七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（培优卷）（考查范围：第1~2章）2024-2025学年浙教版七年级数学下册（含答案）

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）

【浙教版2024】

考试时间：120分钟；满分：120分；考试范围：第1〜2章

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况！

第I卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

（24-25七年级•湖南娄底•期中）

\x=-1

1.已知.是关于X,丁的二元一次方程G+y=l的一个解，那么。的值为（）

D.-3

（24-25七年级•广东汕尾•期中）

2.如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是

（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.相交但不垂直

（24-25七年级•安徽安庆•期中）

3.如图，下列条件中:①N氏4D+/28C=180。；②/1=/2；③/3=/4；④=

能判定4D〃BC的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

试卷第1页，共8页

（24-25七年级•安徽蚌埠•期中）

2x-y=6

4.若方程组彳必_（加+1.=10的解中x与〉的值互为相反数，则冽的值为（）

A.2B.3C.4D.5

（24-25七年级•江苏扬州•期中）

5.如图，将//为30。的直角三角板45。的直角顶点。放在直尺的一边上，若Nl=35。,

则N2的度数为（）.

A.20°B.25°C.30°D.不确定

（2024•云南红河•一模）

6.小丽家离动物园1200米，其中有一段路为上坡路，另一段路为下坡路.她步行去动物园

一共需要20分钟.假设小丽上坡的平均速度是3千米/时，小丽下坡的平均速度是5千米/

时，若小丽上坡用了％小时，下坡用了歹小时，根据题意可列方程组为（）

3x+5y=1.25x+3y=1.2

3x+5y=1200\5x+3y=1200

A.《20B.〈20

x+y=——x+y=——x+y=20*[x+〉=20

6060

（24-25七年级•河北石家庄•期中）

7.如图，在三角形/3C中，5C=8cm.将三角形沿3C所在直线向右平移，所得图

形对应为三角形。即，若要使4D=3C£成立，则平移的距离是（）

A.6B.9C.6或12D.9或12

（24-25七年级•浙江舟山•期末）

ax+by=c的解是[Ix-=243%x+1by=a,-q

8.若方程组lll,则方程组x的解是（

ac

a2x+b2y=c23&X+2bly~2~2

试卷第2页，共8页

（24-25七年级•江西上饶•阶段练习）

9.中华武术，博大精深.小林把如图1所示的武术动作抽象成数学问题.如图2,已知

AB//CD,ZC=90°,ZB=85°,ZE1=100°,则//的度数是（）

图1图2

A.105°B.110°C.115°D.120°

（24-25七年级•浙江温州•期末）

10.如图，在科学《光的反射》活动课中，小麦同学将支架平面镜放置在水平桌面上,

镜面N8的调节角（//侬）的调节范围为12。〜69。，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，

若激光笔与水平天花板（直线所）的夹角NEPG=30。，则反射光束G”与天花板所形成的

角（4WG）不可能取到的度数为（）

A.129°B.72°C.51°D.18°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

（24-25七年级•四川成都•期末）

.jx—]

■的解为，则被遮盖的■表示的数为________.

x-y=o[y=口

（24-25七年级•江苏宿迁•期末）

试卷第3页，共8页

12.如图，直线48、CD相交于点O,0E1AB,/2比/I大58。，贝|N/OC=

（24-25七年级•陕西西安・期末）

f5x—2/=3fx—4V——3

13.已知关于＞的方程组,/与关于x,歹的方程组,।的解相同，则加+几

[mx+5y=415x+町=1

的值为.

（24-25七年级•山东荷泽•期末）

14.如图所示，已知直线即分别交/8、CD于E、/两点，FG平分/EFD,

交于点G.若/1=52。，贝i]Z8G/=度.

（24-25七年级•福建宁德•期中）

15.如图，AB//CD,E为AB上一点、,且EF/CD垂足为RZCED=90°,CE平分

ZAEG,且NCGE=a,则下列结论：®ZAEC=90°-^a；②DE平分/GE3；③

ZCEF=AGED；©NFED+NBEC=180。；其中正确的有.（请填写序号）

（24-25七年级•北京•期末）

16.若关于x,y的两个二元一次方程◎+»=，与2x-cy=d的部分解分别如表①、表②所

\ax+y=b

示，则关于X,y的二元一次方程组。',的_____.

[2x—cy=a

表①

X-10123

试卷第4页，共8页

y-4-3-2-10

表②

-10123

531-1-3

第n卷

三.解答题（共9小题，满分72分）

（24-25七年级•山东枣庄•阶段练习）

17.解方程组:

y=2x-3

(1)

3x+2j=8

x+2y=9

⑵

3x—2,y=-1

嘴C)

x+y=3

（4）＜y+z=5

x+z=6

（24-25七年级•四川眉山・期末）

18.如图，直线48、CO交于点。，过点。作射线OE、。尸，使OE平分//OC,

ZCOF=3NCOE.

⑴若44。。=134。，求N8O厂的度数;

（2）若尸，求N80。的度数.

（24-25七年级•河北石家庄•期中）

试卷第5页，共8页

fx+2y=5

19.已知关于x,歹的方程组/°A.

[x—2>+加x+9=0

(1)请直接写出方程X+2y=5的所有正整数解；

⑵若方程组的解满足x+>=0,求加的值；

(3)方程x-2了+加x+9=0总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？

(24-25七年级•江苏淮安•期末)

20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△/8C平移得到AHHC',连接

(2)图中乙和ZABB'的数量关系是_；

⑶在88'上画出一点尸，使得=448c.

(24-25七年级•重庆万州・期末)

21.如图，已知BDLBF,Nl=35。，N2=35。，则NC与3。平行吗？4E与BF

平行吗？补全下面的解答过程(理由或数学式).

•••Zl=Z2(),

.•.()11()(同位角相等，两直线平行)

X---AC±AE(),

AEAC=90°,

.-.ZEAB=ZEAC+Z1=()(等式的性质),

同理可得ZFBG=ZFBD+Z2=(),

试卷第6页，共8页

.-.ZEAB=()(等量代换)，

；.AE〃BF().

(24-25七年级•河南驻马店•期末)

22.春节临近，某经销商购进/,8两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进N种

农产品6件和2种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进/种农产品5件和8种

农产品6件，购买总费用为1000元.

(1)求48两种农产品每件的进价分别是多少元？

(2)若该经销商第三次购进/,8两种农产品，购买总费用为1600元，且4,8两种农产品

都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由.

(24-25七年级•湖南长沙•期末)

23.阅读材料并回答下列问题：

当"都是实数，且满足"一〃=6,就称点尸(加-1,3〃+1)为“郡麓点”.例如：点£(3,1),

\m-l=3\m=4

令、I1，得《八，加—〃=4。6,所以£(3,1)不是“郡麓点”；点方(4,-2),令

[3〃+1=1[〃=0

fm—1=4

,得时〃=6,所以尸(4,—2)是“郡麓点”.

\3n+1=-2

⑴请判断点点4(7,1),5(6,4)是否为“郡麓点”：；

[x+y=2

⑵若以关于X,y的方程组c-的解为坐标的点c(x,了)是“郡麓点”，求r的值；

[2x-y=t

\x—v=a

⑶若以关于x，y的方程组i-”的解为坐标的点ZXx,了)是“郡麓点”，求正整数0,6

[3x+y=2b

的值.

(24-25七年级•江苏扬州•期末)

24.如图，PQ//MN,A、8分别为直线MN、尸。上两点，且/比1N=45。，若射线

绕点A顺时针旋转至/N后立即回转，射线台。绕点3逆时针旋转至3P后立即回转，两射线

分别绕点A、点3不停地旋转，若射线NM转动的速度是a。/秒，射线2。转动的速度是6。/

秒，且。、6满足卜-8|+(6-2)2=0.

试卷第7页，共8页

(1)a=,b=；

(2)若射线NM、射线8。同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线/〃、射线80互相垂直.

(3)若射线绕点A顺时针先转动15秒，射线3。才开始绕点3逆时针旋转，在射线2。第

一次到达胡之前，问射线再转动多少秒时，射线/M、射线8。互相平行？

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二

元一次方程的一个解.掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键.根据二元一次方程的解

的定义求解即可.

(X=-1

【详解】解：•••c是关于X,了的二元一次方程G+y=l的一个解，

b=2

ax(―1)+2=1,

解得：a=\,

故选：B.

2.A

【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可.

【详解】•••长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：

1j1

111

111

111

111

__1__A__1__

产生的折痕与折痕间的位置关系是平行，

故先：A.

3.A

【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可.

【详解】解：+乙iBC=180°,

■■.AD//BC；故①正确；

•••Zl=Z2,

■■.AD//BC-故②正确；

Z3=Z4,

.■.AD//BC-故③正确；

4840=/8。。不能判定/。〃3(3；故④错误；

故选A.

4.A

【分析】本题考查的是已知二元一次方程组的解求参数，二元一次方程的解法，由x与了的

答案第1页，共18页

值互为相反数，可得x=-V,再代入原方程组求解即可.

2x-y=6

【详解】解：,••方程组（g的解中X与了的值互为相反数，

—

2y—y=6f

解得：）=-2,

x-2,

vmx-（m+l）y=10,

2m+2（m+l）=10,

解得：m=2；

故选：A.

5.B

【分析】本题考查对顶角的性质，平行线的判定和性质，过点3作直线。〃〃，进而得到

a/lc/lb,根据平行线的性质结合对顶角相等，进行求解即可.

【详解】解：如图，过点3作直线。〃。，

由题意，得：ZABC=60°,a//b,

贝！J：allc/lb,Z4+Z5=60°,

・・.N3=N4,N2=N5,

又・・・N1=N3,

.-.Z1=Z4,

・•.Zl+Z2=60°,

•・・/l=35。，

Z2=25°；

故选B

答案第2页，共18页

6.A

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，设小丽上坡用了x小时，下坡用了了

小时，根据题意可知：上坡路程+下坡路程=总路程，上坡时间+下坡时间=总时间，即可

列出相应的方程组，注意单位要统一，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

【详解】解：设小丽上坡用了x小时，下坡用了了小时，由题意得，

由1200米=1.2千米,

3x+5y=1.2

<20,

x+y=——

['60

故选：A.

7.C

【分析】根据平移的性质可得BE,则8E=3CE,然后分点E在线段8c上和点£在线

段5c的延长线两种情况，分别求解即可.

【详解】解：根据平移的性质可得AD=BE,

■：AD=3CE,

BE=3CE,

又・.•BC=8cm,

33

・・・当点E在线段BC上时，BE=-BC=-xS=6cm,

44

当点E在线段BC的延长线上时，有BE=8+CE=3CE,

解得：CE=4,

.•・B£=BC+C£=8+4=12,

・•・平移的距离是6cm或12cm,

故选：C.

【点睛】本题考查了平移的性质，正确分类讨论是解题的关键.

8.A

3axx+2bxy=ax-cxax,(-3x+1)+/)1,(-2y)=cx

【分析】将变形为再设-3x+l=£,-2y=y,,

3a2x+2b2y=a2-c2a2*(-3x+1)+Z?2'(-2^)=c2

列出方程组，再得其解即可.

答案第3页，共18页

,(-3x+1)+4(-2、)=

3研a.x++2b；,，y=a：,-ra变形为axcx

【详解】解：将2

?

+1)+d(-Zy)=c2

a^x'+b^y'=c

设・3x+l=x'-2》=/,则原方程变形为:1

=c2

ax+hy=c,x=4

因为方程组1y-1的解是

,=一2'

a2x+b2y=c2

-3x+l=4x=-l

所以解得:

-2y=-2>=i

3ax+2by=a-cx=-l

所以方程组xxxx的解是

3a2x+2b2y=a2-c2歹=1

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的

关系是解题的关键.

9.A

【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是作出辅助线.过点£,歹分别作43的

平行线EG,切，由平行线的性质得到/B+ZHFB=180°,/EFH=GEF,ZC+ZCEG=180。,

分别求出即可求解.

:.FH//AB//CD//EG,

AB+NHFB=180°,ZEFH=GEF,ZC+ZCEG=180。，

NHFB=180。-NB=95°,ZCEG=180。-NC=90°,

NGEF=NCEF-CEG=10°,

ZEFH=ZGEF=10°,

NEFB=/EFH+ZHFB=105°,

故选：A.

答案第4页，共18页

10.c

【分析】分当12。4//3<60。时，如图1所示，当60。<//3河(69。时，如图2所示,

两种情况，利用平行线的性质求解即可.

【详解】解：当12。WN4gM(60。时，如图1所示，过点G作G。〃跖V,

-MN//EF.MN//GQ,

:・MN〃EF〃GQ,

・••乙PGQ=LEPG=30。,乙BGQ=UBM,

工人PGB=CPGQ+乙BGQ=3G0+UBM,

由反射定理可知，UGH=LPGB=3(""iBM,

；/PGH=180。-UGH--GB=120。-2〃BM,

：^HGQ=/.PGH+/,PGQ=150°-2^ABM,

••2PHG=T800-AHGQ=300+2UBM,

.•.54°<ZP//G<150°

当60。＜//a1/工69。时，如图2所示，过点G作G。〃跖V,

同理可得2尸GQ=Z£PG=3O。，乙BGQ=UBM,乙PHG=(HG。,

：.Z.AGP=Z-HGB=^HGQ+Z-QGB=/.PHG+/-ABM,

；/PGH=1800-UGPYHGB='800-2CPHG-2UBM,

^HGP=/-PGQ-/-PGH=2^PHG+2Z-ABM-150°,

答案第5页，共18页

：.^PHG=\^0-2^ABM,

.■.n0<ZPHG<30°,

综上所述，54°<ZPHGV150°或12。<ZPHG<30°,

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和利用分类讨论的思想求解是解题

的关键.

n.*

2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,

叫做二元一次方程组的解,熟记定义是解题关键.先将方程组的解代入第二个方程求出□=1,

从而可得方程组的解，再将方程组的解代入第一个方程计算即可得.

(X=11

【详解】解：由题意，将代入方程口得：1-口=口，解得口=彳，

〔了=口2

x=1

则方程组的解为1,

J=2

X=1

将1代入方程2x+>=■得：■=2xl+：=g,

y=—22

I2

即被遮盖的■表示的数为3,

故答案为：—.

12.16

【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质，根据题意，列式解答即可.

【详角星】-OEVAB,

.-.Zl+Z2=90°.

vZ2比N1大58。,

.-.Z2=Zl+58°,

・•.Zl+Zl+58°=90°,

解得/I=16。，

ZAOC=Z1=16°f

故答案为：16.

答案第6页，共18页

13.-5

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出'和y的值，再代入求出冽，〃的值再求

解；

5x-2y=3

【详解】解：方程组

x-4y=-3

代入加x+5歹=4得加=一1,

代入5x+町=1得〃=-4,

故加+川=一1一4二一5；

14.116

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，根据对顶角相等，可得

ZG£F=Z1=52°,根据两直线平行、同旁内角互补，可得NEFD,根据角平分线的定义可

得NGFD,再根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：:/1=52。，

/GEF=/I=52°,

•・,AB//CD,

/.NGEF+NEFD=180。,

/.AEFD=180°-ZGEF=180°-52°=128°,

•・•FG平分NEFD,

ZGFD=-ZEFD=64°,

2

•••AB//CD,

：.ZBGF+ZGFD=130°,

：.ZBGF=1800-ZGFD=1SO0-64°=116°,

故答案为：116.

15.①②③④

【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可.

【详解】•••/CGE=a,AB//CD,

ZCGE=ZGEB=a,

答案第7页，共18页

・•・乙4£G=180。—a,

•：CE平分/AEG,

・•.ZAEC=ZCEG=-/AEG=90°--a,

22

故①正确；

•;/CED=90。,

；"AEC+/DEB=90。,

/DEB=-a=-ZGEB,

22

即DE平分ZGEB,

故②正确；

-EF1CD,AB//CD,

・•./%£/=90。，

・・・/AEC+/CEF=9U。,

Z.CEF=­a,

2

vAGED=ZGEB-ADEB=-a,

2

・•・/CEF=/GED,

故③正确；

•・•/FED=90°-/BED=90°--cr,/BEC=180°-/AEC=90°+-6Z,

22

・•・/FED+/BEC=18G。,

故④正确；

综上所述，正确的有①②③④，

故答案为：①②③④.

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用。表示

各个角度.

[x=2

16.

U=T1

【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程尹办=6求出。与6的值，把表格②中x与y

的两对值代入2x-cy=d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可.

答案第8页，共18页

—3=b

【详解】解：把x=0,尸一3；x=l,片—2代入QX+>=6得:

a-2=b9

a=-1

解得:

6=-3；

—3c=d

把x=0,V=3；x=l,y=1代入2x-qy=d得:

2-c=d，

—x+y=—3x=2

解得:)。，代入方程组得:2x+k3，解得:

a=3)=-l

x=2

故答案为:

y=~l

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

x=2

17.(1)

"1

x=2

(2)7

k5

x=5

⑶

y=7

x=2

(4)y=i

z=4

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组:

(1)利用代入消元法解方程组即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可；

(3)先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可；

(4)利用加减消元法解方程组即可.

y=2x-3@

【详解】⑴解:

3x+2y=8②

把①代入②得：3x+2(2x-3)=8,解得x=2,

把x=2代入①得：昨2x2-3=l,

答案第9页，共18页

(x=2

•••原方程组的解为,

卜=1

x+2y-9①

（2）解:

3x-2y=-l®

①+②得：4x=8,解得x=2,

7

把x=2代入①得：2+2y=9,解得

x=2

•••原方程组的解为7:

3（x-l）=y+5

(3)解:

5（y-l）=3（x+5）

3x--y=8①

整理得:

3x-5y=-20②

①-②得：4y=28,解得尸7,

把了=7代入①得：3%一7=8,解得x=5,

原方程组的解为「[x=5

x+y=3①

（4）解：,y+z=5②

x+z=6（3）

①-②得：x-z=-2@,

③琏）得：2x=4,解得x=2,

把x=2代入①得：2+y=3,解得歹=1,

S5x=2代入③得：2+z=6,解得z=4,

x=2

•••原方程组的解为＜J=1.

z=4

18.(1)65°

(2)45°

【分析】本题考查与角平分线相关的角的计算，垂直的定义，对顶角的性质.掌握角平分线

的定义与对顶角的性质是解题的关键.

答案第10页，共18页

(1)先求出4OC=180。-//。。=180。-134。=46。，再根据角平分线定义求得

ZCOE=-ZAOC=23°,根据NCO尸=3NCOE,即可求得NCO尸=3x23。=69。，又由对顶

2

角的性质得NBOC=ZAOD=134°,即可由ZBOF=ZBOC-ZCOF求解.

(2)由垂直定义可得NCOE+NCOP=NEOP=90。，再根据NC。尸=3/COE,即可求得

ZCOE=22.5°,又由角平分线定义求得N/OC=2NCOE=45。，然后由对顶角性质求解即

可.

【详解】C1)解：・•・N/00=134。，

ZAOC=180°-ZAOD=1SO°-134°=46°,

•••OE平分/NOC,

.-.ZCOE=-ZAOC=23°,

2

•••ZCOF=3ZCOE,

.-.ZCOF=3x23°=69°,

ZBOC=ZAOD=134°,

NBOF=NBOC-ZCOF=134°-69°=65°.

(2)解：vOEVOF,

ZCOE+ZCOF=ZEOF=90°,

ZCOF=3ZCOE,

.,./COE=22.5°,

•.•OE平分/NOC,

AAOC=2NCOE=45°,

ZBOD=ZAOC=45°.

19.(1)^=1,x=3；歹=2,x=l

⑵加=一：

x=0

(3)9

y=—

[-2

【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，同解方程的含义，二元一次方程组的

解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键.

(1)把夕看作已知数表示出y,进而确定出方程的正整数解即可.

答案第11页，共18页

x+2y=5

（2）由题意得:f二。,解方程组求解X,A再把”的值代入-…x+9=。，

从而可得答案.

（3）方程变形后，确定出公共解即可.

【详解】（1）解：方程x+2,y=5,

解得：x=-2y+5,

当了=1时，x=3；y=2,x=l.

]x+2y=5

（2）联立得：.八，

[x+y=0

代入得：-5-10-5加+9=0，

解得：«=-1•

（3）x-2y+mx+9=0,即（l+〃z）x-2y+9=0总有一个解，

二方程的解与m无关，

•••mx=0,x-2y+9=0,

9

解得：x=0,y=-.

x=0

则方程的公共解为19.

y=—

[-2

20.⑴图见解析

⑵互补

（3）见解析

【分析】本题主要考查了平移（作图），平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平

移的性质是解题的关键.

（1）根据H的位置，确定平移规则，据此画出A“'B'C',再连接44',B8'即可；

（2）根据平移的性质即可作答；

（3）根据网格特点，过点H作4尸〃"仁，交BB'于点P,则点尸即为所求作.

【详解】（1）解：如图，AA'B'C,AA',88'即为所求作;

答案第12页，共18页

（2）解：由平移的性质可知：AA'//BB',

；.NA'4B+NABB'=18。。,

即：乙包48和互补，

故答案为：互补；

（3）解：如图，根据网格特点，过点H作H尸〃8'C',交BB'于点、P,则点尸即为所求作,

理由如下：

•••A'P//B'C,

ZPA'B'=ZA'B'C,

由平移的性质可知：ZABC=ZA'B'C'，

:"PA'B'=NABC.

21.详见解析

【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键.由

Nl=N2可证NC〃2。，证明NEAB=/FSG可证NE〃BF.

【详解】解：•.21=35。,/2=35°（已知），

.•.Z1=Z2（等量代换），

-.AC//BD（同位角相等，两直线平行），

XvAC±AE（已知），

NEAC=90°,

.­.ZEAB=ZEAC+Z1=125°（等式的性质），

同理可得NFBG=ZFBD+Z2=125°,

.-.ZEAB=ZFBG（等量代换），

；.AE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

22.（1）4,3两种农产品每件的进价分别是80元，100元

⑵这次购买有3种方案，分别是：①购进/种农产品15件，8种农产品4件；②购进/

答案第13页，共18页

种农产品10件，8种农产品8件；③购进/种农产品5件，8种农产品12件，理由见解析

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系式是解题的关键.

(1)设48两种农产品每件的进价分别是x元，〉元，根据“第一次购进N种农产品6件

和2种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进/种农产品5件和2种农产品6件,

购买总费用为1000元”列方程组求解即可；

(2)设第三次购进48两种农产品各加件，"件，根据“购买总费用为1600元”列出二元

一次方程，然后根据加，”都是正整数求解即可.

【详解】(1)解：设42两种农产品每件的进价分别是x元，y元，

6x+3>=780

根据题意,

5x+6y=1000

x=80

解得

7=100

答：A,5两种农产品每件的进价分别是80元，100元;

(2)解：设第三次购进4,5两种农产品各冽件，〃件,

根据题意，得80m+100〃=1600,

“5

m=20——n,

4

〃都是正整数，

m=15Im=10\m=5

〃=4或〃=8或〃=12

,这次购买有3种方案，分别是：①购进/种农产品15件，2种农产品4件；②购进工种

农产品10件，8种农产品8件；③购进4种农产品5件，3种农产品12件.

23.⑴47,1)不是“郡麓点”，3(6,4)是啷麓点”；

⑵10

%[a=2或[a屋=4或[a/=或6膜=28

【分析】(1)根据“郡麓点”的定义分别判断即可；

(2)先关于x,y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于/方程，解方程求出，的

值进而得出答案.

答案第14页，共18页

（3）先关于x,y的方程组的解，直接利用“郡麓点”的定义得出关于。、b的二元一次方程

求出正整数解即可.

m-1=7

【详解】⑴解：点47,1）,令

3〃+1=1'

m=8

得

〃二0

•.•加一〃=8w6,

•••47,1）不是“郡麓点”,

m-1=6

点8(6,4),令

3〃+1=4'

m=l

得

n=l

m—n=6,

•13(6,4)是“郡麓点”;

故答案为：B.

t+2

x=-----

x+y=23

（2）解：方程组c，的解为

2x-y=t4T'

y=-----

3

・・・点c（・，?）是“郡麓点”,

3

4-t'

3〃+1

"I-

/+5

m=-----

3

17

n=-----

9

m—n=6,

Z+51-t

-------------=6,

39

解得"10

的值为10.