2025年浙江省宁波市鄞州区鄞州实验九年级下培优加试考数学试卷(含详解)

25.05鄞州实验初三培优加试考数学试卷一、填空题1.设abcd是一个四位数,a、b、c、2.将号码分别为1,2,3,…,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个球,号码为3.[x]表示不超过x的最大整数,如[3.2]=3,已知正整数n小于2025,且n3+4.已知△ABC中,∠BAC=90∘,M是边BC的中点,BC延长线上的点N满足AM⊥AN.△ABC的内切圆与边5.如图,以AB为斜边的直角三角形ABC的每条边为边作正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且边EF恰好经过点N.若AC+BC=6.若实数x,y满足x25+7.已知S=118.如图,在三角形ABC中,点D在BC边上,且点D关于AC、AB的对称点分别为E、F.若∠ABC9.直线y=kx−2k与x轴交于点A,交y轴负半轴于点P,点N的横坐标为-1,过点N的直线y=k2x10.如图,在△ABC中,AB=AC=45,BC=8,11.如图,在平面直角坐标系中,⊙O与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点A,B,点C−2,2在⊙O上,点D为OB的中点,连结CD并延长CD交⊙O于点E,点F在x轴的正半轴上,CF交⊙O于点G,弧AG=弧BE,将点C向右平移mm12.设正整数m,n,满足m<n,且1m二、简答题13.已知二次函数y=x2+m+3x+m+2,当−114.如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=BE,CF相交于一点Q,设AD与CE的交点为求证:(1)QD2CP25.05鄞州实验初三培优加试考数学试卷全解全析1.【解析】∵a≤b∴当a=1,2.∵a−枚举:a=1,a=3,a=5,a=7,a=9时,∴此事件的概率是10+3.【解析】∵n3∴n3+n6∴当n3=n3,∴2024÷64.【解析】连结OE、OF,设∴∠CNA由∠BAC=90∴BM又∠MAN由∠B由O为△ABC的内切圆圆心,E,F∴四边形EOFA为正方形,∴∠EFA∴β综合①②得α=5.【解析】过M作MH垂直BE,连结PM,由题意易证△ACB≅△MHB、△故S4∵△MIH∵MN∵AC∴GP∴△NEI≅△MPG从而易证△MQB设AC=a,则BC=即2ma−6.【解析】注意到上面三个方程中分母2、3在变化,我们用t代替这些数字的位置,得到方程xt+53+若将其看成关于t的方程,则这是一个一元二次方程,且其解为25因此我们将其展开:t2由韦达定理可知53+67.【解析】分母是从1980到1991的倒数之和,共1991-1980+1=12项.每一项1n,分子越大,分数越小,S的分母中的项递减,因此12化为假分数得165<S<165118.【解析】如图,连结AE,AF,作FG⊥EA交EA的延长线于∵∠ABC=45设HA=∴CH=3由翻折的性质可知:△ABD∴五边形FBCEA的面积=2又∵S∴△AEF的面积最小时,四边形BCEF∵AD∴AE的值最小时,即当AD的值最小时,△AEF的面积最小,此时AD与AH重合,最小值∴四边形BCEF的面积最大值=189.【解析】由题意可知A2,0联立y=kx−∴PM=0−3∴PM10.【解析】作三角形ABC的外接圆圆O,作DG⊥BC于点G,连结AO并延长交BC于点H,则AH⊥∵AB在Rt△COH中,OC2设BG=3211.【解析】由题意可知r=连结CO,∵弧AG=弧BE∴∠BCA易知∠CDy∴∠OFC∴∠OCD∴△OCD∴OD由题意可知:2−12.【解析】∵1x∴1又∵1x+1=13.【解析】由−1<x即m+当x=−1时,y≤0,当x=