2024-2025学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆喀什地区喀什市高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列3，4，5，6，⋯的一个通项公式为(

)A.an=n B.an=n+1 C.2.下列数列是等比数列的是(

)A.3，9，15，21，27 B.1，1.1，1.21，1.331，1.464

C.13，16，19，112，115 D.4，−8，16，−32，6423.如果质点M按照规律s=3t2运动，则在t=3时的瞬时速度为(

)A.6 B.18 C.54 D.814.{an}是首项a1=4，公差d=2的等差数列，如果aA.1009 B.1012 C.1008 D.10105.在等比数列an中，若a2a8=9A.3 B.±3 C.9 D.±96.在等差数列an中，a7+a8A.12 B.16 C.20 D.247.已知f(x)=x3+6ax2+4bx+8a2的一个极值点为−2，且f(−2)=0A.a=1、b=3 B.a=3、b=15

C.a=−1、b=−9 D.a=2、b=98.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题，今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为(

)A.96石 B.78石 C.60石 D.42石二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列数列中，是等差数列的是(

)A.0，0，0，⋯，0，⋯

B.−2，−1，0，⋯，n−3，⋯

C.1，13，−13，⋯，−23n+53，⋯

D.1，−1，1，−1，⋯，−1n+1，⋯10.在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若A.q=2 B.数列{Sn+2}是等比数列

C.S8=510 D.11.如图是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的图象，则下面判断正确的是(

)A.在(−3,1)内f(x)是增函数

B.在x=1时，f(x)取得极大值

C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=4时，f(x)取得极小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若已知数列an的通项公式是an=n2+n−13，其中n∈N∗.则a1013.45和80的等比中项为______．14.已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,y0)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}中，a1=1，a3−a2=1．

(1)求数列{an16.(本小题15分)

求下列函数的导数：

(1)y=5x3−3x2+7x−4；

(2)y=2sinx+3x；

(3)y=x17.(本小题15分)

已知函数g(x)=x2−2lnx．

(1)求曲线y=g(x)在x=1处的切线方程；

(2)求函数18.(本小题17分)

已知数列{an}(n∈N∗)是公差不为0的等差数列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；19.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x3−9x+5．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求函数f(x)在[−3,3]上的最大值和最小值．参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.AB

10.ABC

11.CD

12.97

n213.±60

14.(−2,9)

15.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

∵a1=1，d=a3−a2=1．

∴数列{an}的通项公式为：

an=1+(n−1)×1=n16.解：(1)由y=5x3−3x2+7x−4，得y′=15x2−6x+7；

(2)由y=2sinx+3x，得y′=2cosx+3x⋅ln3；

(3)由y=x2⋅cosx，得y′=2x⋅cosx−x2⋅sinx；

(4)由y=lnxx3，得y′=x2−3x2lnxx6=1−3lnxx4；

(5)y=(1−2x)3，得y′=3(1−2x)2⋅(1−2x)′=−6(1−2x)2．

17.解：(1)由已知可得g′(x)=2x−2x，

所以g′(1)=0，又g(1)=1，

所以曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为y=1；

(2)g(x)的定义域为(0,+∞)，

由(1)知g′(x)=2x−2x=2(x+1)(x−1)x，

令g′(x)=0，可得x=1，

当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，

所以g(x)在x=1处取得极小值，极小值为g(1)=1，无极大值．

18.解：(19.解：(1)∵f(x)的定义域为R，且f′(x)=9x2−9=9(x+1)(x−1)，

令f′(x)>0，可得x<−1或x>1；令f′(x)<0，可得−1<x<1，

∴递增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，递减