浙江省丽水市2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页浙江省丽水市2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图，将小立方块①从5个大小相同的小立方块所搭的几何体移走后，所得几何体（

）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图不变 D．主视图不变，左视图改变4．无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（

）A． B． C． D．5．下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．6．解关于x的一元二次方程，配方后得到，则的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77．如图为球形灯笼的截面图，过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，则⊙O半径为（

）A．2dm B．dm C．dm D．dm8．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（－2，1）的对应点为C（3，1），点B（－1，0）的对应点D的坐标为(

)A．（4，0） B．（－5，0） C．（－1，3） D．（－1，－3）9．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍10．如图，，平分交于点E．若比小，则的度数为()A． B． C． D．二、填空题11．分解因式：（1）；（2）；（3）．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．广州、武汉、北京、哈尔滨是我国从南到北的4个城市．如图是某一年这4个城市在1月份和7月份的平均气温的变化统计图，则哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是℃．14．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为．15．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和4，则重叠部分的四边形的周长等于．

16．若＝4，计算下列各式的值．（1）＝；（2）＝．三、解答题17．（1）计算：（2）解方程：18．解下列方程组：(1)(2)19．某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取份，并对数据进行了整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：，，，，，；抽取的对款设备的评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88

根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_______，_______，________；(2)经统计，共有名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由（写出一条理由即可）.20．如图1，直线与轴交于点，与轴交于点．将线段向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段，连接．(1)求点的坐标；(2)求四边形的面积；(3)若直线将四边形分成面积相等的两部分，请求出的值．21．已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________．（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．22．如图，AB是的直径，点C，M为上两点，且C点为的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点EF．（1）求证：；（2）若，，求的长度．23．如图，直线与，轴分别交于，两点，抛物线经过，两点，且交轴于另一点．(1)求，两点的坐标及该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)如图1，若直线为抛物线的对称轴，请在直线上找一点，使得最小，求出点的坐标；(3)如图2，若在直线上方的抛物线上有一动点（与，两点不重合），过点作轴于点，与线段交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标．24．在菱形中，，点E在射线上，连接、．(1)如图1，当点E是边的中点，求的正切值；(2)如图2，当点E在线段的延长线上，连接与边交于点F，如果，的面积等于，求的长；(3)当点E在边上，与交于点H，连接并延长与的延长线交于点G，如果，与以点E、G、B所组成的三角形相似，求的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDBCACACB1．C【分析】本题主要考查了学生对“倒数的意义”知识点的掌握情况，解答本题的关键是要掌握倒数的意义：乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此可答。【详解】解：，的倒数是，故选：C．2．D【分析】根据完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂乘法计算和合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，同底数幂乘法计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．3．D【分析】主视图是从立体图形的正面看，俯视图是从立体图形的上面看，左视图是从立体图形的左面看，根据题意，只需要考虑小立方块移走前后三视图的变化，即可做出选择．【详解】解：将小立方块①移走后，主视图不变，左视图和俯视图均发生改变．故选D．【点睛】本题主要考查三视图，判断小立方块移走前后的变化是解决本题的关键．4．B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色，∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是：．故选：B．【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．5．C【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：A、，当a=0时，不成立，故选项错误；B、，当a=0时，不成立，故选项错误；C、，成立，故选项正确；D、，当a=0时，不成立，故选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题时可以考虑利用特殊值法求解．6．A【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到等号的另一边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方后得新方程，根据题目中两个方程相等确定、，最后求出即可，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解决本题的关键【详解】解：，移项，得，配方，得，，一元二次方程配方后得到方程，，，，故选：．7．C【分析】根据垂径定理可求BD=AD=1，再运用勾股定理可求半径OA．【详解】∵过圆心的CD垂直弦AB于D，AB＝2dm，CD＝4dm，∴BD＝AD＝1dm，在Rt△ODB中，OD2+DB2＝OB2，即（4﹣r）2+12＝r2，解得：r＝dm，故选C．【点睛】考查了勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．8．A【分析】先根据对应点求出平移方向和平移距离，再进行计算即可．【详解】解：点A（-2，1）的对应点为C（3，1），可知横坐标由-2变为3，向右移动了5个单位，纵坐标不变，于是B（-1，0）的对应点D的横坐标为-1+5=4，点D的纵坐标不变，故D（4，0）．故选A．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化平移，根据A（-2，1）变为C（3，1）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．9．C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴，∴，当时，，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；∵，，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．10．B【分析】根据平行线性质可得，，再根据，可求得，继而可求得的度数．【详解】∵，∴，，又∵，，∴，，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．11．【分析】本题考查因式分解，熟记平方差公式和完全平方公式是解答的关键．（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）提公因式a即可求解；（3）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）．故答案为：；；．12．x≤3【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴-x+3≥0，∴x≤3，故答案为：x≤3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．13．40【分析】从图中可得出哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，作差即可得出答案．【详解】解：∵哈尔滨7月份的平均气温为20℃，1月份的平均气温为-20℃，∴哈尔滨这一年7月份与1月份的平均温差是：．故答案为：40．【点睛】本题考查的知识点是正、负数的运算，掌握加法法则以及减法法则是解此题的关键．14．6或7或8【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解．【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，或或，解得或7或6，故答案为：8或7或6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论．15．20【分析】先证四边形平行四边形，再证四边形是菱形，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：如图，由题意得：矩形矩形，

，，，，，四边形平行四边形，平行四边形的面积，，平行四边形是菱形，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，，菱形的周长，即重叠部分的四边形周长是20，故答案为：20．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．16．【分析】（1）由可得，则；（2）由，可求出，则．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：；（2）∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．17．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂及二次根式的性质计算即可；（2）根据解一元一次方程的步骤先去分母再依次求解即可.【详解】解：（1）原式（2）去分母得去括号得：移项、合并同类项得：.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算及解一元一次方程，是一道综合题，熟练的掌握整数指数幂的计算、二次根式的化简以及解有分母的一元一次方程是解题的关键.18．(1)(2)【分析】（1）用代入法解二元一次方程组即可；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可求解．【详解】（1），把代入得：，解得：，把代入中，得，所以原方程组的解为；（2），原方程组化简为，得：，解得：，把代入得：，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．19．(1)，，；(2)名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为人；(3)款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由见解析．【分析】（）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，；（）利用样本估计总体即可；（）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论；本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．【详解】（1）解：∵抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份，∴“满意”所占百分比为：，∴“比较满意”所占百分比为：，∴，抽取的对款设备的评分数据排序：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，则的中位数是第份和第份数据的平均数，∴第份和第份数据为“满意”，评分分别为，，∴，∵抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是，∴，故答案为：，，；（2）解：名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人），答：名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为人；（3）解：款自动洗车设备更受欢迎，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）．20．(1)(2)20(3)【分析】（1）根据直线性质，求出与轴交点，与轴交点的坐标，再由图形平移得到点的平移即可确定点的坐标；（2）根据平移性质，结合平行四边形性质得到，数形结合，通过间接表示，代值求解即可得到答案；（3）连接相交于点，如图所示，求出，联立得到点坐标，代入直线即可得到答案．【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，，当时，，解得，，将线段向右平移7个单位长度，向上平移1个单位长度，得到线段，；（2）解：线段平移得到线段，，且；四边形是平行四边形，，延长交轴于点，如图所示：设，将代入得，，当时，，解得，，，，；（3）解：连接相交于点，如图所示：设，将代入得，解得：，，联立，解得，点坐标为，将代入直线，解得．【点睛】本题考查直线与四边形综合，涉及一次函数图象与性质、图形平移、点的平移、待定系数法确定函数表达式、平行四边形的判定与性质、直线的交点坐标及直线等分四边形面积等知识，读懂题意，灵活掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键．21．（1）40，480；（2）；（3）小时或小时【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2小时所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；（2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可；（3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可．【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；（2）设与之间的函数关系式为，由图可知，函数图象过点，，所以解得所以与之间的函数关系式为；（3）两车相遇前：解得：两车相遇后：解得：答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，先利用圆周角定理证得，再通过等腰三角形性质证得，再利用等量代换即可得，从而判断，可利用平行线性质得，即可得到答案；（2）连接，利用已知条件证得，再根据半径相等证得为等边三角形，即可得：OB=MB=2，即可利用弧长公式求得的长度．【详解】解：（1）如图连接．∵是的切线∴∵点C是的中点，∴∵OB=OC∴，∴，∴，∴∴（2）如图，连接∵，∴，∵OM=OB∴为等边三角形，∴OB=MB=2∴的长度【点睛】本题是圆的综合题，考查了同弧所对圆周角相等、切线定理、弧长的求解等圆的有关知识，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键．23．(1)，，抛物线的解析式为(2)(3)或【分析】（1）令，可求出点的坐标，令，可求出点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值，故直线与直线的交点即为所求；（3）设，则,，则，，由题意可知：点是线段的三等分点，分或两种情况讨论即可．【详解】（1）令，得，即：令，得，解得，即：，把两点坐标代入得，，解得，∴抛物线的解析式为；（2）设直线交直线于点，由对称性可知，当三点共线时，取得最小值