2025年中考数学总复习《实数》专项测试卷（附参考答案）

2025年中考数学总复习《实数》专项测试卷（附参考答案）

学校:姓名：班级：考号：

一、选择题：

1.下列实数中的无理数是（）

A2

A-3B.3.14C.<75D.V64

2.实数一：,0,V~5,1.732中无理数是()

A---3B.0C.1D.1.732

3实数兀,0,L5中无理数是（）

A.71B.0Jc--3D.1.5

4.在0,-2,。这四个数中，最小的数是（）

B

A.0lC.-2D.7-2

5.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对ab

-----i-------4-

值最小的是（）一2一1

A.aB.bC.cD.d

6.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

--------•------•----------•-------•---------A

a0bc

A.C(JJ—a)<0B.b(c—a)<0C.a(h—c)>0D.a(c+b)>0

7.V-2024的相反数是()

A扁B.EC.-V2024D.

8.用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是()

A.计算按键:EZJEZ]□□1^1

B.计算C+1,按键:□□m

C.计算口，按键:[^[TnrrTinnf^dFir^i

D.计算g,按键:□□^nrnr-nrnr^i

9.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（）

A.\a\>\b\B.a+h<0C.a+2>b+2D.\a-1\>\b-1|

10.下列语句正确的有（）个①，顿的平方根是±4；②一对相反数的立方根之和为0；③平方根等于本身

的数有1和0；④所有有序有理数对与直角坐标系中所有点一一对应;⑤无理数可以用分数来表示，例如好；

⑥任意一个无理数的绝对值都是正数

A.1B.2C.3D.4

11.|i+O|+|1-O|=（）

A.1B.C.2D.2<3

12.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

ba

।।iii&i»

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.a+3V力+3D.-3aV—3b

13.设a=47+2,贝U()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

二、多选题：

14.下列运算正确的是()

A.V-64=4B.V--4=2C.(-3a)2=9a2D.a2-a3=a6

三、填空题：

15.计算：|「一2|+产一2024。=.

16.计算：（「一1）。+（—》-2一遮=

17.，石-2的相反数是；，石-2绝对值是

18.写出一个比C大且比E小的整数是

19.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：（a+l）（b-1）g।2.

______0.（填“〉”“<”或“="）"|°1

20.若（2乂-5）2+V4y+l=0,则2x+4y的平方根是.

21.如图，BC1AB于8,且BC=1,以点4为圆心，2C长为半径画弧，交数轴于P,则点P表示的数是

22.观察下列等式：

£=J1+1+"；

S2=Jl+l+Rj1+泊；

S3=J1+1+"+J1+1+t+J1+1+白

贝口10的值为.

四、解答题：

23.计算：2T+(-2)x(-

24.计算：(兀一2023)°+|1—I5|—2COS30°+G)、

25.(1)解方程:(%—1)2=25；

(2)解方程:(x+5>=64；

(3)已知：3a+1的立方根是-2,26-1的算术平方根是3,c是的整数部分，求2a-b+k的平方根.

26.阅读以下信息，完成下列小题

材料一：对数是高中数学必修一中的一个重要知识点，是高中运算的基础.

材料二：对数的基本运算法则：对数公式是数学中的一种常见公式，如果a，=N(a>0,且a41),则久叫

做以a为底N的对数，记做x=logaN,其中a要写于log右下.其中a叫做对数的底，N叫做真数.通常以10为底

的对数叫做常用对数，记作1g；以e为底的对数称为自然对数,记作In.

(1)请把下列算式写成对数的形式：23=8,103=1000,42=16

(2)平方运算是对数运算的基础.完成下列运算：33=一99=1212=；

(3)对数和我们在初中阶段学习的平方根的运算也有相似之处.请完成有关平方根的知识点的填空.

平方根，又叫二次方根，表示为[],其中属于的平方根称之为算术平方根

{arithmeticsquareroot),是一种方根.一个正数有个实平方根，它们互为,负数在______范

围内没有平方根，0的平方根是0

27.【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形

纸片.

(1)大正方形纸片的边长为cm；

(2)若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3,

且面积为24cm2?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

28.已知Va+2+lb-9f=0,c是一27的立方根.

(1)求a,b,c的值；

(2)求Ja+6+C.

参考答案

1.【答案】C

【解析】解：|是分数，3.14是有限小数，怖=4是整数，它们不是无理数；

E是无限不循环小数，它是无理数；

故选：C.

无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案.

本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解:有理数：0,1.732；无理数：屋,

故选：C.

根据无理数、有理数的定义即可进行判断.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀,门,

0.8080080008...(每两个8之间依次多1个0)等形式.

3.【答案】A

【解析】解：根据无限不循环小数是无理数可得：兀是无理数.

故选：A.

根据无理数定义进行判断.

本题主要考查了无理数的知识、有理数的知识，难度不大，掌握无理数定义是解答的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••-2<0

最小的数是：—2.

故选：C.

利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数

都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反

而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝

对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：从数轴上看，离原点距离最近的点是实数c对应的点，

那么这四个实数中绝对值最小的是c,

故选：C.

根据绝对值的几何意义，得到数轴上离原点最近的点即可.

本题考查实数的大小比较，绝对值，实数与数轴，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：由数轴可得a<O<b<c,

则b—a〉0,c—a>0,b—c<0,c+b>0,

那么c(b—cz)>0,b(c—a)>0,a(b—c)>0,a(c+b)<0,

则4B,。均不符合题意，C符合题意，

故选：C.

由数轴可得a<0<6<c,然后得出6—a,c—a,b-c,c+b与0的大小关系，再根据有理数乘法法则进

行判断即可.

本题考查实数与数轴的关系，结合数轴得出6-a,c-a,b-c,c+b与0的大小关系是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：计算原式可得：-迎京，

•••灯-2024的相反数是恼方,

故选：B.

8.【答案】D

【解析】解：求旧的按键顺序是：2ndF,j,I，故选项A不正确，不符合题意；

求，有+1的按键顺序是：2ndF厂，3,+,1,故选项8不正确，不符合题意；

求值的按键顺序是：[，-2,故选项C不正确，不符合题意；

求VI五的按键顺序是：厂，1,2,故选项。正确，符合题意.

故选：D.

根据利用科学计算器求平方根和立方根的方法，对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案.

此题主要考查了利用计算器求平方根和立方根，熟练掌握科学计算器的使用方法是解决问题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：根据实数a,6在数轴上对应点的位置，得：-l<a<0,l<b<2,

|a|<\b\,a+b>0,a<b,|a—1|>|b—1|,

故选项A,B不正确，不符合题意；选项D正确，符合题意；

■■■a<b,

[a+2<b+2,

故选项C不正确，不符合题意.

故选：D.

根据实数a,b在数轴上对应点的位置，得一1<a<0,1<6<2,贝U|a|<网，a+b>0,a+2<b+2,

|a—1|>\b-1\,据此即可得出答案.

此题主要实数与数轴，绝对值的意义，理解实数与数轴，熟练掌握绝对值的意义是解决问题的关键.

10.【答案】C

【解析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，有序数对和无理数，根据算术平方根，平方根,

立方根的概念，有序数对和无理数对各个说法进行判断即可.

【详解】解：①7256=16,16的平方根是±4,故①正确；

②一对相反数的立方根之和为0,故②正确；

③平方根等于本身的数是0,故③错误；

④所有有序实数对与直角坐标系中所有点一一对应，故④错误；

⑤无理数不可以用分数来表示，故⑤错误；

⑥任意一个无理数的绝对值都是正数，故⑥正确.

综上，正确的个数有3个，

故选：C.

11.【答案】D

【解析】【分析】

根据绝对值的性质，可得答案.

【解答】

解：原式1+C+C-1=2，3,

故选D

12.【答案】D

【解析】解：从图中得出：a=2,一3<b<-2.

A.a和6相乘是负数，所以ab<0,故A选项错误；

B.a和b相加是负数，所以a+b<0,故8选项错误；

心因为。>6,所以a+3>6+3,故C选项错误；

D因为a是正数，所以一3a<0,又因为6是负数，所以一3b>0,即一3a<-36,故选项。正确,

故答案为：D.

从图中判断a和b的值，再根据有理数的运算来计算.

主要考查了实数在数轴上的判断以及有理数的运算.

13.【答案】C

【解析】解：•••2<「<3,

.­•4<7+2<5,

4<a<5.

故选：C.

直接得出2<门<3,进而得出「+2的取值范围.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出。的范围是解题关键.

14.【答案】BC

【解析】解：47=64=-4,故A不符合题意；

8.15=2,故8符合题意；

C.(-3a)2=9a2,故C符合题意；

D.a2-a3—a5,故。不符合题意.

故选：BC.

根据同底数塞的乘法，幕的乘方与积的乘方以及立方根和算术平方根的运算法则逐项进行计算即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法，塞的乘方与积的乘方以及立方根和算术平方根，掌握同底数幕的乘法，

累的乘方与积的乘方以及立方根和算术平方根的运算法则是解答的关键.

15.【答案】1

【解析】解：-21+<7-2024°

=2—V~2+V~2—1

=1,

故答案为：1.

先根据绝对值、零指数幕的运算法则计算，再合并即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

16.【答案】8

【解析】解:原式=1+9-2

=8.

故答案为：8.

分别根据零指数幕、负整数指数幕的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进

行计算即可.

本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幕、负整数指数幕的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是

解题的关键.

17.【答案】2-C/T—2

【解析】解：/石一2的相反数是2-4石；/亏一2绝对值是，亏一2.

故答案为：2-口；口—2.

直接利用相反数以及绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键.

18.【答案】2（答案不唯一）

【解析】解：2,3<CU,

V~3<2<3<V10,

即比C大且比<10小的整数为2或3,

故答案为：2(答案不唯一)

先估算出C、CU的大小，然后确定范围在其中的整数即可.

本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

19.【答案】>

【解析】【分析】

本题考查实数与数轴及实数的大小比较，结合数轴得出-1<a<0<1<b是解题的关键.

由数轴可得一1<a<0<1<6,则a+l>0,Z?-1>0,从而求得答案.

【解答】

解：由数轴可得一1<a<0<1<b,

则a+l>0,b-1>0,

那么(a+l)(b—l)>0,

故答案为：>.

20.【答案】±2

【解析】因为(2x-5产+4y+1=0,所以2x—5=0,4y+l=0,所以2x=5,4y=—1,所以2久+4y=

5-1=4,因为4的平方根为±2,所以2x+4y的平方根为±2.

21.【答案】门—1

【解析】解：••・BC14B于B,且BC=1,AB=2,

AC=V--5,

・••以点4为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P,

・・•点P表示的数是：，飞-1,

故答案为：口-1

此题主要考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出4C的长，再利用P点位置得出P点坐标.

22.【答案】10^

【解析】解：；J1+1+亨=Jl=|=1+七,

7-1+1

11+后

1~\-----1-----=13_141

916适T+获T

111

.・$=1+而=1+1—5=2-5,

111111

$2=1+而+1+而=2+1-/丁广3-§

111111111

$3=1+而+1+痂+1+疯=3+1-2+1/1广4方

S10=ll-±=10g.

故答案为：10钾

先求出S1，52，S3,...,再根据其规律求出S1O即可.

本题考查数字变化类规律计算，二次根式化简，能够探究出规律是解题的关键.

23.【答案】解：+(-2)x(-1)-

="1-1

=0.

【解析】先化简负整数指数幕、二次根式，再根据实数的运算法则进行计算.

本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握

负整数指数幕、二次根式等考点的运算.

24.【答案】解：(兀-2023)°+|1--2cos30°+1

,2.

=1+(V-3-l)-2x?+2

=1+V~3-1—V~3+2

=2.

【解析】【分析】首先计算零指数塞、负整数指数幕、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最

后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要

按照从左到右的顺序进行.

25.【答案】x=6或久=—4；

x=—1；

±2.

【解析】解：(1)由原方程得*-1=±5,

则万一1=5或刀一1=一5,

解得：x=6或尤=-4；

(2)由原方程得x+5=4,

解得：x=-1；

(3)3a+1的立方根是一2,2b-1的算术平方根是3,

*'•3ci+1=—8,2b—1=9,

解得：a=-3,b=5,

,・,36<39<49,

•••6<V39<7,

•••c=6,

则原式=2x(—3)—5+^x6

=—6—5+15

=4,

那么原式的平方根为±2.

(1)利用平方根的定义解方程即可；

(2)利用立方根的定义解方程即可；

(3)根据算术平方根及立方根的定义求得a,b的值，再利用夹逼法估算，而求得c的值，然后计算2a-b+|c

的值后再求其平方根即可.

本题考查无理数的估算，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握相关定义及估算无理数大小的方法是解

题的关键.

26.【答案】18+log915+log1227±y/~ay/~a两相反数实数

【解析】(1)解：・♦・23=8,

•••log28=3,

•••103=1000,

・•・仞1000=3,

v42=16,

log416=2；

(2)解：:33