本题主要考查了平行线的定义、平行线的判定与性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键．（1）根据平行线的定义解答即可；（2）由根据平行线的性质得到，由可得，则，最后根据等量代换即可解答．【小问1详解】解：如图即为所求．【小问2详解】解：，证明如下：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），∵（已知），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴（等量代换）．25.【答案】（1）详见解析（2）或（3）4【分析】本题考查了坐标与图形性质、无理数的估算、复杂作图．（1）根据题意，在平面直角坐标系中画出线段即可；（2）根据条件可知可得a的取值为0，1，2，3，继而确定点C坐标即可；（3）点C纵坐标满足，点C的横纵坐标均为整数，得到，得到或，解得或，再分别求出点C的横坐标判断即可．【小问1详解】解：如图，当时，，，线段即为所求；【小问2详解】解：∵点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数，点，．∴点C的横坐标为，纵坐标为和之间的整数，∴点C的坐标为或，∵点C在x轴上，∴点C的纵坐标为0．由此可得a的取值为1或2，因此点C的坐标是或；【小问3详解】解：∵点C在线段上，且点C的横纵坐标均为整数，点，．∴点C的纵坐标为和之间的整数，即或，∵点C纵坐标满足，点C的横纵坐标均为整数，∴，∴或，解得或，当时，，，直线解析式为，当时，不是整数不合题意；当时，，，直线解析式为，当时，符合题意；综上所述，，故答案为：4．26.【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2），证明见解析（3）【分析】（1）根据平行线的判定与性质进行解答即可；（2）延长、交于，利用平行线的性质得，再利用三角形外角的性质可得结论；（3）由（2）同理解决问题．【小问1详解】解：，．，．（同位角相等，两直线平行）．．平分，．．故答案为：同位角相等，两