安徽省合肥市某中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥四十二中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算中，正确的是（）

A"=±3B.=2D.J(一8>二-8

2.已知a＞。下列不等式变形正确的是（）

A.a+lvb+lB.-3aV—3bC.2a<2bD.2a—3V2b—3

3.下列运算正确的是（）

A.%2+%2=x4B.(2%2)3=6%6C.4x6+2x2=2x3D.x-x3=x4

4.估计5-门的值应在（）

A.3和4之间B.2和3之间C4和5之间D.-1和2之间

5.将不等式组｛:［；::的解集在数轴上表示出来正确的是（）

A.11|।1〉

01L234"

—1----J----------O------->

01234

6.计算(-1严3X(_0.8)2024=()

4

A.-1B.1C.-1.25D.-0.8

7.若。2一血％+2）（2%+1）的积中X的二次项系数和一次项系数相等，则根的值为（）

A.0B.-1D.-3

8.如图，面积为5的正方形ABC。的顶点Z在数轴上，且表示的数为1,若4。=4凡则数轴上点E所表示的

数为（）

D.|-75

9.已知实数久，y,z满足％+y=4,x—z=7.^x>—2y,则X+y+z的最大值为（）

A.3B.4C.5D.6

1

(—2(%—2)—%V2

10.若关于x的不等式组以＞_1有3个整数解，且关于y的一元一次方程3(y-1)-2(y-k)=

(丁~~2+X

15的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为()

A.18B.19C.20D.21

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.某微生物的直径为0.00004035m,0.00004035用科学记数法表示为.

12.比较大小：等L0.5.

13.若4%2+卜X+25是一个完全平方式，则卜=.

14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为{吗，即：当n为非负整数时，如果『『久＜n+|,则{吗=n.

如：{0.48}=0,{3.5}=4.

(1)如果{2久+1}=3,贝！U的取值范围为；

(2)如果{%}=-x,则x=.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

计算：6尸一M+2024。—返7・

16.(本小题8分)

解不等式：甲-亨＜1.

17.(本小题8分)

先化简，再求值：(2x+y)(2久一y)—(久一3y其中尤=-2,y-1.

18.(本小题8分)

已知5a-2的立方根是2,6a+b-l的算术平方根是4,c是J方的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求5a-b+c的平方根.

19.(本小题10分)

【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.

(1)【验证】(3+I)2-(3-I)2=；

(2)【证明】设两个正整数为小、n,请验证“发现”中的结论正确；

(3)【拓展】请说明当两个正整数机、n同为偶数或同为奇数时，这两个数的积可以表示为两个整数的平方差.

2

20.(本小题10分)

对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.

例如，由图1可以得到：(a+26)(a+ft)=a2+3ab+2b2.

(1)由图2可以得到：；

(2)利用图2所得的等式解答下列问题：

⑦^实数a,b,c满足a+6+c=ll,ab+be+ac=38,则a2+/+c2的值为；

②若实数x,y>z满足x4〃+2z=4,9x2+4y2+z2—44,求6久y—3xz-2yz的值.

图1图2

21.(本小题12分)

已知方程组£+7二的解满足%为非负数，y为负数.

(1)求机的取值范围；

(2)化简:|m-5|+|m-2|=；

(3)在TH的取值范围内，当7H为何整数时，不等式772%+4<4%+TH的解集为％>1?

22.(本小题12分)

两个边长分别为。和b的正方形如图放置(图1),其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右

下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.

；S)；

(l)Si=S2=(用含a、b的式子表示Si、2

(2)若a+b=8,ab=10,求S1+S2；

3

(3)若图3中阴影部分的面积S3=9.5,a+b=8,求a—b的值.

a

图3

23.(本小题14分)

某校准备租车运送450名学生去合肥市园博园，己知租1辆甲型客车和2辆乙型客车满载可坐学生165名，

租2辆甲型客车和一辆乙型客车满载可坐学生150名，学校计划同时租甲型客车小辆，乙型客车n辆，一次

性将学生运往市园博园，且恰好每辆客车都满载，两种型号客车都租用.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求1辆甲型客车和1辆乙型客车满载时分别可坐多少名学生？

(2)如果乙型客车数量多于甲型客车数量，请求出甲型客车、乙型客车各多少辆？

(3)已知甲型客车每辆租金200元，乙型客车每辆租金250元，如果租车总费用不超过2000元，请制定最

省钱的租车方案.

4

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解;49的算术平方根是3,故/错误；

B、-8的立方根是-2,故8错误；

C、I-引=4,4的算术平方根是2,故C正确；

D、算术平方根都是非负数，故。错误；

故选：C.

根据开方运算，可得算术平方根、立方根.

本题考查了立方根，负数的立方根是负数.

2.【答案】B

【解析】解：a>b,

a+1>b+1,

・•・选项A不符合题意；

a>b,

**.—3aV—3b

.•・选项5符合题意；

a>b,

2a>2b,

・•・选项C不符合题意；

a>b,

•••2a>2b,

2a—3>2b—3,

・•・选项。不符合题意.

故选:B.

根据Q>b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,

不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同

时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

5

3.【答案】D

【解析】解：力、x2+x2-2x2,故N不符合题意；

B、(2/)3=8x3故—不符合题意;

C、4/与2/不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、%-x3=x4,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，同底数幕的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

4.【答案】A

【解析】解：YT<宿<口，

1<<2,

>,■—2<-V-3<—1)

•,*5—2<5-<5—1»

3<5—V_3<4,

故选：A.

根据6的取值范围，求出5-的取值范围即可.

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握C的取值范围是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】»：P-1>0®

[x-3W0②

解明歌>1,

解领％W3.

则不等式组的解集为1<XW3,

将其解集在数轴上表示出来为：

_6-»

0122

故选：B.

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：落不

6

等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间

找；大大小小找不到.

6.【答案】D

【解析】解：原式=(—))2023*(g)2023xg

544

_(、Y

-(-4Xv5)2023X5

_4

=-5

=-0.8.

故选：D.

根据幕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

本题考查幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：(x2-mx+2)(2%+1),

=2久3—2mx2+4%+%2—mx+2,

=2x3+(—2m+l)x2+(4—m)x+2,

•.•积中x的二次项系数和一次项系数相等，

■,­—2m+1=4—m,

解得m=-3.

故选：D.

先将(小—小久+2)(2%+1)展开，根据积中乂的二次项系数和一次项系数相等，列出方程求解即可.

本题考查了多项式与多项式的乘法，多项式的系数的定义及解一元一次方程.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键.

根据正方形的边长是面积的算术平方根得力。=4E=，亏，结合力点所表示的数及4E间距离可得点E所表示

的数.

【解答】

解：•.・正方形4BCD的面积为5,且4£>=4E,

AD=AE=VT,

7

,・•点a表示的数是1,且点E在点a左侧，

.•.点E表示的数为：1一，子.

故选反

9.【答案】C

【解析】解：设x+y+z=t,

vx—z=7,

：.z=x—7,

•••%+y=4,

***t=4+x—7=x—3,

・•・%=t+3,

x>—2y,

即%>—2(4—%),

・•・%<8,

t+3<8,

解得t<5,

%+y+z的最大值为5.

故选：C.

设％+y+z=3用%表示z得到z=x-7,贝=3+%—7=%-4,所以％=t+4,再利用第>—2y,y=4-x

得到第之一2(4-％),解不等式得到X<8,所以力+348,然后解不等式得到力的最大值即可.

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号

的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或

除以)同一个负数，不等号的方向改变.也考查了等式的性质.

10.【答案】B

【解析】解：由一2(%—2)—%<2得：%>—,

小k-x、1।/日/k+1

由〒之一万+%得：%-~9

•・•不等式组有3个整数解，

・•・不等式组的整数解为1、2、3,

••・3W警<4,

解得8Wk<lL

8

解3(y-1)-2(y—k)=15得y=18-2k,

由题意知18-2kW0,

解得k>9,

■-9<k<11,

则符合条件的所有整数k的和为9+10=19,

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的情况求出k的第一个范围，再解关于y的方程，根据

其解的情况列出关于k的不等式，解之求出k的第二个范围，从而得出k的最终范围，继而可得答案.

本题考查的是解元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

11.【答案】4.035x10-5

【解析】解：0.00004035=4.035X10-5,

故答案为：4.035x10-5.

将一个数表示成ax10八的形式，其中也为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求

得答案.

本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：0.5=2<<3,

.­.-1>1,

故答案为：>.

首先把0.5变为看然后估算，亏的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可.

此题主要考查了实数的大小比较.此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决

问题.

13.【答案】±20

【解析】解：:4x2+fcx+25是一个完全平方式，

・•・4x2+fcx+25=(2%±5)2=4%2±20%+25

k=±20.

故答案为：±20.

9

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

14.【答案】<30

【解析】解：(1)1•1[2x+1]=3,

11

•*-3—5V2%+1V3+2，

解就<%<*

故答案为：,<%</；

(2),•{%}=2%，

+且%为非负整数，

乙乙乙乙乙

解得％=0,

故答案为：0.

(1)根据题意可以得到3-，<2x+1<3+看然后求解即可；

(2)根据题意可以得到目%-〈称无+:，且为非负整数，然后求解即可.

本题考查近似数和有效数字、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答.

15.【答案】解：原式=2-72+1-3=->42.

【解析】利用负整数指数幕，零指数幕及立方根的定义计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

16.【答案】解：军—亨<1,

去分母，得：2(久+1)—(3x—1)<4,

去括号，得：2%+2—3久+1<4,

移项，得：2%—3x<4—2—1,

合并，得：—％<1,

系数化为1,得：x>-1.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式

两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

10

17.【答案】解：(2%+y)(2x-y)-(x-3y)2

=4x2—y2—(%2—6xy+9y2)

=3%2+6xy—10y2,

当％=2,y=1时，

原式二3x(-2)+6x(-2)xl-10xl2

=12-12-10

=-10.

【解析】根据平方差公式与完全平方公式化简，然后将字母的值代入计算即可求解.

本题考查了平方差公式与完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键.

18.【答案】解：(1)・・•5。一2的立方根是2,6a+b—1的算术平方根是4,

••(6。+匕-1=16②‘

由①f导：a=2,

把a=2代入②W：b=5,

V/16<<17<725,BP4</17<5,

・•.，记的整数部分c=4；

(2)由(1)可知：a=2,b=5,c=4,

•••5a—b+c

=5x2-5+4

=10-5+4

=9,

9的平方根是±3,

•••5a—b+c的平方根是±3.

【解析】(1)根据已知条件和平方根、立方根的定义，列出关于a,b的方程组，求出a,6,再估算厅的大

小，求出它的整数部分c即可；

(2)把(1)中所求a,b,c代入5a-b+c,求出其平方根即可.

本题主要考查了平方根、立方根和无理数的估算，解题关键是熟练掌握平方根和立方根的定义.

19.【答案】12

【解析】解：(1)(3+1)2—(3—1)2

=(3+1+3-1)(3+1-3+1)

11

=6x2

=12,

故答案为：12；

(2)设两个正整数为771、71,

则(7H+H)2—(m—71)2

=(m+n+m—n)(m+n—m+n)

=2mx2n

=4mn,

(m+n)2—(m—九>能被4整除，

故两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数的结论正确.

(3)由(2)得：4mn=(m+n)2—(m—n)2,

m+n7/TH—71、2

•••mn=z(-yx-)-(二-)，

•・•正整数771、九同为偶数或同为奇数，

m+n,TH-九同为偶数，

••・竽，掾都是整数，

・•・nm可以表示为两个整数的平方差.

(1)根据平方差公式计算即可；

(2)设两个正整数为771、71,则计算(7H+九)2-(7H-九)2并验证结论即可；

⑶由⑵得：4mn=(m+n)2-(m-n)2,可得rrm=("”/一(丝干产根据偶数和奇数的知识，可知学

审都是整数，从而得zrm可以表示为两个整数的平方差.

本题考查的是因式分解的应用和列代数式，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

20.【答案】(a+b+c)2=M+2ac+c2+2ab+房+2bc45

【解析】解：(1)由图2可知，(a+b+c)2=M+2ac+c2+2ab+扶+2bc,

故答案为：(a+b+c>=*+2ac+c2+2ab+扶+2bc；

(2)回艮据(a+b+c>=*+2ac+c2+2ab+按+2bc,a+Z?+c=11,ab+be+ac=38,

可得：a2+h2+c2

=(a+b+c)2—2(ac+ab+be)

=ll2-2x38

=121-76

12

=45,

故答案为：45；

②,.•8"4>+22=4,

23Xx22y+2Z=22,

23x+2y-z=22,

・,•3%+2y—z=2,

•••9%2+4y2+z2=44,

・•・(3x)2+(2y)2+z2=44,

・,•(3%+2y—z)2=(3x)2+(2y)2+z2+6%y—3xz—2yz,

•••6xy—3xz—2yz

=(3%+2y-z)2-(3x)2-(2y)2-z2

=4—44

=-40.

(1)根据长方形和正方形的面积公式计算即可；

(2)①艮据(1)中的(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+26c公式变形计算即可；

x4y2Z=4,9x2+4y2+z2=44,可知3x+2y—z=2,(3x)2+(2y)2+z2=44,则6久y—

3xz—2yz=(3x+2y-z)2-(3x)2-(2y)2—z2,代入计算即可.

本题考查的是因式分解的应用，同底数幕的乘法，幕的乘方和积的乘和完全平方公式的几何意义，熟练掌

握上述知识点是解题的关键.

21.【答案】3

【解析】解：(1)解方程组得

解得2<m<5；

(2)|m-5|+|m—2|

=(5—m)+(m—2)

=5—m+m—2

二3；

故答案为：3；

(3)由zn%+4<4%+m得(m—4)%<m—4,

•・・不等式的解集为1>1,

13

m—4<0,

解得m<4,

则2<m<4,

•••符合条件的整数机的值为3.

(1)解方程组得出无、y,由尤为非负数，y为负数得出关于根的不等式组，解之可得；

(2)由根的取值范围，结合绝对值的性质化简可得；

(3)先根据不等式的性质得出爪-4<0,解得机<4,结合以上求出m的范围可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】a2—b22b2—ab

【解析】解：(1)由图得Si=a2—b2；

222

S2=b+b-ab=2b—ab.

故答案为：a2-b2,2b2-ab.

(2)SI+S2

=a2—b2+2b2—ab

=a2+b2—ab

=(a+b)2—3ab

=82-3x10

=34.

(3)53二*+_万次_2b(a+b)=—(z2+—h2——ab=—(次+匕2_^Z?)=­(ci+