2025年中考数学总复习《方程与方程组》专项测试卷（附答案）

2025年中考数学总复习《方程与方程组》专项测试卷（附答案）

学校:姓名：班级：考号：

一.解答题（共27小题）

1.某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖.根

据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价

如表所示：

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价（元/件）20148

数量（件）X

（1）设一等奖奖品的数量为尤件，请用含x的代数式填表；

（2）购买这50件奖品所需的总费用为568元，求二等奖奖品的数量.

2.山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，

梨之上品”.一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采

摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同.问甲、乙两队每天分别可采

摘多少公斤酥梨？

3.我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每

人八竿恰齐足.其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多

14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.

4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm,

椅子的高度（不含靠背）为xc"，则y应是尤的一次函数.如表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度x/c机40.037.0

课桌高度y/c机75.070.2

（1）试确定y与龙之间的函数表达式（不要求写出尤的取值范围）；

（2）现有一把高42.0c机的椅子和一张高78.2c机的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.

5.端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，已知

第1页共18页

每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元？

6.利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了20%,该超市

又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克.求该超市第一批购进这种水果的单价.

7.如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米，宽为1.3米的矩形，对此画四周加上宽度相同

的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9：5,求边衬的宽度.

边框

8.“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安

全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量,该品牌头盔1月份销售300个,2月份销售360

个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔3月份的销售量.

9.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，

还空10个座位.求参加研学的学生人数.

10.春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对

烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线

燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患.为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总

长达到了15c〃z,从而燃尽时间延长了80%,已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2c机，求慢引线

燃烧的速度.

11.春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200

米和1800米的两地同时出发，参加活动.乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提

前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的速度.

12.某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件的数量比每台普通机床的2

倍还多9件.用一台精密机床和一台普通机床分别加工540件零件，精密机床用时仅为普通机床用时的

3

求两种机床每小时加工零件的数量.

13.某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获

禾U160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

14.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重于16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：

第2页共18页

每只雀、燕的重量各为多少？

15.在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%,包括一个谷物面包，一盒牛奶

和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为H克：谷物面包和牛奶的部分主

要营养成分如图所示）.

项目面包（含量）牛奶（含量）

蛋白质10%7%

脂肪30%3.4%

碳水化合物45%5.8%

设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克

（1）请补全表格（用含有x,y的代数式表示）;

谷物面包牛奶去壳鸡蛋总量

质量/克Xy50400

蛋白质含量/克11400X10%

（2）求出x,y的值.

16.某花店母亲节期间对康乃馨进行促销活动，买一支一束的康乃馨价格是5元一束，如果买三支一束的

康乃馨将给予优惠，优惠的百分率为x,如果买六枝一束的康乃馨在原来优惠的基础上再优惠相同的百

分率，此时每支康乃馨是3.2元.

（1）填写下面表格，并求X.

每束康乃馨的支数每支康乃馨的价格每束康乃馨的价格

151X5

3_

6_

（2）每支康乃馨的成本是2元，花店共购进150支康乃馨，全部卖出，共获利260.4元，其中一支一

束的康乃馨卖了18束；请问：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各卖了多少束？

17.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣

机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快

件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时.若该快递公司每天需要分拣10万件快件（每

天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机.

第3页共18页

18.列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单循环比赛，每个

队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表(不完整)：注：胜一场得3分，平一场

得1分，负一场得0分.

球队名称胜场平场负场数积分

荷兰07

塞内加尔1

厄瓜多尔1114

卡塔尔0030

根据以上信息，求：

(1)荷兰队胜场数、平场数各是多少？

(2)塞内加尔队最后的积分是多少？

19.某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成

了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.

20.安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县城经济的发展.仅去年一

年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，

求去年新建和扩建高速公路各多少公里？

21.2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动.某

商家同时购进A,2两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个8类头盔共需288元；购进6个A

类头盔和2个B类头盔共需306元.

(1)A,8两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，

每个月少售出10个.设A类头盔售价每个x元(50WxW100),y表示该商家每月销售A类头盔的利润

(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润.

22.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草

中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里

的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分

7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

23.已知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x(1WXW30)

天的售价与销量的相关信息如下表:

第4页共18页

第X天1«15154W30

日销售单价(元/千克)1

20+TZX1。+勤

2X

日销售量(千克)40-x

(1)第几天该商品的销售单价是25元？

(2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

24.随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太

适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大

户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.某

地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元.计划今年多承包一些土地，已知每增

加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元.

(1)该大户今年应承租多少亩土地，才能使今年总收益达到96600元？

(2)该大户今年应承租多少亩土地，可以使今年总收益最大，最大收益是多少？

25.为了美化校园，校团委植树节在清华路两旁植树，甲团小组计划用若干天完成校团委的植树工作，从

第三个工作日起，乙团小组加入此项工作，且甲、乙两团小组工作效率相同，结果提前3天完成任务，

求甲团小组计划完成此项工作的天数.

26.如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.背带的长度(单层部分与双层部分

长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)可以通过调节扣调节，设双层部分长度为背带长度为

ycm,且y与x是一次函数关系，若双层部分长度是30cm时，背带长度为90cm；若双层部分长度是20cm

时，背带长度为lOOcro.

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)若单层部分长度与双层部分长度相等时，求背带长度.

双层部分

调节扣

27.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中记载着这个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之

第5页共18页

重，适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？“大意是：甲袋中装有9枚重量相等的黄

金，乙袋中装有11枚重量相等的白银，两袋重量相等.两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋

子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？

参考答案与试题解析

一.解答题（共27小题）

1.某校为了对学生进行爱国主义教育，开展了“爱我中华”经典诵读活动，并设立了一、二、三等奖.根

据需要购买了50件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍少2件，各种奖品的单价

如表所示：

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价（元/件）20148

数量（件）X

（1）设一等奖奖品的数量为x件，请用含x的代数式填表；

（2）购买这50件奖品所需的总费用为568元，求二等奖奖品的数量.

【答案】（1）3尤-2,52-4x；

（2）二等奖奖品的数量为16件.

【解答】解：（1）由题意得：二等奖奖品为（3x-2）件，

三等奖奖品为50-X-（3x-2）=50-x-3x+2=52-4x（件），

填写表格：

一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品

单价（元/件）20148

数量（件）X3x-252-4x

故答案为：3x-2,52-4x；

（2）根据题意得20x+14（3x-2）+8（52-4x）=568,

解得：尤=6,

二等奖奖品有3尤-2=3X6-2=16,

答：二等奖奖品的数量为16件.

2.山西祁县酥梨，洁白透黄、皮薄肉细、香甜酥脆、果汁多、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，

梨之上品一果园有甲、乙两支专业酥梨采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘600公斤酥梨，甲队采

摘28800公斤酥梨所用的天数与乙队采摘19200公斤酥梨所用的天数相同.问甲、乙两队每天分别可采

第6页共18页

摘多少公斤酥梨?

【答案】甲队每天可采摘1800公斤酥梨；乙队每天可采摘1200公斤酥梨.

【解答】解：设甲队每天可采摘x公斤酥梨，则乙队每天可采摘(x-600)公斤酥梨.

解得尤=1800.

经检验，尤=1800是原分式方程的解.

Ax-600=1200.

答：甲队每天可采摘1800公斤酥梨，乙队每天可采摘1200公斤酥梨.

3.我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每

人八竿恰齐足.其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多

14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数.

【答案】7人.

【解答】解：设这个问题中的牧童人数为尤，

根据题意得：6x+14=8x,

解得：x=7.

答：这个问题中的牧童人数为7.

4.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm,

椅子的高度(不含靠背)为X。"，则y应是尤的一次函数.如表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

第一套第二套

椅子高度xlcm

课桌高度ylem

(1)试确定y与x之间的函数表达式(不要求写出尤的取值范围)；

(2)现有一把高42.0c机的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由.

【答案】(1)y=1.6x+ll；(2)配套，理由见解答.

【解答】解：(1)是x的一次函数，

:.设y与x之间的函数表达式为>=丘+4将(40.0,75.0)和(37.0,70.2)代入，

第7页共18页

彳曰175.0=40.0/c+b=1.6

传〔70.2=37.0k+/=11

•'.y与x之间的函数表达式j=1.6x+ll.

（2）配套.理由如下:

当x=42.0时，＞=1.6X42.0+11=78.2,

一把高42.0c机的椅子和一张高18.2cm的课桌配套.

5.端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，己知

每个肉粽比素粽多1元，那么每个肉粽多少元?

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x-1）元,

依题意得：10x+5(x-1)=70,

解得：x=5.

答：每个肉粽5元.

6.利民超市第一批购进某种水果若干千克，花费了10000元，接着这种水果的单价下降了20%,该超市

又用同样的钱数第二批购进这种水果，且多购进500千克.求该超市第一批购进这种水果的单价.

【答案】该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克.

【解答】解：设该超市第一批购进这种水果的单价为x元/千克，则第二批购进的单价为无（1-20%）

元/千克,

1000010000

由题意得:——=-------------500.

%(1-20%)%

解得x=5,

经检验，x=5是原方程的解,

答：该超市第一批购进这种水果的单价为5元/千克.

7.如图，合肥市某画家书画作品装裱前是一个长为2.5米，宽为1.3米的矩形，对此画四周加上宽度相同

的边衬进行装裱，装裱后整幅图画长与宽的比是9：5,求边衬的宽度.

边框

【答案】0.1米.

第8页共18页

【解答】解：设边衬的宽度是X米,

2.5+2X9

由题意得:

1.3+2X-5’

.,.x=O.L

检验知尤=0.1是原方程的解，

答：边衬的宽度是01米.

8.“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安

全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量,该品牌头盔1月份销售300个,2月份销售360

个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔3月份的销售量.

【答案】该品牌头盔3月份的销售量为432个.

【解答】解：设1月份到3月份销售量的月增长率为尤，

根据题意得：300X（1+x）=360,

解得：x=0.2=20%,

7.300X（1+20%）2=432（个），

答：该品牌头盔3月份的销售量为432个.

9.某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，

还空10个座位.求参加研学的学生人数.

【答案】参加研学的学生有190人.

【解答】解：设每辆车能乘坐x人，

根据题意，得4x+30=5x-10,

解得尤=40,

故4x+30=190（人），

答：参加研学的学生有190人.

10.春节燃放烟花给节日增添了喜庆，同时存在危险和污染，因此各地政府倡导“绿色春节”的同时，对

烟花燃放的地点及企业的安全生产进行了严格的管理.检查发现某企业生产的一款烟花，使用的快引线

燃尽时间仅为5秒，存在安全隐患.为了延长燃尽时间，给原快引线加长了一段慢引线，这样引线的总

长达到了15c〃z,从而燃尽时间延长了80%,已知每秒钟快引线燃烧的长度比慢引线多2a”，求慢引线

燃烧的速度.

【答案】慢引线燃烧的速度为勺5加.

9

【解答】解：设慢引线燃烧的速度为XCTH/S,则快引线的燃烧速度为（x+2）cm/s,

第9页共18页

根据题意，得5(x+2)+5X80%%=15,

解得x=

答：慢引线燃烧的速度为9。球5.

9

11.春季阳光明媚，某班级利用周末时间去公园开展春游活动，甲、乙两同学分别从距离活动地点1200

米和1800米的两地同时出发，参加活动.乙同学的速度是甲同学的速度的1.2倍，甲同学比乙同学提

前4分钟到达活动地点.求甲、乙两同学的速度.

【答案】甲同学的速度是75米/分钟，乙同学的速度是90米/分钟.

【解答】解：设甲同学的速度是x米/分钟，则乙同学的速度是1.2x米/分钟,

18001200

根据题意得：——-——=4,

1.2xx

解得：x=75,

经检验，尤=75是所列方程的解，且符合题意，

.•.l.2x=1.2X75=90（米/分钟）.

答：甲同学的速度是75米/分钟，乙同学的速度是90米/分钟.

12.某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件的数量比每台普通机床的2

倍还多9件.用一台精密机床和一台普通机床分别加工540件零件，精密机床用时仅为普通机床用时的

3

求两种机床每小时加工零件的数量.

【答案】普通机床每小时加工27件，则精密机床每小时加工63件.

【解答】解：设普通机床每小时加工x件，则精密机床每小时加工（2x+9）件,

,口工一口5403540

由意思侍二T*5=击？

解得x=27,

经检验：x=27是所列方程的解，且符合题意,

2x+9=2X27+9=63,

答：普通机床每小时加工27件，则精密机床每小时加工63件.

13.某商店以每盏25元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了3盏，然后以每盏30元售完，共获

利160元.该商店共购进了多少盏节能灯？

【答案】该商店共购进了50盏节能灯.

【解答】解：设该商店共购进了无盏节能灯，由题意得：

25x+160=30(尤-3),

第10页共18页

解得：x=50,

答：该商店共购进了50盏节能灯.

14.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重于16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：

每只雀、燕的重量各为多少？”

3224

【答案】每只雀、燕的重量各为k两，两.

1919

【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

（5x+6y=16

[4x+y=5y+%.

（=32

解方程组得：I"一北

3224

答：每只雀、燕的重量各为一两，一两.

1919

15.在某学校食堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为10%,包括一个谷物面包，一盒牛奶

和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量约为50克，其中蛋白质含量为11克：谷物面包和牛奶的部分主

要营养成分如图所示）.

项目面包（含量）牛奶（含量）

蛋白质10%7%

脂肪30%3.4%

碳水化合物45%5.8%

设该份早餐中谷物面包为尤克，牛奶为y克.

（1）请补全表格（用含有x,y的代数式表示）；

谷物面包牛奶去壳鸡蛋总量

质量/克Xy50400

蛋白质含量/克11400X10%

10%x7%y

（2）求出x,y的值.

【答案】（1）10%x；7%y；

（2）尤=150,y=200.

【解答】解：（1）根据题意得：谷物面包中蛋白质的含量为10%尤克，牛奶中蛋白质的含量为7%y克.

故答案为：10%x；7%y；

第11页共18页

⑵根据题意得：+7%y+11=400x10%,

解得：g：200-

答：x的值为150,y的值为200.

16.某花店母亲节期间对康乃馨进行促销活动，买一支一束的康乃馨价格是5元一束，如果买三支一束的

康乃馨将给予优惠，优惠的百分率为x,如果买六枝一束的康乃馨在原来优惠的基础上再优惠相同的百

分率，此时每支康乃馨是3.2元.

(1)填写下面表格，并求X.

每束康乃馨的支数每支康乃馨的价格每束康乃馨的价格

151X5

343X4

63.26X3.2

(2)每支康乃馨的成本是2元，花店共购进150支康乃馨，全部卖出，共获利260.4元，其中一支一

束的康乃馨卖了18束；请问：3支一束的康乃馨和六支一束的康乃馨各卖了多少束？

【答案】(1)尤=20%；

(2)3支一束的康乃馨卖了20束，六支一束的康乃馨卖了12束.

【解答】解：(1)设优惠的百分率为X,

根据题意得5(1-%)2=3.2,

解得了=0.2(1.8舍去)，

，x=20%,

填写下面表格,

每束康乃馨的支数每支康乃馨的价格每束康乃馨的价格

151X5

343X4

63.26X3.2

(2)设3支一束的康乃馨卖了相束，六支一束的康乃馨卖了几束,

3m+6n+18=150

5x18+12m+19.2n—2x150=260.4'

Cm=20

解得tn=12

第12页共18页

答：3支一束的康乃馨卖了20束，六支一束的康乃馨卖了12束.

17.随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣

机，每台机器每小时分拣的快件量是人工分拣快件数量的25倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快

件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时.若该快递公司每天需要分拣10万件快件（每

天工作时间为8小时），至少需要安排几台分拣机.

【答案】至少需要安排6台分拣机.

【解答】解：设人工每人每小时分拣x件快件，则每台机器每小时分拣25x件快件,

80008000

根据题意得:.........-----------=4,

20%5X25%

解得：x=84,

经检验，x=84是所列方程的解，且符合题意.

设需要安排y台分拣机，

根据题意得：8X25X84・y2100000,

解得：y>

又为正整数，

■,-y的最小值为6.

答：至少需要安排6台分拣机.

18.列方程或方程组解应用题：2022年卡塔尔世界杯小组赛中，A组四个球队之间进行单循环比赛，每个

队都要赛3场，本小组一共赛6场，各队胜负场数及得分如表（不完整）：注：胜一场得3分，平一场

得1分，负一场得0分.

球队名称胜场平场负场数积分

荷兰07

塞内加尔1

厄瓜多尔1114

卡塔尔0030

根据以上信息，求：

（1）荷兰队胜场数、平场数各是多少？

（2）塞内加尔队最后的积分是多少？

【答案】（1）荷兰队胜场数为2,平场数为1.

第13页共18页

(2)塞内加尔队最后的积分是6分.

【解答】解：(1)设荷兰队胜场数为x,平场数为3-尤，

根据题意，3x+3-尤=7,

解得，x=2,3-x=l,

答：荷兰队胜场数为2,平场数为1.

(2)...每个队都要赛3场，本小组一共赛6场，

...由荷兰和厄瓜多尔各自平1场，卡塔尔没有平场可知，塞内加尔也没有平场，而已知塞内加尔输了1

场，每队均赛3场，故塞内加尔赢了2场，

塞内加尔队最后的积分是3X2+1XO+OX1=6(分).

答：塞内加尔队最后的积分是6分.

19.某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成

了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.

【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天.

【解答】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，

3030-10

根据题意得：—+------=1,

%40

解得：x=60,

经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意.

答：甲工程队单独完成此项工程需要60天.

20.安徽省加快“县城通高速”步伐，实现了高速公路“县县通”，有力促进县城经济的发展.仅去年一

年就通过新建或扩建开通的高速公路共519公里，其中新建高速公路的长度是扩建的2倍少45公里，

求去年新建和扩建高速公路各多少公里？

【答案】去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里.

【解答】解：设去年新建高速公路龙公里，扩建高速公路y公里，

根据题意得：梃？；=5修

解得：―黑

答：去年新建高速公路331公里，扩建高速公路188公里.

21.2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保安全、促文明”行动.某

商家同时购进A,2两种类型的头盔，已知购进3个A类头盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A

类头盔和2个B类头盔共需306元.

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(1)A,8两类头盔每个的进价各是多少元？

(2)在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价提高5元时，

每个月少售出10个.设A类头盔售价每个x元(50WxW100),y表示该商家每月销售A类头盔的利润

(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润.

【答案】(1)A类头盔每个的进价是36元，B类头盔每个的进价是45元；

(2)y=-2x2+27〃-7200,最大利润为2048元.

【解答】解：(1)设A类头盔每个的进价是加元，B类头盔每个的进价是〃元，

根据题意得：

r3m+4n=288

l6m+2n=306’

解得产=23

答：A类头盔每个的进价是36元，8类头盔每个的进价是45元；

(2)根据题意得：

y=(x-36)(100-^^xl0)=-2?+272x-7200=-2(x-68)2+2048,

V-2<0,抛物线开口向下，对称轴为直线尤=68,

...当x=68时，y有最大值，最大值为2048,

答：y=-27+272x-7200,最大利润为2048元.

22.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草

中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹.问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里

的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分

7匹，还差7匹.”问有多少盗贼？多少匹绢？

【答案】有13个盗贼，有84匹绢.

【解答】解：设有x个盗贼，有y匹绢，

根据题意,得露"

解得I；：藉

答：有13个盗贼，有84匹绢.

23.己知某商品的进价为每件10元，我班数学兴趣小组经过市场调查，整理出该商品在第x(1WXW30)

天的售价与销量的相关信息如下表：

第x天lWx<1515WxW30

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日销售单价(元/千克)20+110+迎

2x

日销售量(千克)40-%

(1)第几天该商品的销售单价是25元？

(2)在这30天中，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)10天或20天；

(2)在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元.

【解答】解：(1)当20+3=25时，x=10；

当10+平=25时，尤=20,

经检验，尤=20是原方程的解，且符合题意.

答：第10天或20天该商品的销售单价是25元.

(2)设每天获得的利润为y元，

当1。<15时，y=(20+1x-10)(40-x)=-1x2+10x+400,

即尸一帝(x-10)2+450,

1

<0,

・••当x=10时，y取得最大值，最大值为450；

当15WxW30时，y=(10+—-10)(40-x)=空晒—300,

•xx

VI2000>0,

随工的增大而减小，

.•.当x=15时，y取得最大值，最大值—300=500.

V450<500,

在这30天中，第15天获得的利润最大，最大利润是500元.

24.随着我国经济、科技的进一步发展，我国的农业生产的机械化程度越来越高，过去的包产到户就不太

适合机械化的种植，现在很多地区就出现了一种新的生产模式，很多农民把自己的承包地转租给种粮大

户或者新型农村合作社，出现了大农田，这些农民则成为合作社里的工人，这样更有利于机械化种植.某

地某种粮大户，去年种植优质水稻200亩，平均每亩收益480元.计划今年多承包一些土地，已知每增

加一亩，每亩平均收益比去年每亩平均收益减少2元.

(1)该大户今年应承租多少亩土地，才能