14小题＋1大题(立几)-节选自太原市模拟 高三数学

“14+1”86分满分练14小题＋1大题(立几)——节选自太原市模拟√1.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，1}，则图中阴影部分表示的集合为 A.{－2，－1，0，1，2，3} B.{0，1} C.{2，3} D.{－2，－1}设题图中阴影部分表示的集合的元素为x，则x∈B且x∉A，又集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－2，－1，0，1}，所以题图中阴影部分表示的集合为{－2，－1}，故选D.(每小题5分，共40分)√√3.已知a＝(3，λ)，b＝(1，2)，若(a－b)⊥b，则实数λ＝A.－4 B.1 C.2

D.6a－b＝(2，λ－2).因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝2＋2(λ－2)＝0，解得λ＝1，故选B.√4.已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法中正确的是A.若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB.若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nC.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥nD.若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m与n异面，所以A错误；对于B，若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n或m与n异面或m与n相交，所以B错误；对于C，设直线m，n的方向向量分别为m，n，因为m⊥α，n⊥β，所以m⊥α，n⊥β，即m，n分别为平面α，β的法向量，又α⊥β，所以m⊥n，所以m⊥n，所以C正确；对于D，若α⊥β，m∥α，n∥β，则m∥n或m与n异面或m与n相交，所以m与n不一定垂直，所以D错误.√5.北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们组成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名为北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，也是古人判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线.若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为 A.30 B.31 C.34

D.35√7.已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足S1＝2，3Sn＝(n＋2)an，则使不等式Sn<2024成立的n的最大值为 A.15 B.17 C.20

D.22√√因为sin2α－sinβ＋sin(2α＋β)＝0，所以sin2α－sinβ＋sin2αcosβ＋cos2αsinβ＝0，则sin2α(1＋cosβ)＝sinβ(1－cos2α)，即2sinαcosα(1＋cosβ)＝2sinβsin2α.又cos(α＋β)＝cos(α－π)，所以α＋β＝α－π或α＋β＋α－π＝－2π.由α＋β＝α－π得β＝－π，不符合题意，由α＋β＋α－π＝－2π，得2α＝－β－π.所以cos2α＝cos(－β－π)＝cos(β＋π)＝－cosβ，即cos2α＋cosβ＝0，所以C，D均错误；

9.下列结论正确的是√√√(每小题6分，共18分)对于A，若Y＝2X－1，则D(Y)＝4D(X)，A错误；对于B，因为随机变量ξ～N(4，σ2)，P(ξ<6)＝0.82，所以P(4<ξ<6)＝P(ξ<6)－P(ξ≤4)＝0.82－0.5＝0.32，因为P(2<ξ<4)＝P(4<ξ<6)，所以P(2<ξ<6)＝2P(4<ξ<6)＝0.64，B正确；对于C，若样本相关系数r的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强，C正确；10.已知定义在R上的函数f(x)满足以下条件：①对于任意的x，y∈R，f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)；②f(0)≠0；③f(k)＝0，其中k是正常数.则下列结论正确的是 A.f(0)＝1 B.f(2k)＝1 C.f(x)是偶函数

D.f(x＋2k)＋f(x)＝0√√√f(x＋y)＋f(x－y)＝2f(x)f(y)对任意x，y∈R都成立，对于A，令x＝y＝0，得2f(0)＝2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，A正确；对于B，令x＝y＝k，得f(2k)＋f(0)＝2f2(k)，因为f(0)＝1，f(k)＝0，所以f(2k)＝－1，B错误；对于C，令x＝0，得f(y)＋f(－y)＝2f(0)f(y)，因为f(0)＝1，所以f(－y)＝f(y)，所以函数f(x)是偶函数，C正确；对于D，令y＝k，用x＋k代换x，得f(x＋2k)＋f(x)＝2f(x＋k)f(k)，因为f(k)＝0，所以f(x＋2k)＋f(x)＝0，D正确.11.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是分别以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体A－BCD中，正四面体A－BCD的棱长为4，则下列结论正确的是√√√图3-8(每小题5分，共15分)2024(本题共13分；考查方向：立几)如图，取A1C的中点D，连接C1D.∵A1C1＝CC1，∴C1D⊥A1C.∵平面A1BC⊥平面ACC1A1，∴C1D⊥平面A1BC，∴C1D⊥BC.∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，∵C1D∩CC1＝C1，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AA1.由(1)得CC1⊥BC，BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC，BC⊥A1C.∵CC1⊥