湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列运算正确的是（）

A.V6+V2=V3B.V2+V3=V5

D.(—a2

C.(2A/3)=2X3二6：=-2

2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（)

A.2,4,5B.8,8,14C.3,2V3D.5,10,13

3.在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,若4B=5,乙4OB=60。，则矩形对角线的长是

A.5V3mB.20cmC.10cmD.10^3cm

4.如果最洵二次根式，2%+1和"4%-3能合并，贝IJ元的值为（)

A.B.1C.2D.5

5.由下列条件不能判定AABC为直角三角形的是（）

A.Z.A+Z-B=Z.CB.a：b：c=1：1：2

C.（b+c）（b—c）=a2D,a=1,b—V2，c=V3

6.若式子W在实数范围内有意义，贝h的取值范围是（）

X

A.%>1B.%<1C.%>1且％H0D.%<1

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E为AB的中点，且OE=a,则菱形ABCD的周长

为（）

C.8aD.4a

8.如图，口ABCD中，AC±BC,BC=3,AC=4,则B,D两点间的距离是（）

1

C.10D.5V5

9.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8,且△AFD的面

积为60,则小DEC的面积为()

10.如图，E、尸分别是正方形ABC。的边C。、上的点，1.CE=DF,AE,8户相交于点O,下列结论:

(1)AE=BF；(2)AELBF；(3)AO=OE；(4)S440B=S因物韵EOF中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二'填空题(共5题，每小题3分，共15分)

11.计算：V18—V8=.

12.若a<2,化简：J(a-2)2—a+1-

13.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题

是.

14.如图，在平面直角坐标系中，AACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2,点

C与点E关于%轴对称，则点D的坐标是.

2

15.将1、V2＞遮、V6按右侧方式排列.若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（5,4）

与（15,7）表示的两数之积是.

1第1排

&久第2排

S1y/2第3排

存几1第4排

737617273第5排

三'解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明'证明过程或演算步骤）

16.计算题

⑴2mx况5鱼;

(2)(3V27-2V3+V48)2A/3.

17.求代数式刀2_；%+]+（1+Sj）的值，其中£=鱼+1.

18.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：4M=4米，MB=8百米,

AMAD=45°,乙MBC=30。，求警示牌的高CD.

3

c

多雾路段'、、、、

谨慎驾驶n''、、、

'、'、、

、、、、、、

_______\30。八

MAB

19.如图，四边形ZBCD是平行四边形，DE平分4WC交ZB于点E,BF平分乙4BC交C。于点尸，求证：DE=

BF.

20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列

要求画图：

(1)在图中已知点4画一个AZBC,使48=旧，BC=3,AC=V10.

(2)请在网格中画出W4DBC.

(3)请用无刻度的直尺画出图中△ABC中ZC边上高BM(结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示)，且

BM

21.定义：若两个二次根式m6满足a-b=c,且c是有理数，则称a与》是关于c的共辗二次根式.

(1)若a与鱼是关于4的共辆二次根式，则。=

(2)若3与6+8血是关于12的共轨二次根式，求m的值.

22.如图，将矩形2BCD沿直线EF折叠，使点C与点4重合，折痕交力。于点E,交BC于点F，连接4F,CE.

(1)求证；四边形4FCE的菱形;

（2）设4E=13,ED=5,求AB的长.

23.【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分

别为a,b,c,记p=a+,+c,那么三角形的面积为s=Jp(p—a)(p—b)(p—c).

【解决问题】：已知如图1在△ABC中，AC=4,BC=5,AB=7.

(1)请你用“海伦-秦九韶公式“求的面积.

(2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求△ABC的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法.

5

（3）如图2,。是△ABC内一点，ABDC=90°,BD=CD,AB=17,AC=21,AD=5V2,贝UBC的长

是.

24.如图，在RtAABC中，Z.B=90°,AC=60cm,乙4=60。，点。从点C出发沿C4方向以4cm/s的速度

向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A3方向以2cm/s的速度向点8匀速运动，当其中一个点到达终点

时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是t秒(0<tW15).过点。作DF1BC于点R连接

DE,EF.

(1)求证：AE=DF-,

(2)四边形AEFQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由;

(3)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

6

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】人.历+巡，故A正确；

B.V2+b无法进一步进行计算，故B错误;

C-（2V3）2=4X3=12，故C错误；

D.（—或『=2,故D错误•

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的运算法则迎迎=而，带=汗及嘉运算法则（就严=必严进行乘除运算，加减法先

进行最简二次根式化简，再合并同类二次根式。

2.【答案】C

【解析】【解答】A：22+42不52,故A错误；

B：82+82142,故B错误;

C：（百）2+32=（2^）2,故C正确；

D：52+102132,故D错误.

故答案为：C.

【分析】根据勾股定理的逆定理三边满足a?+b2=°2的三角形是直角三角形判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】如图

BC

在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO

^AOB=60°

...△ABC是等边三角形

/.AB=AO=BO=5cm

・・・AC=2AO=10cm

故答案为：c.

【分析】根据矩形的性质对角线互相平分且相等，得到等腰三角形，再根据特殊角度得到等边三角形，进而

得到答案。

7

4.【答案】C

【解析】【解答】•••最简二次根式而不I和倔心能合并

，二次根式+1和，4%-3是同类二次根式

2x+l=4x-3

解得x=2

故答案为：C.

【分析】根据两个二次根式化简成最简二次根式后的被开方数相同，则两个二次根式是同类二次根式，得到

两个最简二次根式的被开方数相等，计算得到答案。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：选项A：由三角形内角和定理可知NA+NB+NC=180。，结合已知，得到2NC=180。，

，NC=90。，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意；

选项B：•；a2+b2Wc2,由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；

选项C：对等式左边使用平方差公式得到：bJc2=a2,再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，选项C

不符合题意；

选型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=l+2=3=c2,.;△ABC为直角三角形，选项D不符合题意.

故答案为：B.

【分析】利用三角形的内角和定理可求出NC=90。，可对A作出判断；利用勾股定理的逆定理可对B,C,D

作出判断.

6.【答案】A

【解析】【解答】•.•式子里1在实数范围内有意义

.(x-1之0

**t%W0

解得久＞1

故答案为；A.

【分析】根据二次根式有意义条件是被开方数非负，分式有意义的条件是分母部分不为0建立不等式，解不

等式即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得

AB=2a,则菱形ABCD的周长为8a.故选C.

，分析1根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即

AB=2OE,从而不难求得其周长.此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用.

8.【答案】A

【解析】【解答】如图，连接BD交AC于点0

8

11

在口ABCD中，AO=C0=^AC=2,BO=DO=^BD

AC±BC

：.^ACB=90°

-'-BO=y/BC2+OC2=V13

：-BD=2BO=2V13

故答案为：A.

【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分分析，得到需要求出对角线的一半，再通过勾股定理计算得

到答案即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

.\ZA=ZB=90°,BC=AD=8,CD=AB,

,/△AFD的面积为60,

即|AD«AF=60,

解得：AF=15,

.♦.DF=VXD2+AF2=782+152="，

由折叠的性质，得：CD=DF=17,

AAB=17,

；.BF=AB-AF=17-15=2,

设CE=x,贝l]EF=CE=x,BE=BC-CE=8-x,

在RtABEF中，EF2=BF2+BE2,

即x2=22+(8-x)2,

解得：x=学,

即CE=孝，

,△DEC的面积=|CD«CE=ixl7xXL=竿.

故答案为：A.

【分析】由AD=8,△AFD的面积为60可得AF=15,利用勾股定理即可得DF长。由折叠的性质可知：

9

CD=DF=17,在设出CEB,可分别表示出EF、BE,最后在R3BEF中，利用EF2=BF2+BE2即可求出

CE,从而可求出△DEC的面积。

10.【答案】B

【解析】【解答】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZBAD=ZADE=90°

,/CE=DF

.\CD-CE=AD-DF

即AF=DE

VAB=AD,ZBAD=ZADE=90°,AF=DE

ABAF三△ADE(SAS)

：.AE=BF,ZABF=ZDAE,故(1)正确；

ZDAE+ZBAE=90°

ZABF+ZBAE=90°

ZAOB=90°

：.AE±BF,故(2)正确；

V△BAFNXADE

,,SABAF=SAADE

LBAF~S&AOF—SA4DE—S&AOF

舆SAAOB=S四边形DEOF，故(4)正确；

(3)AO=OE,不一定，有可能相等，有可能不相等，无法确定。

故答案为：B.

【分析】利用正方形的性质，得到全等所需要的条件，再通过全等证明(1)(2)(4)是正确的，(3)无法确

定一定相等.

11.【答案】V2

【解析】【解答】此题考查根式化简

V18-V8=3V2-2V2=V2

【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式；化为

同类二次根式，再合并同类二次根式.

12.【答案】3—2a

【解析】【解答】Va<2

••J(a-2)2=|d-21=一(<1-2)=—Q+2

,,J(a-2)2—<2+1=-a+2-a+l=-2a+3

10

故答案为：-2a+3

【分析】根据二次根式的性质J*=|a|进行化简，再利用绝对值的代数意义进行化简，再合并同类项.

13.【答案】如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等

【解析】【解答】“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是''如果两个实数的平方相等，那么这两

个实数相等

故答案为：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

【分析】将原命题的题设和结论交换即可得到原命题的逆命题.

14.【答案】粤，0)

■■^ACE是以菱形ABCD的对角线AC为边的等边三角形，AC=2,

CH=1,

AH=V3，

■：^ABO=^DCH=30°，

DH=AO=*，

内V3V3V3

OnZn)=V3------，

二点D的坐标是直,o).

故答案为：(*，0).

【分析】由题意以及等边三角形的性质，得NCAD=30。，故可求CH和AH。根据菱形的性质，得

ZDCH=30°,即可求出DH。同理得AO。即可写出点D的坐标。

15.【答案】2V3

【解析】【解答】解：(5,4)表示第5排从左向右第4个数是：V2,

(15,7)表示第15排从左向右第7个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

11

第15排是奇数排，最中间的也就是这排的第8个数是1,那么第7个就是：V6,

V2•V6=2V3.

故答案为：2V3.

【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第m-

1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四

个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

16•【答案】⑴解：解：2gx¥+5或

273

⑵解：(3V27-2V3+V48)-2>/3

=(9V3-2V3+4V3)+2V3

1173^273

11

T

【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则迎迎=枚，吗B进行乘除运算，最后进行最简二次根式

化简；

（2）先对括号里的进行最简二次根式化简，再合并同类二次根式合并，最后根据除法法则进行计算.

17.【答案】解:

2%+1

X—11

--------7+(----T--------T

,丫_1、2X—1X—1

(1)2

XX—1

(%—3X

当％=V2+1时，原式=-l1----=i=

V2+1-1V22

【解析】【分析】先对括号里进行通分计算，同时对前面部分进行因式分解，然后将除法转化为乘法，再进行

约分得到化简结果；最后代入未知数的值得到最终结果.

18.【答案】解："：AM=4米，AMAD=45。,4。AM=90°,

：.DM=AM=4米,

12

•:乙MBC=30°,

：.BC=2MC,

'.MC2+MB2=(2MC)2,即MU?+(8V3)2=(2MC)2,

：.MC=8(米)，

则DC=8-4=4(米)，

答：警示牌的高CD为4米.

【解析】【分析】△AMD是ZMAD=45。的等腰直角三角形，△BMC是NMBC=30。的直角三角形，30。所对

直角边是斜边的一半，根据这些计算可以得到答案.

19.【答案】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

'•AD—CB,Z-A—Z-C,Z-ADC=乙CBA.

平分ZADC交于点E,BF平分NABC交CD于点F,

11

A^LADE="ADC/CBF=

：.^ADE=乙CBF,

在△力OE和△CBF中，

乙4二zC

AD=CB,

/ADE=乙CBF

：.△ADE=△CBF(ASA),

：.DE=BF.

【解析】【分析】利用平行四边形的性质对角相等、对边相等得到全等所需要的边角条件，全等之后对应边相

等.

20•【答案】(1)解：如图，△ABC即为所求；见解析

(2)如图，团4DBC即为所求见解析

(3)解：如图，3M即为所求

TSAABC=3X3X3=4'

/.W=2£MBC=92^VTU=9710

jtlZJ.u

【解析】【解答】解：作图如下，

\C

D

13

【分析】（1）、利用勾股定理姨行=后、斤工手=VIU，构造AB、AC；（2）、利用平行四边形的判

定一组对边平行且相等作AD平行且等于BC即可；（3）、利用等面积法求出三角形AC上的高BM即可.

21.【答案】（1）2V2

（2）解：：3+遮与6+国加是关于12的共轨二次根式，

A（3+V3）（6+V3m）=12

.••6+V3m==J穹;=6-2同

Am=—2.

【解析】【解答】（1）：a与鱼是关于4的共轨二次根式

axV2=4

；•a=4+V2=2A/2

故答案为：2vl.

【分析】（D根据题目的定义若两个二次根式。，力满足a-b=c,且。是有理数，则称。与6是关于。的共

辄二次根式，进行相关计算即可；（2）根据题目的定义若两个二次根式a,6满足a-b=c，且c是有理

数，则称。与6是关于c的共辗二次根式，进行相关计算，解方程即可.

22.【答案】（1）证明：•.•四边形力BCD是矩形，

：.AD||BC,

：.LAEF=乙EFC,

由折叠的性质，可得：乙4EF=乙CEF,AE=CE,AF=CF,

：.^EFC=乙CEF,

CF=CE,

：.AF=CF=CE=AE,

四边形4FCE为菱形

（2）解：•••四边形力FCE为菱形，

:.CE=AE=13,

在Rt△CDE中，CD=y/CE2-DE2=V132-52=12，

.四边形4BCD是矩形，

：.AB=CD=12.

【解析】【分析】（1）、利用矩形的性质对边平行，折叠的性质对应边、对应角相等得到等腰三角形，进而得

到四边相等得到菱形；（2）、通过勾股定理计算得到矩形的宽.

23.【答案】（1）解：•.•三角形三边长分别为4、5、7,

14

，SUBC=J8X(8-4)X(8-5)X(8-7)=4V6.

(2)解：过C作CH14B于H,设44=K，贝！JBH=7-无,

在RtAACH中，AC2-AH2=CH2,在RtAHBC中，BC2-BH2=CH2,

，42—/=5?一(7—X)2,解得：X=当.

.•.在RtZkACH中，CH=._逑)2=竿,

»18\^6.rr

**^r^ABC=2x7x-y-=4v6-

(3)V394

【解析】【解答】(3)如图，过点D作DE_LAD,使AD=DE,连接BE交AC于点F,交CD于点G,连接EC

VDE±AD,AD=DE=5V2

^-AE=y/AD2+DE2=10

*.•NADE二NBDC=90。

:.NADE+NEDC=NBDC+NEDC

.\ZADC=ZBDE

TAD=DE,BD=CD

/.△ADC=△EDB^SAS)

・・・AC=BE=21,N