14小题＋1大题(解几)-节选自郑州市模拟 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(解几)——节选自郑州市模拟√1.已知全集U＝{x|－1<x<5}，集合A满足∁UA＝{x|0≤x<3}，则A.0∈A B.1∉A

C.2∈A D.3∉A因为U＝{x|－1<x<5}，∁UA＝{x|0≤x<3}，所以A＝{x|－1<x<0或3≤x<5}，所以B正确.(每小题5分，共40分)√2.数据6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1的第75百分位数为A.8.5 B.8.6 C.8.7

D.8.8√3.已知数列{an}为等比数列，且a1＝1，a9＝16.设等差数列{bn}的前n项和为Sn，若b5＝a5，则S9＝ A.－36或36 B.－36 C.36

D.18因为{an}是等比数列，设公比为q，√所以a能被10整除，从选项可以看出，只有2020能被10整除，即b的值可以为2020，故选B.√√设事件A＝“甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级”，事件B＝“乙达到优秀等级”，所以P(A)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.7)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.7＝0.29，P(AB)＝(1－0.5)×0.6×(1－0.7)＝0.09，√所以O，B，C三点共线，且点O在B，C之间，

则∠PBO＝∠PBC，所以当直线PB与圆C相切时，∠PBC最大，即tan∠PBC取最大值，√√√(每小题6分，共18分)10.如图，在矩形ABB1A1中，AA1＝1，AB＝4，点C，D，E与点C1，D1，E1分别是线段AB与A1B1的四等分点.若把矩形ABB1A1卷成以AA1为母线的圆柱的侧面，使线段AA1与BB1重合，则以下说法正确的是

√√√矩形ABB1A1卷成的圆柱如图所示.对于A，由图1可知，AD与C1E1是异面直线，所以点A，D，C1，E1不共面，所以直线AC1与DE1异面，A正确；图1 图2对于B，如图2所示，由题意可知，AD与CE均为底面圆的直径，即AD与CE相交且互相平分，所以四边形AEDC为平行四边形，所以AE∥CD，因为CD⊂平面A1CD，AE⊄平面A1CD，所以AE∥平面A1CD，B正确；对于C，如图3，以底面圆心O为原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系O－xyz.设圆柱底面半径为r，

图3图4对于D，如图4所示，连接C1D1，E1D1，C1E1.因为C1E1是底面圆的直径，则C1D1⊥D1E1.又因为DD1⊥平面C1D1E1，C1D1⊂平面C1D1E1，所以DD1⊥C1D1，又D1E1∩DD1＝D1，所以C1D1⊥平面DD1E1，C1D1的长即为点C1到平面DD1E1的距离.√√√令x＝y＝0，得f2(0)＝f2(0)－f2(0)＝0，所以f(0)＝0，所以A正确；令x＝0，得f(y)f(－y)＝f2(0)－f2(y)，因为f(0)＝0，所以f(y)·f(－y)＝－f2(y)，即f(y)[f(y)＋f(－y)]＝0，因为f(y)不恒为0，所以f(y)＋f(－y)＝0，即f(x)＋f(－x)＝0，所以函数f(x)是奇函数，所以B错误；

因为函数f(x)是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称.因为函数f(2x＋1)是偶函数，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，即f(2＋x)＝－f(2－x)成立，所以C正确，且函数f(x)是以4为周期的周期函数；

因为f(0)＝0，f(1)＝1，并且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(2)＝0，又因为函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，所以f(3)＝－f(1)＝－1，因为函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(4)＝f(0)＝0，即f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1＋0＋(－1)＋0＝0，(每小题5分，共15分)2－2ln2(本题共13分；考查方向：解几)(2)过点S(1，0)作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.①证明