05-数字图像处理-图像滤波

视觉信息处理图像滤波图像滤波图像处理中所用到的图像往往含有噪声，需要用图像滤波的方法去除噪声。噪声图像滤除噪声图像内容框架像素根底知识介绍像素的邻域像素间的邻接，连接和连通像素间的距离像素的邻域rrprrsspsssrsrprsrs垂直4邻域对角4邻域8邻域邻接和连接邻接两个像素点在空间上是否接触。连接两个像素点不但要在空间上接触，而且灰度值要满足一定的相似性。像素集合的邻接和连接邻接: 如果两个像素集合中局部像素点是邻接的，那么可以认为两个像素集合是邻接的；连接：同样的，像素集合连接也要首先保证两个像素集合是邻接的，还要保证邻接像素的灰度值保证一定的相似准那么(相似准那么：两个像素集合中的某些像素点满足连接要求)。像素间的距离像素在空间上的接近程度可以用像素之间的距离来衡量。给定3个像素点p,q,r，坐标分别是：

，距离函数D必须满足的条件：(1)(2)(3)常用像素距离公式欧几里德距离范数距离棋盘距离像素间的根本运算图像间的运算——加法的应用是采集到的图像，是原始场景图像，是噪声图像。图像间的加法运算多用来求采集的多幅相同图像的平均值图像，利用平均值图像滤除噪声。假设有M副图像：可以证明M越大，均值图像越接近。图像间的运算——减法的应用医学图像处理中以消除背景；运动检测中起很大作用例如，采集的连续两帧图像，像素点没有变化的地方证明不是运动物体，有变化的说明像素发生了移动。对时间上相邻的两幅图像求差可以将图像中的目标位置和形状变化突出出来。直方图直方图是一个二维坐标系，横轴表示整幅图像上灰度值的变化范围，纵轴表示每个灰度值的统计个数。直方图能够反映灰度图像的灰度分布特征。原始图像直方图灰度直方图定义：nk:灰度值等于rk的像素数量〔计数值〕rh(r)灰度映射(直方图变换)用直方图变换方法进行图像增强是以概率论为根底的。常用的方法：图像均衡化图像规定化直方图规定化的增强效果不易控制，应用不是很广泛，这里不做详细介绍。灰度映射灰度映射：r：原始图像灰度s：目标图像灰度目标：T(·)改变像素灰度分布，充分利用灰度动态范围rsrs灰度直方图反映图像的灰度分布特征直方图变换的目标：均匀分布的灰度直方图2550rh(r)归一化直方图或p(x):概率密度函数直方图均衡算法直方图均衡化主要用于增强动态范围偏小的图像的方差；根本思想：把原始的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而到达增强图像整体比照度的效果。算法理解sp(s)理想归一化直方图0L-11/LP(s)L-101/L1s灰度映射的目标(即希望变换后尽可能符合此关系)07P0.12511234560.250.3750.50.6250.750.8750.050.10r例P­r关系目标曲线原始图像中的Ｐ－r点位置对应变换后的P-r点位置算法理解算法描述设像素共分为L级(r=0,1,2,…L­1)，变换后对应的灰度值记为s；原始图像的归一化直方图记为：p(r)r01234567p(r)0.050.050.150.250.400.050.050P(r)0.050.100.250.500.900.951.001.00s(r)-0.6-0.2136.26.677s00136777p’0.10.150.250.40.10L=8例直方图均衡算法可以有效地提高图像视觉的比照度直方图均衡算法不增加图像的灰度分辨率直方图均衡算法可能丧失图像细节直方图均衡算法用于图像处理流程的显示环节自动处理/分析过程中不使用直方图均衡算法图像增强根本方法空间域平滑图像卷积锐化图像差分频率域平滑的频率域滤波器锐化的频率域滤波器空间域的方法比较简单易懂，因此详细介绍；频率域方法那么较为简单地介绍。图像平滑图像平滑是为了消除图像中的高频分量，同时不影响低频分量；高频分量对应途中的边缘等灰度值具有较大变化的区域，平滑可以减少这局部起伏；消除噪声；在提取较大目标之前，滤除太小细节的影响。类别：线性平滑滤波非线性平滑滤波原始图像平滑图像原始图像平滑图像线性平滑滤波——邻域平均邻域平均每个像素点用它邻域像素的平均值作为平滑结果3×3模板：邻域平均，平滑滤波确实会将噪声点减弱，但是同时也是整个图像的跟为模糊，可视的细节逐渐减少，而且运算量也非常大。有关模板与图像的运算涉及到图像卷积，接下来介绍一以下图像卷积的原理。

111111111图像卷积图像平滑中，有关模板的运算都用到了图像卷积的概念。卷积模板中的各个位置对应的是权重系数，例如： a1–a9可以根据具体需要来确定数值。卷积就是将模板的中心a5对应好所处理的当前像素点，系数与图像上的灰度值一一对应相乘，得到的数值作为所处理像素点的新的灰度值。a1a2a3a4a5a6a7a8a9噪声图像2x23x34x43×35×5单帧8帧迭加16帧迭加64帧迭加128帧迭加加权平均同一尺寸的模板，不同位置的系数不同；距离模板中心越近的像素点的权重越大，同理越远的越小；为了减少计算量，将模板系数最小值设为1，其他的按等比数列递增，中心系数最大；121242121根据高斯分布确定模板系数高斯函数：代表邻域像素点距离中心像素点的距离，可以用欧几里德距离来表示。可以通过调整，来控制平滑效果的程度。高斯系数跟距离成反比。噪声图像2x23x34x4非线性滤波线性滤波平滑噪声的同时，也损坏了非噪声区域的信号；采用非线性滤波可以保存信号的同时，滤除噪声。非线性滤波的典型方法是：中值滤波。中值滤波一维中值滤波模板尺寸为，原始数据中值滤波均值滤波二维中值滤波公式：二维中值滤波更加广泛的应用于图像滤波当中排序取中值二维中值滤波中值滤波的步骤将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；读取模板下各对应像素的灰度值；将这些灰度值从小到大排成一列；找出这些值的中间值；将这个值赋给对应模板中心位置的像素。噪声图像中值滤波3x3平均滤波与中值滤波比较噪声图像均值滤波中值滤波均值滤波和中值滤波都采用的是2x2的模板均值，中值和最频值均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；这三者都与直方图有着密切的关系；直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，那么均值等于中值，等于最频值。中值滤波的代码实现Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。使用help查看函数功能例如代码讲解读入图像，eight.tif是图像名称。如果图像不是存放在matlab的work文件夹下，那么需要在文件名前加上目录位置，例如：‘D\image\eight.tif’参加噪声，’salt&pepper’是指参加的噪声的类型，可以通过输入helpimnoise来查看imnoise函数，也可以参加高斯噪声或者possion噪声；0.02是用来控制参加噪声的程度。Medfilt2滤波，输出图像K，imshow显示图像图像锐化邻域平均或加权平均是累加的一个过程，用来平滑图像；反过来，利用微分方法可以锐化图像。常用的微分方法是利用梯度算子，连续函数的微分形式：离散空间用差分替代微分,常用模板：垂直锐化水平锐化模板的选择图像上需要锐化的方向不只垂直和水平两个方向；需要锐化哪个方向，需要根据图像的具体情况来定，斜对角锐化和全方位锐化也经常用到：对角锐化全方位锐化原始图像锐化图像原始图像锐化图像原始图像锐化图像频率域图像增强频域增强原理卷积定理：增强图像：步骤：

计算图像的变换在频域滤波反变换回图像空间频域滤波:低通，高通，同态频率域平滑滤波器理想低通滤波器ILPF(IdealLowPassFilter)

理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于D0的频率那么完全通不过。理想低通滤波器

1、理想低通滤波器

H(u,v)：转移/滤波函数

D0：截断频率

D(u,v)是从点(u,v)到频率平面原点的距离

D(u,v)

=

(u2+v2)1/2

理想低通滤波器半径分别为5，11，45和68能量分别为90％，95％，99％和99.5％理想低通滤波器问题：模糊振铃现像：在2-D图像上表现为一系列同心圆环;圆环半径反比于截断频率。理想低通滤波器振铃现象(a)半径为5的频率域ILPF(b)相应的空间滤波器(c)空间域中的5个脉冲模拟5个像素(d)空间域(b)和(c)的卷积理想低通滤波器半径分别为5,15，30,80和230能量分别为92％，94.6％，96.4％,98%和99.5％巴特沃斯低通滤波器BLPF〔Butterworth〕物理上可实现〔理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的〕；减少振铃效应，上下频率间的过渡比较光滑；阶为n。具体原理可以参考数字信号处理。巴特沃斯低通滤波器截断频率：使H最大值降到某个百分比的频率在D(u,v)=D0时，H(u,v)

=1/2

巴特沃斯低通滤波器图像由于量化缺乏产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。巴特沃斯低通滤波器半径分别为5,15，30,80和230巴特沃斯低通滤波器阶数对振铃现象的影响：阶数越高，越明显。阶数分别为1,2，5和20其他低通滤波器梯形指数其它例子：字符识别前的增强处理其它例子：人脸皱纹处理频率域锐化滤波器理想高通滤波器IHPF(IdealHighPassFilter)巴特沃斯高通滤波器BHPF高频增强滤波器高频提升滤波器理想高通滤波器形状与低通滤波器的形状正好相反巴特沃斯高通滤波器形状与巴特沃斯低通滤波器的形状正好相反，截断频率使H值上升到最大值某个百分比的频率H(u,v)=1/2

高频增强滤波器高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗。方法：改进转移函数 高通滤波：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) 高频增强转移函数：He(u,v)=kH(u,v)+c 高频增强输出图的傅立叶变换： Ge(u,v)=kG(u,v)+cF(u,v) 反变换回去： ge(x,y)=kg(x,y)+cf(x,y)高通滤波增强(a)比较模糊的图像(b)阶为1的巴特沃斯高通滤波(c)高通滤波增强的结果高频提升滤波器用原始图减去低通图得到高通滤波器的效果。把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图就可构成高频提升〔high-boost〕滤波器。 A=1：高通滤波器 A>1：原始图的一局部与高通图相加，恢复了高通滤波时丧失的低频分量高通滤波与高频提升滤波比较(a)比较模糊的图像(b)高通滤波处理的结果(c)高频提升滤波器处理的结果〔A＝2〕(d)对(c)进行了灰度范围的扩展同态滤波成像模型〔照度和反射〕：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)两边取对数：两边取傅立叶变换：用一频域函数H(u,v)处理F(u,v)：反变换到空域：两边取指数：

同态滤波流程H(u,v)：同态(homomorphic)滤波器，分别作用于照度分量和反射分量。分析：图像照射分量变化缓慢；反射分量在边缘处变化剧烈图像对数的傅立叶变换后的低频局部对应照度分量，高频成分对应反射分量滤波器特点：对高频和低频成分有不同的影响。同态滤波典型应用：压缩图像的动态范围，同时增加比照度滤波器：常数c用来控制滤波器函数斜面同态滤波窗内细节变得清晰；窗外的灰度得到平衡空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间平滑滤波器 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快变化局部的影响，这些局部对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现。空间锐化滤波器 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的局部，这些局部对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现。空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器

频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱 频域越窄，空域越宽，模糊作用越强平滑模板系数为正，且中部系数值较大空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 空域有正负值，模板中心系数值较大

小结频率域平滑滤波消除高频成分频率域锐化滤波消除低频成分同态滤波滤波器同时对上下频成分影响密度分割法密度分割法是把黑白图像的灰度级从0〔黑〕到M0〔白〕分成N个区间(i=1，2，…，N),给每个区间指定一种彩色，这样，便可以把一幅灰度图像变成一幅伪彩色图像。该方法比较简单、直观。缺点是变换出的彩色数目有限。伪彩色增强例：0-3132-6364-9596-127128-159160-191192-223224-255

黑蓝绿青红品红黄白空间域灰度级一彩色变换根据色度学原理，将原图像f(x,y)的灰度范围分段，经过红、绿、蓝三种不同变换TR(•)、TG(•)和TB(