链接高考：二项式定理

1/7二项式定理【考纲解读】1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1.二项式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(r,n)an－rbr＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的系数Ceq\o\al(r,n)(r＝0,1，…，n)叫二项式系数．式中的Ceq\o\al(r,n)an－rbr叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)an－rbr.2．二项展开式形式上的特点(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，一直到Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(n,n).3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即Ceq\o\al(r,n)＝Ceq\o\al(n－r,n).(2)增减性与最大值：二项式系数Ceq\o\al(k,n)，当k＜eq\f(n＋1,2)时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项Ceq\f(n,2)n取得最大值；当n是奇数时，中间两项Ceq\f(n－1,2)n，Ceq\f(n＋1,2)n取得最大值．(3)各二项式系数和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(r,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n；Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝2n－1.【例题精析】考点一二项展开式中的特定项或特定项的系数例1.(2012年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（）（A）10（Ｂ）-10（Ｃ）40（Ｄ）-401.(2012年高考安徽卷理科7)的展开式的常数项是（）考点二二项式定理中的赋值例2.(2011年高考全国新课标卷理科8)的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）（A）-40（B）-20（C）20（D）40.【名师点睛】本小题主要考查二项式定理、展开式的系数、系数和恰当的赋值，考查分析问题、运算以及解决问题的能力，.【变式训练】2.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7.【易错专区】问题：综合应用例.(2012年高考全国卷理科15)若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为.【名师点睛】本小题主要考查了二项式定理的展开式中特定项的系数,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1.(2012年高考重庆卷理科4)的展开式中常数项为()A.B.C.D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.2．(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为,所以容易得C正确.3.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是()（A）（B）（C）（D）4.(2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为.【答案】4【解析】因为,所以r=2,常数项为60,解得.5．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)在的展开式中常数项是.（用数字作答）1.(2012年高考四川卷理科1)的展开式中的系数是（）A、B、C、D、2.(2012年高考重庆卷文科4)的展开式中的系数为()（A）-270（B）-90（C）90（D）2703.(2011年高考重庆卷理科4)（其中且）的展开式中与的系数相等，则()（A）6(B)7(C)8(D)94.(2012年高考广东卷理科10)的展开式中的系数为______.（用数字作答）5.(2012年高考福建卷理科11)的展开式中的系数等于8，则实数_________.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.6．(2012年高考上海卷理科5)在的二项展开式中，常数项等于.【答案】【解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是.7.(2012年高考湖南卷理科13)(-)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）8.