河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷(含详解)

河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列现象中不属于平移的是(

)A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪 B．彩票大转盘在旋转C．高楼的电梯在上上下下 D．火车在一段笔直的铁轨上行驶2．下列命题中，是真命题的是（

）A．内错角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．互补的角是邻补角3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（

）

A．与是同位角 B．与是内错角C．与是对顶角 D．与是同旁内角5．如图，直线相交于点，，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，将沿着点到点的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为（

）

A．70 B．48 C．84 D．967．如图，李师傅将木条和固定在点处，在木条上点处安装一根能旋转的木条．李师傅用量角仪测得，木条与的夹角，要使，木条绕点按逆时针方向至少旋转（

）A． B． C． D．8．课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为(

)因为，所以(依据：______)A．平角的定义 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．同位角相等9．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（

）A． B．C． D．10．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥三条直线两两相交，一定有三个交点；其中错误的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．如图，直线被直线所截，且的平分线交直线于点于点，则的大小为（

）A． B． C． D．12．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（

）A． B．C． D．二、填空题13．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：14．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．15．如图，直线，，若，则等于．16．一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当时，．三、解答题17．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过平移，使点移到点的位置．(1)画出；(2)连接，这两条线段的关系是________；(3)的面积为________．18．如图所示，在△ABC中，AC=5，BC=6，BC边上高AD=4，若点P在边AC上（不含端点）移动，求BP最短时的值．19．已知：如图，平分，平分交于点，交于点．(1)请说明的理由；(2)若，求的度数；(3)若，求证：．20．某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯（含台阶的最上层），升旗台的台阶和地毯的宽都为3米，台阶侧面如图所示．(1)问地毯至少需要多少米？(2)若这种地毯的批发价为每平方米30元，则买地毯至少需要花费多少元？21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．22．如图，于点，于点，，，请问与平行吗?说明理由．完成下列推理过程；

解：．理由如下：因为，，（已知）所以（

）所以，（

）所以．（

）因为，（已知）所以________，（

）所以，（

）又因为（已知）所以．（

）所以．（

）23．一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即，且．(1)填空：__________．(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？24．已知直线，点A，C在直线上，点B，D在直线上．(1)如图1，若，，且，则的度数为；(2)如图2，若，，平分，过点D作交于点F，求证：；(3)如图3，若，直线和直线相交于点K，点H在上方的直线上，试探究，和之间的数量关系，并说明理由．《河北省廊坊市2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题》参考答案1．BA.滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪,属于平移,故本选项错误;B.彩票大转盘在旋转,不属于平移,故本选项正确;C.高楼的电梯在上上下下,属于平移,故本选项错误;D.火车在一段笔直的铁轨上行驶,属于平移,故本选项错误.故选:B.2．B解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意；B．同角的余角相等，是真命题，符合题意；C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意；D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意；故选：B．3．A解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．4．B解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；故选：B．5．B6．A解：由平移的性质可得：，，，，，，，故选：A．7．A解：∵，∴，∴，∴木条绕点按逆时针方向至少旋转，故选：A．8．C解：因为，所以(依据：同角的补角相等)故选：C．9．D解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．故选：D．10．C解：①一条直线有无数条垂线，原语句错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，正确；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，原语句错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4条或6条直线，原语句错误；⑥三条直线两两相交，有一个或三个交点，原语句错误；综上所述，错误的有4个，故选：C．11．A解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：A．12．D∵∴∵平分，∴如图所示，过点P作∴∵∴∴，∴，故A不符合题意；如图所示，过点P作∴∵∴∵∴∴∵∴，故C不符合题意；D选项符合题意．如图所示，过点P作∴∵∴∴∴∴，故B选项不符合题意；故选：D．13．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零；14．25°．∵a∥b，∴∠FDE＝∠2＝65°．∵EF⊥CD，∴∠EFD＝90°．∴∠1＝180°－∠EFD－∠FDE＝180°－90°－65°＝25°．15．/59度解：，，，，，，故答案为：．16．或解：如图，当时，，∴，∴；如图，当时，过点作，，∴，，∴；故答案为：或．17．(1)见解析(2)且(3)5（1）解：即为所求；（2）解：且．故答案为：且；（3）解：．故答案为：5．18．根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短．∵S△ABCBC×ADAC×BP，∴6×4=5BP，∴PB，即BP最短时的值为．19．(1)见解析；(2)(3)见解析（1）解：平分，．，，：（2）解：平分，，，，；（3）证明：由得，，平分平分，，，．20．(1)地毯至少需要11.6米(2)买地毯需要1044元（1）解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6.8米，2.4米，∴地毯的长度为（米），答：地毯至少需要11.6米；（2）解：地毯的面积为（平方米），∴买地毯至少需要（元），答：买地毯需要1044元．21．（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．（1）∵OE平分∠BOC,∴∴∵∴．（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴∵∴．22．垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行解：．理由如下：∵，，（已知）∴（垂直定义）∴，（同位角相等，两直线平行）∴．（两直线平行，同位角相等）∵，（已知）∴，（等量代换）∴，（内错角相等，两直线平行）∵，（已知）∴．（内错角相等，两直线平行）∴（平行于同一直线的两条直线平行）故答案为：垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行．23．(1)60°(2)或110（1）∵，，∴，故答案为：60°；（2）A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当时，如图1，∵，∴，∵，∴，∴∴，解得；②当时，