2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索 强化练习题（含答案）

2025年中考数学三轮冲刺：点的坐标规律探索强化练习题

1.在平面直角坐标系中，对于点P(a,b),我们把Q(—6+1,a+1)叫做点尸的伴随点，已知

4的伴随点为4,4的伴随点为4，…，这样依次下去得到儿，42,……，An.若冬的坐标

为(一3,1),叫42024的坐标为()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(-3,1)D.(3,1)

2.在平面直角坐标系中，若4B两点的坐标分别是(-5,4),(3,1),将点B向右平移2个单

位长度，再向下平移5个单位长度得到点C,则点/与点C()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于原点对称D.以上都不对

3.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，规定以下两种变换：®f(m,n)=(m,-n+m),

如f(2,1)=(2,1)；②g(m,n)=(Fn,-n),如g(2,l)=(—2,—1).按照以上变换有：

g[〃3,4)]=g(3,-l)=(—3,l),那么f[g(3,-2)]等于()

A.(3,-1)B.(3,-5)C.(-3,2)D.(-3,-5)

4.如图，动点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)...按这样的运动规律经过第2023次运

动后，动点尸的坐标是()

A.(2023,0)B.(2024,0)C.(2024,1)D.(2023,2)

5.如图，在平面直角坐标系中力(—1,1),B(—1,—2),C(3,—2),一只电子虫从点4出

发以2个单位长度/秒的速度沿4tBtCt。-4循环爬行，问第2024秒电子虫停在()

处.

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A.(—1,1)B.(—1,—1)C.(—1,—2)D.(3,-2)

6.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是

(-4,1),则经过第2025次变换后点B的对应点坐标为()

BA\_________________________一L

0X^0\可°"AX

第1次第2次第3次।第4次1

-►-►-►----------

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(4,1)

7.如图，在平面直角坐标系中有一点4(4,3),连接04作如下变化：第一次，将点力绕原

点。逆时针旋转90。得到点儿；第二次，作点&关于无轴的对称点出；第三次，将点&绕点。

逆时针旋转90。得到4；第四次，作点4关于X轴的对称点4；…；按照这样的规律，点42025

的坐标是()

A.(—3,4)B.(4,3)C.(—3,-4)D.(4,-3)

8.如图，团4BCD中，AB=AD,顶点8在％轴的负半轴上，4(0,2),。(花,2),将团4BCD绕

点B逆时针旋转，每秒旋转90。，则第2025秒旋转结束时，点C的坐标为()

A.(-3,1)B.(-1,V5)C.(-1,-V5)D.(V5-1,0)

9.如图,在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形Q48C,D为04上一点,其坐标为(1,3),

将正方形。力BC绕坐标原点O逆时针旋转，每秒旋转90。，旋转2025秒后点D的对应点。，的

坐标为()

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A.(1,3)B.(-3,1)C.(-1,-3)D.(3,-1)

10.如图所示,4(一2,1)T&CU。)74(2,2)-4(5,1)t4(6,3)TA6(9,2)t……―

A2024.依据点的坐标变化规律，点^2024的坐标是()

〃1,0)

A.(4045,1011)B.(2024,506)C.(4048,1012)D.(3042,1014)

11.如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，按向上、向右、向下、向右

的方向不断移动，每移动一个单位，得到点公(0,1),4(1，1)，4(1，0)，4(2,o)...,

那么712024的坐标为()

4,；——4^——A.r——>1^,0^l3jr——►

-----------------------------------------------►------------------------------->-------------------------------►-------------------►

O彳3447441412X

A.(2024,0)B.(2024,1)C.(2012,1)D.(2012,0)

12.如图，在平面直角坐标系中,各坐标分别为4(0,0),4(2,0)，4式。，-2)，4(-2,0)，

4(1,3),4(4,0),人8(0,-4)，-4,0)，4o(l,5),4i(6,0),则依图中所示规律，4023的

坐标为()

A.(1012,0)B.(-1010,0)C.(0,-2020)D.(1010,0)

13.如图，已知直线a：y=x,直线b：y=和点P(l,0),过点P作y轴的平行线交直线a

于点Pi，过点B作x轴的平行线交直线b于点P2，过点「2作y轴的平行线交直线a于点P3，过

点P3作X轴的平行线交直线b于点心，…，按此作法进行下去，则点22024的横坐标为()

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C.22024D.22023

14.如图，4式1,0),4(1,1)，&(T，1)，4(T,T)，^5(2,-1),…，按此规律，点4024的坐

A.(-505,-505)B.(506,-506)

C.(-506,-506)D.(506,506)

15.如图，在平面直角坐标系中有一系列格点4(刈,%),其中i=1,2,3,…,71,…，且修，%是

整数.记Cln=Xn+%i，如41(0,0),即由=0,42(1,0),即=1，X3(l,—1),即=0,

…，以此类推.则下列结论正确的是()

y/k

2

10

A.(Z49=5B.tZ-2024=43C.a(2?i-1)2=2几—3D.^(2n-i)2=271—4

16.如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形。48C,边04OC分别在x轴、〉轴

上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBBiQ,再以对角线。Bi为边作第三个正方形

0B1B2c2,照此规律作下去，则点殳024的坐标为()

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101210121012

A.(2,0)B.(22024,22024)c.(2,2)D.(-22024,0)

17.如图，在平面直角坐标系xOy中,4B,C,D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，

开始时，顶点4B依次放在点(1,0),(2,0)的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点C落在点

(3,0)的位置，第2次滚动使点D落在点(4,0)的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动

D.(2025,0)

18.如图，在平面直角坐标系中，点A2,4，…和点名，B2,83，...分别在直线'=1+6

和无轴上，直线y=+b与x轴交于点△CM/〉ABt712B2,△/&生，…都是等腰

19.在平面直角坐标系中，正方形力BCD的位置如图所示，点4的坐标为(1,0)，点。的坐标

为(0,2),延长CB交x轴于点儿,做第1个正方形为B1QC；延长C/1交x轴于点出，做第2

个正方形2c2的...,按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为()

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c2

■>

A4x

仕UTO

©B.5XC.5XD.5X

20.正方形A/iCi。，A2B2C2C1,483c3c2，...按如图所示的方式放置.点A2,A3f...

和点G，C2,C3,...分别在直线y=kx+6和x轴上，已知点名（1,1）,B2（3,2）,则斗的

坐标是（）

ClC2C3x

A.(2n-l,2n-1)B.(2n+1+l,2n-1)C.(2n-l,2n-1)D.(2n-l,n)

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参考答案

1.解：•••4的坐标为(―3,1),

••.4(0,—2)，4(3,1)，(0,4),4(-3,1)，.“••・，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

•••2024+4=506,

二点4024的坐标与4的坐标相同，为(0,4)-

故选：B.

2.解：国将点B向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点C,

团点C坐标为(5,-4),

071(-5,4)，

回点/,C关于原点轴对称.

故选：C.

3.解：•；g(m,n)=(-m,-n),

•■.5(3,-2)=(-3,2),

vf(m,n)=(m,—n+m),

•••Hg(3,-2)]=f(-3,2)=(-3,-2-3)=(-3,-5).

故选：D.

4.解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

第4次从原点运动到点(4,0),

第5次接着运动到点(5,1),

第6次接着运动到点(6,0),

第4n次接着运动到点(4n,0),

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1),

第4几+2次从原点运动到点(4九+2,0),

第4九+3次接着运动到点(4九+3,2),

v2023+4=505.......3,

.•.第2023次接着运动到点(2023,2),

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故选：D.

5.解：5(-1,-2),C(3,-2),D(3,l),

■■.AB=CD=3,AD=BC=4,

'C矩形4BCD=2Q4B+AD)=14,

电子虫2025秒行驶的路程为：2024X2=4048,

•••40484-14=289..........2,

2<AB,即此时电子虫在边力B上，即从点4向下平移2个，

.,.当t=2024秒时，电子虫在点(―1,一1)处，

此时电子虫的坐标为(-1,-1),

故选：B.

6.解：点8第一次关于x轴对称后在第三象限，坐标为(-4,-1)；

第二次关于V轴对称后在第四象限，坐标为(4,-1)；

第三次关于x轴对称后在第一象限，坐标为(4,1)；

第四次关于y轴对称后在第二象限，即点2回到原始位置，坐标为(-4,1)；

・•.每四次轴对称变换为一个循环组依次循环，

­■•2025+4=506---1,

・••经过第2025次变换后,所得的2点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(-4,-1).

故选：A.

7.解：由题意得，

A1(-3,4).X2(-3,-4),4(4,-3),A4(4,3),公(—3,4)…；

团每4次循环一次，

2025+4=506..........1；

团点4025的坐标是(-3,4),

故选：A.

8.解：0X(0,2),£>(V5,2),

I3AD=V5,

回回力BCD中，ABAD,

回回力BCD为菱形，

SBC=AD=AB

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0OX=2,

回0B=7AB2一。/二］,

团将团4BCD绕点B逆时针旋转，每秒旋转90。，

回第1秒点C的坐标为（一1,有），

第2秒点C的坐标为（一1-小,0）,

第3秒点C的坐标为（一1,一瓶），

第4秒点C的坐标为（一1+遮，0）,

第5秒点C的坐标为（-1,四），

回每4秒中点C循环一周，

020254-4=506…1,

回第2025秒旋转结束时，点C的坐标与第1秒旋转后的坐标相同，

团第2025秒旋转结束时，点C的坐标（-1,V5）,

故选：B.

9.解：如图，令旋转1秒后点。的对应点为M,分别过点D和点M作x轴的垂线，垂足分别

为E,F,

11

由旋转可得，/-DOM=90°,DO=DM,

国乙DOE+Z-MOF=Z-MOF+乙M=90°,

团乙OOE=Z-M,

[HADOE=△MOF(AAS),

团。的坐标为(1,3),

回。尸=DE=3,OE=FM=1,

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同理可得，旋转2秒后点D的对应点的坐标为(-1,-3),

旋转3秒后点。的对应点的坐标为(3,-1),

旋转4秒后点。的对应点的坐标为(1,3),

旋转5秒后点。的对应点的坐标为(-3,1),

…,

由此可见，点。旋转后对应点的坐标按(—3,1),(-1,-3),(3,-1),(1,3)循环出现，

020254-4=506...1,

回旋转2025秒后点D的对应点。'的坐标为(-3,1),

故选：B.

10.解:叫(一2,1),4(2,2),4(6,3),......,

团42n-1(4n-6,n)；

0^2(1)0)，4(5,1)，4(9,2),......,

EL42n(4n—3,n—1).

02024为偶数，

02n=2024,

0n=1012,

财202式4x1012-3,1012-1),BP^2024(4045,1011).

故选A.

11.解：由题意知，①⑵。),4(4,0),42(6,0)......,

02024-4=506,

团&024与44的纵坐标相同，

团可推导一般性规律为44n(2兀，0),

助2024(1012,0),

故选：D.

12.解：由图可知：每一个图形都是等腰直角三角形，

&(0,0),4(2,0)，4(-2,0),A7(4,0),&(一4,0),Xn(6,0),...

0X471-1S21)在横轴的正方向，且坐标为(2几0),TUn+lS21)在横轴的正方向，且坐标为

(—2n,0),

02023=506x4-1,

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团点人2。23的坐标为(I。管,。).

故选：A.

13.解：,・,点尸(1,0),Pi在直线y=》上,

・•・Pi(l,l)，

•・.P1尸2II久轴，

.•・。2的纵坐标=P］的纵坐标=1,

尸2在直线y=一紧上，

Y1

•••1=­X,

2

•••x=-2,

1

P2(-2,l),即P2的横坐标为一2=-2,

同理，P3的横坐标为-2=-21,的横坐标为4=22,Ps的横坐标为22,「6的横坐标为一23,

P7的横坐标为-23,「8的横坐标为23…，

SP4n的横坐标为22%

「2024的横坐标为22X506=21012,

故选：B.

14.解：由题可知:

4IO...角标除以余数为；

第一象限的点：A2>A6,42

第二象限的点:4，4，Ai…角标除以4余数为3；

第三象限的点:A4,A8,A2…角标除以4余数为0;

第四象限的点:A5,Ag,413…角标除以4余数为1;

由上规律可知：2024+4=506,

回同2023在第二象限.

观察可得,A4(^—l,—1),X8(—2,—2),4i2(-3,—3),

团点4024的坐标为(-506,506).

故选：C.

15.解：第1圈有1个点，即41(0,0),这时的=0；

第2圈有8个点，即4到49(1，1)，这时。9=1+1=2；

第3圈有16个点，即4o到425(2,2),这时。25=2+2=4；

依次类推，第一圈，>l(2n-i)2(n-1,n-1)；

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由规律可知：人49是在第4圈上，且人49(3,3),即a49=3+3=6,故A选项不正确：

4024是在第23圈上,且力2024(21,22),即£12024=21+22=43,故选项B正确；

2n

第〃圈，^(2n-i)(-l,n-1),所以a(2n_i)2=2n—2,故C,D选项不正确；

故选：B.

16.解：•••正方形0ABe的边长为1,

OB=y/OA2+AB2-Vl2+l2=V2,

・.・正方形OBBiG的边是正方形。4BC的对角线。B,

22

0B1=+BBJ=J(V2)+(V2)=2,

•••Bi的坐标为(0,2),

同理可知。%=2V2,

•••%的坐标为(一2,2),

同理可知。%=4,%的坐标为(-4,0),

比的坐标为(一4,4),Bs的坐标为(0,-8),

B6(8,-8),B7(16,0),4(16,16),B9(0,32),

由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的

边长变为原来的近倍，

­■•2024+8=253,

B2024的横坐标符号与B8相同，横纵坐标相同，且都在第一象限，

/024的坐标为(21°】2,21°12).

故选：C.

17.解：滚动1次后，4t(2,1),

滚动2次后，4(4,1)，

滚动3次后，4(5,0)，

滚动4次后，4式5,0)，

滚动5次后，4(5,1)，

…，

每滚动4次为1个循环，

回A4n+i(4n+2,1),A4n+2^n+4,1)>A4n+3^n+5,0),A4n+4^4n+5,0),

回2024+4=505...4,

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0X2O24(4x505+5,0),即42024(2025,0),

故选：D.

18.解：・直线y=：久+b与％轴交于点(1,1),

1=|x1+b,解得6=|,

•••直线解析式为y=|x+1,

如图，作轴，A2F1%#[143G工刀轴,

ArE=1=2°；&的纵坐标为1,

•••△。力/i，△B14B2，ABz&Bs，…都是等腰直角三角形,

设4产=机，

A2(2+m,m),将坐标代入直线解析式得：m=|(2+m)+|,解得加=2,

11

A2F=2=2,乙的纵坐标为2=2,

设43G=71,贝！(6+71,71),代入直线解析式?1=*6+冗)+泉解得n=4=2?,

・・・。的纵坐标为：2"T,

••・4。