2025年中考数学压轴模拟试卷（含答案）

2025年中考数学压轴模拟试卷

考试时间：120分钟；总分：120分

第一部分选择题（共30分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）-2025的绝对值是（）

11

A.2025B.2Q25C.-2025D.-------

2025

2.（3分）如图为一个乐高积木示意图这个几何体的左视图为（）

「

A.o

c.®D.®

3.（3分）下列计算：

①（一呆）2=/42；②（x-2y）2=）2-4/；③（-〃）^•a3=-a7；④

其中错误的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.（3分）如图4X4的正方形网格中,其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋

转中心是（）

j...\A

A.点AB.点8C.点CD.点。

5.（3分）某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成.如果两个工程队同时施工2

天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工还需X天完成，则可列方

程为（）

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11Y11T

A.2(—+—)+YF=1B.2(——+——)+3-77=1

101515101510

xX12

C.2(——+——)+Y7T=1+—=1

101510DU10

6.(3分)如图，△ABC和△DC3中，ZABC=ZDCB=90°,斜边AC、BD交于点E,过点E作EFLBC,

垂足为R若A8=3,CD=5,则Eb的长度为（）

16

D.

5

7.（3分）钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一,并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇

而闻名于世.北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷.小明珍藏了

四枚由国家邮政局1999年发行的《中国陶瓷一一钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋•出戟尊

“北宋•尊”“元•双耳炉”和“元•双耳连座瓶”的图案.这些邮票除图案外，质地、规格完全相同.初

中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小

亮抽到的邮票正好是“北宋•尊”和“元•双耳炉”的概率是（）

1115

A.B.—D.

612312

8.（3分）如图，把一张矩形纸片A3CD按如图所示方法进行两次折叠后，48跖恰好是等腰直角三角形,

若BC=1,则AS的长度为（）

9.（3分）如图1,在△A3C中，动点尸从点A出发沿折线A8—5C—C4方向匀速运动至点A停止，设点

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产的运动路程为龙，线段A尸的长度为》图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线。尸的

最低点，下列结论①48=60°,②AC=7,③AABC的面积为108，④AABC中边上的高为4,其

中正确的个数为（）

图2

C.3个D.4个

10.（3分）如图，在RtaABC中，ZACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧,

1

分别交AC,CB于点、N,M-,②分别以M,N为圆心，大于&MN的长为半径画弧，两弧在/ACB内交于

点G；③作射线CG.若AC=4,。为AC边的中点，E为射线CG上一动点，则AE+DE的最小值为（）

C.2V3D.5

第二部分非选择题（共90分）

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）分解因式：（。+3）2-16=.

12.（3分）我国陆地面积约是9.6X106h/,平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧

1.3X105r煤所产生的能量.则在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧

r煤所产生的能量，

13.（3分）已知4=2/+依-6x,-1.若A+22的值与尤的取值无关，则％=.

14.（3分）如图，点A是函数y=-[（x<0）图象上一点，联结04交函数y=（x<0）图象于点8,

点C是x轴负半轴上一点，且AC=A。，联结BC,那么△ABC的面积是.

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C0|x

15.（3分）如图，在矩形ABC。中，点E,尸分别是边4B,上的动点，点尸是线段EF的中点，过点P

作PGLBC,PH1CD,垂足分别为G,H,连接GH.若4B=8,AD=6,EF=7,贝！］GH的最小值

为__________.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(6分)计算：

(1)(2V3-it)°-|l-V3|+3tan30°+(-1)-2

17.（8分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评.随机抽

取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示：

分数700V7575Wx<8080Wx<8585Wx<9090^x<9595WxW

频率

b.甲款红茶分数在85Wx<90这一组的数据如下:

86868686868787888889

c.甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示:

平均数众数中位数

根据以上信息，回答下列问题:

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（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图.

（2）表格中m的值为,n的值为.

（3）根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较

好，并说明理由.

（4）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综

合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分.若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评

分按照6：4的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高.

甲款红茶分数频数分布宜方图

18.（8分）陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形成特殊的气候，所以青李的品质很高.家乡人成

立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售.去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A,8

两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表:

第一批第二批

A型货车的辆数（单位：辆）815

8型货车的辆数（单位：辆）410

累计运输物资的吨数（单位：吨）4495

备注：第一批、第二批每辆货车均满载

（1）求A、8两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？

（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，2型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商

会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李.为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案

可以一次性将这批青李运往目的地？

19.（9分）随着农业现代化的进一步推进，新农村的积极建设，农民伯伯可用无人机进行药物喷洒来消灭

虫害.如图，这是一位农民伯伯喷药过程中的实时画面示意图，他在水平地面上点A处测得无人机的位

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置点D的仰角为53°.当他迎着坡度为8：15的斜坡从点A走到点B时，无人机恰好从点。沿着水平

方向飞到点C此时，他在点8处测得点C的仰角NC8E为45°.已知AB=34米，。=50米，这位农

民伯伯让无人机沿与水平地面平行的方向飞行以便喷洒均匀.点A,B,C,D,E,尸在同一竖直平面内，

求此时无人机的位置点C距水平地面AF的高度.(测角仪的高度忽略不计.参考数据：sin53°-0.8,

cos53°^0.6,tan53°«?)

20.(10分)普陀山佛茶又称佛顶山云雾茶，具有提神解乏之功效和一定的药用价值.舟山某茶店用32000

元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进8等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比8等级茶叶多10盒,

已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的4倍.

(1)A,8两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？

(2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进48两种等级茶叶共60盒，但购茶

的总预算控制在36000元以内.若A等级茶叶的售价是每盒900元，8等级茶叶的售价为每盒250元，

则A,2两种等级茶叶分别购进多少盒时可使获利润最大？最大利润是多少？

21.(10分)如图，A3是OO的直径，点C是半圆A3的中点，点。是O。上一点，连接交48于E,

点尸是A8延长线上一点，且EF=£)F.

(1)求证：。尸是的切线；

1

(2)连接BC、BD、AD,若tanC=/，DF=3,求的半径.

22.(12分)课本再现：

(1)如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

如图，在矩形ABC。中，4B=3.A£)=4,尸是AO上不与A和。重合的一个动点，过点P分别作AC

和80的垂线，垂足分别为E,F.求尸E+PP的值.

1

如图1,连接尸。，利用△必。与△P。。的面积之和是矩形面积的;，可求出PE+尸尸的值，请你写出求

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解过程.

知识应用：

(2)如图2,在矩形ABC。中，点M,N分别在边A。，8c上，将矩形A8CD沿直线折叠，使点。

恰好与点8重合，点C落在点C处.

①如图2,尸为线段MN上一动点(不与点M,N重合)，过点P分别作直线BM,8C的垂线，垂足分别

为£和R以PE,PF为邻边作平行四边形PEGR若60=13,CN=5,求回PEGF的周长.

②如图3,当点尸在线段MV的延长线上运动时，若CN=n.请用含机，”的式子直接写出GF

23.(12分)我们约定：若抛物线Ci：y=ax2+bx+c(aWO,bWO且aWb),抛物线C2：yubN+s+a则称

Ci与C2互为“湘一相依抛物线”.例如：抛物线Ci：y=-/+2x+3与抛物线C2：y=2x2+3x-1就是一

组“湘一相依抛物线”.根据该约定，解答下列问题：

(1)已知抛物线Ci：y=-2/+x-5,求其“湘一相依抛物线”C2的解析式；

(2)若抛物线Ci：y=o?-。龙+2c的顶点在其“湘一相依抛物线”C2的图象上，试求出抛物线C2的图

象经过的定点坐标；

(3)已知抛物线Ci：yuMU2+mj+f”，/为实数且相W0,相片-1)与y轴交于点A,其“湘一相依

抛物线”C2与y轴交于点8(点A在点8的上方).抛物线C1与C2的图象始终有一交点C在与x轴垂

直的定直线上运动.当AC_LBC,AC^BC,且小，小t满足：相-2”时，抛物线C2

与直线y=-x+1交于M,N两点，求线段MN长度的取值范围.

参考答案与试题解析

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选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

题号12345678910

答案ACCBACABCB

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.(a+7)(a-1).

12.1.248X1012.

13.2.

14.8-2V2.

15.6.5.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：(1)(2V3-it)0-|l-V3|+3tan30°+「°

=1-(V3-1)+3X亭+4

=\一翼+1+V3+4

=6；

m3-2m2,9

(2)+m+3)

m2-4m+4771-3

m2(m—2).9+(m+3)(m—3)

(771-2)2•m—3

7n27n2

m—2°m—3

_m2m-3

Tn—2777.2

_m—3

-m—2

17.解：（1）,・•甲款红茶分数在85WxV90的频数为10,

・•・分数在90W九V95这一组的频数为25-2-1-4-10-4=4,

补全频数分布直方图：

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甲款红茶分数频数分伟白方图

(2)根据所给数据可得众数为86,中位数为从小到大排列的第13个数据为87,

故答案为：86,87；

(3)从平均数，众数来看，乙的质量比较好.

从中位数来看，甲的质量比较好;

(4)以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为:

86.6X6+93X4

甲的成绩:=89.16（分）,

6+4

87.5X6+87X4

乙的成绩:=87.3（分）,

6+4

V89.16>87.3,

...可以认定甲款红茶最终成绩更高.

故答案为：甲.

18.解：(1)设A种型号货车每辆满载能运尤吨青李，8种型号货车每辆满载能运y吨青李，

依题意，得：腔篇黑

解得：［y：5-

答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李.

(2)设需加辆A种型号货车，(10-%)辆8种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地,

依足息'侍：(540m+740(10-m)<6600)

解得：

又为正整数，

.'.m—4或5,

；•运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆8种型号货车；

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②5辆A种型号货车，5辆8种型号货车.

19.解：过点8作BHLAR垂足为"，过点。作。GLAR垂足为G,过点。作CNLAR垂足为N,

交BE于点M,

由题意得：BH=MN,DG=CN,BM=HN,CD=GN=5。米,

•・,斜坡AB的坡度为8：15,

.BH8

••—,

AH15

.•.设BH=8x米,则AH=15尤米，

在中，AB=y/AH2+BH2=7(15x)2+(8x)2=17x(米),

：AB=34米，

.•.17x=34,

解得：x—2,

:.BH=MN=16米,A8=30米，

设8G=y米，

Z.BM=HN=HG+GN=(x+50)米，AG=AH+HG=(30+x)米，

在Rt^AQG中，ND4G=53°,

4

-

£)G=AG・tan533

在中，ZCBM=45°,

CM—BM9tan45°=(x+50)米,

•:DG=CN,

:.DG=CM+MN,

4

A-(x+30)=x+50+16,

3

解得：x=78,

・・・CN=x+50+16=144(米)，

・・・此时无人机的位置点。距水平地面A厂的高度约为144米.

20.解：(1)设5等级茶叶的每盒进价为x元，则A等级茶叶的每盒进价为4x元,

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320006000

根据题意得:——-------=10,

4%x

解得：x=200,

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，

.-.4X=4X200=800.

答：A等级茶叶的每盒进价为800元，8等级茶叶的每盒进价为200元；

(2)设茶店再次购进机盒A等级茶叶，则购进(60-相)盒2等级茶叶，

根据题意得：800/M+200(60-m)W36000,

解得：mW40,

设茶店再次购进的两种等级茶叶全部售出后获得的总利润为w元，则^=(900-800)m+(250-200)

(60-m),

即w=50m+3000,

V50>0,

Aw随m的增大而增大，

・•・当相=40时，w取得最大值，最大值为50X40+3000=5000,止匕时60-加=60-40=20.

答：再次购进A等级茶叶40盒，5等级茶叶20盒时，可使所获利润最大，最大利润是5000元.

21.(1)证明：连接0。，OC,如图，

•・•点。是半圆A8的中点，

AZAOC=ZBOC=90°,

：.ZOCE+ZOEC=90°.

•：/OEC=/DEF,

：.ZDEF+ZOCD=9Q°.

,:EF=DF,

：.NDEF=ZEDF,

：.ZEDF+ZOCD=90°.

OC=ODf

9

：ZOCD=ZODCf

：.ZEDF+ZODC=90°,

即NO。产=90°,

：.OD±DF.

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，：0D为OO的半径,

是。。的切线;

1

(2)解：VZC=ZA,tanC=

.1

tanA=2»

「AB是。。的直径，

ZADB=90°,

・・ABD

-tanA=AD'

.BD1

"AD—2

'：ZBDF=ZA,ZF=ZF,

：・4FBDs丛FDA,

.FBBD1

•,FD~DA~2f

•；DF=3,

AFB=|.

设。。的半径为r,则OF=OB+BF=r-V^,

t：OD1+DF2=OF2,

•2+32-+2

"r-(r

9

博

解-

r=4-

22.解：(1)如图1,连接P。,

:四边形ABC。是矩形，

•'S矩形ABCD=AB・BC=3X4=12,OA—OC—OB—OD,SAABD—S^BCD,ZABC—90°,BC—AD—4,

.'.AC=yjAB2+BC2=V32+42=5,SAAOD=SAABO=SABOC=S&COD,

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SMOD=矩形A3co=,X12=3,OA=OD=%C=爹

.'.SAAOD=SAAOP+SADOP=^OA*PE+WD*PF=WA(PE+PF)=^xjx(PE+PF)=3,

乙乙乙乙乙

17

解得：PE+PF=^；(2)①・・,四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC,ZA=ZABC=90°,AD//BC,

：.ZDMN=NBNM,

连接5尸，过点M作5c于〃，如图2所示：

则四边形A3HM是矩形，

:・MH=AB,

由折叠的性质得：DM=BM,NDMN=NBMN,

：.NBNM=NBMN,

:.DM=BM=BN=\3,

・・・A0=5C=3N+CN=13+5=18,

：.AM=AD-DM=IS-13=5,

在中，由勾股定理得：AB=yjMB2-AM2=V132-52=12,

\MH=12,

*：S^BMN=SNBM+SNBN,PE.LBM,PFtBN,

111

工一・・

2BNMH=32BM/PE+2/BNPF,

•；BM=BN,

：.PE+PF=MH=12,

・••团PEG尸的周长=2(PE+PF)=2X12=24；

②GP与G£之间的数量关系为：GF-GE=Vm2-n2,理由如下：

连接2尸，过点M作于X,如图3所示：

由折叠的性质得：DM=BM=BN=m,

：・AD=BC=BN+CN=m+n,

J.AM—AD-DM=m+n-m=n,

：.MH=AB=VBM2-AM2=Vm2-n2,

.：SABMP=SAPBM+SAPBN,PE.LBM,PF±BN,

111

・・・一・・・

2BMPE=*2BNMH+*2BNPF,

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♦：BM=BN,

：.PE=MH+PF,

：・PE-PF=MH=Vm2—n2,

・・•四边形PEG尸是平行四边形，

：.GF=PE,GE=PF,

：.GF-GE=PE-PF=y/m2-n2.

图3

图2

23.解：(1)由题意得，抛物线Cl的“湘一相依抛物线”C2的解析式为y=7-5x-2；

11

(2)y=ax2—ax+2c=a(x—^)2+2c--^a,

ii

・•・顶点坐标为(2，2c-.a),

・・•抛物线Ci的“湘一相依抛物线”C2的解析式为尸-〃/+2%+处且抛物线Ci的顶点在C2的图象上,

.11

••2c—彳。=—彳。+。+。,

••C=〃，

n

•\y=-ax+lax+a,

当y=0时，-ax1+2ax+a=0,

解得久i=1+V2,x2=1—V2,

・