八年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）（考查范围：第16~18章）-2024-2025学年华东师大版八年级数学下册（含答案）

2024-2025学年八年级（下）期中数学试卷（拔尖卷）

【华东师大版】

考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第16〜18章

考卷信息：

本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时120分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况！

第I卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

24-25八年级•江苏扬州•期中）

1.若x,了的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

xx+vxy2x

A.--B.-7C.D.-——

y+1x+1x+yjx-y

（24-25八年级•安徽安庆•期中）

2.若一次函数y=履-6（左为常数且左工0）的图像经过点（-3,0）,则关于x的方

程Mx-8）-6=0的解为（）

A.x=5B.x=3C.x=—3D.x=—5

（24-25八年级•安徽阜阳•阶段练习）

3.如图，直线/与X轴平行且与反比例函数＞=-2（无＜0）与y=£（x＞0）的图

XX

象分别交于点A和点3,点尸是X轴上一个动点，则的面积为（）

A.3B.4C.6D.8

（24-25八年级•浙江杭州•期中）

4.如图，在口中，N8=8,AD=6,乙4=120。，DE平分/ADC,BF平分

/4BC,则图中四边形。防厂的面积是（）

试卷第1页，共10页

AEB

A.24B.12C.6A/3D.3g

（24-25八年级•广东汕头•期末）

5.对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Min{a,b}表示a、b中的较小

123

的值，如Min{2,4}=2,按照这个规定，方程Min{1,或}=（—1的解为（）

A.1B.2C.1或2D.1或一2

（24-25八年级•广东佛山•期中）

6.已知，如图，直线科：y=kx-k-4,分别交平面直角坐标系于48两点，直

线CD：>=-2x+2与坐标轴交于0、D两点，两直线交于点点M是V轴

上一动点，连接ME,将△/加沿ME翻折，A点对应点刚好落在x轴负半轴上,

则ME所在直线解析式为（）

（24-25八年级•山东济南・期中）

7.已知反比例函数了=一（。/2）,点初（国,乂）和是反比例函数图象上的

两点.若对于西=2°,5<x2<6,都有闻>|为，贝I］。的取值范围是（）

A.一I'CavO或2<a<|"B.一Svavg且aw2,a工0

试卷第2页，共10页

55,

C.-3<a<-1■或o<a<2D.—<a<—J3_a^2,a0

22

（24-25八年级•浙江杭州•期中）

8.如图，已知"。丫=60。，点A在边0X上，0A=4.过点A作“CLOY于点

C,以/C为一边在40丫内作等边三角形N3C,点P是ZUBC围成的区域（包括

各边）内的一点，过点P作尸。//。丫交0X于点D,作尸E//OX交。丫于点E.设

OD=a,OE=b,则。+2b的最大值与最小值的和是（）

（24-25八年级•江苏南京•期末）

9.如图，点A是反比例函数＞图像上的一动点，连接/。并延长交图像的另

一支于点3.在点A的运动过程中，若存在点C（比,"）,使得/CL8C,AC=BC,

（24-25八年级•湖北武汉•阶段练习）

10.如图，在平行四边形中，对角线NC,BD交于点、O,AB=2,BC=4,

乙4BC=60。，直线即过点。，连接。尸，交NC于点G,连8G,ADCF的周长等

于6,下列说法正确的个数为()

@ZEOD=90°;②S.OFC=；(3)S^ABG+S^DGC=-SaABCD；④

试卷第3页，共10页

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（24-25八年级•福建泉州•期中）

11.若X2-5X+1=0,求（1）x+—=；（2）.x4+-7=.

XX

（24-25八年级•安徽安庆•阶段练习）

12.如图，动点尸在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点。跳

动到点6（1，T）,第二次跳动到点鸟仅0）,第三次跳动到点6（3,1）,第四次跳动到

点片（4,0）,第五次跳动到点心（5,0）,第六次跳动到点…按这样的跳动

规律，点425的坐标是

（24-25八年级•四川成都•期中）

13.如图，P是函数y=&G>o）的图象上一点，直线》=-黄+6分别交x轴、了轴

于点A、B,过点尸作PM_Lx轴于点M,交A8于点E,作PN_L>轴于点N,交AB

于点尸，当/孔班=（时，上的值为.

试卷第4页，共10页

yt

B

（）\MA\X

（24-25八年级•重庆•开学考试）

1--<3

14.若关于x的一元一次不等式组2-所有整数解的和为-9,且关于了的

2x-a<-x

Q）。

分式方程」=1-2解为奇数，则符合条件的所有整数4的和为一.

（24-25八年级•浙江温州•期中）

15.如图，一副三角板如图1放置，AB=CD=46,顶点E重合，将绕其顶

点E旋转，如图2,在旋转过程中，当NAED=75。,连接40、BC,这时△/£>£的

面积是____•

（24-25八年级•广东深圳•期中）

16.如图，直线J=2x+8分别与x轴、V轴交于点A、B,C是线段上一点，

连接/C,将△/BC沿着NC翻折得/UB。，若点）落在第四象限，且09=4收,

则点C的坐标为

7W

第II卷三.解答题（共9小题,满分72分）

试卷第5页，共10页

(24-25八年级•山西朔州•期末)

32x-\

17.下面是小柯同学解方程*=5-J的过程，请阅读并完成相应任务.

3-xx-3

解：去分母，得-3=5-2x-l.第一步

移项，得2x=5-l+3.第二步

合并同类项，得2x=7.第三步

系数化为1,得X、.第四步

7

所以，原方程的解为x=(.第五步.

任务：

(1)小柯同学的求解过程从第步开始出现错误；

(2)从解分式方程的步骤方面，请你对小柯同学提出两条建议：;

_________;

(3)请你写出完整的解上述分式方程的过程.

(24-25八年级•山东青岛•期末)

18.如图，在网格中建立直角坐标系后，点A、8的坐标分别为(3,-4)和(-1,2).

(1)在图中准确画出平面直角坐标系，并写出点C的坐标为「

(2)顺次连接A,B,C,得到△N8C,点。在V轴上且满足则点。

的坐标为

(24-25八年级•山东烟台•期末)

19.如图，A/BC是等边三角形，是8c边上的高.点£在N2的延长线上，

连接瓦)，ZAED=30°,过Z作《斤，”与的延长线交于点尸，连接瓦"CF,

CE.

试卷第6页，共10页

(1)求证：/为等边三角形；

⑵求证：四边形仍3为平行四边形；

(3)若/2=8,请直接写出四边形8EC尸的周长.

(24-25八年级•河南•阶段练习)

20.如图，直线AB：M=狈+6与反比例函数％=加＜0)交于点/(-2,4),

3(-4,加),连接/。，BO.

(1)求反比例函数及直线的表达式；

⑵求△0/8的面积；

(3)在直线/：x=l上是否存在一点P,使得S-=S@B?若不存在，请说明理由；

若存在，请直接写出点尸的坐标.

(24-25八年级•江苏盐城•阶段练习)

21.阅读：如果两个分式Z与8的和为常数左，且左为正整数，则称Z与8互为

“关联分式”，常数上称为“关联值”.如分式么=』7，八三，4+5==1=1,

则/与8互为“关联分式”，“关联值”上=1.

(1)若分式4=三，3=三，判段N与8是否互为“关联分式”，若不是，请说明

理由;若是，请求出“关联值”上.

试卷第7页，共10页

（2）已知分式C=E，。=号，C与。互为“关联分式”，且“关联值叫=2.

=（用含x的式子表示）；

②若x为正整数，且分式。的值为正整数，则x的值等于.

（3）若分式E=氏*心，尸（a,6为整数且c=a+6）,E是尸的“关

XOOX

联分式”，且“关联值喋=7,求c的值.

（24-25八年级-江苏南通•阶段练习）

22.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B.C两地相距150千米，

甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往

C、B两地.甲、乙两车到A地的距离力、y2（千米）与行驶时间x（时）的关

系如图②所示.根据图像进行以下探究：

（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；

（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图像，求甲车到A地的距离力与行驶时间x的

函数表达式；

（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米

之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话

的时间.

（24-25八年级•山东滨州•期末）

23.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O/8C的边边02=12,OC=642,

4OC=45。，p、0分别是边8C、。。上的动点，点尸以每秒2个单位的速度从点

C向点5运动，同时点0以每秒®个单位的速度从点。向点C运动，当其中一

点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为1"。）.

试卷第8页，共10页

(2)连接NC、2。交于点E,过0点作。于。，当"时，D、

E、产三点在一条直线上；

(3)当点尸运动到8c的中点时，在平面内找一点使得以C、P、。、/为顶

点的四边形是平行四边形，则点/的坐标为.

(24-25八年级•四川成都•期末)

24.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+4分别交X轴、了轴于点

直线y=2x+4分别交x轴、V轴于点C、/.

(1)求线段NC的中点坐标；

S3

(2)若点M是直线45上的一点，连接CW,若一=>求点M的坐标；

(3)在(2)的条件下，若点M在第一象限内，以M为顶点作/C"P=45。，射线&P

交x轴于P.求点尸的坐标.

(24-25八年级•福建福州•期末)

25.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：

【阅读材料1】如果两个正数。，b,即。>0,b>0,则有下面的不等式：

审2丁益，当且仅当。=6时取等号.它在数学中有广泛的应用，是解决最大

(小)值问题的有力工具.

4

【实例剖析1】已知x>0,求式子>=x+3的最小值.

X

试卷第9页，共10页

解：令。=1，b=—,贝！J由^得歹+3==2x"=4,

x2x\x

4

当且仅当工=-时，即％=2时，式子有最小值，最小值为4.

x

【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大,

或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中,

对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之

为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.

【实例剖析2】如：二，二这样的分式就是假分式；如：义，上这样的

x+1x-1x+1X+1

733

分式就是真分式，假分数(可以化成1+;(即1;)带分数的形式，类似的，假分

式也可以化为带分式.

_(x2-l)+l_(x-l)(x+l)1_1

%—1(x+1)-2=1」

如:--------------------.................1-------A~r1n-------

X+1X+1X+1X—1X—1X—1X—1X—1

【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：

9

(1)已知X>0,贝I］当X=时,式子x+*取至U最小值,最小值为；

(2)分式:是(填“真分式”或“假分式”)；假分式/可化为带分式形

式；如果分式学的值为整数，则满足条件的整数x的值有

__________个；

⑶用篱笆围一个面积为lOOm?的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时,

所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？

(4)已知尤>1,当x取何值时，分式2X1.取到最大值,最大值为多少？

x—2x+5

试卷第10页，共10页

1.D

【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质.根据分式的基

本性质对各个选项进行判断，即可解题.

X

【详解】解：A、五丁"，不符合题意;

3x+3歹x+y

B、------w-----不符合题意;

3x+1x+1

_3xy丰xy

不符合题意;

3x+3yx+yx+y

2x3x_2x_2x

D、,符合题意.

3x3x—3>3x—y3x—y

故选：D.

2.A

【分析】本题考查一次函数图象的平移规律、一次函数与一元一次方程的关系.由直线

y=向右平移8个单位得到直线丁=左(尤-8)-6,从而可得直线了=左@-8)-6与无轴

交点坐标，进而求解.

【详解】解：直线y=-8)-6是由直线＞=米-6向右平移8个单位所得，

・；y=丘-6与x轴交点为(T0),

二直线y^k(x-8)-bJ^x轴交点坐标为(5,0),

《(x—8)—6=0的解为x=5,

故选：A.

3.B

【分析】本题考查反比例函数左值的几何意义，连接易得SW=S，“B，再利用分

割法以及左值的几何意义进行求解即可.

【详解】解：连接。4。8,设直线/与歹轴交于点C,

•・•直线/与x轴平行,

答案第1页，共32页

.V=Q

•,^AOAB~3APB，

•・,直线/与反比例函数y=-2(x<0)与>=£(x>0)的图象分别交于点A和点8,

XX

S△ACOZA/1C=2=］"，SAA0CZBOC=­2=3,

•••S^APB=S^OAB=SQAC+SAOBC=4；

故选B.

4.C

【分析】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质，

过/作于"，求出48=3百，证出/E=4O=6,进而得出四边形瓦用5是平行

四边形，求出结论即可.

【详解】解：过/作于〃，

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•.AB//CD,

vABAD=120°,

ZADH=60°,/DAH=30。,

•・,AD=6,

:・DH=3,AH=4^^=3日

・•・DE平分N4QC,

・•・/ADE=ZCDE,

•・•AB//CD,

・•.AAED=ZCDE,

・•・ZADE=ZAED,

AE=AD=6,

BE=AB—AE=8—6=2,

同理：FD=2,

•；BE〃DF,

二四边形EDFB是平行四边形，

答案第2页，共32页

.•.四边形。£5尸的面积=DFZa=2x36=6拒.

故选：C.

5.B

【分析】分类讨论上1与2*的大小，列出分式方程，解方程即可.

xx

1223

【详解】解：当—>—时，x<0,方程变形为—=--1,

XXXX

去分母得：2=3-x,

解得：x=l（不符合题意，舍去）；

1213

当—x>0,方程变形得：—=—-1,

XXXX

去分母得：1=3-X,

解得：x=2,

经检验x=2是分式方程的解，

故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键.

6.A

【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法，折叠，勾股定理，过点E作好，x

轴于方，过点E作二轴于N,先求出点后的坐标，再求出直线的解析式，然后求

O

出点A坐标，得到H/=4,设点河的坐标为（0,加），利用勾股定理可求出机=-§,由待定

系数法即可求出九化所在直线解析式，求出点M的坐标是解题的关键.

【详解】解：如图，过点E作所_Lx轴于尸，过点E作ENLy轴于N,点4为点A在x轴

负半轴上的对应点，

答案第3页，共32页

把E（a,-a）代入直线CD：y=-2x+2得,

—2。+2=—Q,

•••Q=2,

・•・£（2,-2）,

把£（2,—2）代入直线/8：y=kx-k-4^,

2k-k-4^-2,

・•・k=2,

・・・直线45解析式为V=2x-6,

・・•点A坐标为（0,-6）,

0A=6,

•.倒2,-2）,

:・NE=0F=2,FE=0N=2,

/N=6—2=4,

AE—VNE2+AN2—V22+42=2^5,

・•・设点Af的坐标为（0,加），

贝!JOAf=-a,AM=m-^-6）=m+6,

A'M=AM=m+6,

在RtA©0M中，A'O2+OM2=A'M2,

答案第4页，共32页

•••22+（—机）2=（m+6）2,

O

解得机=一，

."o,一I],

设儿机所在直线解析式为y=〃x+b,把£（2,-2）、"U代入得，

2n+b=—2

<8

b=—

I3

£

n

3

解得,

_8

b

~3

1

・•・y=-J

3

故选：A.

7.D

【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意得，反比例函数>=平（。#2）的图

象在二、四象限或一、三象限，分两种情况讨论，即可求得。的取值范围.

【详解】解：对于了=二（0工2）,。-2未知，需分类讨论，

当a-2〉0时，反比例函数的图象在一、三象限，止匕时a〉2,

再=2a>0,

v5<x2<6,

・••点〃和N都在第一象限的图象上，且必和%都大于0,

*|凹|>|%|,即%>%,

**（X?>X],

答案第5页，共32页

5<x2<6,

,5>2。,

解得a<—,Bp2<a<—；

当“-2<0时，反比例函数的图象在二、四象限，此时。<2,

・・•点N在第四象限的图象上，

对于占分类讨论，

当0<。<2时，为>0,此时点M在第四象限的图象上，了随x的增大而增大,

山必<0,%<°，

%>必，

•.<5<x2<6,

***5〉2a,

解得a<—,即0<Q<2；

当。<0时，占<0,此时点M在第二象限的图象上，

贝必〉0,%<0，

•,•|必|=乂，|词=一%，

••,|必|>|%|,必〉-%,

取点N关于原点的中心对称点N',则点N'（-X2，-%）,

,.<5<x2<6,

答案第6页，共32页

.•.-6<-X2<-5,此时点M和点M都在第二象限的图象上，了随x的增大而增大，

M>-y2，

xl>-x2,

*1*2a〉—5,

解得a>-万，HP——<tz<0；

当。=0时，

无］=2a=0,此时点M不在反比例函数的图象上，舍去，

综上，—<a<—且a*2,a*0,

22

故选：D.

8.B

【分析】过尸作尸〃1。丫交于点”，构建30度的直角三角形，先证明四边形尸是平行

四边形，得EP=OD=a,在RtAHEP中，乙EPH=30。,可得昉■的长，计算0+26=2。//,

确认。〃最大和最小值的位置，可得结论.

【详解】解：如图1,过P作交于点〃，

■：PD\\OY,PEWOX,

四边形EOD尸是平行四边形，ZJiEP=^XOY=60°,

：.EP=OD=a,

RtAHEP中，"PH=30。,

:.EH=；EP=",

.♦•。+26=2C^-a+b）=2（EH+E。）=2OH,

当尸在/C边上时，〃与C重合，止匕时的最小值=OC=：O/=2,即a+2b的最小值是

4；

答案第7页，共32页

Y

图1

当尸在点8时，如图2,

。。=2,。/=4,AC=BC=W-22=2石，

图2

RtaCWP中，乙HCP=3Q°,

■■PH—V3，CH--^(2^/3)2—(V3)2=3，

则的最大值是：OC+CH=2+3=5,即(a+2b)的最大值是10,

.■-a+2b的最大值和最小值的和=4+10=14,

故选：B.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和

性质，有难度，掌握确认。+26的最值就是确认最值的范围.

9.B

【分析】连接OC,过点A作NE_Lx轴于点过点。作《尸轴于点根据等腰直角

三角形的性质得出。C=04,通过角的计算找出//OE=NCO尸，结合“乙4£。=90。，

/。/。=90。”可得出410回三人。0F，根据全等三角形的性质，可得出出-加,")，进而得到

-mn=4,进一步得到以“=-4.

【详解】解：连接OC,过点A作轴于点E,过点C作C尸，y轴于点尸，如图所示:

答案第8页，共32页

y

一

A

4

•・,由直线AB与反比例函数歹=一的对称性可知A、8点关于。点对称，

x

AO=BO,

又「/。，台。，AC=BC,

COLAB,CO=-AB=OA,

2

ZAOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZCOF=90°,

/.ZAOE=ZCOF,

又・；NAEO=90。,ZCFO=90°,

\AOE=ACOF(AAS),

OE=OF,AE=CF,

丁点CO/),

CF=—m,OF=n,

AE=-m,OE=n,

/(",一〃?),

4

:点A是反比例函数＞=一图像上，

x

-mn-4,BPmn=-4,

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形

的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点A的坐标.

10.D

【分析】由AOCF的周长等于6,^^CD+CF+DF=CD+CF+BF,即得到。尸=8尸，根

据等腰三角形三线合一得到EF13。，即可判断①；过点。作交4D与N,证

明0Aoe/，得到同理可得，ON=OM,MN=2ON,再由三角形的面积

答案第9页，共32页

即可判断②；过点、GHK工4B于H,交CD于K,可得5/前+S.°GC=:4球"，即可判

断③；过点。作DP-L8C的延长线于点P,由平行线可得NDCP=N/BC=60。，进而可得

ZCDP=30°,得到。尸=1,由勾股定理可得。尸=若，设DF=BF=x,则C尸=4-x,在

口△。尸尸中，由勾股定理可得（5-才+（6『=工2,求出x进而可得/£的长，即可判断

④；正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：•••△。。尸的周长等于6,

■.CD+CF+DF=6,

•••四边形N8CZ）为平行四边形，

CD=AB=2,BO=DO,AO=CO,AB//CD,AD//BC,

CD+BC=2+4=6,

即CD+CF+B尸=6,

：,CD+CF+DF=CD+CF+BF,

・•.DF=BF,

.•.△AD尸为等腰三角形，

BO-DO,

FO上BD,

即

:"EOD=90。,故①正确；

过点。作于交AD与N,

•・•AD//BC,

:.MNLAD,NOAE=/OCF,ZOEA=ZOFC,

在△CM£和△OC厂中，

ZOEA=/OFC

<ZOAE=ZOCF,

AO=CO

答案第10页，共32页

.•.△CME绦0C户(AAS),

AE=CF,

同理可得，ON=OM,

:.MN=20N,

vSDFC=-CF-MN,SAEn=-AEON,

・，・S^DFC=2sAAEO，故②正确；

过点G作柄_L4g于H,交CD于K,

•・•AB//CD,

HK1CD,

...S,ABG+S.DGC=1ABGH+1CDGK=^AB(GH+GK)=；ABHK,

■.■SOABCD=ABHK,

SdBG+S^DGC=^^nABCD，故③正确；

过点。作分的延长线于点尸，则/。夕。=90。，

vZ^C=60°,AB//CD,

：.ZDCP=ZABC=60°,

.-.ZCDP=90°-60°=30°,

.*.CP=-CD=-x2=l,

22

-DP=yJCD2-CP2=A/22-12=V3，

设DF=BF=x,则CF=4-x,

答案第11页，共32页

FP=4-x+l=5-x,

在RtADPF中，FP2+DP2=DF2，

解得x=二,

•••AE=CF,

.•./E=g,故④正确；

・••说法正确的个数有4个，

故选：D.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三

角形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理.

11.5527

【分析】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

(1)先判断灯0,然后方程两边都除以x即可得解；

⑵根据完全平方公式得出一+2+3=25,再次根据完全平方公式得出/+2+==529,

即可求解.

2

【详解】解：(1)VX-5X+1=0,

xw0,

x-5H—=0,

X

1「

XH—=5,

X

故答案为：5；

(2)由(1)xH—=5,

X

(x-\—]—25,

1

x7+2H———25,

x

/+±=23,

答案第12页，共32页

小T]=529，

X4+2+4-=529,

X

X4+-^=527,

X

故答案为：527.

12.（2025,0）

【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的运动规律，找出点的运动规律是解题的关键.

根据点的运动可得，横坐标与所跳次数相同，即跳了"次，该点的横坐标为，?，纵坐标每5

次一循环，由此即可求解.

【详解】解：第一次从原点。跳动到点6（1,T）,

第二次跳动到点鸟（2,0）,

第三次跳动到点月（3,1）,

第四次跳动到点月（4,0）,

第五次跳动到点心（5,0）,

第六次跳动到点4（6,-1）,

二横坐标与所跳次数相同，即跳了九次，该点的横坐标为力，纵坐标每5次一循环，

.•.2025+5=405,

.,隹必（2025,0）,

故答案为：（2025,0）.

13.-

5

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数系数左的几何意义,

设P点坐标为，用/表示£、尸的坐标，再根据两点距离公式与已知=便

可得上的方程.

【详解】解：设尸点坐标为“,£|,

•:点E,尸分别是直线与PN,的交点，

答案第13页，共32页

3

当x=，时，y=—t+b,

4

、口k,k37

当y=一n时，_=—x+b,

tt4

•・•AFBE=-,

2

k>0,

故答案为：—.

14.10

【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9,确定出工的值，进而求出。的范围,

解分式方程，并检验即可得到满足题意。的值，求出符合条件的所有整数〃即可求解.

1--<3

【详解】解：2一,

2x—a<—x

不等式组整理得：-4<x<!«,

由不等式组所有整数解的和为-9,得至I]-2<4-1或1<42,

••・一6<。V-3或3<a<6,

八T七工口82。

•・•分式方程^=-2

5-yy-5

解得：y=a+9f

经检验，当〃工-4时，>=。+9是方程的解，

o2a

又关于J的分式方程--=---2解为奇数

5—yy-^

答案第14页，共32页

・・.〃为偶数，且。a-4,

・•・〃=4或Q=6,

.,・符合条件的所有整数。的和为4+6=10.

故答案为：10.

15.-+—

22

【分析】过点E作£尸〃45,由//£。=75。得45〃。。，再由/3=C。得四边形45CD为平

行四边形，再证明△ZEC三△BEC得4C=5C,再由可知CE垂直平分Z5,延长CE

交，B于G,求出5G、CG,然后可用平行四边形的面积减三角形面积可得答案.

【详解】解：如图，过点E作跖〃45,

4区——勺---—^D

/BAE=/AEF=45。，

・・・ZAED=15°,

/FED=ZAED-/AEF=3。。,

/FED=/EDC,

.\EF//CD,

AB//CD,

•;AB=CD,

二.四边形/BCD为平行四边形，

vZAED=15°,ZDEC=60°,

:.ZAEC=135°f

•・•ZAEB=90°,

ZBEC=360°-135°-90°=l35°,

/.ZBEC=ZAEC,

在与△5EC中，

AE=BC

</BEC=/AEC,

CE=CE

:.AAEC三4BEC(SAS),

答案第15页，共32页

AC=BC,

AE=BE,

二.CE垂直平分48,

延长CE交Z3于G,

CGIAB,

vAE=BE,EG1AB,

:.AG=BG=GE=星,

2

VNEDC=30。,

:.CE=-ED,

2

•••EC2+CD2^ED2,

CE=42，

CG=CE+GE=y/2+—.

2

•••CE垂直平分

S四边形/8CZ）=CG-^=V6x（V2+—）=3+2VJ,

2

.♦.S^AED=S四边形ABCD-S^ABE-S^CDE-S&EC

=3+273--xV3xV3--xV2X76--V2X—

2222

二….

22

故答案为：？+如.

22

【点睛】本题是三角形旋转变换综合题，主要考查了平行线的判定与性质，平行四边形的判

定与性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质以及勾股定理，综合能力较

强.

16.（。，：卜#（。，勺

【分析】本题考查了一次函数与轴对称性质的综合应用，能够综合题中条件作出辅助线并巧

妙的借助勾股定理建立方程是本题的关键.

先灵活运用直线方程求出与坐标轴的交点坐标，明确各点坐标.再利用翻折的性质得到

AB'=AB,BC=BC,从而建立起等量关系.最后巧妙借助勾股定理，求出3'C长度表达

式，利用8C=8'C,最终通过建立方程求解得出点C的坐标.

答案第16页，共32页

【详解】解：过点5’作"M_Lx轴，垂足为点

令歹=0,贝|2%+8=0,

角军得：x=-4.

*'•/（-4,0）,

令x=0,贝!JV=8.

••5（0,8）.

OA=4,OB—8.

由勾股定理可得：

AB=yJOA2+OB2="2+8?=475.

•••LABC沿着AC翻折得“B'C.

AB'=AB=4>/5.

设OM=a.

,在Rt/XOB'M中，MB'2=OB'2-OM1,即Affi"=（4后/一/.

在中，MB'2=AB'2-AM2.即Affi"=卜君）2一（4+°）2.

解得：a=4.

:=近j-42=4.

设C（0,c）,则比=8-c.

由勾股定理得：B'C2=（4+C）2+42.

答案第17页，共32页

BC=B'C即BC2=B'C2.

222

：.（8-C）=（4+e）+4,

4

解得：C3.

故答案为：［o,£|.

17.(1)-

(2)去分母时，注意符号的变化；解分式方程要验根

(3)见解析

【分析】本题主要考查解分式方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1,

检验的方法是解题的关键.

(1)根据去分母的方法即可判定；

(2)提出合理化建议即可；

(3)运用解分式方程的方法即可求解.

【详解】(1)解：小柯同学的求解过程从第一步开始出现错误，

故答案为：一；

(2)解：两条建议：去分母时，注意符号的变化；解分式方程要验根；

故答案为：去分母时，注意符号的变化；解分式方程要验根；

(3)解：去分母，得一3=5@-3)-(2x7),

去括号，得-3=5x-15-2x+1,

移项，合并得3%=11,

系数化为1,得X=g.

经检验，X=?是原方程的解.

18.(1)作图见解析，(4,2)

(2)(0,5)或(0,-1)

【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，掌握三角形的面积计算公式及平面直角

坐标系中点的坐标的特征是解题的关键.

(1)根据点4和5的坐标确定坐标原点、建立平面直角坐标系，并写出点。的坐标即可；

答案第18页，共32页

（2）设点。到8c的距离为力，分别将△D8C和△/8C的面积表示出来，再根据二者之间

的数量关系得到的值，从而求出点。的纵坐标，进而得到点。的坐标.

【详解】（1）解：根据点A、B的坐标分别为（3,-4）和（-1,2）建立如下平面直角坐标系：

点C的坐标为（4,2）.

故答案为：（4,2）.

（2）解:设点。到8C的距离为人贝US3c=gBC“7,SASC=^BCx[2-（-4）]=3SC,

..v=J_<?

*u^DBC-2"BC，

13

・・・一BCh=—BC,

22

：.h=3,

・•.点D的坐标纵坐标为2+3=5或2-3=-1,

.・•点。的坐标为（0,5）或（0,-1）.

故答案为：（。,5）或（0,-1）.

19.（1）详见解析

（2）详见解析

（3）877+8

答案第19页，共32页

【分析】（1）由等边三角形的性质可得8。=。，/BAD=/CAD=30°,由三角形外角的

定义及性质可得乙4DF=/BAD+ZAED=60°,由三角形内角和定理求出

ZAFD=90。-ZAEF=60°,即可得证；

（2）由（1）可得乙4ED=NB4D=3Q°,△/£＞尸为等边三角形，BD=CD,从而得出

AD=ED,AD=DF,进而可得ED=O尸，利用平行四边形的判定即可得证；

（3）结合勾股定理求出BE、B尸的长即可得解.

【详解】（1）证明：•・•△4BC是等边三角形，4D是8c边上的高，

：.BD=CD,ABAD=ACAD=30°,

•••NAED=30°,

ZADF=ABAD+ZAED=60°,

AF±AB,

ZEAF=90°,

：.NAFD=90°-NAEF=60°,

ZAFD=ZADF=ZDAF=60°,

.•.△2。厂为等边三角形；

（2）证明：由（1）可得：NAED=NBAD=30°,△/。尸为等边三角形，BD=CD,

*'•AD=ED,AD=DF,

・•.ED=DF,又BD=CD,

二四边形3ECP为平行四边形；

（3）解："AB=8,

■■BD=4,AD=4AB2-BD2=473，

•・•△ND尸为等边三角形，

•••AF=AD=DE=DF=

■■BF=y!AB2+AF2=yJS2+（473J'=4屿，EF=DE+DF=84,

•1•AE=ylEF2-AF2=12，

*'•BE=AE—AB=4,

四边形BECF的周长为2（BE+8尸）=2x（4+4J7）=8J7+8.

【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形外角性质、等腰三角形的判定与性质、

答案第20页，共32页

平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的

关键.

8

20.⑴y=——；y=x+6；

x

⑵6；

(3)存在;P(U)或(1,13).

【分析】(1)首先点工(-2,4)在反比例函数%=£(x<0)上，利用待定系数法求出反比例函

数的解析式，再求出点3的坐标，根据A、8的坐标利用待定系数法求一次函数的解析式；

(2)求出直线4B与x轴的交点坐标，根据邑/。8=$”℃-$力定计算出^。/8的面积；

(3)设直线与直线x=l的交点为。点，点尸的坐标为根据邑w=邑上B-邑^

可列方程求出匕,，从而得到点尸的坐标.

【详解】(1)解：•.•点/(-2,4)在反比例函数%=^x<0)上,

k——2x4=—8,

Q

..•反比例函数的解析式为%=—.

X

又•・•点8(-4,加)也在反比例函数上，

8。

m=---=2,

-4

•••点8的坐标为(-4,2),

把点A(-2,4)>3(-4,2)的坐标代入y>=ax+b,

-2a+6=4

得至U：

-4a+b=2

[a=l

解得：Lq

[6=6

一次函数的解析式为y=x+6；

(2)解：当y=o时，0=x+6,

解得：x=-6,

•・•点C的坐标为(-6,0),

答案第21页，共32页

OC=6

S——xOCxy.=—x6x4=12,

Anr2Ja2

SRnr=—2xOCxJyBR=—2x6x2=6,

S"OB=S^AOC-S&BOC=12-6=6；

(3)解：如下图所示，直线45与直线x=l的交点为。点,

当％=1时，y=x+6=l+6=7,

•••点。的坐标为(1,7),

设点P的坐标为(1,%),则。尸=|匕,-7|,

山网=；坂x口一(一4)]=；*正二7,5=全卜厂7|,

S2；DPx[T-2)]=夫"一7卜3=|、履7|,

•，-S.PAB=S.DPB-S.DPA=||^-7|-||^-7|=|^-7|>

又,S&PAB=S.OAB，

-,-k-7|=6,

解：%=1或%=13,

•・.点尸的坐标为(1,1)或(1,13).

【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数图象、一次函数与几何图形、待定系数法求解

析式，解决本题的关键要注重数形结合的思想.

21.(1)是，k=1

(2)①一3x—6；②1

答案第22页，共32页

(3)6或22

【分析】本题考查的是新定义题型，涉及分式的加减运算，二元方程的整数解，