七年级下学期期中数学常考点分类（考查范围：7~9章）（拓展培优篇）含答案

专题2024-2025学年七年级下学期期中数学常考点分类专

题（拓展培优篇）（考查范围：塞的运算、整式乘法、图形

的变换）

一、选择填空题

【知识点一】塞的运算

【考点1】塞的运算

【考点2】塞的运算逆运算

【知识点二】整式乘法

【考点3】多项式乘多项式规律探究

【考点4】多项式乘多项式几何问题

【考点5）乘法公式拓展应用

【考点61乘法公式规律探究

【考点7］整体乘法化简求值

【考点8］乘法公式与几何图形

【知识点二】图形的变换

【考点9］平移与平行线性质拓展应用

【考点10］轴对称性质与折叠、最值探究

【考点11】旋转性质拓展探究

二、解答题

【考点12］幕的运算拓展探究

【考点13】整式乘法运算与化简求值拓展

【考点14］乘法公式与几何图形拓展

【考点15］图形的平移、轴对称、旋转综合压轴探究

第二部分【题型梳理与方法展示】

一、选择填空题

【知识点一】幕的运算

【考点1】塞的运算

（21-22七年级下•山东荷泽•期中）

试卷第1页，共14页

1.计算正确的是（）

A.3.4xl04=340000B.mx2m2=3m2

C.(-^-wn2)2=24

mnD.4孙-4yx=0

(21-22七年级下•安徽合肥•期中)

2.已知3、=43=63=12,则x、八z三者之间关系正确的是（）

A.xy=1zB.x+y=2zC.x+2y=2zD.x+2y=z2

（22-23七年级下•江苏•单元测试）

3.已知小，"，x,y满足加〃=20152°",l+2O15'm+l+2O15v_2014?7则2015J+y=

（22-23八年级上•山西吕梁•期末）

4.下列命题中正确的有（）

①加为奇数时，一定有等式（-2厂=-27

②无论加为何值，等式=-屋"都成立;

③三个等式（"）2=/,（/）3=/,[_（_/）1=/都成立；

④若2川-3*+3=36?-*,则x=l.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点2】塞的运算逆运算

（24-25八年级上•广西南宁•期末）

5.《庄子》中“一尺之槐，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺长的木棒，今天取它的

一半，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……，这样取下去，永远也取不

完.如果将这根木棒的长度看成单位“1”，用两种不同的方法表示被取走木棒长度的总和，

即：被取走木棒长度的总和=1一剩余木棒的长度，例如：取第一次得[=1-：；取第二次

22

取第三次得。+[曰+]]=「&]；

用含沉的式子表示为，）

A.2m+1B.m—m2C.1-m2D.m2-m+1

（23-24八年级上•辽宁鞍山•期中）

试卷第2页，共14页

6.已知3a=4,3。=5,3。=8则32-3j的值为（）

A.250B.160C.150D.133

（23-24七年级上•湖北武汉•期中）

7.已知卜_+（12-2）+|%3—3|+（14—4）+…+|'2023—20231+（%2024—2024）=0,贝°

2西_2*2_2*3_..._2*2023_|_2*2024_.

（23-24八年级下•重庆垫江•期末）

8.（。也。）表示由三个互不相等的正整数组成的一个数组，（也庆,馆）表示由它生成的第一个

数组（相邻两项相乘作为左边的数，最后一个与第一个相乘作为最后一个数），（M%，征2。，。。2q

表示由它生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组，记开始三个数之积为4="be,

第1个数组的三个数之积为7；=。防cca=02/^2,第"个数组的三个数之积为7；（〃为正整

数），若（,=看，k>2024,则符合条件的最小的力值为.

【知识点二】整式乘法

【考点3】多项式乘多项式规律探究

（24-25八年级上•四川乐山•期末）

9.“杨辉三角”（如图），是中国古代数学无比睿智的成就之一.用“杨辉三角”可以解释（。+6）"

（"为非负整数）计算结果的各项系数规律，如（。+6）2=/+2。6+〃的系数1,2,1恰好

对应“杨辉三角”中第3行的3个数，（a+6）3=/+3a%+3加+〃的系数1,3,3,1恰好对

应“杨辉三角”中第4项的4个数……,某数学兴趣小组经过仔细观察，还发现（。+6）"（"为

非负整数）计算结果的各项次数规律以及其他规律下列结论：

①的计算结果中-24项的系数为_2025；

@（x-l）2025的计算结果中各项系数的绝对值之和为22侬；

2025

③当尤=-3时，（x-1）的计算结果为-24。5。；

④当尤=2024,。-1产5除以2024,余数为2023.

上述结论正确的是（）

试卷第3页，共14页

I1

121

1331

14641

15101051

A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④

(23-24八年级上•四川眉山・期中)

10.观察下列各式：

2

(X-1)(A:+1)=X-1;

(x-l)(x2+x+l)=x3-l；

(X-1)(无3+X2+X+1)=x4-1;

根据规律计算：22°22-22必+2202。_2M9+……+2,-2?+2?-2的值是（）

22023_2

A.------B.22023-1C.-22023

3

【考点4】多项式乘多项式几何问题

（23-24七年级下•浙江宁波•期末）

11.如图，有三张正方形纸片①、②、③，将三张纸片按照如图所示的方式放置于一个长

方形/BCD中，己知中间重叠部分四边形EFG”恰好是一个正方形，记图中两块未被覆盖

的阴影部分面积分别为岳和$2,已知NO=3,AB=4,若要知道g和S?的面积差，只需要

知道（）

A.正方形①的边长B.正方形②的边长

C.正方形③的边长D.正方形EFG8的边长

（24-25七年级上•湖南岳阳•阶段练习）

12.在长方形/2CL•内，将两张边长分别为。和6（。＞万）的正方形纸片按图1,图2两种

试卷第4页，共14页

方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片

覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为E，图2中阴影部分的面积为S.当

NO-48=2时，$2-E的值为.（用。、6的代数式表示）

图1图2

【考点5]乘法公式拓展应用

（24-25九年级上•重庆•期末）

n22

13.关于x的多项式：Pn=anx++an_2x"-+•■•+a2x+axx+a0,其中〃为正整数,

a„,见一，…，旬为互不相等且不为零的整数.比如当〃=3时，

32

P3=a3X+a2x+aix+a0.交换任意两项的系数，得到的新多项式称为原多项式的“衍生多项

式”下列说法：

①月共有15个不同的“衍生多项式”；

②若多项式£=（2x-l）”,无论"为何值时，%+。1+%-2+一.+%+/=1;

io。]_31。。

③若多项式耳00=（1-2X）,%9+。97+…+。3+%=---•

其中正确的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

（23-24七年级下•浙江金华•阶段练习）

14.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将不重复的数字1〜9填入如图所示的

“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21,若每个圆圈上的四个数字的平方和

分别记A、B、C,且/+B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、

y>x+y,则x+v=.xy=.

试卷第5页，共14页

【考点6］乘法公式规律探究

（22-23七年级下•安徽宿州•期末）

15.观察下列算式：①（。一1）（。+1）=/-1；②（。-=③

324

（a-l）（a+a+a+l）=a-l；…结合你观察到的规律判断22023+2^22+...+22+2+1的计算

结果的末位数字为（）

A.1B.3C.5D.7

（22-23七年级下•河北保定•期中）

16.观察下列等式，解答后面的问题：

第1个等式：22-0x4=4；

第2个等式：32-1x5=4；

第3个等式：4?-2x6=4；

第4个等式：52-3x7=4；

（1）第5个等式是；

（2）根据上述规律猜想第〃个等式是（用含〃的等式表示）.

【考点7］整体乘法化简求值

（2024八年级•全国•竞赛）

17.若|x+V-2|与x2/-x-y+；互为相反数，则（x-y），的值为（）

A.2B.6C.8D.64

（23-24七年级下•重庆北倍•期末）

18.已知a,6满足+1）炉+4）=8a6,贝+.

【考点8］乘法公式与几何图形

（23-24七年级下•陕西咸阳•阶段练习）

试卷第6页，共14页

19.如图，四边形N8CD是长方形，四边形是面积为15的正方形，点M、N分别在

BC、AD_L,j^、E、尸在"N上，点G、X在CD上，且四边形EFGX是正方形，连接

AE.DE、BF、CF,若图中阴影部分的总面积为6,则正方形EFGH的面积为（）

（22-23七年级下•浙江温州•阶段练习）

20.如图，正方形/BCD和三角形EFG重叠部分是长方形处7。，四边形和尸KC/均为

正方形.若长方形切如面积为4,EH=3,IG=\,EF=FG,连接AB,IB,则阴影部

分的面积为.

EK

BKC

【知识点二】图形的变换

【考点9】平移与平行线性质拓展应用

（23-24七年级下•河南南阳•期末）

21.如图，在三角形48C中，8c=6cm,将三角形/2C以每秒1cm的速度沿向右平移,

得到三角形。£尸，设平移时间为t秒。＜6）,若在AE,C三个点中，一个点到另外两个点

的距离存在2倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，/的值为2或3.”乙：“有

三种情况，t的值为2或3或4.”丙：“有四种情况，，的值为2或3或4或5.”其中正确的

是（）

试卷第7页，共14页

AD

B.乙C.丙D.无法判断

（23-24七年级下•江苏连云港•期中）

22.如图，在△4BC中，NB4c=45。,将ZUBC沿着射线8C方向平移得到ADEF,连接

CD,若在整个平移过程中，//CD和/。E的度数之间存在2倍关系，则/CDE=

【考点101轴对称性质与折叠、最值探究

（2024八年级上•全国・专题练习）

23.如图，RtAABC中，ZC=90°,/C=3,BC=4,D、E、尸分别是BC、AC

边上的动点，则。E+EF+FO的最小值是（）

A.2.5B.3.5C.4.8D.6

（24-25八年级上•辽宁抚顺•阶段练习）

24.如图，△NBC中，沿28/C的平分线/片折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿沿

的平分线折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿乙Bn/nC的平分线Nn3n+1折叠，

点Bn与点c重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称A/BC是好三角

形.如果一个三角形的最小角是15。，且满足该三角形的三个角均是此三角形的好角，则此

三角形另两个角的度数为（）

试卷第8页，共14页

A.10°,100°B.15°,150°C.10°,150°D.15°,100°

（24-25七年级上•江苏泰州•期末）

25.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点H处，折痕为EO.点尸为射

线上一点，连接。尸，将长方形纸片的另一角N3沿。尸折叠，使得点B落在点"处（折

痕为。尸）.若//'。8'=36°,则/£。尸=°,

（24-25八年级上•湖北黄石・期末）

26.如图，在直角△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,AB=1Q,D、E、尸分别是

AB.BC、NC边上的动点，则。£+川+。厂的最小值是.

【考点11】旋转性质拓展探究

（24-25七年级上•河北沧州•期中）

27.如图1,点A,O,8依次在直线儿W上；如图2,现将射线。/绕点。沿顺时针方向以

每秒2。的速度旋转，同时射线绕点。沿逆时针方向以每秒4。的速度旋转，设旋转时间为

B.整个运动过程中，不存在乙4。8=90。的情况

试卷第9页，共14页

C.当乙4。8=60。时，两射线的旋转时间才一定为20秒

D.当/值为36秒时，射线恰好平分

（23-24七年级上•上海松江•期末）

28.如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形.将会

徽抽象为图2,记BF=a,AF=b,AB=c.对图2进行图形运动得到图3,下面的说法

不正确的是（）

4

图1图2图3

A.ABMC可以看作是4BFA绕点B顺时针旋转90°得到

B.△BMC可以看作是沿着8C方向平移距离0,再沿CM方向平移距离6得到

C.ADCN可以看作是ADAE绕点D逆时针旋转90°得到

D.图形运动后，原正方形483与六边形MVDEE8的面积相等，可得/=2仍+伍-

（22-23八年级上•浙江衢州•开学考试）

29.如图，QP〃MN,A,8分别为直线MN,PQ上两点,且N8/N=60。，射线/E从

开始绕点/按顺时针方向旋转至/N后立即回转，然后以不变的速度在和NN之间不停

地来回旋转，射线B尸从2。绕点8按逆时针方向同时开始旋转，射线转动的速度是

4°/s,射线B尸转动的速度是广/s,在射线B尸到达8P之前，有次射线NE与射线

互相平行，时间分别是—s.

（20-21七年级下•浙江温州•期末）

30.将一副三角板如图1所示摆放，菖线GH〃MN,现将三角板N8C绕点A以每秒1。的速

度顺时针旋转，同时三角板。所绕点。以每秒2。的速度顺时针旋转，设时间为/秒，如图

2,ZBAH=t°,ZFDM=2t°,且0W/W150,若边8C与三角板的一条直角边（边DE,

试卷第10页，共14页

DF）平行时，则所有满足条件的t的值为.

图1图2

二、解答题

【考点12］塞的运算拓展探究

（23-24七年级下•江苏无锡•阶段练习）

31.计算：

⑴简便计算：（2|）"x（-

（2）已知9"社-32*=72,求"的值.

（22-23七年级下•广西贵港•期中）

32.阅读理解：我们在学习了累的有关知识后，对两个累暧与〃6都是正数，m,n

都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论：

①若a=b,m>n,则比">6".（底数相同，指数大的暴大）

②若a>6,m=n,则/>6".（指数相同，底数大的累大）

尝试应用：试比较2侬与375的大小.

解：因为2皿=（24「=162

375=（33）25=2725,……（第1步）

又16<27,

所以*<375……（第2步）

问题解决：

（1）在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个募转化化归为

；第2步的依据是.

⑵请比较下面各组中两个嘉的大小：

①4$。与833;

②3KM与5。。.

【考点13】整式乘法运算与化简求值拓展

试卷第11页，共14页

(2024七年级下•浙江•专题练习)

33.(1)先化简，再求值：［(》-2»-。-2〉)(》+2了)-2肛］+(2由，其中无=3,了=2；

(2)已知Y-3X=2,求/-犬―8x+817的值.

(23-24八年级上•四川内江•期中)

34.阅读下列解答过程：已知：xwO,且满足V-3x=l.求：V+3的值.

解：•/x2-3x=lt/.x2-3x—1=0

x—3—=0,即x—=3.

xx

x2+—=fx-■-^1+2=32+2=11.

x卜xJ

请通过阅读以上内容，解答下列问题:

已知a*0,且满足（2a+l）（l-2a）-（3-2ay+9/=14a-7,求:

⑴/+二的值；

a

【考点14］乘法公式与几何图形拓展

(23-24八年级上•河南南阳•阶段练习)

35.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式，例如图

1可以得到（。+6）2=a2+2ab+b2.

(1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：.

(2)若。+6+c=10,+。。+6c=30,用上面得至IJ的数学等式求/+〃+°2的值.

(3)小明同学用图3中的x张边长为。的正方形，了张边长为6的正方形，z张长、宽分别为

b、”的长方形拼出一个面积为(。+7田(90+46)的长方形，求x+j+z的值.

(22-23八年级上•四川巴中•期中)

36.图1是一个长为2加，宽为2”的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后

试卷第12页，共14页

按图2的形状拼成一个正方形.

(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于.

⑵观察图2你能写出下列三个代数式(m+,(m-n)2,mn之间的等量关系.

(3)运用你所得到的公式，计算若加〃=-2,m-n=4,求：

①的值.

②〃/+/的值.

(4)用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+9的最小值.

【考点15］图形的平移、轴对称、旋转综合压轴探究

(23-24七年级上•江苏泰州・期末)

37.综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边的中点，点P、

。是CD边上的两个动点，连接尸M、QM,将乙4卯折叠，使点/落在线段上的点H

处，EN是折痕，将N8MQ折叠，使点8落在线段。河上的点"处，K0是折痕.

(1)如图1,当点P与点0重合时.

①线段与线段FM的位置关系是；

②找出NS'MR的一个补角，并说明理由；

(2)如图2,当点P在点0的左侧时，NPM0=3O。，求出的度数;

⑶若=直接写出NEMF的度数(用含a的代数式表示).

试卷第13页，共14页

（24-25七年级上•四川成都・期末）

38.如图1,点。为直线加W上一点，0D为射线，NDON=120°,将一个含30。角的直角

三角尺的一个顶点放在点。处，直角边OB与直线重合.

（1）如图1,在/DO/内部，过点O作射线0E,使得NDOE=3乙4OE,求/NOE的度数.

⑵将图1中的三角尺绕点。按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，射线OC平分

ZDOB,在旋转的过程中，是否存在某个时刻f（秒），使得乙DOC=NNOB,若存在，求

出/的值，若不存在，请说明理由；

（3）如图2,0P平级NDON,将三角尺绕点。按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转，若射线

。尸从。。出发绕点O按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转，设三角尺与射线。尸运动时间

为［0</<18）,在旋转过程中，若NFOD与/BOP始终满足a/FOD-NBOP=b。（a与6

为常数），求6的值.

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】根据科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项的法则分解判断即可得解.

【详解】解：A.3.4x1()4=34000,故A项错误；

B.mx2m2=2m2,故B项错误；

C.故c项错误；

24

B.4xy-4yx=0,故D项正确；

故选；D.

【点睛】本题主要考查了科学记数法、单项式乘法、积的乘方、合并同类项，熟记同类项的

定义及合并同类项的法则是解题的关键.

2.C

【分析】根据哥的乘方和积的乘方运算法则进行计算，从而作出判断.

【详解】•••3工=4,3'=6,3==12

ex”=3»2,=4x6?=4x36=144

•.•(3=)2=12?=144

...y+2y_^2z

x+2y=2z

故选：C.

【点睛】本题考查嘉的运算，掌握幕的乘方(优3〃=。”〃，积的乘方(仍)〃=。7〃运算法则是解

题的关键.

1

3.

2015

【分析】对，=1进行通分、合并计算，然后结合已知条件进行整

1+2015m1+2015'n

理，从而可求解.

【详解】解：:高"1+201"一

1+2015尸°2I4〃+I+2015工m

"(1+2015加)(1+2015川4”)-1，

IV2O14

.­.1+2015y-2°I4〃+i+2015'm=(l+2015m)(l+2015-77)

2014x

.­.1+2015yNO.〃+1+2015”机=1+2015、m+2015^/7+2015mx2015^2014H

答案第1页，共33页

.-.1+2015-v-2014n+l+2015Ym=l+2015'm+2015^2014«+2015x+y-2014mn

...2015»。14加〃=1,

•・•加〃=20152015

...2015W-2014X20152015=1,

2015.x2015=1

2015x+l=—'―

2015

1

故答案为:

2015

【点睛】本题主要考查了同底数幕的乘法，解答的关键是对同底数幕的乘法的法则的掌握与

应用.

4.B

【分析】根据乘方、幕的乘方、积的乘方等知识逐个判断即可解答.

【详解】解：①当加为奇数时，一定有等式(-2『=-2加，故①正确;

②当“为奇数时，等式建成立，故②错误;

③(-&2=06,(/)3都成立，故③正确;

X+3X+3

④若2.3**3=(2x3广=6,362T=⑹广6"2工，由2川3+3=362T贝！J6X+3=64-2x，即

x+3=4-2x,解得x=g,故④错误.

正确的共有2个.

故选B.

【点睛】本题主要考查了乘方、塞的乘方、积的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解

答本题的关键.

5.B

2

10050

，得到(g

【分析】本题考查数字类规律探究，根据m=/，利用

2

51525310025051100250

]_]_

+I+•••+=1+++…+I++…+-1+++…+

22+I2IIII

进行求解即可.

答案第2页，共33页

【详解】解：•••

=m—m2;

故选B.

6.A

【分析】根据塞的乘方的性质，同底数幕相乘、底数不变指数相加，同底数幕相除、底数不

变指数相减，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可.

【详解】解：V3°=4,36=5,3。=8,

=32ax33（,-i-3c

=（3a）2x（36）3-3c

=42X53^-8

=250,

故选：A.

【点睛】本题考查事的乘方的性质以及同底数嘉的乘除法的性质的运用.熟记性质，把所求

算式转化为已知条件的形式是解题的关键.

7.6

【分析】本题考查了非负数的性质，同底数累的乘法.根据绝对值和偶次方的非负性，得出

再=1,鼻=3,…，x=2023,x=2024,代入计算即可得到答案，利用换元法

X2=2,20232024

解决问题是解题关键

［详解］角单：卜—1|+（Z—2）+居—+（%—4j+…+民023—20231+（%024—2024）=0,

答案第3页，共33页

二.%—1=0,X?-2=0,三―3=0,X2O23~2023=0,X2024~2024=0,

；・X]=1,x2=2,无3=3,,^2023=2023,X2O24=2024,

-2』_2爸_2%3_tt•_2%2023+2%2024

23420232024

=2'-2-2-2——2+2

=2-2(21+22+23+24+---+22022)+22024

令a=21+2?+23+2"+…+2频,则2a=2?+2^+2“+2,…+2的，

:.a=2a-a=22023-2,

Jgj^=2-2x(22023-2)+22()24=2-22024+4+22024=6,

故答案为：6.

8.11

【分析】本题考查整式的乘法、数字类规律探究，理解题意是解答的关键.先根据前几个变

化规律得到北=(Hcr=7/,贝I］只需2">2024，根据乘方运算即可求解.

【详解】解：由题意，第一个数组为(ab,bc,ca),

第二个数组为，

则第三个数组为(。26)3，始，3a3,c2a3/),

第四个数组为(。为5c6,/c5a6,c5a5^6),.

・•・TQ=abc,

7]=abbcca=a2b2c2=^abcf,

2124444

T2=abc•bea-cab=abc=(^abc),

233233233sss

T3=abc-bca-cab=abc=(abcf,

s565565s616l6i616

T4=abc-bca-cab=abc=(aZjc),

依次类推，发现北=(。儿)2"=琛”，

•.•若看=瞽,左>2024,

•••2">2024,

答案第4页，共33页

2n=23x28=23x256>23x253=2024，210=23x27=23x128<23x253=2024，

■■n值最小为11,

故答案为：11.

9.D

【分析】本题考查多项式乘多项式中的规律型问题，幕的乘方.根据“杨辉三角”得出g+6)”

展开式中各项系数的特点，逐项判断即可求解.

【详解】解：由题意知，

(X-1)2025的计算结果中/°24项的系数为“杨辉三角”第2026行第2个数与(-1)的积，即

2025x(-1)=-2025,

故结论①正确；

的计算结果中各项系数的之和为2"，因此(x-l产s的计算结果中各项系数的绝对值

之和为2^5,

故结论②正确；

当x=-3时，(x-1广$=(_3T广5=(_4二=_(级广=0。5。，

故结论③正确；

当x=2024,(X-1)2025=(2024-1)2°25,展开式中最后一项为-1,其余各项的因数均包括

2024,因此必除以2024,余数为(2024-1),即2023.

故结论④正确；

故选D.

10.A

【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一

项大1,减数都为1，即可得到规律为无"+尤"7+h2+...+%3+工2+工+1)=--1,利

用规律，当x=-2,"=2022时，代入其中即可求解.

本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规

律解决问题.

【详解】解：由(％-1)(》+1)=%2-1；

答案第5页，共33页

(x-l)(x2+x+1)=x3-1;

(x-l)(x3+x2+x+1)=x4-1;

观察发现：(X—l)(x"+x"1+Xn2H----FX，+X?+%+1)=xn+i—1,

当、=一2,“=2022时，得

(-2-1)(22022-22021+22020-22019...+24-23+22-2+l)=(-2)2023-l,

Zo\20231^2023i02023i

...22022_22021+22020_22019...+24_23+22—2+1=^__=__=±__±1,

-3-33

<)2023,-1020230

2019432

,22022_22021+2202。_2...+2-2+2-2=~~~—-1=-__—.

33

故选：A.

11.C

【分析】本题考查了列代数式，整式的混合运算，延长方村交3C于点N,则右上角未被覆

盖部分阴影部分的面积E=s④+S⑤，分别设正方形①、②、③的边长分别为〃、氏C,正

方形EFG"的边长为d,表示出，，52,再作差即可得解，掌握知识点的应用是解题的关

键.

【详解】解：如图，延长尸N交5。于点N,则右上角未被覆盖部分阴影部分的面积

d=S④+S⑤，

设正方形①、②、③的边长分别为〃、氏。，正方形EFGH的边长为d,

则”+6_<7=3,OF=PH=a—d,OB=4—a,PD=3—a,MN=4-(a-d+b),

NQ=3-^a-d+c),

E=OFxOB+MNxNQ=(tz-J)(4-tz)+^4-(tz-J+b)][3-(a-d+c)]=(a-d)(4-a)+3-(a-d+c)

答案第6页，共33页

,S2=PDxPH=(3——<7),

S]—S。=(q-1)(4-q)+3-(q-d+c)—(3—a)(q—d)=(q—d)+3—(q—d+c)=3—c

故要知道H和s2的面积差，只需要知道c的值即可，即要知道正方形③的边长，

故选：C.

12.2b

【分析】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法

则进行计算.设=则4D=x+2,根据图形得出邑-工,再根据整式的运算法则即可

求出答案.

【详解】解：设/3=x,则AD=x+2,

邑-岳

—[(x—a)(x+2—b)+(x+2—a)a]—[(x+2)(x—a)+(x+2—a)(a—6)]

={x2+2.x-bx-ax-2.a+ab+ax+2a-a2)-(x2-ax+2.x-2a+ax-bx+2.a-2.b-a2+ab)

=x2+2x-bx-ax-2a+ab+ax+2a-a2-x2+ax-2x+2a-ax+bx-2.a+2b+a2-ab=2b

故答案为：2b.

13.A

【分析】本题考查了代数式求值，根据多项式的特点选取合适的x的值是解题关键.先确定

心共有6个互不相等且不为零的系数，再根据“衍生多项式”的定义即可判断①正确；将尤=1

代入多项式匕=(2x-1)"即可判断②正确；将尤=1和尤=-1代入计算即可判断③正确.

【详解】解：=。5尤'+。4/+吁3+。2，+%尤+。0，共有6个互不相等且不为零的系数，

••・交换任意两项的系数共有5+4+3+2+1=15种，

则月共有15个不同的“衍生多项式”，说法①正确；

令x=l,则匕=(2x1—1)=an+an_}+an_2H---1-a；+a0=1,说法②正确；

当x=1时，I。。=(1-2xI)100=%oo+%9+…+%+/=1,

100

当x=—1时，/Joo=Q+2xl)=al00—%9H----q+4=3,

将上面两式相减得：2(。99+%7---ha3+fl1)=1-3100,

答案第7页，共33页

i_olOO

则Ogg+%7-----F%=，说法叵)正确：

综上，正确的个数是3个，

故选：A.

14.918

【分析】根据X、V、x+V的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和

是63,但是1〜9这9个数字之和是45,所以可得x+y+(x+y)=18,从而求出x+y的值;

因为F+2?+3?+4?+5?++62+7?+8?+9?=285,A+B+C=411,可以得到

x2+y2+(x+y)2=126,配方得(尤+田？一2个+(x+y)2=126,把x+y=9代入即可求出中

的值.

【详解】解：.•.每个圆圈上的四个数字的和都等于21,

三个圆上的数字之和应为3x21=63,

其中的X、了、x+y这三个数每个都加了两次，

•.■1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

45+x+V+(x+=63,

则有2(x+.y)=63-45,

解得：x+y=9；

•••每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C,且N+8+C=411,

12+22+32+42+52+62+72+82+92+X2+J2+(X+J；)2=411,

vI2+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

x2+y2+(x+y)2=411-285,

x2+y2+(x+y)-=126,

整理得：x2+y2+2xy-2xy+(x+y)~=126,

(x+4-2砂+(x+y)~=126,

■■-x+y=9;

92-2Ay+92=126,

/.81-2xy+81=126,

答案第8页，共33页

/.2xy=36,

解得：孙=18.

故答案为：9；18.

【点睛】本题考查了整式的运算、完全平方公式以及有理数的乘方运算.解决本题的关键是

理解X、了、x+y这三个数每个都加了两次，并且能把x2+j?凑成完全平方式.

15.C

【分析】根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出22网的个位数字，最后即

可得出答案.

【详解】解：由题意，得

2皎3+22022+…+2?+2+1=(2—1)(22023+2.2+…+2?+2+1)=22皿一1.

因为21=2，22=4，2^=8,24=16,25=32,…，

所以2的乘方运算，其末位数字分别为2,4,8,6,每4个为一组，依次循环.

因为2024+4=506,所以22024的末位数字为6,所以2237的末位数字为5,

即22。23+22022+...++2+1的计算结果的末位数字为5.

【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的运用，主要考查学生阅读理解能力，题目比较

好，但有一定的难度.

16.62-4x8=4(77+1)--(n-l)x(//+3)=4

【分析】(1)结合题意，发现数字规律即可求解；

(2)由变化规律可知，第〃个等式左边的被减数为(〃+以，减数为(〃-1)x(〃+3),右边均

为4,即可求解.

【详解】解：(1)依据规律可知，

第5个等式：62-4x8=4,

故答案为：62-4x8=4；

(2)由变化规律可知，第"个等式左边的被减数为(〃+以，减数为(〃-l)x(〃+3),右边均

为4,

猜想第〃个等式：(H+1)2-(H-1)X(H+3)=4,

答案第9页，共33页

7?~+2〃+1)-+3”-n-3

=4,

故猜想成立，

故答案为：(«+l)2-(«-l)x(n+3)=4.

【点睛】本题考查了数字规律的探索，完全平方公式和多项式的乘法；解题的关键是通过示

例归纳出数字变化规律.

17.C

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列方程，分解因式，结合绝对值和平方数的非负

性，根据几个非负数的和为0,得到它们同时为0,求出X+V,刈的值，根据完全平方公

式变形即得.

此题主要考查了相反数，绝对值，完全平方公式.熟练掌握相反数性质，完全平方公式分解

因式，绝对值与平方数的非负性，完全平方公式变形，是解决问题的关键.

22

［详解】1•若B+夕-2|与Xy-Xy+1互为相反数,

+y-+x2y2—xy+—=0,

+y—+1孙-j=0,

.\x+y-2=0fxy-^=0,

：.x+y=2,盯=；=0,

/.(x—,J=(X+J_4a_2,

故选：C.

【分析】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.由

(a-l)2>0,(6-2)2>0,(〃+1府+4)=8血得a=l,6=2,代入求解即可.

【详解】v(a-l)2>0,(6-2)2>0,

•-a1+\>2a,b2+4>4b,当。=1及6=2时，等号成立，

答案第10页，共33页

.•.(/+1)仅2+4)>Sab,当a=l及6=2时,等号成立，

•・・(Q2+1)W+4)=8",

­•a=\,6=2,

故答案为：—.

2

19.D

【分析】本题考查正方形的性质、平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运

用.设大正方形的边长为0,小正方形EFGH的边长为b,进而利用平方差公式和

三角形的面积公式得到1-b2=U,再根据正方形的面积公式求解即可.

【详解】解：设大正方形/8AW的边长为。，小正方形斯GH的边长为儿

则阴影面积的底为4D=3C=a+6,高之和为地+MF=a-b,

・'.阴影面积为+6)(。-b)=6,即/-从=12,

•••大正方形48MN的面积为力=15,

/=3,即小正方形EFGH的面积为3,

故选：D.

20.10

【分析】设长方形切如中，HD=IF=a,ID=HF=b,根据题意可知

AB=AD=BC=a+b,ab-4,a+\=Z>+3,可知。-6=2,进而可得

,,1111

(a+=(a-Z>)"+4ab=20,由阴影部分的面积=5/®./B+5/D_8C=+b)+56(0+b),即

可求解.

【详解】解：设长方形印如中，HD=IF=a,ID=HF=b,

•••四边形48cD,四边形/“和尸KC7均为正方形，

:.AH=HF=b,贝I]=/£>=BC=a+b,

,:长方形如7。面积为4,EH=3,IG=1,EF=FG,

ab-4,a+\=b+3,则a-b=2,

(a+b)~=(a—6)-+4ab=20,

答案第11页，共33页

连接8。，则阴影部分的面积=；印?./8+；0.况

=+~b^（i+b）

=gg+好

=10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查完全平方的几何背景，观察图形，求出浦，。-6及(。+32的值是求解本

题的关键.

21.B

【分析】本题考查了图形的平移，一元一次方程的应用，先根据平移的性质得到

BE=CF=tcm,分BE=2CE,CE=2BE,BC=22E三种情况解答即可求解，掌握平移的

性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键.

【详解】解：,••三角形N8C以每秒1cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应

为三角形DEF,

BE=CF=/cm,

当BE=2CE,即1=2(6-/),解得/=4；

当CE=2BE,即67=2/,解得f=2；