2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用 强化练习题（含答案）

2025年中考数学三轮冲刺：解直角三角形的应用强化练习题

一、仰角俯角问题

1.如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的。处，无人

机测得操控者/的俯角为30。，测得点C处的俯角为45。.又经过人工测量操控者/和教学

楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为多少米？(百=1.73)

2.如图，为测量某建筑物BC上旗杆4B的高度，在离该建筑物底部12m的点尸处，从E点

观测旗杆的顶端N处和底端3处，视线与水平线夹角乙4ED为52。，4BED为45。,目高EF为

1.6m.求旗杆的高度(结果精确到0.1m).【参考数据：si到2。=0.79,cos52°=0.62,

tan52°=1.28]

%

口

口

口

口

FC

3.某数学研学小组将完成测量古塔大门上方匾额高度的任务，如图1是悬挂巨大匾额的古

塔,如图2,线段BC是悬挂在墙壁2M上的匾额的截面示意图，已知BC=1米,NMBC=37°,

起始点。处看点C,仰角乙4。。=45°,继续向前行走，在点E处看点3,仰角乙4E8=53°,

且。到£走了2.4米，作CN_L4M.(sin37°«0.6,cos37°»0.8,tan37°«0.75)

图1图2

(1)CN=；BN=.

⑵求匾额下端距离地面的高度4B.

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4.衡阳市的东洲湘江大桥实景图如图①，现要测量桥墩4。的高度，图②是设计的测量示

意图.已知桥墩底端点4到河岸的参照点B的距离4B=60米，斜坡BC的长为40米，斜坡BC

与水平面4V的夹角NC8N=30°,坡顶平台CM||AN,CM=50米，在M处测得桥墩顶端点。

的仰角NCMD=20°.

⑴求平台CM到水平面4V的垂直距离；

⑵求桥墩4D的高度（结果精确至Ulm）.

（参考数据：sin20°«0.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36,V3«1.73）

5.为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度AB,李明同学从旗杆底部B出发，沿平台

前进3米至C处，然后沿坡度为1:2的斜坡走到地面。处，再沿水平地面继续前行6米到达一

建筑物底部E处，在建筑物的走廊窗户F处测得。处的俯角为30。，旗杆顶部4的仰角为22。,

点48、。、。、氏尸在同一平面内，求旗杆的高度48.（结果精确到0.1米,参考数据：百«1.73,

sin22°«0.37,cos22°«0.93,tan22°®0.40）

6.如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得

教学楼底端点4的俯角为37。；再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学

楼顶端点8的俯角为45。.（结果均精确到1m,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,

tan37°〜0.75）

⑴无人机在点P处时距离教学楼底端点2的距离;

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⑵求教学楼4B的高度.

7.图1是某学校教师办公楼的人脸识别考勤机（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识

别），其示意图如图2,摄像头4的仰角、俯角均为20。，摄像头高度。4=160cm,识别的

最远水平距离OB=150cm.

三摄像头Z产在三水平线

,1V/Z/1/Z7"7ZV7Z7V77'Z

图1图2

（1）体育王老师的身高201cm,头部高度为25cm,若他正常站立，王老师能否在有效识别距

离内被识别？请计算说明.

⑵数学张老师身高165cm,头部高度为20cm,若张老师正常站立被识别，则张老师离摄像

头水平距离的最小值是多少？请计算说明

（精确到0.1cm,参考数据sin20。20.34,cos20°«0.94,tan20°«0.36）

8.综合与实践

【问题情境】

数学活动课上，老师要求九年级（2）班各学习小组的同学测量操场上不同旗杆的高度，活

动过程如下：

【实地测量】

⑴利用镜子测量：如图1,小康站在操场上点E处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测

到旗杆顶端4,〃CE=N4CB.小组中的同学测得小康的眼睛距地面高度OE=1.5米，小

康到镜面的距离EC=3米，镜面到旗杆的距离CB=15米.求旗杆的高度.

⑵利用标杆测量：如图2,小英站在操场上的点E处，她的眼睛D,标杆的顶端C和旗杆的顶

端4在一条直线上，小组中的同学测得小英的眼睛到地面的高度为1.5米,标杆高CF=4米，

EF=3米，BF=9米，DE,CF,4B均垂直于地面，DH与水平面平行.求旗杆的高度.

⑶利用测角仪测量：小华所在的小组决定先在水平地面上选取观测点E,F（E,F,B在同

一直线上），分别测得旗杆顶端4的仰角Na=39。，40=28。，再测得EF=6米，点C,。到

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地面的距离CF,DE均为1.5米.求旗杆的高度（参考数据：tan28°«0.5,tan39°«0.8）.

二、方位角问题

9.为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正

在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在a处测得灯塔P在北偏东

60。方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.

（1）求以PB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？

10.如图，有一条河流自北向南穿过某公园，河流的上游有一座桥梁CD,/地和8地都有

休闲步道与桥梁相连.为方便市民游览，在河流的下游新建了桥梁EF和休闲步道4E,BF

（点E,F,8在同一水平直线上），桥梁EF与桥梁CD平行，S.EF=1.5CD.经过测量，

桥梁的一端C在/地的北偏东65。方向，另一端。在8地的北偏西45。方向，3地在/地

的正东方向.A,8两地相距870米，A,C两地相距650米.

⑴求桥梁EF的长度;（结果精确到0.1米,参考数据:sin65。«0.91,cosc65°«0.42,tan65°«

2.14）

⑵周末，小明和爷爷在公园里游玩,他们同时从/地向8地出发，小明的路径为/玲C玲。玲3,

平均速度为100米/分钟；爷爷的路径为/fE玲尸玲8,平均速度为70米/分钟.请判断，谁

先到达3地？并说明理由.（参考数据：&=1.41）

11.如图，考古人员在某古墓大门2处探测到古墓内有一个青铜古物0,但大门4正北方向有

一间封闭墓室，考古人员无法沿直线40进行挖掘.经勘测，考古人员发现有两条挖掘线路

可以到达青铜古物。处，即线路①A-C-。—。；线路②A-B—。.其中点C在点4的正

东方向10m处，点。在点C北偏西30。方向，点。在点C的正北方向，点。在点。的西北方向20m

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处，点B在点4的正西方向，点。在点B北偏东30。方向.

北

⑴求点C,。之间的距离.（结果保留一位小数）

⑵受周围环境的影响，考古人员挖掘线路①的平均速度是3m/h,挖掘线路②的平均速度

是3.2m/h,请通过计算估计哪条挖掘线路能更快地到达青铜古物。处.（参考数据：V2«1.41,

V3«1.73,V6«2.45）

12.某校进行应急演练，事发地点C处发生了一起事故，有伤员需要救援.为了提高营救效

率，接到报告后，位于B点处的演练应急处理队员立即报告120（专为演练准备的），并组织

位于B点处的救护人员立即出发，2处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前往事发地

点C处.计划由B处的救护人员赶到事发地点C处一边应急处理一边护送该伤员沿C4方向行

进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治.已知C在4的北偏东30。方向500米

上，B在4的东北方向上，且在C的正南方向上.

（1）求两点的距离（结果精确到1米，参考数据：V3«1.732）；

⑵黄金救援时间是6分钟（本次演练设定为3分钟），救护人员的平均速度为90米/分，救

护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治？请说明理

由.（事发与接到通知之间的时间，接送伤员上下车的时间均忽略不计）

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13.人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.今年春季，某学校组织八年级学生去一公园踏青.公

园内有如图所示的四边形4BCD循环步道.经测量，点B在点4的南偏东60。，点C在点4的正

东方，点。在点4的东北方向200百米处，且点。也在点C的西北方向.（参考数据:鱼«1.414,

V3«1.732,V6x2.449）

⑴求BC的长度（结果保留根号）；

⑵已知从2到C有两条路线可走：路线①A-D-C,路线②4-B-C.路线①的步行速

度为50米/分钟，路线②的步行速度为65米/分钟，请计算说明：走哪条线路更省时间？

（结果保留一位小数）

14.如图为某公园平面图，小明沿路线4-8-C-E跑步运动，小刚沿路线G-E跑

步运动，已知点G位于点/正东方向，点3位于点/正北方向，点C位于点8东北方向，

CEWAG,点。位于点G北偏西60。方向，点E位于点。北偏西30。方向，S.DG=DE,已知

4B=400米，AG=1900米，CE=300米，（参考数据VI=1.4,旧=1,7,粕=2.5）

⑴求BC的距离.（结果保留到个位）

⑵若小明和小刚同时出发，小明刚开始以速度4米/秒匀速跑步，当跑步到点C时由于体力

下降，此时小明速度降为2米/秒继续匀速跑到点E,小刚以速度3米/秒匀速跑步至点E,

请通过计算说明他们谁先到达点E.

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三、坡度坡比问题

15.如图2是摩天轮图1的简化示意图，点。是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直

径，小嘉从摩天轮最低处2下来先沿水平方向向右行走20m到达C,再经过一段坡度（或

坡比）为i=0.75,坡长为10m的斜坡CD到达点。，然后再沿水平方向向右行走40m到达点

E（A,B,C,D,£均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端/的仰角为24。，求摩天轮

AB的高度结果保留一位小数，参考数据：sin24°«0.4,cos24°«0.91,tan24°«0.45）

16.有一水果摊，其侧面示意图如图所示，AB,CD分别是水果摊前挡板，后挡板，AB,CD

均与水平地面BC垂直，4B=50cm,CD=140cm,坡面2D是水果放置区，坡度为i=1:2,

在后挡板CD的正上方点E处安装顶棚EF,DE=60cm,且NDEF=108。，此时顶棚的另一

端点尸到前挡板4B的水平距离GB=60cm.（参考数据sinl8。=0.31,tanl8°=0.32）

⑴水果放置区的水平宽度BC；

⑵求顶棚端点尸离地面的高度FG.（精确到1cm）

17.如图，在一个建筑物两侧搭两个长度相同的滑梯（即=设计要求左、右两边

的滑梯BC,EF的坡度分别为1:2和1:0.5.测得40=3米，CD=5米.

⑴求滑梯的长；

⑵试猜想两个滑梯BC,EF的位置关系，并证明；

⑶小亮（看成点）P从点E沿滑梯EF下滑，请禀毯写出他与C处距离的最小值.

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18.某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至B1层之间安装电梯，截面图如图

所示，底层与4层平行，层高4。为9米，A、3间的距离为5.2米，^ACD=20°.

计算结果

科学计算器按键顺序

（已取近似值）

LidNHS0.34

|cos||2|rQ-|R0.94

|tan112|日日0.36

（1）请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在8处会不会碰到头？请说明理由.

（2）若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台EF||DC,且4E段和FC段的坡度t=1:2,

求平台EF的长度.

19.位于海南省偏州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居僧州时期的讲学场

所.某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度4B,如图，坡长

CD=2米，坡角为30。，在C处测得载酒亭顶端4的仰角为60。，在。处测得载酒亭顶端4的仰

角为45。.（已知点4B,C,。在同一平面内，B,C-在同一水平线上)

AA

■0b\\

*^2彳\2

（1）^ACD=______度；ACAD=______度；

⑵求点D到地面BC的距离；

⑶求载酒亭的高度4B（结果取整数）.（参考数据：V2«1.414,V3x1.732)

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20.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.海南省作为风力能源最

多的省份之一，正在大力发展风力发电项目，某电力部门在一处坡角为30。的坡地新安装了

一架风力发电机，如图1,某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行

了测量，图2为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点4处测得风力发电机塔杆顶端P

点的仰角为45。，利用无人机在点4的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18。.

⑴填空：^APB=_°；

⑵求点。到地面力C的距离；

⑶求该风力发电机塔杆P。的高度(结果精确到1米).

(参考数据:sinl8°«0.309,cosl8°«0.951,tanl8°«0.325)

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参考答案

1.解：过点。作DE1AB于点E,过点C作CF1DE于点F,

射个本。

/I、

/\\

/I、

/加——二洛

/'\□

，/口

4/I眄

EB

则四边形BCFE是矩形，

由题意得：AB=57米，DE=30米，乙DAE=30°,4DCF=45°.

在RtAADE中，AAED=90°,

•••tan/-DAE=—=tan30°=—,

AE3

•••AE=V3DE=30V3（米），

BE=AB-AE=（57-30A/3）（米），

•••四边形BCFE是矩形，

CF=BE=（57-30何米,

在RtADCF中，ND"=90。，Z.DCF=45°,

.•.△DCF是等腰直角三角形，

DF=CF=（57-30日）米，

BC=EF=DE—DF=3。一（57-3073）=（3073-27）（:米）,

答：教学楼BC的高度为（30旧-27）米.

2.解：由题意得，四边形CDEF是矩形，

•••4BED=45°,

乙EBD=45°,

BD=ED=FC=12,

BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6,

•••乙AED=52°,

AD=ED•tan52°«12X1.28=15.36m,

・•.AB=AD-BD=15.36-12«3.4m,

.••旗杆4B的高度为3.4m.

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3.(1)解：：CN1AM,

乙BNC=90°,

在RtABCN中，BC=1,Z.MBC=37°,

CN=BC-sin37°«1x0.6=0.6米，BN=BC-cos37°«1x0.8=0.8米,

故答案为：0.6米，0.8米；

•••^AFC=ACNA=Z.NAF=90°,

回四边形4FCN是矩形，

•••CF=AN,CN=AF=0.6米，

由题意知：DE=2.4米，

设4E=%米，

AD=DE+AE=(x+2.4)米，

•••DF=AD-AF=x+2A-0,6=(%+1.8)米,

在RtACDF中，/-CDF=45°,

•••CF=DF-tan45°=(x+1.8)米，

乙AEB=53°,

4ABE=90°-AAEB=90°-53°=37°,

4Ex

在RtAABE中，AB=x紧米,

tanz.ABEtan37°

•・•AB+BN=CF,

4

**•-x+0.8=%+1.8,

3

解得：%=3,

•1.AB=-x=4米，

•••匾额下端距离地面的高度约为4米.

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4.(1)解：作CH14V,垂足为H,

90°,

•・•乙CBH=30°,BC=40m,

i

・•・CH=-BC=20m,

2

答：平台CM到水平面AN的垂直距离为20m.

(2)解：延长MC交4。于点G,则MG140,四边形为矩形,

CG=AH,AG=CH=20m,

在中，Z.BHC=90°,^CBH=30°,cos^CBH=—,

BC

BH=BC-cos乙CBH=40xy=20V3m,

•••CG=AH=BH+AB=(60+20V3)m,

GM=CG+MC=60+20V3+50=(110+20V3)m,

在RtADMG中，ZDGM=90°,zM=20°,

•••DG=MG-tanzM=(110+20V3)-tan20°=(110+20V3)x0.36«52m,

AD=AG+DG=20+52=72m.

答：桥墩4。的高度约为72m.

5.解：过F作FG14B于G,延长ED、4B交于点。，过点C作C”1OE于H,

则CB=3,CH=1,DE=6,EF=GO,FG=EO,OB=CH=1,AAFG=22°,4EDF=

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乙DFG=30°,

团斜坡CD的坡度为1:2,CH=1,

即H=2,

团E。=ED+DH+HO=6+2+3=11,

MG=EO=11,

在Rt△AFG中，tan乙4FG=—,

FG

回AG=FG•tanZ-AFG=11xtan22°«11x0.40=4.40,

在Rt△£7)产中，tanZEDF=一，

DE

0EF=DE•tanZ-EDF=6xtan30°=6x曰=2y/3«3.46,

团G。=3.46

回ZB=AG+GO-OB=4.40+3.46-1«6.9.

即路灯的高度/B约为6.9米.

6.(1)解：如图，延长AB交直线PQ于点〃，则4尸凡4=90。,

由题意知AH=30m,

^APH=37°

团在Rt△PHA中，sin乙4PH=sin37°=—=0.6

AP

肥=0.6

AP

SAP=50(m)

团无人机在点尸处时距离教学楼底端点4的距离为50m；

(2)解：在RtAP/M中，tanNAPH=篝，§Ptan37°=|^«0.75,

解得PH=40m,

•••QH=PH-PQ=40-26.6=13.4(m),

乙PHA=90°,4QHB=45°,

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•••“BH=乙QHB=45°,

QH=BH=13.4m,

•••AB=AH-BH=30-13.4=16.6«17(m).

7.(1)解：王老师能在有效识别距离内被识别.

理由：假定王老师站在考勤机前E处，头顶正好在仰角线上，过点E作。B的垂线分别交仰

角、俯角线于点C,D,交水平线于点P,

由题意，得CE=201cm,EP=OA=160cm,

回PC=CE-PE=201-160=41cm,

^AP=AP,^CAP=ZDXP,^APC=4APD=90°,

fZAACP=AADP(ASA),

EPC=PD,

在RtACAP中，AP=PC113.9,

tanz.CAP

BOE=113.9cm,

回。8=150cm,113,9<150,

团王老师能在有效识别距离内被识别；

(2)解：假定张老师站在考勤机前尸处，头部下颌正好在俯角线上，过点尸作。B的垂线分

别交仰角、俯角线于点N,交水平线于点0,

仰赞二一-

摄像头—水平线

I

I

I

77//7///7/T//

由题意，得QF=CM=160cm,NF=165-20=145(cm),

QN=QF-NF=160-145=15(cm),

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同(1)MQ=NQ,

回MN=30cm>20cm,即整个头部在摄像头视角范围内,

在RtZkN/Q中，回QN=15cm,Z.NAQ=20°,

^AQ=x41.7(cm),

“tan/N/Q'7

回。F七41.7cm,

答：张老师离摄像头水平距离的最小值约为41.7cm.

8.(1)解：•:乙DCE=LACB,/.DEC=/.ABC=90°,

•••△DCE~AACB,

DEAB

...---=----,

CECB

.1.5_AB

315

・•.AB=7.5.

答：旗杆的高度为7.5米；

(2)解：・・・/)£,CF,均垂直于地面，

・•.Z.CGD=乙AHD=90°,

•・•乙CDG=乙ADH,

・•.△CDG〜AADH,

CG_DG

••AH-DH'

VCG=CF-GF=4-1.5=2,5,DG=EF=3,DH=BF+EF=9+3,

.4-1.5_3

-AH-3+9'

解得：AH=10,

・•・AB=10+1.5=11.5,

答：旗杆的高度为11.5米；

(3)解：由题意可得EF=6,DE=CF=GB=1.5,

由题意得：tan/?=竺，tancr=—,

CGDG

AGn—4G

••・CG=——DG=--,

tanptana

•・•CD=CG-DG,CD=EF=6,

LLAGAG

：•EF=-------------9

tanptana

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AGAG/

•••----------=6,

0.50.8

解得：AG«8,

・•.AB=AG+GB=8+1.5=9.5.

答：旗杆的高度为9.5米.

9.(1)解：如图，过点P作PC,28于点。,

•••AAPB=Z.PBD-乙PAB=30°,

故N4PB的度数为30°；

(2)由(1)可知N4PB=NP48=30。，

•••PB=XB=40X1=40(海里)

在RtAPB。中，PD=BP-sin60°=20曲(海里),

20V3>20,

回海监船继续向正东方向航行是安全的.

10.(1)解：作CM14B,DN1AB.

可得四边形CMND是矩形，^AMC=Z.DNB=90°,

由题意易证乙4cM=65°,乙BDN=45°.

在RtAACM中，^AMC=90°,^ACM=65°,AC=650,

BAM=AC-sin65°«650x0.91=591.5m,

EICE=AC-cos65°〜650X0.42=273m.

0CM=DN=273.

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在中，ADNB=90°,^BDN=45°,

国BN=DN•tan45°=273x1=273m.

团MN=AB-AM-BN=870-591.5-273=5.5m.

团CO=MN=5.5m,EF=1.5CD=1.5x5,5=8.25«8.3m.

答：桥梁EF的长度约为8.3米.

(2)在RtZkDBN中，乙DNB=9。。,乙BDN=45。,

BN

姐。磊=273夜。384.9m.

sinz.BDN

650+5.5+384.9〜

10.4分钟.

100

竺、12.4分钟.10.4V12.4,

所以，小明先到达5地.

11.解：（1）如图，过点。作。交CD的延长线于点E,

在Rt△ODE中,

0ZE=90°,^ODE=45°,

^DOE=(ODE=45°,

WE=DE,

SsinzODE=—,

OD

「.”L。OEy/2

团sm45=—=—,

202

团。E=IOA/2,

回DE=IOA/2,

在RtA。"中，tanzOCE=—,

CE

.oI0V2V3

0ratan3QOn=-----=——,

CE3

团CE=10V6,

回CD=CE-DE=10V6-IOA/2X10.4(m).

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答：点C,D之间的距离约是10.4m.

(2)在RtAOCE中，^OCE=30",

HOC=2OE=20V2.

根据题意，可知N08C=ZOCB=60°,

E1AOBC是等边三角形，

0OB=BC=OC=20V2,

由(1)可知CD«10.4,

团线路①的总长度是AC+CD+OD»10+10.4+20=40.4(m),

回挖掘线路①需要的时间是40.4+3=13.47(h),

团线路②的总长度是4B+BO=BC-AC+BO28.2-10+28.246.4(m),

回挖掘线路②需要的时间是46.4+3.2=14.5(h),

013.47<14.5,

团估计挖掘线路①能更快地到达青铜古物。处.

12.(1)解：过点工作CB的垂线，交CB的延长线于点。，

由题意可知,^NAB=45°,NM4c=30。，AC=500米,

^BAD=45°,/.CAD=60°,

在Rt△C4R中,cos^CAD=sinzCXD=

0cos6O0=—,sin60°=

ACAC

SAD=^AC=250米，CD=yXC=250百米，

在Rt△BAD中，BD=AD-tanNBAD=250-tan45°=250米，

回BC=CD-BD=250V3-250«183米；

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(2)解：该伤员能在黄金救援时间内接受救治，理由如下：

设从接到通知后到救护车接到伤员共用时尤分钟，

由题意可得(90+230)%=500+183

解得％X2.13<3

回该伤员能在黄金救援时间内接受救治.

13.解：(1)根据题意，^^LEAD=/.DAC=ADCA=^DCQ=45°,

"DC=90°,

SAD=200V3(m),

回AC=V2XD=200V6(m),

BZ.FAB=60°,

回NB4C=30°,

回乙4cB=90°,

SBC=ACtan^BAC=20076Xy=200V2(m)

(2)根据题意，得4EAD=^DAC=ADCA=乙DCQ=45°,

EL4D=DC=200V3(m)；

El路线①4tDtC的总距离为4D+DC=400V3«692.8(m),

故用时间为鬻。13.9(min)；

路线②ATBTC的总距离为4B+BC=3BC=600a〜848.4(m),

故用时间为嘿。13.0(min)；

65

013.0<13.9,

故走路线②的步行时间短.

14.(1)解：如图，过点C作CF14G交4G于点尸，EH工AG交AG于点、H,DI1AG^AGf

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点/,DJLEH交EH于点、J,BKJ.CF于点K,

则四边形CEFH为矩形,

设D/=x,

•••点。位于点G北偏西60。方向，点E位于点。北偏西30。方向且DG=DE,

：.乙DEJ=乙DGI=30°,

•••乙EJD=4HD=90°,

EJD三△G/D(AAS),

•••DJ=DI=x,

・•・四边形D/H/为正方形，

DE=DG=2%,

E]=IG=7(2x)2-x2=V3x,

•••EH=y/3x+x,

CF=V3x+x,

KF=AB=400米，

•••CK=(百x+%—400)米，

・・•点C位于点B东北方向，

Z_CBK=45°,

BK=CK=AF={43x+x-400)米，

•••CE=FH=300米，

•••AG=AF+FH+HI+IG=V3x+%-400+300+x+V3x=1900,

解得：x=500(73-1),

•••BC==V2CK=V2[500(V3+1)(V3-1)-400]=600vL

•••V2x1.4,

BC=600V2x840米；

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(2)由(1)可知BC=840米，

小明走到E点所用时间为(400+840)*4+30042=460秒,

小刚走到E点所用时间为2X2X(500百-500)+3=467秒,

•••460<467,

•・・小明先到达点E.

15.解：如图，延长4B交ED的延长线于M,作CNLDM于N.

由题意得：四边形BMNC为矩形，则MN=BC=20m,BM=CN,

团在RtACDN中，i=—=0.75=

DN4

团设CN=3xm(x>0),贝!JDN=4xm,

团CO=y/CN2+DN2=5%=10,

解得汽=2，

IUCN=6m,DN=8m,

团BM=6m,EM=MN+DN+DE=68m,

在RtzXAEM中，tan24°=—

EM

刖24。=誓

SAB=68tan24°—6«24.6(m)

16.(1)解：如图1,过点4作4M_LCD于M,

图i

又财81BC,CD1BC,

.•・四边形ABCM是矩形，

0MC=AB=50,BC=AM,

第21页共27页

[3MD=90,

财M=180,

团水果放置区的水平宽度为180cm；

(2)解：如图1,过点E作ENLFG于N,

又・・・FG1GC,EC1GC,

・•・四边形CENG是矩形，

回NG=CE=CD+DE=200,NE=GC=GB+BC=240,

团乙OEF=108°,

^AFEN=18°,

在Rt△EFN中，tan乙FEN=—,即空=0.32,

NE240

解得,FN=76.8,

0FG=FN+NG=276.8«277,

回顶棚端点尸离地面的高度FG为277cm.

17.(1)解：EL4D=3,CD=5,ACAD=90°,

EI4C=<CD2-AD2=4,

回滑梯BC的坡度为1:2,

AC1

回——=

AB2

胤48=8,

回BC=yjAB2+AC2=4V5,

回滑梯的长为4而米；

(2)BCLEF,证明如下：

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回—=—,

DF0.5

设DF=X,贝!］：DE=2%,

BEF=V5x=4V5,

0DF=4,DE=8,

fflDF=AC,DE=AB,

又EIEF=BC=4A/5,

0ADFE=AACB,

EINB=乙DEF,

fflzB+ZF=4DEF+ZF=90°,

回NBGF=90°,

SBC1EF；

(3)回点P在EF上，

回当CPIEF时,CP最小,

由(2)知：CG1EF,

回G,P重合，

AC_FG_1

MF=BA+AD+DF=8+3+4=15,tan/FBGAB~BG~2’

0BF=yjBG2+FG2=V5FG=15,

0FG=3A/5,

0BG=6V5,

BCG=BG-BC=6y/5-45/5=2有，

团CP的最小值为：2后

18.(1)解：会碰到头部

连接4B,过点B作GB1AB,交AC于点G,