安徽省合肥市某校2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥市五十中学东校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题，满分30分）

1.（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）

A.82.3X10-8B.8.23X10-7

C.823X10910D.0.823X106

2.（3分）下列各数是无理数的是（）

A.YB.22

7

C.1.010010001D.H

3.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.V36=±6B.±7^6=±4CJ(-5)2=-5D.V-ioo=10

4.（3分）如果则下列不等式一定成立的是（）

A.1--bB.-2〃>-2bC.a2>b2D.a-2<b-2

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.(x2)3=x5B.x2*x4=x8C.x6~x3=x2D-(1)-1=2

6.（3分）如果，+冽工+16是完全平方式，:那么m的值是（）

A.8B.4C.+4D.±8

7.（3分）如果（X+Q）（x+b）的积中不含.x的一次项，那么a与b的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数

C.〃=b且6=0D.ab=0

8.（3分）如图表示的是关于x的不等式-2x-a>-1的解集，贝Ua的值是（）

11：11»

一3一2々01

A.0B.-1C.-2D.3

9.（3分）某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不

低于（）

A.4.5B.4.8C.5D.6

10.（3分）如图所示，以长方形N3CD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形，其周长为16m同时

此图形中四个半圆面积之和为44m则S长方形北⑦是（）

1

A.10B.20C.40D.80

二、填空题（每题3分，共5小题，满分15分）

11.（3分）9的算术平方根是.

12.（3分）数轴上点/表示八尺，点8表示1,则线段的长度是.

13.（3分）如果优”=4,an=6,那么。2加一"=.

14.（3分）若（a2+Z>2+l）（a2+Z>2-1）=35,则后+廿=.

15.（3分）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用团表示不超过x的最大整数，[2]=2,

[-2.1]=-3.则对于任意的实数x,[l+x]+[2-X]的值为.

三、（本大题共两题，满分14分）

16.（8分）⑴计算（金）2_（兀-3）0_J（_2）2；

（2）化简卢2-（2x“）2+X104-X2.

17.（6分）解不等式组：,2（X+1）>4,并把它的解集表示在数轴上.

[3x《x+6

四.（本大题共两题，满分12分）

18.（6分）先化简，再求值（m+2）2+（m-1）（2w-1）-（m-1）（m+1）,其中tn=-3.

19.（6分）已知某正数的两个平方根分别是a-3和2a+15,b的立方根是-3,求a-6的值.

五、（本大题共两题，满分17分）

20.（9分）观察下列关于自然数的等式：

4X22-32=7①

4X32-52=11②

4X42-72=15③

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：4X2-92=；

（2）请写出第1010个等式：:

2

（3）写出第〃个等式（"为正整数），并验证其正确性.

21.（8分）某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式（2a+6）（a+b）2+3必+户就可以

用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为（2a+Z））（.a+b）2+3ab+b2,故（2a+6）（a+b）=2a~+3ab+b~.

（1）根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为；

（2）已知等式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,请你画出一个相应的几何图形；

（3）请你设id1V几何图形，并解释：（a+b）（a-b）—a2-b2.

bababb2

aa2a2ab

aab

图1图2

六、（本大题满分12分）

22.（12分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投

入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1

件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,

设购进甲种农机具机件，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基

地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）

3

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共10小题，满分30分）

1.（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（

A.82.3X10YB.8.23X107

C.823X10-9D.0.823X10-6

【解答】解：0.000000823=8.23X105,

故选：B.

2.（3分）下列各数是无理数的是（）

A.YB.丝

7

C.1.010010001D.1T

【解答】解：4V4=2,故该选项不符合题意；

B、22是分数，故该选项不符合题意；

7

C>1.010010001,故该选项不符合题意;

D、n是无理数.

故选：D.

3.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.V36=±6B.±V16=±4C.1（-5）2=-5d-V-100=10

【解答】解：4、V36=6.故此选项不符合题意；

B、土</五=±4,故此选项符合题意；

°、个（-2）2=辰=5,故此选项不符合题意；

D、0135■没有意义，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.（3分）如果。>6,则下列不等式一定成立的是（）

A.1-a<l-bB.-2a>-lbC.a2>b2D.a-2<b-2

【解答】解:A.-：a>b,

-a<-b,

-a<l-b,故本选项符合题意；

B.a>b,

4

-5Q<-2b,故本选项不符合题意;

C.不妨设Q=l,

V7I2<（-2）3,故本选项不符合题意；

D.,：b,

：.a-2>b-2f故本选项不符合题意.

故选：A.

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.（x2）3=x5B.x2*x4=x8C.x6-i~x3=x2D.（_^_）_1匕

【解答】解：4选项，原式=/,故该选项不符合题意；

8选项，原式=/，故该选项不符合题意；

C选项，原式=/,故该选项不符合题意；

。选项，原式=2；

故选：D.

6.（3分）如果/+加x+16是完全平方式，那么加的值是（）

A.8B.4C.±4D.±8

【解答】解：*.*X2±8X+16=（X±7）2,

X2+WX+16是完全平方式，

.*.m=±6；

故选：D.

7.（3分）如果（X+Q）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b的关系是（）

A.互为倒数B.互为相反数

C.6且b=0D.ab=0

【解答】解：原式=/+（q+b）x+ab,

由结果中不含x的一次项，得到。+6=0,

则Q,b一定互为相反数，

故选：B.

8.（3分）如图表示的是关于x的不等式-2x--1的解集，则a的值是（）

II&II.

-3-2-101

A.0B.-1C.-2D.3

5

【解答】解：*.*-lx-a>-1,

-5X>Q-1,

则x<上3,

4

由数轴知X<-1,

-1,

7

解得a=3,

故选：D.

9.（3分）某超市每千克4元的价格购进一批蔬菜，销售过程中有20%的蔬菜正常损耗，则超市售价定为不

低于（）

A.4.5B.4.8C.5D.6

【解答】解：设超市售价定为x元，由题意得：

（1-20%）x24,

解得：xe8,

故选：C.

10.（3分）如图所示，以长方形/BCD的各边为直径向外作半圆得到一个新的图形其周长为16m同时此

图形中四个半圆面积之和为44m则S长方形/BCD是（）

.".a+b=16,a2+Z>4=176.

(a+b)2^a2+b6+2ab.

256=176+2".

ab=40.

长方形4BCD=40.

6

故选：c.

二、填空题（每题3分，共5小题，满分15分）

11.（3分）9的算术平方根是3.

【解答】V32=6,

，9的算术平方根是3,

故答案为：3.

12.（3分）数轴上点/表示点3表示1,则线段4B的长度是1+芯

【解答】解：：点/表示一石，点8表示1,

线段的长度是：|4+病|=1+我，

故答案为：

13.（3分）如果优"=4,an=6,那么片小心—纥

【解答】解：a2m~n

6

8_

3'

故答案为：1.

3

14.（3分）若（。2+y+1）（6Z2+/）2-1）=35,则.2+~=6.

【解答】解：（后+序+3）（a2+b2-2）=35,

设。2+庐=%,则原方程化为：（x+4）（x-1）=35,

X2-5=35,

，=36,

x=±6,

・・•不论。、6为何值，。8+必不能为负数，

/.a2+b2=-6舍去，

即a2+b2=6.

故答案为：6.

15.（3分）在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用［灯表示不超过x的最大整数，［2］=2,

7

[-2.1]=-3.则对于任意的实数%,[1+%]+12-x]的值为1或2

【解答】解：设恸的小数部分为6,则x>0时，xVO时，

当xV-2时，1+xVO,

则[2+x]=l+x-\+b=x+b,[8-x]=1-x-b,

A[l+x]+[7-x]

=x+b+l-x-b

=1;

当x=-5时，l+x=O,

[6+x]+[l-x]

=0+2

=2；

当-1VXV8时，则0Vl+xV8,

.,.[l+x]+[l-%]

=3+1

=1;

当x=5时，l+x=l,

.*.[5+x]+[l-x]

=1+8

=2；

当0VxV7时，1V1+XV4,

A[l+x]+[l-x]

=7+0

=1;

当x=6时，l+x=2,

**.[2+x]+[l_x]

=2+2

=2；

当%>1时，4+x>2,

则[l+x]=l+x-6,[1-x]=l-x-(2-b)=-x+b,

.'.[l+x]+[l-x]

8

=1+x-b-x+b

=1;

由上可得，[1+幻+[2-幻的值为1或2,

故答案为：1或2.

三、(本大题共两题，满分14分)

16.(8分)(1)计算(V)2_(兀_3)。_{(一之产；

(2)化简-(2x4)2+x10-r-x2.

【解答】解：(1)原式=工-7-2

4

=-1--1--.,

4

(2)原式=X3-4/+工2

=-2xs.

17.(6分)解不等式组：(2(X+1)>4,并把它的解集表示在数轴上.

[3x《x+6

【解答】解：解不等式2(x+2)>2,得：x>l,

解不等式，3xWx+2,

在同一条数轴上表示不等式组的解集，如下，

__I____I__I_____I____I___I___(5___II___I»

一5—4—3—2—1012345

则不等式组的解集为l〈xW3.

四.(本大题共两题，满分12分)

18.(6分)先化简，再求值(m+2)2+(m-1)(2m-1)-(m-1)(m+1),其中冽=-3.

【解答】解：原式=加2+4冽+8+2加2-8m-m+1-(m2-4)

=m2+4m+4+2m2-5m-m+1-m2+7

=2m2+m+S,

当加=-3时，原式=2X(-7)2-3+7=21.

19.(6分)已知某正数的两个平方根分别是a-3和2Q+15,b的立方根是-3,求。-6的值.

【解答】解：・・・正数的两个平方根分别是。-3和267+15,

(«-5)+(2。+15)=0,

解得：a=-5,

9

,:b的立方根是-3,

：.b=-27,

•,-a-b--4-(-27)—23.

五、(本大题共两题，满分17分)

20.(9分)观察下列关于自然数的等式：

4X22-32=7①

4X32-52=11②

4X42-72=15③

根据上述规律解决下列问题：

(1)完成第四个等式：4X52-92=19；

(2)请写出第1010个等式：4X10112-20212=4043；

(3)写出第〃个等式("为正整数)，并验证其正确性.

【解答】解：(1)因为4X25-32=2；

4X38-52=11；

4X42-52=15；

•••，

观察各部分的变化规律可知，

第〃个等式可表示为：4(〃+8)2-(2«+8)2=4〃+8(〃为正整数),

当"=4时，

4X32-93=19,

即第四个等式为4X54-92=19.

故答案为：5,19.

(2)由(1)知，

当77=1010时，

4X10112-20216=4043,

即第1010个等式为：4X10112-20214=4043.

故答案为：4X10112-20217=4043.

(3)由(1)知,

第"个等式可表示为：45+1)6-(2"+1)3=赤+3(〃为正整数).

10

证明如下：

左边=2(«2+2«+3)-(4«2+3«+1)

=4z?2+8n+4-3〃2-4/7-5

=4〃+3

=右边,

故此等式成立.

21.（8分）某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式（2a+6）（a+b）2+3"+提就可以

用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为（2a+6）（a+b）2+3ab+b~,故（2a+6）（a+6）—2a2+3ab+b2.

（1）根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为36）2=。2+2仍+庐；

图1图2

【解答】解：（1）在图2中，大正方形的边长为a+序，

组成大正方形的5个部分的面积和为/+206+/，

所以有（。+6）2=a\[ab+P,

故答案为：（a+b）~=a^+2ab+b~；

（2）如图5所示：整体大长方形的长为x+p,宽为x+q,组成长方形的4个部分的面积和为了+5+夕）

x+pq,因止匕有（x+p）（x+«）=x2+（p+q）x+pq,

（3）如图4,把边长为。的正方形中减去一个边长为6的正方形后，拼成一个长为0+6,因此可以验证

（a+6）（a-b）=a2-b6.

xqpq

2

X

xp

图3

11

a-b

图4

六、（本大题满分12分）

22.（12分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投

入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1

件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进1件