14小题＋1大题(概统)-节选自金华十校模拟 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(概统)——节选自金华十校模拟√1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－2x<0}，则A∩B＝A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{1，2，3}B＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，故A∩B＝{1}，故选B.(每小题5分，共40分)√√√4.设直线l：x－2y－a2＝0，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1，则l与圆CA.相交

B.相切C.相离

D.以上都有可能圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心为C(1，2)，半径r＝1，√因为S2，S1＋S3，S5成等比数列，所以S2S5＝(S1＋S3)2，即(2a1＋d)(5a1＋10d)＝(4a1＋3d)2，即(3a1＋d)(2a1－d)＝0，所以d＝－3a1或d＝2a1，又a2＝3，a1>0，当d＝－3a1，则a1＋d＝a1－3a1＝3，√由题意，sinA＝sin(60°－B)＝sin60°cosB－cos60°sinB7.金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有 A.72种

B.48种

C.36种

D.24种√√9.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50kW·h～350kW·h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为si(i＝1，2，…，6，)则

√√(每小题6分，共18分)对于A，由频率分布直方图的性质可知，(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044，故A正确；对于B，因为(0.0024＋0.0036)×50＝0.3<0.5，(0.0024＋0.0036＋0.0060)×50＝0.6>0.5，所以中位数落在区间[150，200)内，设其为m，则0.3＋(m－150)×0.006＝0.5，解得m≈183，故B错误；对于C，用电量落在区间[150，350)内的户数为(0.0060＋0.0044＋0.0024＋0.0012)×50×100＝70，故C错误；

对于D，这100户居民该月的平均用电量为10.已知0<a<b<1，m>n>1，则A.ba>ab

B.mn>nmC.logba>logmn

D.logan>logbm√√√对于A，因为0<a<b<1，所以指数函数y＝bx在R上单调递减，且a<b，所以ba>bb，因为幂函数y＝xb在(0，＋∞)上单调递增，且a<b，所以ab<bb，所以ba>ab，故A正确，对于B，取m＝5，n＝2，则52<25，故B错误；对于C，因为对数函数y＝logbx在(0，＋∞)上单调递减，y＝logmx在(0，＋∞)上单调递增，所以logba>logbb＝1，logmn<logmm＝1，所以logba>logmn，故C正确；对于D，因为y＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以lna<lnb<0，lnm>0，因为对数函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，所以logan>logam>logbm，故D正确.故选ACD.√√√如图，过D作DE⊥BC于E.因为平面BCD⊥平面ABC，平面BCD∩平面ABC＝BC，所以DE⊥平面ABC，因为AB⊂平面ABC，所以DE⊥AB，假设DB，DE不重合，因为DB⊥AB，DE∩DB＝D，DE，DB⊂平面BCD，所以AB⊥平面BCD，所以DB，DE重合，即DB⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以DB⊥AC.因为DB⊂平面DAB，所以平面DAB⊥平面ABC，故A，B正确；

过F作FO⊥平面ABC，设O为外接球的球心，则FA＝FB＝2，OA＝OD，(每小题5分，共15分)215.为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可抛掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分；若点数之和不等于7，则获得2个积分. (1)记两次点数之和等于7为事件A，第一次点数是奇数为事件B，证明：事件A，B是独立事件；

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