2025年中考数学总复习《锐角三角函数》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《锐角三角函数》专项检测卷附答案

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一、单选题

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-1,2）,以点。为圆心，将线段04逆时

针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点8处，则点8的横坐标为（）

2.如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km,且D

位于C的北偏东30。方向上，则AB的长为（）

A.273kmB.3/kmC.76kmD.3km

3.小明沿着与地面成30。的坡面向下走了2米，那么他下降（）

A.1米B,出米C.26米D.子米

4.在MAABC中，ZC=90°,若COS8=L,贝UsinA的值为（）

2

A.1B.\C.且D.在

223

5.如图，在笔直的海岸线/上有48两个观测站,AB=2km,从A处测得船C在北偏东45。的方

向，从B处测得船C在北偏东22.5。的方向，则船C离海岸线I的距离（即CD的长）为（）

A.4kmB.（2+V^）kmC.20kmD.（4-®）km

6.如图，等腰R3A8C中，ZA=90°,AB=AC,2。为AABC的角平分线，若CD=2,则AB

的长为（）

A.3B.2A/2+2C.4D.72+2

7.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,

则cos/OMN的值为（）

A.|B.亚C.6D.1

222

8.在RSABC中/C=90。，/A、NB、/C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为

()

A.-B.变C.J2D.3

34

二、填空题

9.2cos30。=.

10.如图，在△ABC中，NC=90。，tanA=迫，/ABC的平分线8。交AC于点。，CD=43,

3

则AB的长为.

11.河堤横断面如图所示，坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：相，则AB的长为

B

12.如图，在R3ABC中，ZC=90°,ZB=37°,BC=32,贝！JAC=

（参考数据：sin37°»0.60,cos37°~0.80,tan37°«0.75）

A

13.在R3ABC中，ZC=60°,斜边BC=14cm,则BC边上的高为cm；

14.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△49。，若/BAC=90。，AB=AC=也,则

图中阴影部分的面积等于

B'

15.长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度MN=270m.电视塔集广播电

视信号发射和旅游观光功能于一身.如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的

仰角为15。，由点A往前走640m至点8处，测得电视塔顶P处仰角为45。，请求出电视塔的

高度NP.（假设图中42、M三点在一条直线上，参考数据：sin15。。0.26,cos15。〜0.97,

tan15°«0.27）

16.已知/A为锐角，cosA=—,求sinA,tanA的值.

17.计算：3tan300+cos245-2sin60°.

18.小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划

船（如图所示）.小船从P处出发，沿北偏东60。方向划行200米到A处，接着向正南方向

划行一段时间到B处.在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37。的方向上，这时小亮

与妈妈相距多少米（精确到1米）？

（参考数据：sin37°~0.60,cos37tM）.80,tan37°»0.75,庭句.41,73=1.73）

19.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30。和60度.如果这时气

球的高度CD为90米.且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离.

参考答案

题号12345678

答案CBABBDBB

1.C

【分析】利用勾股定理求出04可得结论.

【详解】解：（-1,2）,

jF+22=逐,

由旋转的性质可知，OB=OA=非,

：.BQ-也,0).

故选：c.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是利用勾股定

理求出0A即可.

2.B

【详解】试题分析：过点C作CEJ_BD,贝|JNDCE=3O°,根据CD=6km可得：CE=3gkm,

故AB=CE=36km,故选B.

3.A

【分析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度%和水平宽度/的比，又叫做坡比，

可画出三角形，结合图形运用三角函数求解即可.

【详解】解：如图所示：

CA

'：AB=2,ZC=90°,ZA=30°.

他下降的高度BC=A3xsin3(F=l(米).

故选A

【点睛】此题主要考查了坡度的定义和特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值

是解题的关键.

4.B

【分析】根据互余角的三角函数间的关系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina解答即可.

【详解】解：解：：在AABC中，ZC=90°,

ZA+ZB=90°,

sinA=cosB=；,

故选：B.

【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系式，掌握当/A+/B=90。时，sinA=cosB是解

题的关键.

5.B

【详解】试题分析：根据题意中方位角的特点，过点B作BELAC,交AC于点E,由

ZCAB=45°,AB=2km,可知BE=J^km,根据题意还可知/BCA=/BCD=22.5°,因此CB

是/ACD的角平分线，根据角平分线的性质可知BD=BE=&km,因止匕CD=AD=AB+BD=

(2+&)km.

故选B

6.D

【分析】过点。作。于点E,设AB=AC=x,则A£>=『2,根据等腰R3A8C中，

ZA=90°,AB=AC,得到/C=45。，根据8。为A48C的角平分线，ZA=90°,DELBC,推

出。E=AZ)=x-2,运用/C的正弦即可求得.

【详解】解：过点。作于点E,则/。E8=/OEC=90。，

设AB=AC=_x,则A£)=x-2,

:等腰R3ABC中，，乙4=90。，AB=AC,,

：.ZC=(180°-NA)=45°,

为AABC的角平分线，

DE=AD=x-2,

•••r_,/<。_DE_6

•sinC=sin45=-----=-----,

CD2

(x-2\/z

•-------=-----，

22

・・・兀=0+2，BPAB=V2+2.

故选D.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形，角平分线，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三

角形的性质，角平分线的性质，正弦的定义和45。的正弦值，是解决问题的关键.

7.B

【详解】：正方形对角线相等且互相垂直平分

•••△OBC是等腰直角三角形，

:点M,N分别为OB,OC的中点，

.1.MN//BC

AOMN是等腰直角三角形，

ZOMN=45°

.\cosZOMN=^

2

8.B

【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】解：已知在R3ABC中NC=90。，NA、ZB,NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

设a=x,贝ijc=3x,b=的小-为2=20x.

即tanA=—]=--.

272x4

故选B.

【点睛】本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

9.百

【详解】试题分析：根据cos30*近，继而代入可得出答案.

2

解：原式=、痣.

故答案为

点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的

三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般.

10.6

【分析】根据已知可得/A=30。，从而得/ABC=60。，然后利用角平分线的性质求出/O8C

=30°,进而在RdBOC中，求出8C,最后求出A8即可.

【详解】解：在AABC中,ZC=90°,tanA邛，

NA=30°,

AZABC=90°-NA=60°,

丁瓦)平分NA5C,

工ZDBC=-NABC=30。，

2

在R3BOC中，CD=6，

tan30°=,

CB

CDy/3_

・.BCtan30°63，

T

：.AB=2BC=6f

.,.AB的长为6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

11.16米

【分析】由题意直接利用坡比得出AC的长，再利用勾股定理得出AB的长.

【详解】解：,坝高8米，迎水坡AC的高坡比为1：6，

/.AC=85/3m,

故在RLBCA中，

AB=W+(8后=16(m)

故答案为：16m.

【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据题意正确得出AC的长是解答本题的关键.

12.24.

AT

【分析】根据正切的定义得到tanB=n,然后把tan3730.75和BC=32代入计算即可.

BC

【详解】在RtAABC中，ZC=90°,

ACAC

所以tanB=-----,即tan37°=------,

BC32

所以AC=32«tan37°=32x0.75=24.

故答案为24.

【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解

直角三角形.

7.

13.

~2~

【分析】根据含30。角的直角三角形的性质求得AC=7,再利用锐角三角函数的定义以及特

殊角的三角函数值即可得到结论.

【详解】如图，作ADLBC于D,

VZC=60°,ZBAC=90°,

.,.ZB=30°,

/.AC=-BC=7,

2

在Rt^ACD中，ZADC=90°,ZC=60°,

〜ADAD6

SinC------=二—，

AC72

:.刈=延.

2

则BC边上的高为拽cm.

2

故答案为：拽.

2

【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质，锐角三角函数的定义以及特殊角的三角

函数值，熟练掌握锐角三角函数的定义以及特殊角的三角函数值是解题的关键.

14.72-1

【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=^BC=1,

AF=FC'=sm45°AC'=^AC'=l,进而求出阴影部分的面积.

2

【详解】解：•••△A3。绕点A顺时针旋转45。得到△AbC,ZBAC=90°,AB=AC=O,

：.BC=2,ZC=ZB=ZCAC=ZC=45°,

：.ADLBC,BCLAB,

：.AD=gBC=1,AF=FC,=sin45oAC,=—AC,=l,

22

二・图中阴影部分的面积等于：SAAFC'-S』QEC=£X1X1-^-x（也-1）2=0-1・

故答案为：V2-1.

【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC

的长是解题关键.

15.电视塔的高度NP为90m

【分析】在RtA/UW中，根据三角函数的定义得到AM=1000m,禾!j用浏1=AM-AB,求

出BM的长度，根据等腰直角三角形的性质得到=3〃=360m,于是利用PN=PM-MN

得到结论.

【详解】

解：在Rt^AW中，

\-ZAMN=90°,肱V=270m,ZMAN=15°,

iMN270…

tanAA=tan15=-----=------x0.27,

AMAM

:.AM=1000m,

,/AB=640m,

/.BAf=1000-640=360m,

在尸M中，

vZPBM=45°,

:.PM=BM=360m,

PN=PM-MN=360-270=90m,

答：电视塔的高度NP为90m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角

函数定义是解题的关键.

16.sinA——tanA——

25f24

【分析】本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，锐角的正弦等于对边比斜边;

余弦等于邻边比斜边；锐角的正切等于对边比邻边.设6=24x(x>0),c=25x,根据勾股

定理得a=7x,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

24

【详解】解：如图，RtAABC,ZC=90°,cosA=—,

25

A

设Z?=24x(x>0),c=25x.

根据勾股定理，得据+/=/,

,,a=y］c2—b2=lx-

...a7x7.a7x7

..sinA=—=-----=—,tanA=—=------=——.

c25%25b24%24

17.1

【分析】根据特殊角的三角函数值代入求值即可.

【详解】解：原式=3，个+［曰］-2x?

=yfiH------\/3

2

-2-

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算，解题的关键熟记特殊角的三角函数值.

18.约288米

【分析】先过P作PC±AB于C,在RtAAPC中，根据AP=200m,ZACP=90°,ZPAC=60°