河北省邯郸市永年区2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2024—2025学年第二学期期中质量检测七年级数学试题本试卷满分120分。分选择题、填空题、解答题三部分。选择题（12个小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．方程组中，不属于二元一次方程组的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（

）A．， B．，C．， D．，∠B=90°3．我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．据中国汽车工业协会发布的消息显示．2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口万辆．将万用科学记数法表示为．则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．74．如图，一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，汽车离学校最近（

）A．D点 B．E点 C．F点 D．N点5．甲乙两人在解方程组时，有如下讨论：甲：我要消掉，所以；乙：我要消掉，所以．则下列判断正确的是（

）A．甲乙方法都可行 B．甲乙方法都不可行C．甲方法可行，乙方法不可行 D．甲方法不可行，乙方法可行6．若m、n是正整数，且满足，则与的关系正确的是（

）A． B． C． D．7．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线也平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（

）已知：如图，，．求证：．证明：作直线分别交直线、、于点、、．∵，．又∵，，∴．A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“”C．应补充“” D．应补充“”8．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（

）A． B． C． D．9．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（

）A． B．C． D．10．如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（

）平方厘米．A． B． C． D．11．甲、乙两人修同一段路，若甲先修一天，乙再开始修，乙开始天后两人修的长度一样多；若甲先修，乙再开始修，天后乙比甲多修，甲、乙两人每天分别修路多少？设甲每天修xm，乙每天修，列出的方程组是（

）A． B．C． D．12．等式中的括号内应填入（

）A． B． C． D．二、填空题（四个小题，每题3分，共12分。其中16小题的第一空1分，第二空2分）13．若，，则.14．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；=4\*GB3④2x－y=－4中，“*”表示的方程可以是.（填写符合题意方程的序号）15．若，则的值是.16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则HE的长是，的长是.三、解答题（8道题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：(1)(2)（3）（利用乘法公式计算）18.（8分）解下列方程组：（1）（2）19.（8分）如下图所示的是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走以下两条不同的路径：路径1：．路径2：．试一试：(1)写出一条从起始角跳到终点角的路径；(2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由．20.（8分）先化简，再求值：，其中．21.（9分）解方程组：；甲、乙同学的部分解题过程如下：甲：将②①．得．乙：由②得，把①代入③．(1)老师评价以上两种解题的方法都是正确的．但有一个同学的计算过程出现错误，其中过程出现错误的同学是_______（填“甲”或“乙”）．请按照这个同学的方法完整正确地解答；(2)请你参照乙的解题思路，解方程组．22.（9分）如下图，直线，．若，求的度数．23.（10分）根据如下素材，探索完成任务．背景数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究．素材1买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．（奶茶只卖整杯）

素材2为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．解决问题任务1求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？任务3根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？24.（11分）【问题情境】在项目化活动课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，．（1）若，求的度数；【深入探究】（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现，请说明理由；【拓展应用】（3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现，请说明理由．2024—2025学年第二学期期中质量检测七年级数学试题参考答案选择题C；2.C；3.B；4.B；5.A；6.A；7.C；8.A；9.D；10.B；11.D；12.C填空题45；14.③=4\*GB3④；15.1；16.5，4三、解答题17.（1）解：原式=4-1+2+（-1）=4（2）解：原式=a4－8a6+a6=a4－7a6（3）解：18.（1）解：由①得：x=y+3③，把③代入②得：3（y+3）－8y=14，解得，把代入③得，所以方程组的解是．（2）解：，由得，解得：．将代入②得，解得：．则方程组的解为．（以上两个方程组不指定具体解法）19.（1）解：路径为（内错角）（同旁内角）；（2）解：能其路径为（同位角）（内错角）（同旁内角）．20.解：，当，时，原式．21.（1）解：甲，正确解题过程：②①得，，解得，，把代入①得，，整理得，，解得，，∴原方程组的解为，解：将方程②变形，得，即③．把方程①代入③，得，解得．把代入①，得.∴方程组的解为．22.解：因为，所以．因为，所以，即，所以，所以．（解题过程不唯一，请参照标准给分）23.解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；（任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，根据题意得：，∴，又∵a，b均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案；（任务3）∵（元），∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同．设购买A款不加料的奶茶m