2024北京北师大二附中初一（下）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2024北京北师大二附中初一（下）期中数学2024年4月一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.点在平面直角坐标系中的第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四2.下列各数中3.141，，，，，无理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.如图，下列线段中，长度最短的是（）A. B. C. D.4.下列命题中，假命题是（）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.在同一平面内，不相交的两条直线是平行线C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补5.若，则下列不等式变形正确的是（）A. B. C. D.6.如图，已知直线，点在直线上，且，，则的度数为A. B. C. D.7.不等式的解集在数轴上的表示正确的是()A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自点处向上运动1个单位长度至点处，然后向左运动2个单位长度至点处，再向下运动3个单位长度至点处，再向右运动4个单位长度至点处，再向上运动5个单位长度至点处……如此继续运动下去，设，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.若是方程的解，则a的值为______．10.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位后，它的坐标变为__________．11.在等式中，括号的数等于____________．12.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是__________．13.如图，AB∥CD，，，则________．14.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．15.在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则点M的坐标是__________．16.任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行_______次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_______.三、解答题（本大题共8小题，第17题、第18题各10分，第19题12分，第20题7分，第21题、22题各6分，第23题8分，第24题9分，共68分）17.计算：（1）（2）18.求等式中x的值：（1）；（2）．19.（1）解二元一次方程组（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20.请将下列证明过程补充完整：如图，点E、F、M、N分别在线段、、上，，．求证：．证明：∵（已知）∴（）（填推理的依据）∴（）（填推理的依据）∵（已知）又∵（）∴（）∴（）∴（同位角相等，两直线平行）∴（）．21.颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．期中考试过后，我校将组织初一级部学生赴颐和园进行综合实践活动，请利用平面直角坐标系相关内容解决下列问题．（1）若A秋水亭坐标为，C佛香阁的坐标为，请在图中建立平面直角坐标系，并写出景点B、D的坐标；（2）在（1）的条件下，以A、C、D三个点为顶点的三角形面积是_________．22.已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．（1）求证：ACEF；（2）如果∠F=60°，求∠ACF的度数．23.2024年4月在北京师大二附中西城实验学校举办的跳蚤市场活动中，初一7班的小何同学购进2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和残奥会吉祥物“雪容融”作为本次活动的卖品进行销售，售卖所得将进行爱心捐赠，帮助贫困山区的孩子．第一天小何同学将所带的1个“冰墩墩”和3个“雪容融”全部售出，销售总额为96元，其中“冰墩墩”的售价比“雪容融”售价高8元．（1）求每个“冰墩墩”和“雪容融”的售价；（2）看到很多同学都非常喜欢“冰墩墩”和“雪容融”，为了捐赠更多，第二天小何同学又带了这两种吉祥物进行售卖，共卖出10个，若这次销售总额不少于268元，求“冰墩墩”至少销售了多少个？24.已知直线，P为平面内一点，连接，．（1）如图1，已知，，则的度数是；（2）如图2，判断，，之间的数量关系，并证明；（3）如图3，，平分，交于点O，，求的度数．附加题（共10分）25.“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．（1）到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图：由图形面积可得．因为x值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到0.001），即．（2）请仿照上述探究过程探究的大小．已知：，在下图中画出示意图，并标出相关数据结论：（保留到0.001）26.在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“未来距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“未来距离”为，记为．（1）已知点，点为y轴上的一个动点．①若，求点的坐标；②的最小值为______；③动点满足，所有动点组成的图形面积为100，求的值．（2）对于点，点，若有动点使得，请在图1平面直角坐标系中用阴影表示出符合条件的所有点覆盖的区域．

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.【答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据点在各象限内的坐标符号即可解答．【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限．故选：B．2.【答案】A【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个1之间依次多1个0）等形式．【详解】解：，则，是无理数，共2个故选：A．3.【答案】C【分析】本题考查了垂线段最短：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．据此即可求解．【详解】解：∵，∴长度最短的是，故选：C4.【答案】D【分析】本题主要考查了命题与定理，直线的位置关系等知识点，利用两直线的位置关系、平行线和垂线的性质及判定分别判断后即可确定正确的选项，熟练掌握有关的定义及定理是解决此题的关键．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确，是真命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截且这两直线平行时，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意；故选：D．5.【答案】C【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质，逐项进行判断即可．【详解】解：A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项不符合题意；C．∵，∴，∴，故本选项符合题意；D．∵，∴，故本选项不符合题意．故选：C．6.【答案】A【分析】根据平行线的性质求出的度数，继而求出，由对顶角相等可得出．本题考查了平行线的性质，解答本题的关键需要掌握平行线的性质及对顶角相等．【详解】解：如图：直线，，又，，．故选：A．7.【答案】D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】去分母得，，系数化为1得，．在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】C【分析】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到个数相加的规律．经过观察分析可得每个数的和为，把个数分为组，即可得到相应结果．【小问1详解】解：由题意可知……于是得到的值为1，，，3，∴∵的值分别为3，，，，∴；…，∵∴．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.【答案】3【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．【详解】解：把代入方程得：2+2a=8，

∴a=3，

故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．10.【答案】【分析】此题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握．根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位，∴所对应的点的横坐标是，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．11.【答案】或【分析】本题考查了平方根的性质，设括号内的数为，根据平方根的定义解方程，即可求解．【详解】解：∵设括号内的数为，∴∴，∴解得：或故答案为：或．12.【答案】N【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握的取值范围是解题的关键．先计算出的取值范围，再对照点，，，在数轴上的位置，即可得出结果．【详解】解：，，，由数轴可知，只有点的取值范围在0和1之间，故答案为：N．13.【答案】40【分析】由得到，再利用三角形的外角定理可以求出．【详解】∵，∠C＝70°，∴，又∵∠FEB＝∠A＋，而∠A＝30°，∴＝∠FEB－∠A＝70°－30°＝40°，故答案为：40．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角定理，利用外角定理得到＝∠FEB－∠A是解题关键．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．14.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可求解．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．15.【答案】【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：设，点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，，点位于第一象限，得，点M的坐标为，故答案为：．16.【答案】①.3②.255【详解】①∵根据定义，，∴对81只需进行3次操作后变为1.②设，x为正整数，则，∴，即最大正整数是3.设，为正整数，则，∴，即最大正整数是15.设，为正整数，则，∴，即最大正整数是255.∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为3，255.三、解答题（本大题共8小题，第17题、第18题各10分，第19题12分，第20题7分，第21题、22题各6分，第23题8分，第24题9分，共68分）17.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用算术平方根的意义，绝对值的意义，立方根的意义将原式化简，再进行合并即可；（2）利用二次根式的性质将原式化简，再进行合并即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查实数的运算．掌握相应的运算法则解题的关键．18.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义．（1）利用平方根定义解方程即可；（2）利用立方根定义解方程即可．【小问1详解】解：，方程两边同除以25得：，开平方得：．【小问2详解】解：，移项，合并同类项得：，开立方得：，解得：．19.【答案】（1）（2），图见解析【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式的解集，并在数轴上表示解集：（1）加减消元法解方程组即可；（2）先求出不等式的解集，进而在数轴上表示出解集即可．【详解】解：（1），，得：，解得：，把代入①，得：，解得：，∴方程组的解为：；（2），解：去分母，得，去括号，得，移项、合并，得，系数化为1，得，用数轴表示为：20.【答案】见解析【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的性质，根据题干的提示逐一完善推理过程与推理依据即可，掌握平行线的判定方法与性质是解本题的关键．【详解】证明：∵（已知）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）∵（已知）又∵（邻补角定义）∴（同角的补角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．21.【答案】（1）图见解析，，（2）5【分析】本题考查坐标与图形，用坐标表示实际位置：（1）根据题意，确定原点的位置，建立直角坐标系，进而写出点的坐标即可；（2）分割法求三角形的面积即可．【小问1详解】解：建立直角坐标系如图：由图可知：，【小问2详解】由图可知：；故答案为：5．22.【答案】（1）见解析；（2）120°【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质中，同旁内角互补可计算出．【详解】解：（1）证明：∵∠B=∠1（已知），∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．∴∠A=∠AME(两直线平行，内错角相等)．又∵∠A=∠E（已知），∴∠E=∠AME（等量代换）．∴AC∥EF（内错角相等，两直线平行）．（2）∵AC∥EF（已证），∴∠ACF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补)．∵∠F=60°（已知），∴∠ACF=120°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握平行线的判定与性质．23.【答案】（1）每个冰墩墩售价是30元；每个雪容融的售价是22元（2）6个【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识点．找准等量关系正确列出一元一次方程，根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式是解题的关键．（1）设每个雪容融的售价是x元，则每个冰墩墩的售价是元，根据“1个“冰墩墩”和3个“雪容融”销售总额为96元”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可．（2）设销售冰墩墩m个，则销售雪容融个，根据“销售总额不少于268元”，可列出关于m的一元一次不等式，解之即可．【小问1详解】解：设每个雪容融的售价是x元，则每个冰墩墩的售价是元．根据题意得：，解得：．因此，冰墩墩售价为（元）答：每个冰墩墩售价是30元，每个雪容融的售价是22元．【小问2详解】设销售冰墩墩m个，则销售雪容融个，根据题意得：，解得：，∴m的最小值为6．答：冰墩墩至少销售了6个．24.【答案】（1）（2），证明见解析（3）【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用．（1）过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数；（2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出；（3）交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由（2）得：，代入计算即可求出的度数．【小问1详解】解：如图1，过点作，，，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：理由：如图2，过点作，则，，，，，，故答案为：；【小问3详解】解：如图3，设交于点，，，∵∴，，，，，平分，，，由（2）得：，，．附加题（共10分）25.【答案】（1），，，（2）2.646，图见解析【分析】本题考查无理数的估算，掌握数形结合的思想，是解题的关键．（1）根据图形中大正方形的面积列方程求解