安徽省滁州市定远县2024-2025学年下学期七年级第一次质量检测数学试卷（含答案）

七年级数学试题卷

（沪科版）

注意事项：

1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、

B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.16的平方根（）

A.4B.-4C.4或-4D.8或—8

2.下列说法正确的是（）

A.正数的平方根是正数B.负数没有立方根

C.无限小数是无理数D.无理数能用数轴上的点表示

3.若x>y,则下列各式不成立的是（

22

A.3x>3yB.x+5>y+5C.-x-l>-y-lD.1-x>l-y

33

4.下列计算结果正确的是（）

A.732+42=5B.y/36=+6

C.^2f=-2D."孑=3

5.不等式1-V2Y竺+120的解集在数轴上表示正确的是（）

A

C

6.我校男子100m跑的原记录是12s,在去年的校田径运动会上小刚的100m跑的成绩是Is,

打破了该项记录，贝U（）

A.t<nB.f>12C.Z<12D.t>n

7.下列说法：①若a-3>6-3,贝l]a>b；②若/>a,贝！]。>1；③若a>b,贝5|

试卷第1页，共4页

a（a-b）>b（a-b）；④若a>6,c>d,则a+c>6+".其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8./+2024的平方根分别是。，b,则a+b-^的值为（）

a

A.0B.1C.-1D.2

9.规定⑷取〃的整数部分，例如：[3.9]=3,[5.2]=5,[8]=8,贝IJ

[&]-[闻]+[屈]的值等于（）

A.4B.-4C.5D.-5

10.任何一个循环小数都可以化为分数，例如：02=5，0.23=—,0.23=^-=­f

3245—323213..b

0.3245=.若0.235=—,则（）

99009900a

A.a=900,b=233B.a=990,b=233

C.Q=900,6=212D.Q=990,6=212

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.64的立方根是.

12.不等式3x-l>x+5的解集是.

13.若方程3（x-l）=x+3的解也是关于x的不等式3x-a22x+l的一个解，则。的最大值

是—.

14.图1是两个完全相同的长方形，长为5,宽为3,将他们沿对角线（图中的虚线）剪开,

再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：g++|石一3卜

16.解不等式号1-丁41,并将解集在数轴上表示出来.

璃个啮」的S魅国匐

试卷第2页，共4页

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.已知下列实数：①兀,②*@0.23,哈⑤叵⑥艮,©0.1010010001...

（相邻两个I之间0的个数逐次加1）,将正确的序号填入下列括号里：

⑴属于无理数的是（）;

⑵属于分数的是（）.

18.阅读下面的文字，解答问题.

大家知道0是无理数，而无理数是无限不循环小数.因此，及的小数部分不可能全部地

写出来，但可以用a-1来表示近的小数部分.理由：因为近的整数部分是1,将这个数

减去其整数部分，差就是小数部分.请解答：

已知：2+6的小数部分为“，5-灰的小数部分为6,计算。+6的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知x-4的算术平方根是4,3的立方根是-2,求x+4y的平方根.

20.先阅读材料，再解决问题.

材料：一节数学课上，王老师提出：“若a>0,贝。>6”，这个说法正确吗？甲同学回答说：

这个说法是正确的，但说不出理由；乙同学回答说：这个说法是错误的，例如，当q=9时,

a>0.8=；,但°<五,所以这个说法是错误的.实际上，在数学中，要说明某种说法

是错误的.可以像乙同学那样举出一个具体的例子，这样的例子又叫做“反例”.

问题：a,6都是无理数，c是有理数，给出下列4种说法：①。+6是无理数；②是

无理数；③ab是无理数；④是无理数.

（1）上述说法中，错误的是（填序号）；

（2）对错误的说法分别举出一个“反例”加以说明.

六、（本题满分12分）

21.已知数/=6-2x有平方根.

⑴求x的取值范围；

⑵若a+1和2a-7是数/的平方根，求/的值.

七、（本题满分12分）

22.少年强则中国强！随着双减政策的落地实施，某校结合实际，开设了多门特色课程.为

试卷第3页，共4页

了更好地开展三大球类活动，学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个，其中篮球的个

数是足球2倍，价格如表所示.设足球的个数为x.

（1）完成表格：

管小共足球篮球排球

单价（元）9012060

个数（个）X

总价（元）90x

（2）若要求排球的个数不少于足球的2倍，求最多可以购买多少个足球？

（3）若要求采购的总资金不超过7500元，求最多可以购买多少个足球？

八、（本题满分14分）

23.小明在比较（与:的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程：

23891止223八.23

因为----=------=----,所以-----<0,c所ei>以一<一.

341212123434

⑴这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中2由3得到:2<：3,即由得到

a<b的理论是；

⑵利用上述方法比较7-而与囱的大小；

（3）利用上述方法比较3a-1与2a+1的大小.

试卷第4页，共4页

1.c

【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义解答即可求解，掌握平方根的定义是解题的

关键.

【详解】解：;(±4)2=16,

.••16的平方根是±4,

故选：C.

2.D

【分析】此题考查了平方根的意义、立方根、无理数的定义、实数与数轴上点的关系等知识,

根据相关知识逐项进行判断即可.

【详解】解：A.正数的平方根是一个正数和一个负数，且互为相反数，故选项错误，不合

题意；

B.负数有立方根，故选项错误，不合题意；

C.无限不循环小数是无理数，故选项错误，不合题意；

D,无理数能用数轴上的点表示，故选项正确，符合题意.

故选：D

3.D

【分析】根据不等式的性质进行逐一分析判断.

【详解】解：A、根据不等式的性质(2),不等式两边同乘以3,不等号的方向不变.故该

选项成立；

B、根据不等式的性质(1),不等式两边同加上5,不等号的方向不变.故该选项成立；

2

C、根据不等式的性质(1)和(2),不等式的两边同乘以再同减去1,不等号的方向不

变.故该选项成立；

D、根据不等式的性质(1)和(3),不等式两边同乘以-1,则不等号的方向改变，再同加上

1,即有故该选项不成立；

故选：D.

答案第1页，共9页

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键.

4.A

【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.根据二次根

式的性质，即可判断答案.

【详解】解：A、732+42=V25=5>正确，符合题意；

B、因为质=6,所以选项B错误，不符合题意；

C、因为卮7=2,所以选项C错误，不符合题意；

D、因为斤不二回，所以选项D错误，不符合题意.

故选：A.

5.B

【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不

等式是解题的关键.先解一元一次不等式，再根据解集判断答案即可.

【详解】解：去分母，得1-2X+3N0,

移项，得-2x2-1-3,

合并同类项，得-2x2-4,

两边同除以-2,得xV2.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了列不等式，解题的关键是明确题中的不等量关系.根据小刚的100m跑

的成绩打破了该项记录，即可列出不等式.

【详解】由题意得，f<12.

故选：A.

7.C

【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式性质进行判断即可.

【详解】解：若。-3>6-3,两边同时加上3得a>b,则①正确；

若。=-1,那么则②错误；

若a>b,那么a-6>0,故a(a-6)>Z>(a-b),则③正确；

若a>6,c>d^^a+c>b+d,则④正确；

答案第2页，共9页

综上，正确的有3个，

故选：C.

8.B

【分析】此题考查了平方根的意义.正数的平方根有两个，一个正的平方根和一个负的平方

根，且互为相反数，据此进行解答即可.

【详解】解：•••/+202422024>0,/+2024的平方根分别是。，b,

■.a,6互为相反数且都不为0,

„b1

：.a+b7={),—=-L,

a

：.a+b----=0—(—1)=1,

故选：B

9.A

【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关

键.根据⑷的定义，分别求出[血的值，再代入计算即可.

【详解】•♦•[&]=!,[V4]=2,[囱]=3,[V16]=4,[V25]=5,[A]=6,[闻]=7,

.,/出]至[两的值均为1,[6]至[两的值均为2,[@至[岳]的值均为3,[加]至[&]

的值均为4,[岳]至[庄]的值均为5,[A]至[J羽]的值均为6,

.-.[V1]-[V2]+[V3]-[V4]+----[V48]+[V49]

=([VT]+[V3]+[V5]+---+[V49])-([V2]+[V4]+[V6]+---+[A/48])

=(1X2+2X2+3X4+4X4+5X6+6X6+7)-(1+2X3+3X3+4X5+5X5+6X7)

=107-103

=4.

故选：A.

10.B

【分析】本题主要考查了循环小数化为分数，正确理解题意是解题关键.根据题意，找到循

环小数化分数的规律：循环小数化分数，循环节是几位，分母就是几个9,循环节前面有几

位，分母后面就有几个0；分子是循环节减去循环节前面的数.据此即可获得答案.

答案第3页，共9页

【详解】解：根据题意，可知0.2法=与/=赢，

.■,a=990,b=233.

故选：B.

11.4

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：,••43=64,

.•-64的立方根是4,

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

12.x>3

【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关

键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可.

【详解】解：3x-l>x+5

2x>6

x>3；

故答案为x>3.

13.2

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次方程，求出。的范围是解题的关

键.先解方程3(x-l)=x+3,求得x=3,再把x=3代入3x-aN2x+l,求出。的范围.然

后得到满足条件的整数。的最大值.

【详解】解：解方程3(x—1)=x+3,得尤=3,

把x=3代入3x-a>2x+1,得9-aN6+l,

解得。42.

所以。的最大是2.

故答案为2

14.2V34

【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键.先根据

图形间的关联得到/£=8尸=3,AF=5,从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即

可求得第二空答案.

答案第4页，共9页

【详解】解：如图，由题意可知，AE=BF=3,AF=5,

：.a=EF=AF-AE=5-3=1-,

・.,正方形/BCD的面积=2x5x3+2?=34,

.-.Z）=V34.

故答案为：2；^34.

15.--V5

2

【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算是解题的关键.先计算算术平方

根、立方根及绝对值化简，在计算实数的加减即可.

【详解】解：M^=|-3+3-V5=1-V5.

16.x>-\,见解析

【分析】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等

知识点的理解和掌握，能熟练地运用不等式的性质解不等式是解此题的关键.去分母、去括

号得出2x+2-3x+346,移项、合并同类项得到解集即可.

【详解】2（x+l）-3（x-l）＜6,

2x+2-3x+3«6,

2x—3x（6—2—3,

—xK1,

x2—1,

不等式的解集在数轴上表示为:

IIt1

-2-1012

17.⑴①②⑤⑦

⑵③④⑥

【分析】本题考查实数分类及有理数、无理数定义，求一个数的算术平方根，熟记常见无理

答案第5页，共9页

数是解决问题的关键.无理数是无限不循环小数.

(1)根据无理数的概念求解即可；

(2)首先化简£,然后根据分数的概念求解即可.

【详解】(1)解：属于无理数的是①②⑤⑦；

(2),2-=-,

V42

••.属于分数的是③④⑥.

18.1

【分析】先估算2+逐的大小，算出2+V6的整数部分，再求出小数部分。，同理求出5-V6

的小数部分6,再进行求解.

【详解】解：:2<卡〈3,

•••4<2+V6<5,

••-2+V6的整数部分为4,

"'-2+y/6的小数部分。=2+^6-4=^6—2

•.--3<-V6<-2

•••2<5-V6<3

.••5-新的整数部分为2,

•'-5-V6的小数部分b=5-V6-2=3-V6

:-a+b=—2+3--\/6=1

【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是先估算出新的大小.

19.±8

【分析】根据算术平方根求出x,由立方根求出了，然后代入即可求出答案.

本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键.

【详解】解：:x-d的算术平方根是4,

•1•x-4=16,解得x=20,

的立方根是-2,

答案第6页，共9页

••-3-^=-8,解得y=ll,

x+4>=20+44=64,

.■.x+4y的平方根是±8.

20.⑴①③④

⑵①反例：当4=8，6=-后时，。+6=0是有理数；

2

③反例：当。=7，6=—时，。6=2是有理数；

一71

④反例：当°=6，c=0时，ac=0是有理数

【分析】本题考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

（1）利用题中提至IJ的“反例”，逐一判断即可得到答案；

（2）说明见解析.

【详解】（1）解：•.“，6都是无理数，c是有理数，

①当。=%，6=-万时，。+6=0为有理数，故a+b是无理数错误；

②是无理数，此说法正确；

③当a=桓,6=应时，漏=2是有理数，故必是无理数错误；

④当a=&，c=0时，ac=0为有理数，故因是无理数错误，

故答案为：①③④.

（2）解：①反例：当（2=a,6=-近时，。+6=0是有理数；

2

③反例：当。=7，6=—时，。6=2是有理数；

一71

④反例：当a=#）,c=0时，ac=0是有理数.

21.（l）x<3

（2）4的值为81或9

【分析】本题主要考查了平方根的定义理解.

（1）根据平方根的概念即可得出答案.

（2）分这两个平方根“互为相反数”与“相等”两种情况分别列式进行求解即可.

【详解】（1）解：因为N=6-2x有平方根，

所以6-2x>0,

解得：x<3

（2）解:分两种情况讨论：

答案第7页，共9页

①a+l=2a—7,解得a=8,则。+1=9,所以/=81；

②a+l+2a—7=0,解得a=2,贝!Ja+1=3,所以/=9.

综上所述，/的值为81或9.

22.（l）2x,（100-3x）,240x,60（100-3x）

（2）20个

⑶10个

【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量

之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）（3）根据各数量之间的关系，正确列出一

元一次不等式.

（1）根据采购足球、篮球和排球数量间的关系，可用含x的代数式表示出采购篮球、排球

的数量，再利用总价=单价x数量，可用含x的代数式表示出采购篮球、排球的总价；

（2）根据采购排球的个数不少于足球的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其

中的最大值，即可得出结论；

（3）根据采购的总资金不超过7500元，可列出关于x