八年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）（考查范围：第7~9章）-2024-2025学年苏科版八年级数学下册（含答案）

2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）

【苏科版】

考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第7〜9章

姓名：班级：考号：

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况！

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

（24-25八年级•河北保定•期末）

1.嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统

计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则加与〃的和为（）

（24-25八年级•山西太原•期中）

2.一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小

李将口袋中的球衣搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重

复这一过程，通过大量摸球实验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%

和45%,则口袋中白色球的个数很可能是（）

A.24B.20C.18D.16

试卷第1页，共12页

（24-25八年级•安徽安庆•单元测试）

3.如图，在人48。中，ABLOB,OB=43,48=1,将人48。绕。点旋转90。后得到

△44。，则点4的坐标是（）

A.卜1,百■）B.卜1,6'）或0,-6）

C.（-1,-73）D.卜1,君）或卜1,-g）

（24-25八年级•山西临汾•期中）

4.如图,在平面直角坐标系中,4B、C三点的坐标分别是（T2）,（4,2）,（2,-1）,若以

4B、C、。为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标不可能是（）

Vn

A..B

V*

c

A.（7,-1）B.（-3,-1）C.（1,5）D.（2,5）

（24-25八年级•浙江嘉兴•期中）

5.如图，在矩形48CD中，A8=10,BC=16,点E和尸是边8c上的两点，连接/E、

DF,将和△<?£>尸沿NE、。尸折叠后，点B和点C重合于点M,则跖的长是（）

试卷第2页，共12页

（24-25八年级•辽宁沈阳•期中）

6.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=6近，E是2C边的中点，P,M分别是/C,

48上的动点，连接尸E,PM,则PE+PM的最小值是（）

D

A.6B.2aC.3百D.4.5

（24-25八年级•河南焦作•期中）

7.如图，点£在正方形/BCD的对角线/C上，且EC=2/E,直角三角形巫G的两直角边

EF、EG分别交2c、OC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN

的面积为（）

52

C.D.-Q

99

（24-25八年级•浙江杭州•期末）

8.如图在口48CD中，AABC=60°,8c=248=8,点C关于/。的对称点为£,连接BE

交于点尸，点G为CD的中点，BG.贝卜5EG的面积为（）

C.8A/3D.1出

试卷第3页，共12页

（2024•浙江宁波•一模）

9.如图，两个大小相同的正方形4BC，EFGH如图放置，点E,8分别在边尸G上,

若要求出阴影部分的周长，只要知道下列哪条线段的长度即可（）.

A.ABB.AEC.DED.DE-AE

（24-25八年级•陕西咸阳•期末）

10.如图，在口48。中，E是边的中点，连接NE并延长交DC的延长线于点尸，若

AD=2AB,则下列结论：①四边形/8FC是平行四边形；②DELAF；@S^ECF=S^ECD；④

^BC=25,DE=24,则/斤=16.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（24-25八年级•河南周口•期末）

11.新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学.为了检测学生在家学习情况，在开学

初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分

在70分以上（包括70分）的人数占总人数的百分比为.

试卷第4页，共12页

人数

12.八年级（1）班有40位同学，他们的学号是1-40,随机抽取一名学生参加座谈会，下

列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35.其中,

发生可能性最小的事件为—（填序号）.

（24-25八年级•甘肃兰州•专题练习）

13.如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器

蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二

种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行.若机器蛙在点工（-5,4）,现欲操纵它跳到点

8（2,-3）,请问机器蛙至少要跳次.

乃

4—二―二

Ox

（24-25八年级•重庆•期末）

14.如图，在中，过NC上的点。作跖V〃/8,PQ//AD,M、N、P、。均在

平行四边形的边上，ACN=3BN,S&CON=9,则四边形DM。。的面积为.

试卷第5页，共12页

D。

15.如图，点£、尸分别是菱形ABCD的边3C、C。上的点，且=ZEAF=60°,ZFAD=42°,

BiJZCEF=°,

（24-25八年级•福建龙岩•期末）

16.如图，菱形48CZ）中，40=110。，点P在对角线/C上，将ABC尸沿翻折，得到

△BCF,当NPBC=—时，P、G、。三点共线.

第II卷

三.解答题（共9小题，满分72分）

（24-25八年级.山东青岛.期末）

17.“书籍是人类进步的阶梯”，某校为了了解学生的读书情况，设计了调查问卷：你最喜欢

的书籍的种类：/文学类，3科普类，C教辅类，。历史类，E其他（每个学生必选且只选

其中一类）.学校准备根据调查结果购进一批图书，随机抽取部分学生调查问卷的数据进行

分类统计绘制了如下不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

试卷第6页，共12页

「数量

各类书籍分布统计图

，b=

(2)请将条形统计图补充完整;

(3)请你通过分析数据，为学校购书提出一个合理化的建议.

(24-25八年级•黑龙江•期中)

18.如图，在平面直角坐标系中，RtA4BC的三个顶点分别是工(-3,2),5(0,4),

C（0,2）.

(1)将ZUBC以点C为旋转中心旋转180。，画出旋转后对应的△&BC，平移△48C,对应

点4的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△4BC；

(2)若将△44G绕某一点旋转可以得到与G,请直接写出旋转中心的坐标.

(24-25八年级•山西太原•期末)

19.世界视觉日又称为世界视力日，日期为每年10月的第二个星期四，今年的主题是“儿童

眼健康”，某校为了解全校学生裸眼视力情况，组织全校同学进行了裸眼视力测查.

试卷第7页，共12页

世2024

October

界110th

视

力

日

收集数据：小明从七年级视力测查结果中随机抽取了40名同学的右眼裸眼视力，情况如下:

4.24.14.74.14.34.34.44.64.14.7

4.74.55.04.54.34.44.85.34.55.2

4.44.24.34.64.95.24.94.84.65.1

4.24.44.54.14.55.14.45.04.85.3

整理数据：小明将这组数据以0.3为组距，分成5组(每组包含最小值，不包含最大值),

整理成如下的频数分布表:

分组4.0-4.34.3-464.6-4.94.6-5.25.2-5.5

频数7146

表示数据：小明根据频数分布表绘制了如图所示的频数直方图.

请根据上述信息，解决下列问题：

(1)本次调查中获取的数据是数据(选填“定性”或“定量”)；

(2)请将频数分布表及频数直方图补充完整；

⑶小明进一步随机抽取了若干名八年级同学右眼裸眼视力的数据，并整理成如图所示的扇

形统计图，请根据上述统计图表，写出七、八年级学生右眼裸眼视力情况的一个相同点.

试卷第8页，共12页

20.如图1,在口48c。中，AB=AD,ZBAD=90°,以A为旋转中心，将线段顺时针

旋转，旋转角为翅0。＜々＜90。），得到线段连接8W,DM.

图1图2

⑴求地）的度数；

（2）如图2,过点。作。N,3”于点N,连接CN,猜想线段W与线段CN之间的数量关系,

并证明.

（24-25八年级・广东•期末）

21.已知，在一个盒子旦有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后,

从中随机抽出一个，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据：

摸球总次数50100150200250300350400450500

摸到红球的频率1732446478a103122136148

摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.294b0.302c

（1）请将表格中的数据补齐2=；b=；c=

（2）根据上表，完成折线统计图;

试卷第9页，共12页

♦摸到红球

的频率

0_5

o1-------------------------------------------1----1----1------1---1_>

50100150200250300350400450500摸球总次数

当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）

（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）

（24-25八年级•江苏无锡•期末）

22.已知，E、尸分别为口的边BC、M上的动点，将口48。沿直线跖折叠，使点C

落在边上的点C'处，点。的对应点为。.

⑴如图，当点。落在以的延长线上时，求证：四边形EC'。/为平行四边形；

DF

（2）若4B=BC,/8=60。，EC1AB,则一的值为；

AF

⑶若NB=5,BC=6,口/BCD的面积为24,求CE的取值范围.

（24-25八年级•辽宁鞍山•期末）

23.如图，正方形48C。的边长为4,点E是5c边上一点，且CE=1,对角线/C,BD

交于点。，点厂是40中点，连接BF；

试卷第10页，共12页

⑴如图1,过点尸作咫〃4D交CD于点判断四边形8EHF的形状并证明；

（2）如图2,若点尸是对角线8。上的动点，当8。平分乙"户时，判断£尸，FP,斯之间

的数量关系，并计算EP-EP的值.

（24-25八年级•浙江台州•期末）

24.现有四个全等的矩形如图镶嵌（在公共顶点。周围不重叠无空隙），将不相邻的四个外

顶点顺次连接（如图1、2所示）；

图1图2图3

（1）如图1,求证：四边形48。是正方形：

（2）判断图2中的四边形EFG8正方形（填“一定是”或“不一定是”）；若己知四边形

48CD的面积为18,在下列三个条件中：①OC=3；@OA+DH=4；③OD=3AE,再

选择一个作为已知条件，求出四边形斯GH的面积，你的选择是（填序号），写出求

四边形MGH的面积解答过程；

⑶在（2）的条件下，在图2中连接与所交于匕求+的值；

（4）如图3,四个全等的平行四边形，在。点处镶嵌，将不相邻的外顶点顺次连接，若

$阴影=k,则胆=

S四边形/DEFCO

（24-25八年级•河南洛阳•期中）

25.定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形

称为“忧乐四边形”.如图1,凸四边形48。沿对角线NC对折后完全重合，四边形N8C。

是以直线NC为对称轴的“忧乐四边形”•

D.4-=-----------\D4_____________n

\Tv/

.......\/

/

Di___________

8«ETHEC

图l图2图3

⑴下列四边形一定是“忧乐四边形”的有一—（填序号）；

①平行四边形②菱形③矩形④正方形

试卷第11页，共12页

(2)如图2,在矩形48C。中，点£是8c边上的中点，四边形是以直线4E为对称轴

的“优乐四边形”(点M在四边形/BCD内部)，连接并延长交DC于点N.

求证：四边形MECN是“忧乐四边形”

(3)如图3,在四边形4BC。中，AB//CD,AD//BC,AB=3,AD=5,点E是边上的

中点，四边形45EM是以直线/£为对称轴的“忧乐四边形”(点M在四边形/BCD内部),

连接并延长交DC于点N.当是直角三角形时，请直接写出线段CN的长.

试卷第12页，共12页

1.c

【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的

百分比的和，即可求出机与〃的和.

72

【详解】解：调查的学生总人数为：1。+-=50（人），

360

乒乓球和足球的百分比的和为把黑X100%=48%,

.•・/％+〃％=100%-48%=52%,

•,・加+〃=52.

故选：C.

【点睛】本题考查条形统计图、房形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合

是解答本题的关键.

2.D

【分析】本题主要考查频率估计概率，熟练掌握相关知识是解题关键.大量重复实验时，事

件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定

理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.据此求解

即可.

【详解】解：••・摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,

.•.摸到白色球的频率约为1-15%-45%=40%,

则口袋中白色球的个数很可能是40x40%=16（个）.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转.把A/BO绕点。逆时针或顺时针旋转90。后得

到“即时，根据点4的位置得出坐标.

【详解】解：•••在A/2。中，ABLOB,0B=yf3,48=1,

・•・绕点。逆时针旋转90。后得到，点4在第二象限，

4卜1,百）；

当A/2。绕点。顺时针旋转90。后得到A44。，点4在第四象限，

-网.

答案第1页，共29页

故选：B.

4.D

【分析】根据平行四边形的性质可知：平行四边形的对边平行且相等，连接各个顶点，数形

结合，可以做出。点可能的坐标，利用排除法即可求得答案.

【详解】解：数形结合可得点。的坐标可能是(-3,-1),(7,-1),(1,5)；但不可能是

(2,5)

0

DiDi

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质和直角坐标系，考查学生解题的综合能力，解题的关键

是在直角坐标系中画出可能的平行四边形.

5.C

【分析】本题主要考查矩形与折叠问题，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，过点M

作于点P,则2c于点。，由勾股定理可求MP=6,MQ=4,设

FC=FM=x,则。尸=8-x,由勾股定理求出x=5,从而进一步可得出结论.

【详解】解：.••四边形N2C。是矩形,

CD=BA^10,BC=AD=16,NB4D=NCDA=NB=NC=9Q°,

由折叠得，AM=DM=AB=10,NBAE=NMAE,NCDF=ZMDF,

NAME=ZDMF=90°,

ZMAD=ZMDA,

ZMAE=ZMDF,

:•AAME为DMF,

■■ME=MF,

过点M作于点尸，则尸0，2c于点。，如图，则尸0=8=10,

答案第2页，共29页

DP=-AD=8,

2

由勾股定理得，MP=sjMD2-DP2=V102-82=6>

MQ=PQ-MP^W-6=4,

设FC=FM=x,贝ij。尸=8—x,

在直角AA/0尸中，MQ1+QF1=MF2,

42+（8-x）2=x2,

解得，x=5,

ME=MF=5,

即BE=CF=5,

EF=BC-BE-CF=6,

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了轴对称一最短路径问题，涉及到菱形的性质、勾股定理等，作点M关

于4C的对称点AT,连接PAT,M'E,贝=PE+PM=PM'+PE>EM',当

M'EVBC,且点尸在ME上时，则尸E+PW取得最小值，利用

S塞衫4BCD=；4c-BD=AD-EM'求解可得答案•

【详解】解：如图，作点M关于NC的对称点连接ME,PM',

■.PM'=PM,

■■PE+PM=PM'+PE>EM',

当ME,8c时，点P在ME上，则尸E+PW取得最小值，

答案第3页，共29页

D

，点AT在N。上，

vAC=6,BD=6A/2，

AB=AD="3拒『+32=3也,

由SMCD=^AC-BD=AD-EM',

得工x6百x6=36E”,

2

解得：EM'=2y[6,

^PE+PM的最小值是2遍；

故选：B.

7.C

【分析】过E作EPL8C于点P,EQLCD于点、Q,可证四边形PC0E是正方形，再

△EPMAEQN可得S.EQN=S.EPM，从而可得S四边形麻M=，方切C2E，结合已知即可求解.

【详解】解：如图，过£作呼，8C于点P,E0LCD于点。，

AEPM=ZEQN=90°,

:四边形是正方形,

ZBCD=90°,

ZPEQ=90°,

四边形尸C0E是矩形，

答案第4页，共29页

?.NPEM+/MEQ=90。,

•・・△FEG是直角三角形，

?.ANEF=ZNEQ+ZMEQ=90°,

ZPEM=ZNEQ,

・.・/C是/BCD的角平分线，

ZEPC=ZEQC=90°,

:.EP=EQ,

四边形尸是正方形，

在和4EQN中，

ZPEM=ZNEQ

<EP=EQ,

ZEPM=ZEQN

:AEPMaEQN(ASA)

•c—c

一Q小EQN~»AEPM，

•・,正方形ABCD的边长为a,

AC=，

•・•EC=2AE,

22V2

EC=-AC=—^a,

33

,\EP=PC=-a,

3

2

•■.5正方形%2£=1|\=^a,

4

，重叠部分四边形EMCN的面积为§/；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了正方形的判定及性质，角平分线性质定理，全等三角形的判定及性

质，掌握性质，作出恰当的辅助线，通过AEPM之AEQN将不规则图形的面积转换为正方形

的面积是解题的关键.

8.B

答案第5页，共29页

【分析】如图，取8c中点打，连接连接EC交40于N,作交CZ）的延长

线于Af.构建$/\BEG=S/\BCE+S/\ECG~/\BCG计算即可・

【详解】解：如图，取5C中点〃，连接£C交力。于N,

vBC=2AB,BH=CH,

：.BA=BH=CH,

•••^ABH是等边三角形，

；.HA=HB=HC,

ZBAC=90°,

.-.ZACB=30°,

•・•ECIBC,/BCD=180°-/ABC=120°,

・•.AACE=60°,ZECM=30°,

•・•BC=2AB=8,

CD=4,CN=EN=2

•••EC=ABEM=2班,

=

S&BEGS^BCE+S&ECG-^BCG，

=-X8X4V3+-x2x273--x8x2V3,

224

=1673+273-473,

=14君，

故选：B.

【点睛】此题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、

直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问

题.

9.C

答案第6页，共29页

【分析】过8作垂足为N,连接BE,BK,KP,分另U证明三AFEB,

△BAEdBNE,ABNK=/\BCK,AKHP=^\PCK,再将△K8。的周长进行转化，得到

ED=KC+KH=CAKQH,可得结果.

【详解】解：过B作BMLEH,垂足为N,连接BE,BK,KP,

•••两个大小相同的正方形，

■.AB=EF,又；乙1=",BE=EB,

:.RgBEmRtAFEB(HL),

：./-AEB=Z.FBE=£NEB,AE=BF,

同理可得：RtABAE^RtABNE,RtABNK三RtABCK,

；/EBK=45°,

■.AE+KC=EK,

■■■AE=BF,

：.DE=BG,

•■•z//=zC=90°,4PQC=ZJCQH,

:.乙BPG=LCPQ=AQKH=AEKD,

：.ABGP=AEDK,

：.PG=KD,

：.PH=KC,

同理可证：AKHP三APCK,

■■.AKQH的周长为KC+KH,

又•:AE+ED=EK+KH,AE+KC=EK,

：.AE+ED=AE+KC+KH,

：.ED=KC+KH=/\KQH的周长，

・••要求出阴影部分的周长，只要知道线段即的长度，

故选C.

答案第7页，共29页

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等量代换，解题的关键是利

用全等的性质得到线段的等量关系.

10.C

【分析】此题主要考查了平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理

等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进

行计算是解决问题的关键.①根据平行四边形的性质得AB//CF,进而可证和丛FCE

全等,从而得AB=CF,据此可对命题①进行判断;②证/BAD=2/DAE,ZADC=2NADE,

再根据48〃CZ^¥2/D4E+2//DE=180。，进而得/D/E+/NDE=90。，从而得

ZAED=90°，据此可对命题②进行判断;③根据E是8c边的中点，/。〃8C得工班=晨°，

再根据LABE咨MCE得SAABE=SAECF,据此可对命题③进行判断；④根据AAED为直角三

角形，AD=BC=25,DE=24,利用勾股定理得/£=7,进而得4P=14,据此可对命题

④进行判断，综上所述即可得出答案.

【详解】解：①.•・四边形/8O为平行四边形，如图所示：

AB//CF,

=N2=14,

・•・E是5c边的中点，

BE=CE,

在和△/CE中，

答案第8页，共29页

Z1=Z3

<Z2=Z4,

BE=CE

:AABE妾©CE20,

/.AB=CF,

••・四边形/CFB是平行四边形,

故①正确；

②.•.四边形/BCD为平行四边形，

AD//BC,AD=BC,AB//CD,AB=CD,

：.ZDAE=ZAEB,ZCED=ZADE,ZBAD+ZADC=lSO°f

・・・E是5C边的中点，

BE=CE,

•・•AD=2AB,

/.AB=BE=CE=CD,

Z1=ZAEB,ZCDE=ZCED,

Z1=ZDAE,ZCDE=ZADE,

/BAD=2ZDAE,ZADC=2ZADE,

/.2/DAE+2ZADE=180°,

即/DAE+ZADE=90。,

/AED=\S00-(ZDAE+/ADE)=90°,

即厂,

故②正确；

③・・・E是BC边的中点，AD//BC,

…S4ABE=S4ECD，

•・•△ABEQ^FCE,

…S"BE=S4ECF，

•c_c

一DAECF-Q&ECD，

故③正确；

④•.•4EO=90。，

.,.A4E7)为直角三角形，

答案第9页，共29页

•••BC=25,DE=24,

AD=BC=25,

在RtZUED中，AD=25,DE=24,

由勾股定理得：AE=y/AD2-DE2=7-

•••AABE^^FCE,

EF=AE=1,

AF=AE+EF=14,

故④不正确.

综上所述：正确的命题是①②③，

故选：C

11.60%

【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可.

【详解】解：•.,总人数=4+12+14+8+2=40,

成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24,

・••成绩在70分以上（含70）的学生人数占全班总人数的百分比为

24

—xl00%=60%.

40

故答案是：60%.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力.

12.③

【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案.

【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为O矣f）=31;

②抽到的学号是个位数的可能性为京;

③抽到的学号不小于35的可能性为卷=/，

,,—3<—9<—1

,20402'

•••发生可能性最小的事件为为③，

故答案为：③.

【点睛】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等

于所求情况数与总情况数之比.

答案第10页，共29页

13.3

【分析】本题考查了中心对称，根据题意得到可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到

关于原点的对称点即可到达，据此即可求解，理解题意是解题的关键.

【详解】解：若机器蛙在点-5,4),根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一

步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点8(2,-3),这个路径步数最少，共3步，

故答案为：3.

14.6

【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，先证明四边形/POM/PON.CNOaOMO。

都是平行四边形，然后证明SOBPON=SanMog,根据CN=38N,=9求出SOBPON即可求

解.

【详解】解：•••四边形N2C。是平行四边形，

：.AB}\CD,AD\\BC.

MN〃AB,PQ//AD,

••・四边形4PoM,BPON,CNOQ,DMOQ都是平行四边形,

•••S“BC—SqAPO-SAACNO

=SAADC-AMO-SACQO，

—CC—c

：•S&APO=S^AMO，S^ABC一°AADC，D4ACN0—°ACQO，

：•S口BPON=S口DMOQ•

S^CON=9,

*'•S口CNOQ='8，

,:CN=3BN,

.c_—c—A

••。口BPON~30口CNOQ一口，

S口BPON=S口DMOQ=6.

故答案为：6.

15.18。##18度

【分析】首先证明然后推出=/尸，证明是等边三角形，可求出

/AFD,/CEE的度数，从而可求/C跖的度数.

答案第11页，共29页

【详解】解：连接NC,

REC

：.AB=BC,ZB=ZD=60°,

.♦.A48C为等边三角形，ZSCD-120°

AB=AC,N4CF=-ZBCD=60°,

2

ZB=ZACF,

•.•”BC为等边三角形，

ABAC=60°,即NBAE+ZEAC=60°,

又NE4F=60°,即ZCAF+ZEAC=60°,

NBAE=ZCAF,

在与△/CF中，

ZB=ZACF

<AB=AC,

NBAE=ZCAF

:.AABE^AACF(ASA),

AE=AF,

又NEAF=ND=60。，则八AEF是等边三角形，

ZAFE=60°,

ZAFD=1800-ZFAD-ZD=180°-42°-60°=78°,

贝I]ZCFE=180°-78°-60°=42°.

ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-l20°-42°=18°.

故答案为：18。.

【点睛】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定、三角形的内角和定理、全等三角形

的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

16.25。或85。

【分析】当尸、G、。三点共线时，分两种情况：①当。在线段尸。上时，连接AD,②

答案第12页，共29页

当。在qp延长线上时，连接尸BD；由轴对称的性质易证得A3PC会ABPCJ(SAS),则

/BCP=NBC\P；设/PBC=NPBC1=x,由菱形的性质及40=110。容易求得菱形内各个角

的度数；然后，根据用x表示的各个角之间的等量关系列方程求解，即可分别求得两种情况

下/P2C的度数.

【详解】解：当尸、G、。三点共线时，分两种情况：

①当。在线段尸G上时，如图，连接3。,

G为C关于AP的对称点,

BC=BCX,/PBC=/PBC[,PB=PB,

:ABPC知BPC](SAS),

?.ZBCP=/BC]P,

设/PBC=/PBC]=x,

•••四边形/BCD为菱形，且/。=乙4。。=110。，

ZBCD=180°-ZADC=180°-110°=70°,CD=CB,

180。—NBCD_180°-70°

NCDB=ZCBD==55°,

2一2

/.ZDCP=ZBCP=/BC[P=-ZBCD=-x70°=35°,

22

/CBC[=NPBC+/PBC、=x+x=2xf

/DBC]=ZCBQ-ZCBD=2x-55。，

ZBDP=/DBG+NBC、P=2x—55。+35。=2x—20°,

•.•尸在菱形ABCD的对角线AC上，

PD=PB,

ZPBD=NBDP=2x-20°,

又ZCBD=ZPBD+ZPBC=2x-20°+x=3x-20°,

答案第13页，共29页

而/C5D=55。，

3x-20°=55°,

x=25°；

②当。在G?延长线上时，如图，连接尸。，BD,

G

同上，设/PBC=/PBC、=x,

•・•ZCBD=55°,

ZPBD=/PBC-ZCBD=x-55°,

又•:尸在菱形ABCD的对角线4C上，

:.PD=PB,

/.ZPBD=ZBDP=x-55。，

/BPD=180。—ZPBD-ZBDP=180°-(x-55°)-(x-55°)=290°-2x,

又•//BPD=/BC】P+/PBG=ZBCP+ZPBC=35。+x,

290°-2x=35°+x,

x=85°；

.•.当NP8C=25。或85。时，P、G、。三点共线，

故答案为：25。或85。.

【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，三角形的

内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点，用解方程的思想解决问题是

解题的关键.

17.(1)50,20

(2)见解析

(3)建议学校多购买文学类和科普类的书籍

【分析】本题考查了统计图和统计表的应用，解题关键是根据统计图表获取准确信息，利用

答案第14页，共29页

相关知识求解.

（1）先求出样本容量，再根据频率求出。，再求出C类的频率即可；

（2）根据。类的频数补全统计图即可；

（3）根据频率选择购买哪种书籍即可.

【详解】（1）解:本题的样本容量为20+10%=200,

a=200x25%=50,

40

C类的频率为——xl00%=20%,则6=20；

200

故答案为：50,20.

（2）解：Z）类的频数为200-50-60-40-20=30,补全统计图如图,

/类的频率为25%,

建议学校多购买文学类和科普类的书籍.

18.（1）见详解

⑵|，-1

【分析】本题考查了旋转变换作图，也考查了平移变换作图，熟练掌握旋转变换和平移变换

的定义作出变换后的对应点是解题的关键,

（1）利用中心对称的点的坐标特征得到4、片、G，再顺次连接即可；利用点A与点4的

坐标特征得到平移的方式是先向右平移3个单位，再向下平移6个单位，据此作出另外两个

点的对应点，顺次连接即可；

（2）连接44、B氏、交于一点，这点即为旋转中心，即可解答；

【详解】（1）解：如图所示：△44。为所求，△AEG为所求；

答案第15页，共29页

,0+3_30+（-2）_

222

・•・旋转中心坐标为

19.⑴定量;

（2）频数分布表及频数直方图见解析

（3）见解析.

【分析】本题考查频数分布表，频数分布直方图，掌握数据统计的方法以及频数分布直方图

的绘制方法是正确解答的关键.

（1）根据调查获取数据的性质进行判定即可；

（2）根据数据统计的方法，完成频数统计表，再根据频数分布表绘制频数分布直方图；

（3）通过各组所占的百分比的大小进行解答即可.

【详解】（1）解：本次调查中获取的数据是定量数据，

故答案为：定量；

（2）由数据的统计方法可得，视力在4.6~4.9范围的有9人，视力在5.2~5.5范围的有4

人，

补全的统计表如下：

分组4.0-4.34.3-4.64.6-4.94.9-5.25.2-5.5

频数714964

补全的条形统计图如下:

答案第16页，共29页

(3)解：七八年级的学生视力在4.3~4.6范围内的人数最多.

20.(1)45°

⑵BM=6CN,证明见解析

【分析】本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形全等

的判定与性质：

(1)利用等边对等角结合三角形内角和定理分别求出444",即可解答；

(2)利用平行四边形的性质证明=进而推出/E=/DNC,再证明

“CDN'CBE〈AAS),得至|JQN=8E,CN=CE,根据/2M)=45。，ZMND=90°,即可

证明.

【详解】(1)解：=4D=AM,

1go。i

ZAMD=ZADM=----------=90。——a,AB=AM,

22

180。一90。一々1

...NAMB=/ABM=----------------=45。——a

22

/.ZBMD=ZAMD-ZAMB=9Qo--a-\A50--a\=45o；

2I2）

（2）解：BM=41CN，

证明：过点。作CELCN交班的延长线于点E

:.AB=CD,AD=BC,AB//CD,AD//BC

•・•AB=AD,/BAD=90°

BC=CD,/BAD=ZADC=/BCD=90°

答案第17页，共29页

NDCN+/NCB=90。，

又♦:/ECB+/NCB=9。。

/.ZECB=ZNCD

vZDNC+ZCNE=90°,NE+NOVE=90。

/.ZE=ZDNC

ZCND=ZCEB

在丛CDN和MBE中，＜ZDCN=ZECB

CD=CB

.•.△CQN四△C5£(AAS)

:.DN=BE,CN=CE

../BA®=45。，/MND=90。

:.MN=ND

MN=BE

:.BM=NE=41CN-

21.(1)96,0.305,0.296；(2)见解析，0.3；(3)0.3.

【分析】(1)估计总体，个体，频率的关系一一计算即可.

(2)利用折线图画出图形即可.

(3)利用频率估计概率即可.

[22148

【详解】(1)由题意：a=300x0.32=96,b=——-=0.305,c=-----0.296,

400500

故答案为96,0.305,0.296.

当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3,

答案第18页，共29页

故答案为0.3

(3)当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3.

故答案为0.3.

【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.⑴证明见解析；

⑵百+1;

(3)-<C£<—.

''36

【分析】(1)由折叠性质得：ND=ND,CD=CD',ZC=ZD'C'E,由四边形4BCL•是

平行四边形，得4D〃BC,AB=CD,AD//BC,然后证明ABC'E四A/。'尸(ASA),

NBCE=ND,则有。'尸〃C'E,D'F=C'E,从而求证；

(2)延长助交z/尸于G,证明四边形/BCD是菱形，设=则8£=2,贝！］

C'E=C,由折叠性质可知CE=C'£=VLCD=C'D'=BC=2+43,然后利用直角三角形

的性质得。'G=，C£>'=28,由勾股定理得C'G=：+a,最后用线段和差即可求解；

222

(3)当CE_LN8时，CE最小，当C与A重合时，CE最大,根据等面积法和勾股定理，

求解CE的最小及最大值即可.

【详解】(1)证明：由折叠性质得：ZD=ZD',CD=CD',ZC=AD'C'E,

•••四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,AB=CD,AD//BC,

:2B=/DAF,AB-AC'^C'D'-AC,ZC+ZD=180°,

：.BC=AD',

•；/BC'E+/D'C'E=180。,

ZBC'E=ZD',

ABC'E知AD'F(ASA),D'F//C'E,

D'F=CE,

••・四边形ECD'F为平行四边形；

(2)解：延长A4交»尸于G,如图，

答案第19页，共29页

•.•四边形N3CZ)为平行四边形，

AB=BC,

••・四边形/日第是菱形，

/B=60°,

:.NBEC=3Q°,

设BC'=1,贝!]8£=2,

•••C'E=y]BE2-BC'2=V22-l2=V3，

由折叠性质可知：CE=C'E=y[i,CD=CD'=BC=2+拒,

・••BC=BE+CE=2+C,

ZD'C'G=30°,

ZD'GC=90°,

D'G=-C'D'=,

22

由勾股定理得C'G=|+6,

•：AB=BC=2+也,BC=1,

■■■AC=AB-BC=1+^-\=\+^,

Q1

.­.^G=CG-^C,=--V3-(1+V3)=-,

•・•//bG=30。,

・••AF=1,

••・DF=C+\，

DF厂

寿=百+1;

(3)解：求CE取值范围即是求CE取值范围，当时，CE最小,

答案第20页，共29页

作AHVBC,

♦,,BC=6,口/BCD的面积为24,

AH=4,

:.BH=3,

^CE=CE=x,

・•.BE=6-x,

.•.S,„=-ABxC'E=-BExAH,

AAB匕F22，

.•.gx5x=；x（6-x）x4,

Q

解得：X=,