四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题 含解析

四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题一、选择题（每题5分，共60分）1.已知函数$f(x)=\frac{2x^23x+1}{x1}$，则$f(x)$的定义域为：2.若$\log_2(x+1)>\log_3(x+1)$，则$x$的取值范围是：3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=13$，则该数列的公差$d$为：4.已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：5.在直角坐标系中，若点$A(1,2)$关于直线$y=x$的对称点为$B$，则$B$的坐标为：6.已知函数$g(x)=x^33x$，则$g(x)$在区间$[1,1]$上的最大值为：7.在$\triangleABC$中，若$AB=5$，$BC=6$，$CA=7$，则该三角形的面积$S$为：8.已知集合$A=\{x|x^24x+3=0\}$，$B=\{x|x^25x+6=0\}$，则$A\capB$的元素个数为：9.已知$\cos\alpha=\frac{1}{2}$，且$\alpha$在第二象限，则$\sin\alpha$的值为：10.在复数域中，若$z=1+i$，则$z^2$的值为：11.已知函数$h(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的顶点坐标为$(1,4)$，且$h(0)=3$，则$a,b,c$的值分别为：12.已知数列$\{b_n\}$满足$b_1=2$，$b_{n+1}=2b_n1$（$n\geq1$），则$b_5$的值为：13.已知函数$y=\frac{1}{x}$的图像经过平移后得到函数$y=\frac{1}{x+2}3$，则该平移向量为：14.在空间直角坐标系中，若点$P(1,2,3)$，$Q(4,5,6)$，则向量$\overrightarrow{PQ}$的模长为：15.已知函数$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，则$f(x)$在$x>0$时的单调性为：16.已知等比数列$\{c_n\}$中，$c_2=4$，$c_3=16$，则该数列的公比$q$为：17.在平面直角坐标系中，若直线$l:y=mx+1$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$m$的值为：18.已知函数$g(x)=\ln(x+1)$，则$g(x)$在$x>1$时的单调性为：19.已知复数$z=2+3i$，则$|z|$的值为：20.在直角坐标系中，若直线$y=kx+b$经过点$(1,2)$，且斜率为$1$，则该直线的方程为：二、填空题（每题5分，共30分）21.函数$y=2x^33x^2+x+1$的导数为：_________。22.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}$的值为：_________。23.在$\triangleABC$中，若$\angleA=60^\circ$，$AB=8$，$AC=10$，则$BC$的值为：_________。24.已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f(x)$的垂直渐近线为：_________。25.在空间直角坐标系中，若点$P(1,2,3)$，$Q(4,5,6)$，则向量$\overrightarrow{PQ}$的方向余弦为：_________。三、解答题（共60分）26.（12分）已知函数$f(x)=x^24x+3$，求：1）$f(x)$的零点；2）$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值。27.（12分）已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\geq1$），求：1）数列$\{a_n\}$的通项公式；2）数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$。28.（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直线$l:y=kx+b$与椭圆相交于两点$A$和$B$，且$AB$的中点为$M(1,2)$。求：1）直线$l$的方程；2）椭圆上与点$M$最接近的点$N$的坐标。29.（20分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x^22x+1}$，求：1）$f(x)$的定义域；2）证明：当$x>1$时，$f(x)<1$；3）求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值。一、选择题答案1.A2.D3.C4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.D12.B二、填空题答案13.214.315.416.517.618.719.820.921.1022.1123.1224.13三、解答题答案26.（12分）1）f(x)的零点为x=1和x=3；2）f(x)在区间[0,3]上的最大值为4。27.（12分）1）数列an的通项公式为an=2^n1；2）数列an的前n项和Sn=2^nn1。28.（16分）1）直线l的方程为y=2x1；2）椭圆上与点M最接近的点N的坐标为(1,2)。29.（20分）1）f(x)的定义域为x≠0；2）证明：当x>1时，f(x)<1成立；3）f(x)在区间[0,2]上的最大值为1。1.函数与导数知识点：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；导数的定义、求导法则；函数的极值与最值。题型：选择题、填空题、解答题。示例：已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点及区间[0,3]上的最大值。2.数列知识点：等差数列与等比数列的通项公式、求和公式；数列的递推关系。题型：选择题、填空题、解答题。示例：已知数列an满足a1=1，an+1=2an1，求通项公式及前n项和。3.三角函数知识点：三角函数的基本公式、图像与性质；正弦定理与余弦定理。题型：选择题、填空题、解答题。示例：在直角三角形中，已知角A的正弦值为1/2，求角A的余弦值。4.解析几何知识点：直线与圆、椭圆、双曲线的方程；直线与圆锥曲线的位置关系。题型：选择题、填空题、解答题。示例：已知椭圆方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆上一点到直线y=kx+b的距离。5.立体几何知识点：空间向量的基本运算；直线与平面、平面与平面的位置关系；空间几何体的表面积与体积。题型：选择题、填空题、解答题。示例：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求对角线AC1与BD1的夹角。6.概率与统计知识点：古典概率、条件概率、独立性；随机变量的分布与期望。题型：选择题、填空题、解答题。示例：某班级有50名学生，其中30名喜欢数学，20名喜欢英语，求既喜欢数学又喜欢英语的学生人数。各题型考察学生知识点详解及示例选择题知识点：基础公式、定理的运用，考查学生对基础知识的掌握程度。示