八年级数学下册 第二学期 期末综合测试卷（冀教版）

八年级数学下册第二学期期末综合测试

卷（冀教版）

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.函数y=与^中自变量久的取值范围是（）

A.%>3B.%>3

C.%W0且%W3D.%W0

2.雇L教材P7习题B斫1：中华汉字，源远流长.某中学为了传承中华优秀传统文化，

组织了一次全校5000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成

绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是

（）

A.这5000名学生的“汉字听写”大赛成绩是总体

B.每个学生是个体

C.200名学生是总体的一个样本

D.样本容量是5000

3.下列式子：x-y-0,y2-x,\y\-2x,y=3-%,其中y是％的函数的个

数为（）

A.1B.2C.3D.4

4.[2024潍坊]中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获

2015年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油酸做溶剂进行提取青蒿素的实

验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的

影响，其结果如图所示：

提取时间对青蒿素提取率的影响提取温度对青蒿素提取率的影响

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）

A.lOOmin,5O℃B.120min,50℃

C.lOOmin,55℃D.120min,55℃

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5.[2024成都双流区期末]如图，某链条每节长为3.7cm,每两节链条相连部分

重叠的圆的直径为1.2cm,按照这种连接方式，支节链条的总长度为ycm,贝物

与％的关系式是（）

1.2cm

3.7cm

1节2节x节

A.y=3.7%B.y=2.5%

C.y=2.5%—1.2D.y=2.5%+1.2

6.（真实情境题航痂隹2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中

心点火发射，并与空间站成功对接.某学校在全校范围内积极开展了航空航天知

识竞赛，然后随机抽取了某班全部学生的竞赛成绩（单位：分）进行统计，绘

制出如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从

左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%,12%,40%,28%,且第

五组的频数是8,则下列结论不正确的是（）

A.第五组的频数占总人数的百分比为16%

B.该班有50名学生参赛

C.成绩在70〜80分的人数最多

D.80分以上的学生有14名

7.一次函数）/=a%+匕与正比例函数y=ab%（其中a,b为常数，且abH0）

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8.［2024邢台期末］如图，在七边形4BCDEFG中，AB,ED的延长线交于点。,

若N1,Z2,乙3,Z4的外角和等于215。，贝1］乙8。。的度数为（）

A.20°B.35°C.40°D.45°

9.如图①，在菱形2BCD中，乙4=60。，动点P从点2出发，沿折线一

DC-»CB的方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为％,ZkAPB的面

积为y,y与X的函数图像如图②所示，则的长为（）

10.在平面直角坐标系中，将点M（ni,2）向左平移4个单位长度，得到点N,点

N在直线y-5x+17上.如果一次函数y='!%+n的图像与线段MN有公共点，

那么n的取值范围为（）

A.—工4—B.—〈九工—

2222

1IQ119

C.--<n<—D.--<n<—

2222

11.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若NB4D=a,乙CBE=B,则

0=()

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(第11题)

1313

A.45。+5aB.45YyC.90°--aD.90--a

12.四晅型律探究题如图，在平面直角坐标系中，已知点2(1,1),

B(—1,1),C(—1,—2),。(1,—2),一动点P从点2出发，以每秒2个单位长度的速

度按逆时针方向沿四边形ZBCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每

秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形CB2D的边做环绕运动，则点P,

Q第2026次相遇时的点的坐标是()

A.(-1,-1)B.(-1,1)C.(0,-2)D.(1,1)

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.[2024镇江期中]面积为24的菱形的一条对角线长为6,则这个菱形的边长

为.

14.某次军事行动中，对军队部署的方位采用钟代码的方式来表示.例如，北偏

东60。方向45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏

东60。方向的时刻是2:00,那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示

方式，南偏西30。方向66km的位置，可用钟代码表示为.

15.施道回"统文函:漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就

已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏

刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位/i(cm)是时间

t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，则t=4时，九的值为.

t(min)1235

h(cm)2.42.83.24

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16./新考法分类讨检法在矩形ZBCD中,AB=4,AD=6,E是边BC上的动点（不

与点B重合），将△ABE沿4E折叠，使得点B落在B'处.

（1）如图①，点E与点C重合，此时B'E与交于点F.

①AC的长为

②将△2CF剪下后展开，得到的四边形的形状是

（2）如图②，连接CB'.当△CEB'是直角三角形时，BE的长为

三、解答题（共72分）

17.（6分）如图，在平面直角坐标系中，AZBC三个顶点的坐标分别为

2(-2,4),B(-4,1),C(-l,2).

（1）作出△ABC关于y轴对称的并写出点4的坐标;

（2）求△ABC的面积.

18.[2024贵州]（8分）如图，四边形ABCD的对角线4C与BD相交于点。*AD/

/BC,2ABC=90°,有下列条件：@AB//CD,@AD=BC.

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ZBCD是矩形;

（2）在（1）的条件下，若2B=3,2C=5,求四边形ABC。的面积.

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19.（8分）鳍填题出会热点为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信

网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某

市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的

情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩%（单位：分），整理并绘制成如下的统

计表和统计图（不完整）：

组别成绩%/分频数

A组40<%<553

B组55<%<709

C组70<%<85m

D组85<%<10027

扇形统计图频数分布直方图

27

40557085100成绩/分

请根据图表信息，解答以下问题：

（1）一共抽取了一名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数

为一°；

（2）请求出m的值，并且补全频数分布直方图；

（3）若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该市七年级将近

58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系％。y中，已知正比例函数）/=[%与一次函

数y=一％+7的图像交于点4

（1）求点a的坐标;

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(2)%轴上有一点P(a,0),过点P作%轴的垂线(垂线位于点4的右侧)，分别

交y=3%与y=一％+7的图像于点B,C,连接。C,若BC=£oa,求△ABC的

面积及点B,C的坐标.

21.[2024保定期末](9分)如图，菱形ZBCD的边长为8,NZBC=60。，对

角线AC,BD相交于点。，点E在对角线BD上，连接4E,作乙4EF=120。，且边

EF与直线DC相交于点F.

(1)求菱形ZBCD的面积；

(2)求证：AE=EF

22.(9分)【问题背景】2024年4月23日是第29个“世界读书日”，为给

师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现

需购买20个书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有A,B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高

20%；

素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多

6个；

素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的|.

【问题解决】

问题一：.求出A,B两种书架的单价；

问题二：.设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，

并求出费用最少时的购买方案；

问题三：.实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种

书架每个涨价gm元，按问题二的购买方案需花费21120元，求m的值.

彳2024•邯郸模拟

23.(12分)新视角•新定义型题【阅读理解】在平面直角坐标系中，设计了点的

两种移动方式：从点@y)移动到点(X-2,y)称为1次甲方式；从点(%,y)移动到

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点(%,y-2)称为1次乙方式.例点P从原点。出发连续移动2次：都按甲方式，最

终移动到点M(-4,0)；若都按乙方式，最终移动到点N(0,-4)；若按1次甲方

式和1次乙方式，最终移动到点E(-2,-2).

【应用】点2从原点。出发连续移动m次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移

动到点其中，按甲方式移动了n次.

(1)当m=10时，若点B恰好落在直线y=3久+1上，求n的值；

(2)无论n怎样变化，点B都在自变量力的系数为定值的直线，上，P(-8,0),

<2(-10,-6).

①若点P,点Q位于直线2的两侧，求m的取值范围；

②若点Q关于直线2的对称点落在y轴上，直接写出zn的值.

24.[2024廊坊模拟](12分)综合与实践

在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的折叠与变换”为主题开展数学活

动.

AED

①

(1)【操作判断】

操作一：如图①，将矩形纸片2BCD折叠,使落在边上，点B与点E重合,

展开，折痕为2F;

根据以上操作：四边形2EFB的形状是；

操作二：沿EF剪开，将四边形2EFB折叠，使边ZB,2E都落在四边形的对角线

4F上，展开，折痕为4G,AH,连接G”，如图②.

根据以上操作：NG2H的度数为；线段BG,GH,之间的数量关系

是;

(2)【迁移探究】如图③，在BF,EF上分别取点/,J,使N/4和图②中的

ZG4”相等，连接〃，探究线段B/,I],E/之间的数量关系，并说明理由；

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（3）【拓展应用】在（2）的探究下，连接对角线BE,若图③中的ZL4/的

边4,旬分别交对角线BE于点K,R,将纸片沿对角线BE剪开，如图④，若

BK=1,ER=2,直接写出KR的长.

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【参考答案】

期末综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.A

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

【点拨】第五组的频数占总人数的百分比为1-4%-12%-40%-28%=

16%,故A正确，不符合题意；

该班参赛的学生有8+16%=50（名），故B正确，不符合题意；

成绩在70〜80分的人数最多，故C正确，不符合题意；

80分以上的学生有50x28%+8=22（名），故D不正确，符合题意.故选D.

7.A

【点拨】A.由一次函数y=ax+5的图像可知a<0,b>0,则ab<0；由正比

例函数的图像可知ab<0,不矛盾，故此选项正确，符合题意；B.由一次函数

y=ax+匕的图像可知a<0,b>0,则ab<0；由正比例函数的图像可知

ab>0,矛盾，故此选项错误，不符合题意；C.由一次函数y=a%+b的图像可

知a>0,b>0,则ab>0；由正比例函数的图像可知ab<0,矛盾，故此选

项错误，不符合题意；D.由一次函数y=a%+匕的图像可知a>0,b<0,则

ab<0；由正比例函数的图像可知ab>0,矛盾，故此选项错误，不符合题意.

故选A.

8.B

【点拨】•••〃，/2,Z3,24的外角和等于215。,

Z1+Z2+Z3+Z4+215°=4x180°.

zil+Z.2+Z.3+N4—505°.

••・五边形02GFE的内角和=（5-2）X180°=540°,

Z1+Z2+Z3+Z4+ABOD=540°.

乙BOD=540°-505°=35°.故选B.

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9.B

【点拨】连接BD,在菱形ZBCD中，乙4=60。，=2D,••・△4BD为等边三

角形.

设AB=a,由题图②可知，的面积为6g,

易得△ZB。的面积=—a2=6V3,

4

解得a=2遍(负值已舍去)，故选B.

10.A

【点拨】•••点M(m,2)向左平移4个单位长度，得到点N,

,•点N的坐标为(nt-4,2).

••点N在直线y=5久+17上，

­.2—5(m—4)+17,解得TH=1.

•.N(-3,2).

••一次函数y=|%+n的图像与线段MN有公共点，

51

-X+-

••将点M(l,2)代入y2H,2

将点N(—3,2)代入y^-x+n,得律=y.

n故选A.

11.D

12.B

【点拨】•••点4(1,1)，C(—1,—2),。(1,一2),••.ZB=CD=1-

(-1)=2,4。=BC=1—(-2)=3.四边形ABC。的周长为2x(2+3)=10.

由题意得，经过1秒时，P,Q两点在点B(-1,1)处相遇，接下来P,Q两点运动

的路程和是10的倍数时，两点相遇两点相邻两次相遇间隔的时间为10+

(2+3)=2(秒).・・・第二次相遇时的点的坐标为(0,—2),第三次相遇时的点

的坐标为(1,1),第四次相遇时的点的坐标为(-L-1),第五次相遇时的点的坐

标为(L-1),第六次相遇时的点的坐标为(-1,1),….由此发现，每五次相遇时

的点重合一次；2026+5=405……1,；.第2026次相遇时的点与第一次相遇

时的点重合，坐标为(-1,1),故选B.

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.5

11/17

14.070066

15.3.6

16.(1)①2g

【点拨】•••四边形ZBCD是矩形,

ZB=90°,BC=AD=6.

AC=7AB2+BC2=V42+62=2V13.

②菱形

［解析］易知LFAC=乙4cB.

由折叠的性质可知乙4cB=Z.ACF,

4FAC=AFCA.AFA=CF.

.•.将△ZCF剪下后展开，得到的四边形四边相等.

・••得到的四边形的形状是菱形.

［解析］如图①，当4B',C共线时，易知ZEB'C=90。.

由折叠的性质可知ZB'=ZB=4,B'E=BE.

又AC=2V13,CB'=2V13-4.

易知BC=6.设BE=EB'=x,贝ijEC=6—x.

在RtZkCEB'中，CE2=B'E2+B(2,

(6—%)2—X2+(2V13—4)2.X—4T-8.

DL4V13-8

•••BE----；

如图②，当点B'落在4。上时，易知ZCEB'=90。，

此时易得四边形ABEB，是正方形，

.・.BE=AB=4.

综上所述，BE的长为史岁或4.

12/17

B'

.4iD

三、解答题(共72分)

17.(1)【解】如图，△&81的即为所求，41(2,4).

⑵=3x3-lx2x3-1x3xl-|x2xl=9-3-|-1=|.

18.(1)(选择其一即可)选择①.【证明】•••4D〃BC,ABHCD,四边形

ABC。是平行四边形.

又；乙4BC=90°,四边形4BCD是矩形.

选择②.【证明】••・AD//BC,AD=BC,

四边形2BCD是平行四边形.

又••・LABC=90°,四边形4BCD是次巨形.

(2)【解】•.TB=3,AC=5,NZBC=90°,

BC=VAC2-AB2=4.

四边形ZBCD的面积=ZB•BC=3x4=12.

19.(1)60;54

(2)zn=60—3—9—27=21,补全频数分布直方图如图:

频数分布直方图

27

24

21

18

15

12

9

6

3

0

(3)【解】估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人

数为58000X45%=26100.

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20.(1)【解】由题意得解得仔：：

(y--x+7,(y-4,

・••点a的坐标为(3,4),

(2)根据题意，得。〉=732+42=5.

14

又=BC=14.

由题意得B(a,—a),C(a,—a+7),

1a—(—a+7)=14,解得a—9.

•••5(9,12),C(9,—2),14x(9—3)=42.

21.(1)【解】••・四边形ZBCD是边长为8的菱形，

AB=BC=8,AC1BD,BD=2OB,AC=2OA.

Xv/.ABC=60°,.•.△ABC是等边三角形.

AC=BA=8.AO=4.BO=4瓜.BD=8A/3.

菱形4BCD的面积=^AC-BD8x88=32K.

(2)【证明】连接EC.

•••四边形4BCD是菱形，

BD垂直平分AC,AD=DC,^ADC=^ABC=60°.

EA—EC.Z.EAC—Z-ECA.

,:DA—DC,Z.DAC—Z-DCA.

：./-EAC+Z.DAC-Z-ECA+Z.DCA,

即N/ME=Z.DCE.

・••^AEF=120°,AADC=60°,

LEAD+ZF=360°-^AEF-/.ADC=180°.

又；乙ECD+乙ECF=180°,AZF=乙ECF.

EF=EC.AAE=EF.

22.问题一：【解】设B种书架的单价是％元/个，则A种书架的单价是(1+

20%)%元/个.

根3据斤时题工意，得F7-180而00----9-0-00=6,,解得F％=1r0c0c0c.

(1+20%)%x

经检验，久=1000是所列方程的解，且符合题意.

(1+20%)%=(1+20%)X1000=1200.

14/17

答：A种书架的单价是1200元/个，B种书架的单价是1000元/个.

问题二：••・现需购买20个书架用于摆放书籍，且购买a个A种书架，购买

(20—a)个B种书架.

根据题意，得a2|(20—a),解得a28.

根据题意，得w=1200a+1000(20一a)=200a+20000.

v200>0,w随a的增大而增大.

当a=8时，w取得最小值，此时20—a=20—8=12.

・,・费用最少时的购买方案为购买8个A种书架，12个B种书架.

问题三：根据题意，得(1200-瓶)X8+(1000+1吗)X12=21120,解得

m—120.

23.(1)【解】已知10,按甲方式移动了n次，则按乙方式移动了(10—

n)次.

根据平移方式，得点B的坐标为(一2几—20+In).

由题意得一20+2n=—n+l,解得律=7.

(2)①设直线，的表达式为y=左久+5.：点2从原点。出发连续移动TH次，其

中，按甲方式移动了n次，.•.点4按乙方式移动了(m—律)次.

二点B的坐标为(一2n,—2m+2n).

由题意得一2TH+2n――2nk+b,即一2m4-(2+2k)n—b.

无论n怎样变化，点B都在自变量力的系数为定值的直线2上，.•・2+2k=0,解

得k--1.1•.b――2m.

直线，的表达式为y=—x—2m.

当直线，恰好经过P(—8,0)时，8—2m=0,解得m=4;

当直线，恰好经过Q(—10,-6)时，10-2m=-6,

解得m=8.

••・若点P,点Q位于直线，的两侧，则m的取值范围是4<TH<8.

②TH=3.

【点拨】记点Q关于直线，的对称点为点Q1，直线，与久轴、y轴的交点为。，C,

过点Q作QGly轴于点G,连接QQi，与直线，交于点F,如图.