2025年中考第一次模拟考试卷：数学（云南卷）解析版

2025年中考第一次模拟考试（云南卷）

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头

发的五万分之一，却有着不可小既的威力.其中数据0.00000005用科学记数法表示为（）

A.0.5x10-7B.5x10-7C.5xl0-9D.5xW8

【答案】D

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,

〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数

相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，”是负数，表示时关键是要

正确确定。的值以及〃的值.

【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为5x10-8,

故选：D.

2.北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一

商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功.若火

箭发射点火前5秒记为-5秒，则火箭发射点火后6秒记为（）

A.+6秒B.-6秒C.+1秒D.-1秒

【答案】A

【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那

么点火后用负数表示，据此求解即可.

【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为-5秒，则火箭发射点火后6秒记为+6秒，

故选：A.

3.若而有意义，则x能取的最小整数值是（）

A.0B.-2C.-3D.-4

【答案】C

【分析】根据二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义，进行解答即可.

【详解】解：•••二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义,

x+3>0,

%>—3,

・・・尤能取的最小整数值是：x=—3.

故选：C.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意

义是解题的关键.

4.下列运算结果正确的是()

A.2a2+a2=2a4B.(―<?-)3=—a6

C.2fl2-(-a3)=2a6D.3a2^-3a2=0

【答案】B

【分析】分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数暴的除法运算法则化简求出即可.

【详解】解：A、2/+/=3/，故此选项错误，不符合题意；

B、(-a2)3=-a6,故此选项正确，符合题意；

C、2a2-(-a3)=-2a5,故此选项错误，不符合题意；

D、3"+34=1,故此选项错误，不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数嘉的除法等知识，熟练掌握

相关运算法则是解题关键.

5.瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着

举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是()

正面

【答案】B

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可.

【详解】解：从正面看，可得如下图形：

6.C6G的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是Ce。的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五

边形，其中正五边形的一个内角的大小是（）

A.108°B.90°C.72°D.120°

【答案】A

【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等求解即可.

【详解】解：：正五边形的内角和为：（"-2）义180。=（5-2）><180。=540。，

每一内角的度数为：540+5=108。.

故选：A.

【点睛】本题考查正多边形内角的计算，熟练掌握多边形的内角和计算公式及正多边形关于内角的性质

是解题的关键.

7.如图，在VABC中，ZC=90°,5P平分/ABC交AC于点P,于点E,若BC=8,AC=6,

则的周长为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理.由NC=90。，BC=8,

AC=6,可得到AB=10,由3尸平分,ABC,可得到PC=PE,进而得到△PBE丝△尸3C,则可得

BE=BC=8,AE—2,进而可得。=AE+AC,即可得解.

【详解】解：:VABC中，ZC=90°,BC=8,AC=6,

AB=4BC2+AC-=,8?+6?=10，

平分/ABC,NC=90。，PELAB,

：.PE=PC,NPEB=NC=90°,

又•：PB=PB,

:.APBE%/BC(HL),

:.BE=BC=8,

.­.AE=AB-BE=W-8=2,

:.C^AEP=AE+AP+PE=AE+AP+PC=AE+AC=2+6=8.

故选：c.

8.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（)

A.甲平均分高,成绩稳定B.甲平均分高,成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

【答案】D

_100+85+90+80+95»—85+90+80+85+80

【详解】解:x乙=-------------------=90,蹿=------------------------------=84

2

$2乙=g](100-90户+(85-goy+(80_90)2+(95_90)]=50

S%="85-84『+(9。-8钎+(8。-8心(8。-84)*85-84414

，乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;

故选:D.

9.把"一2°+1分解因式，正确的是（

A.a(a-2)+1B.(a+l)~C.(a+l)(a-1)D.(a—1)

【答案】D

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案.

【详解】解：a~-2。+1=(a-1),

故选：D.

【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键.

10.某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：a,42a2,耳3,国4,氐5,…，

猜想老师写出的第〃个单项式为()

A.4nB.dri-la"-'C.yfna"D.sfna"~l

【答案】C

【分析】本题考查了单项式规律探索，根据给出的式子得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键.

【详解】解：；4=缶1,缶2,岛3,瓜5,

第〃个单项式为疯”，

故选：C.

11.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”为响应全民

阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，

第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同.设每周进馆人次的平均增长率为x,根据题意,

可列方程()

A.242(1+尤y=200B.200(1-%)2=242

C.200+200(l+x)+200(l+x)2=242D.200(1+x)2=242

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的运用，根据题目中的数量关系，列式即可求解，掌握一元

二次方程是解题的关键.

【详解】解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为x,

200(1+%)2=242,

故选：D.

12.剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.

【答案】B

【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判

断即可.

【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意;

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意;

C、不是中心对称图形，不符合题意;

D、不是轴对称图形，不符合题意;

故选B.

554

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，余弦的定义；由勾股定理求出AB=JAC2+BC2，再由余弦的定义得

a的邻边

cosZABC=----,即可求解；理解“cosa”是解题的关键.

AB斜边

【详解】解：由题意得

AB=>JAC2+BC2

=5,

4

cosZABC=—

AB5

故选：C.

14.如图，5。是。。的直径，弦AC交5。于点G.连接0C,若NCOD=126。，AB=AD^则NAG5的度

数为（）

B

A.108°B.103°C.98°D.139°

【答案】A

【分析】根据圆周角定理得到NA4D=90°,ZDAC=1/COD=63°,结合AB=AD^得到4=NO=45°,

最后根据三角形的外角计算NAG5的度数.

【详解】解：・「BD是。。的直径，

JZBAD=90°,

AB=AD^

：.ZB=ZD=45°9

9：NCOD=126。,

：.ZDAC=-NCOD=-x126°=63°,

22

ZAGB=ZDAC+ZD=63°+45°=108°.

故选：A.

【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对

的圆心角的一半；推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，90。圆周角所对的弦是直径，熟练掌握相关

知识点是解题的关键.

15.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯

形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.直角梯形上、下底旋

转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯

形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高.生活中，圆台的运用很广泛，如灯

罩、茶几等.现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线A3长为12c〃z,小圆半径。2长为4cm,大圆

半径02A长为8%现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积=同圆心角

的大扇形面积-小扇形面积）（）

A.3671cm2B.7271cm2C.1447icm2D.2887icm2

【答案】C

【分析】根据圆锥的侧面积：S侧=3・2兀「1=兀1*1,圆台的侧面展开面积=同圆心角的大扇形面积-小扇

形面积即可.

【详解】根据题意可知：

O1B〃02A

/.AOBOX=ZOAO2,/OO[B=ZOO2A

:./\OBO^AOAO2

・BO]OB

VAB=12,BO1=4,AO2=8,

JOA=OB+AB=OB+12

.4_OB

9,8~OB+12

.'.OB=12

设AO2=rl,BOl=r2,OA=11=24,OB=12=12

根据圆锥的侧面积公式可知：

S大侧-S小侧=70*111-兀r212=7ix8x24-KX4X12=1447I(cm2)

故选：C.

【点睛】本题考查了圆锥侧面积、相似三角形、分式方程的知识；求解的关键是熟练掌握圆锥侧面积、

相似三角形、分式方程的性质，从而完成求解.

第n卷

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.当*=时，函数y=3『T2的值为零.

x-2

【答案】-2

【详解】试题分析：般=变=^=0,易知x-2和,3x2-12=0.

焉一统

解得x=-2或x=2(舍去)

考点：函数的意义

点评：本题难度较低，主要考查学生对实数及分式意义知识点的掌握.

17.关于X的方程2X2-3X+C=O有两个不相等的实数根，则C的取值范围是.

9

【答案】

O

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于C的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【详解】：关于X的方程2x2-3x+c=0有两个不相等的实数根，...△=(-3)2-4x2c=9-8c>0,解得:

」9

cV-.

8

故答案为c<59.

O

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当A>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

18.如图，。，E分别是VABC的边AB,AC的中点，若VADE的面积为15,则VABC的面积等于.

【答案】60

【分析】根据三角形中位线定理得到DE〃:BC,DE=|BC,证明AADES^ABC,根据相似三角形的

性质计算，得到答案.

【详解】解：：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，

ABC的中位线，

，DE〃BC,DE=；BC,

.,.△ADE^AABC,

.S^ADEzDE1

..T--=(---)2=-,

ABCBC4

VAADE的面积为15,

.二△ABC的面积为60,

故答案为：60.

【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相

似比的平方是解题的关键.

19.某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了机名学生，并

将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的机名学生中喜欢足球运动的有人,喜

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，找出统计图之间的联系是解题关键.先根据喜欢排球运

动的人数和所占百分比求出总人数，再分别求解即可.

【详解】解：总人数为21+14%=150（人），

喜欢足球的人数为150x20%=30,

喜欢篮球的对应的扇形圆心角的度数为360。、林=36。，

故答案为30,36.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.（7分）计算：产-卜-5）°+|6-2|+45皿60。.

【答案】2+73

【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：r2-（^-77）°+|^-2|+4sin60°

=l-l+2-^+4x—

2

=1-1+2-73+273

=2+^/5-

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数塞，负整数指数塞，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计

算是解题的关键.

21.(6分)如图所示，点£在丫45(^外部，点。在8(7边上.DE交AC于尸，若N1=N2,NE=NC,AE=AC,

求证：AABC^AADE.

【答案】见解析

【分析】由题意可得出NBAC=NZME,再利用ASA即可证明A4BC之△ADE.

【详解】证明：=

,Zl+NDAC=Z2+ADAC,即ABAC=Z.DAE.

ABAC=NDAE

在VABC和VADE中，＜AC=AE,

ZC=ZE

：.AABC丝△ADE(ASA).

【点睛】本题考查三角形全等的判定.掌握三角形全等的判定定理是解题关键.

22.(7分)2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博

队.本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷

高度关注，吸引了19981人到现场观赛.最终，玉昆队以2:0的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不

败的记录.某单位组织员工从A地到2地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60

千米,乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求O型车的平均速度.

【答案】。型车的平均速度为60千米/小时.

【分析】本题考查分式方程的应用，设。型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是L5x千

米/小时，根据“乘坐C型车比乘坐。型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题.

【详解】解：设。型车的平均速度为x千米/小时，则C型车的平均速度是L5x千米/小时，

606020

根据题意可得,

x1.5x60

解得x=60,

经检验x=60是该方程的解，

答：。型车的平均速度为60千米/小时.

23.(6分)杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”.《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写

的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色.如图，将这四句古诗分别写在编号为A,B,C,。的4张卡片

上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游

戏.

A两个黄鹏鸣翠柳，B一行白鹭上青天.

C窗含西岭千秋雪，。门泊东吴万里船.

(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为.

(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句

恰好成联(注：A与8为一联，C与。为一联)的概率.

【答案】⑴:

(2)-

3

【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识.此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的

事件；掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为

故答案为：(；

(2)用列表法列举所有可能的结果：

小芳

ABCD

小莉

AA、BA、CA、D

BB、AB、CB、D

CC、AC、BC、D

DD、AD、BD、C

共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，

41

两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为三=4.

123

24.（8分）如图，在VABC中，=点。是3C的中点，连接AD,点£是AD的中点，延长3E至

点F,使EF=BE,连接AT、CF,8尸与AC交于点G,连接DG.

（1）求证：四边形ADC/是矩形;

(2)若AC=3,tanZABC=V2,求DG的长.

【答案】（1）见解析

⑵6

【分析X1）证明△出丝△DEB（SAS），推出AF〃DB,由等腰三角形的性质推出DB=DC,ADLBC,

证明四边形ADCV是平行四边形，据此即可得出结论；

（2）由等腰三角形的性质以及tan/ABC=7^，推出AD=0CD,由勾股定理推出CD?+AD?=AC?=9,

求得BC=2y[3,再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解.

【详解】（1）证明：：点E是AD中点，

AE=DE,

AE=DE

在△AEF'和&DEB中，＜/AEF=NDEB,

EF=EB

：.AAEFHDEB(SAS),

：.AF=DB,ZAFE=ZDBE,

：.AF//DB,

・・・AB=AC,点D是BC中点，

：.DB=DC,ADIBC,

：.AF=DC,NADC=90。，

・・・四边形ADCF是平行四边形，

,/ZADC=9Q°,

・・・平行四边形ADC尸是矩形；

(2)解：・・・A8=AC,点D是中点，

:・DB=DC,AD1BC,tanZABC=tanZACB=72,

4f)_

—=V2,即A£)=忘CD，

VCD2+AD2=AC2=9,即C£P+2Cr>2=9,

CD=y/3,BC=2CD=2退，

VAC±BF,即NBGC=90。，且点D是BC中点，

DG==BC=6.

2

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，矩形的判定，解答本

题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

25.(8分)“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片.“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴

烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土.已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需

要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.在不考虑破损的情况下，

某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克.

(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？

(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A礼盒可装2个建盏，2礼盒可装6个建盏，若要把本次

生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由.

【答案】(1)“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个

(2)有四种购买方案，见解析

【分析】(1)设这次生产喋烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据“一个柴烧的坯体原料红土需要90克，

白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克.”再建立方程组解题即可；

(2)设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，根据题意，得2机+6〃=18,再利用方程的正整数解可得

答案.

【详解】(1)解：设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据题意，得

j90x+75y=1530

[60x+75y=1170

"12

解这个方程组得：<，

[y=6

答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个.

(2)由(1)可知共生产18个建盏，设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，

根据题意，得2m+6n=18,

化简得m+3n-9,

所以m-9-3n,

因为m,n均为非负整数，

所以9-3n>0,

所以»<3,且n为非负整数，

所以当〃=3时，7〃=0：

当，=2时，m=3,

当〃=1时,m=6,

当〃=0时,m=9,

所以共有四种购买方案.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，确定相等关

系建立方程或方程组是解本题的关键.

13

26.(8分)如图，已知二次函数>=尤2+/尤+2图象与无轴交于A,C两点，与y轴交于点艮

(1)连结8(7,求直线的解析式；

(2)点尸为该二次函数图象在第一象限上一点，当ABCP的面积最大时，求尸点的坐标及ABCP面积的最大

值.

【答案】(l)y=—+2

(2)A3CP面积的最大值为2,此时尸(1,3)

【分析】(1)求出B,C两点坐标，利用待定系数法求解；

131

(2)过尸点作PQ〃'轴交2c于点。，设尸亿-5»+学+2),则。-t+2),然后构建二次函数，利

用二次函数的性质求解.

13

【详角牵】(1)解：•.,对于y=—万％2+万工+2,

令％=0,可得y=2,

..5(0,2),

13

令y=0,可得一一无？+—尤+2=0,

22

解得x=-l或4,

.'.A(-l,0),C(4,0),

设直线BC的解析式为y=履+2,

4左+2=0,

解得左=

，直线BC的解析式为y=-；x+2；

(2)解：过尸点作PQ〃，轴交BC于点。，

131

设尸。,一耳」+］，+2),则Q(，,-—t+2),

13